MATEMÁTICA EMPRESARIAL

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Disc.: MATEMÁTICA EMPRESARIAL   
	Aluno(a): ZAQUEU CARDOSO BARRÔSO
	202308599453
	Acertos: 2,0 de 2,0
	02/10/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
		
	
	R$19.685,23.
	 
	R$10.615,20
	
	R$16.755,30
	
	R$13.435,45
	
	R$22.425,50
	Respondido em 02/10/2023 09:55:04
	
	Explicação:
Cálculo do montante com juros composto é:
M = C (1 + i)t�
M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo.
M = 10.000 (1,01)66
M = 10.000 x 1,06152
M = 10.615,20 reais.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998:
		
	
	No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados.
	
	Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro.
	 
	No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.
	
	O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000.
	
	Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu.
	Respondido em 02/10/2023 09:56:16
	
	Explicação:
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 primeiros meses do ano de 1998.
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de desemprego não são a mesma coisa.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Seja f:R→R,dada porf(x)=senx�:�→�,���� ����(�)=����. Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π�.
3. A função f é sobrejetora.
4. f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1�(0)=0,�(�3)=32 � �(�2)=1.
São verdadeiras as afirmações:
		
	
	1,2 e 3, apenas.
	 
	2 e 4, apenas.
	
	1 e 3, apenas.
	
	3 e 4, apenas.
	
	1,2,3 e 4.
	Respondido em 02/10/2023 09:57:05
	
	Explicação:
As afirmações 2 e 4 estão corretas.
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋.
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√33/2, sen(90)=1.
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1.
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Para a produção de determinada utilidade tem-se custo fixo de R$ 8.000,00 e custo unitário de produção (variável) igual a R$ 9,00. O preço unitário de venda dessa utilidade é de R$ 15,00. Nessas condições, e denotando por Q a quantidade produzida e comercializada dessa utilidade, é CORRETO afirmar que sua função lucro total é dada por:
		
	
	LT=9Q-8.000
	 
	LT=6Q-8.000
	
	LT=9Q+8.000
	
	LT=6Q+8.000
	
	LT=8.000-9Q
	Respondido em 02/10/2023 09:58:23
	
	Explicação:
Sendo de R$ 8.000,00 o custo fixo e de R$ 9,00 o custo unitário de produção, então podemos escrever a função custo total na forma CT=9Q+8.000.
Como o preço unitário de venda é de R$ 15,00, então sua função receita total é RT=15Q.
A função lucro pode ser obtida da seguinte forma:
LT=RT-CT
LT=15Q-(9Q+8.000)
LT=15Q-9Q-8.000
LT=6Q-8.000
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:
		
	
	21
	
	22
	 
	25
	
	23
	
	24
	Respondido em 02/10/2023 09:59:10
	
	Explicação:
Sabemos que a prova tem 30 questões, logo o número de acertos somado ao de erros é 30. Além disso, cada acerto (a) vale 5 e cada erro (e) perde 3 e a pontuação do candidato em questão foi 110. Temos, então, o sistema de equações:
a + e = 30
5a - 3e = 110
Queremos descobrir o número de acertos, logo:
e = 30 - a, substituindo e na segunda equação temos:
5a - 3 (30 - a) = 110
5a - 90 + 3a = 110
5a + 3a = 110 + 90
8a = 200
a = 25 questões
 
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y
L. (−3, −2) ∈∈ 3º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
		
	 
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	Respondido em 02/10/2023 10:00:28
	
	Explicação:
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Seja f:R→R�:�→�, definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.�(�)={3�+3,�≤0;�2+4�+3,�>0.. Podemos afirmar que:
 
		
	
	f� é injetora mas não é sobrejetora.
	
	f� é bijetora e f−1(0)=−2�−1(0)=−2.
	
	f� é sobrejetora mas não é injetora.
	
	f� é bijetora e f−1(0)=1�−1(0)=1.
	 
	f� é bijetora e f−1(3)�−1(3)=0.
	Respondido em 02/10/2023 10:10:39
	
	Explicação:
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O lucro L obtido com a comercialização de Q unidades de um modelo de ventilador fabricado pela empresa Vent-lar pode ser estimado pela função
L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950
com L em reais.
O lucro máximo que pode ser obtido é
		
	
	2.250 reais.
	
	6.750 reais.
	
	1.788 reais.
	 
	5.175 reais.
	
	4.950 reais.
	Respondido em 02/10/2023 10:12:42
	
	Explicação:
A quantidade que proporciona lucro máximo pode ser obtida através do cálculo da coordenada x  do vértice (xv):
xv=−92⋅(−0,002)−92⋅(−0,002)=2.250 unidades.
O valor do lucro máximo pode ser obtido substituindo o resultado acima na função L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950, como mostrado a seguir
L(2.250)=-0,002(2.250)2+9(2.250)-4.950=5.175 reais
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Em uma escola, para cada 4 professores, há 16 alunos. Se a escola tem 40 professores, quantos alunos ela tem?
		
	
	120 alunos.
	
	80 alunos.
	
	200 alunos.
	
	240 alunos.
	 
	160 alunos.
	Respondido em 02/10/2023 10:13:23
	
	Explicação:
A razão entre professores e alunos é de 1 para 4, ou seja, para cada professor, há 4 alunos.
Utilizando a razão dada, para 40 professores, o número de alunos será:
40 × 4 = 160
 
Portanto, para 40 professores, a escola tem 160 alunos.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresasA e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
		
	
	[2,1 ; 4]
	
	[0 ; 2]
	
	[4,2 ; 6]
	 
	[4,5 ; 5,8] 
	
	[4,3 ; 5,8]
	Respondido em 02/10/2023 10:13:51
	
	Explicação:
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t  > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8]  apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões.
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.