Exerício de Física Básica II - Moysés - 114

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7.3 Questão 3
Além disso, podemos relacionar o ângulo formado pelo arco com o o seu raio e
o comprimento da barra de latão da seguinte maneira:
θ =
l2f
R2
A mesma relação é válida para a barra de aço (basta substituindo o número 2
nos ı́ndices por 1), portanto:
l1f
R1
=
l2f
R2
Temos então, duas equações:
{
l1fR2 = R1l2f
R2 = R1 + d
Resolvendo para R2 (Que é o valor R pedido no enunciado):
R2 = (R2 − d)
l1f
l2f
Isolando R2:
R2 = d
(
l1f
l2f
)(
l1f
l2f − l1f
)
Sabemos que l1f = l1(1+α1∆T ) e que l2f = l2(1+α2∆T ). E que l1 = l2 = 15cm.
Portanto a expressão anterior se reduz a:
R2 = d
(1 + α1∆T )
(1 + α2∆T )
(
1 + α1∆T
∆T (α2 − α1)
)
Agora, substituindo pelos valores numéricos( Todos os valores estão em cm):
R2 = 0.2
(1 + 1.1× 10−5 × 25)
(1 + 1.9× 10−5 × 25)
(
1 + 1.1× 10−5 × 25
25× (1.9− 1.1)× 10−5
)
R2 = R ≈ 1000cm = 10m
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 127