Exercício de Física I (297)

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SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 297
Como a componente y do momento total do sistema de duas partículas é conservada,
mv sen θ − mv sen φ = 0,
o que nos dá φ = θ.
Como a componente x é conservada, 
2mv cos θ = 2mv9.
Como, de acordo com o enunciado, v9 = v/2, a equação anterior nos dá cos θ = 1/2. Assim, θ = 
60° e o ângulo entre as velocidades iniciais dos dois objetos é 120°. 
74. (a) De acordo com a lei de conservação do momento linear, 
m v m v m v m vA A B B A A B B
   + = +' ' .
Como mA = mB = m = 2,0 kg, as massas se cancelam e obtemos: 
i j) m/s ( 10 i
   ′ = + − ′ = + + − +v v v vB A B A ( ˆ ˆ ˆ ˆ15 30 5 jj) m/s i j) m/s i 15 j) m/s.− − + = +( ˆ ˆ ( ˆ ˆ5 20 10
(b) A energia cinética final e a energia cinética inicial são
K mv mvf A B= + = − + + +
1
2
1
2
1
2
2 0 5 20 10 152 2 2 2 2 2' ' ( , ) ( )[[ ] = ×
= + = +
8 0 10
1
2
1
2
1
2
2 0 15 3
2
2 2 2
,
( , )
J
K mv mvi A B 00 10 5 1 3 102 2 2 3+ − +[ ] = ×( ) , J.
A variação da energia cinética é, portanto, ∆K = –5,0 × 102 J (ou seja, da energia cinética inicial, 
500 J são perdidos na colisão).
75. Escolhemos o eixo x no sentido do movimento do próton 1 e especificamos os ângulos da 
forma usual, de modo que θ = +60° para o próton 1, que após a colisão passa a se mover no 
primeiro quadrante, e φ = –30° para o próton 2, que após a colisão passa a se mover no quarto 
quadrante (de acordo com o enunciado, os dois prótons se movem em trajetórias perpendicula-
res). Aplicando a lei de conservação do momento linear às componentes x e y, temos:
m v m v m v
m v m
1 1 1 1 2 2
1 10
= ′ + ′
= ′ +
cos cos
sen
θ φ
θ 22 2′v senφ.
Como sabemos que v1 = 500 m/s, temos duas equações e duas incógnitas. Além disso, como 
m1 = m2, as massas se cancelam e não aparecem na solução.
(a) Combinando as equações acima e explicitando ′v2, obtemos:
′ =
−
=v v2 1
500 60
90
sen( )
sen( )
( )sen( )
sen(
θ
θ φ
m/s 
)
= 433m/s
em que usamos a identidade senθ฀cosφ – cosθ senφ = sen(θ฀– φ).
(b) Explicitando v1′, obtemos: 
v
v
'
sen( )
sen( )
( )sen( )
sen(1
1 500 30=
−
=
−
−
θ
φ θ
m/s 
990
250
)
= m/s.
76. De acordo com a Eq. 9-88,
v v v
M
M
f i
i
f
= +




= +rel ln m/s (253m/s) ln
609
105
00 kg
6010 kg
m/s.




= 108