Aula_5_SistemaPU_CurvasdeDurao_Carga_20230927184625

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Sistema PU
Curva de Duração de Carga
1Distribuição de Energia Elétrica
E-mail: 
francielli.cordeiro@animaeducacao.com.br
franciscarpini@gmail.com
Introdução Sistema PU
• Deve ser representado por um sistema adequado ao estudo a ser realizado:
– Prever efeitos de medidas a serem adotadas, analisando o comportamento frente e 
alterações;
• Para proteção  correntes de curto-circuito  sistema deve ser modelado e representado 
frente às correntes de curto;
– Modelagem relativamente simples (simplificações nos circuitos equivalentes dos 
componentes);
– Componentes simétricas (sequência positiva, negativa e zero);
• Dos múltiplos componentes do sistema, apenas são considerados os nós (barramentos) e os 
ramos;
• Os equipamentos de manobra e proteção e os outros elementos não têm influência no 
resultado;
• Os modelos dos componentes são mais simples do que em outras circunstâncias, 
nomeadamente no caso dos transformadores;
• Admite-se que o sistema trifásico é simétrico e equilibrado  análise é unifilar (estuda-se 
apenas uma fase); Distribuição de Energia Elétrica
Diagrama Unifilar
• Premissas adotadas:
– Sistema de potência opera normalmente equilibrado  representação trifásica é 
representada por um diagrama unifilar;
G1 Trafo1 G3
LT
Carga 3
Carga 1
Carga 2 Trafo 2
M2
LT LT1 3
2
• Representação:
• Única fase em Y equivalente
• Fio neutro aparece no modelo apenas para 
viabilizar um retorno da corrente de fase;
Distribuição de Energia Elétrica
Circuito 
equivalente 
para curto 
circuito
Diagrama Unifilar
• Máquina síncrona (Gerador):
• As máquinas síncronas são 
representadas por uma fonte de tensão 
ideal conectada em série com uma 
impedância;
• Essa impedância é a reatância sub-
trasintória do eixo direto;
Circuito equivalente para 
curto circuito
• Transformador:
• O modelo básico do transformador inclui 
apenas a reatância de dispersão X;
Distribuição de Energia Elétrica
Diagrama Unifilar
• Linhas de Transmissão
– Circuito equivalente por fase é dado por uma resistência em série com 
a reatância da linha de transmissão;
– Normalmente os valores da resistência série são bem menores do que a 
da reatância série da linha de transmissão para tensões elevadas (para 
tensões baixas o valor da resistência é significativo);
Distribuição de Energia Elétrica
Diagrama Unifilar
• Cargas
– Desconsiderado na representação do curto-circuito;
– Impedância equivalente Thévenin é praticamente a reatância dos 
equipamentos (geradores, transformadores e linhas);
• Zcarga>>>j(XG+XT+XLT)
Distribuição de Energia Elétrica
Diagrama de impedância
• Diagrama de impedância de um sistema elétrico é obtido fazendo-se o circuito equivalente por fase do sistema;
– Circuito é uma fase do sistema em Y;
– Fio de retorno (terra ou uma linha ligando os terras);
– Impedância:
• Valores originais em ohms (à um mesmo nível de tensão);
• Valores originais em ohms transformados em pu (base adequada).7
G1 Trafo1 G3
LT
Carga 3
Carga 1
Carga 2 Trafo 2
M2
LT LT1 3
2
Valor pu (Por Unidade)
• Em sistemas de potência, o uso de valores relativos (valores percentuais e valores por 
unidade) proporciona inúmeras vantagens;
• Valor por unidade  é a relação entre o valor da grandeza e o valor base da mesma 
grandeza, escolhida como referência;
– Quantidade pu é adimensional;
– Valor base é sempre um número real;
– Ângulo de uma quantidade em pu é sempre o mesmo da quantidade verdadeira;
– Valor percentual = valor pu x 100;
Valor realda grandeza
Valor pu=
Valor base da grandeza
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu (por unidade)
• Exemplo 1: referir as tensões abaixo em pu, usando como base 120kV;
– V1=126kV
– V2=109kV
– V3=120kV
– V4=500kV
• Exemplo 2: referir as mesmas tensões acima em pu, usando como base 138kV;
Valor realda grandeza
Valor pu=
Valor base da grandeza
 V1=126/120=1,05pu
 V2=109/120=0,908pu
 V3=120/120=1pu
 V4=500/120=4,17pu
 V1=126/138=0,913pu
 V2=109/138=0,790pu
 V3=120/138=0,869pu
 V4=500/138=3,623pu
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu (por unidade)
• Valores base das grandezas elétricas do sistema;
– Tensão elétrica (V)
– Corrente elétrica (I)
– Potência aparente (S)
– Impedância (Z)
• Com a definição de duas grandezas as demais já ficam definidas (estabelecidas);
• Em sistema de potência é comum escolher como bases a tensão (Vbase) e a potência 
aparente (Sbase);
– Consequentemente, as bases de corrente e de impedância para o nível de tensão 
correspondente já ficam fixadas;
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu (por unidade)
• Sistema monofásico:
– Cálculo da corrente base (Ibase)
• Vbase: tensão de base da fase no nível de tensão considerado;
• Sbase: potência aparente base;
• Ibase: corrente base no nível de tensão da Vbase;
– Cálculo de impedância base (Zbase)
base
base base base base
base
S
S =V I I =
V

2
base base base
base base
basebase base
base
V V V
Z = Z =
SI S
V
 
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu (por unidade)
• Sistema trifásico
– Analisa-se uma única fase (equilibrado) do sistema Y equivalente:
– Bases adotadas: Sbase e Vbase
• Sbase: potência aparente base do sistema trifásico (Sbase=3Sb(1ᶲ))
• Vbase: tensão base linha à linha (Vbase=√3Vbf)
– Cálculo da corrente de base (Ibase)
– Cálculo da impedância base (Zbase)
base
base base base base
base
S
S = 3V I I =
3V

2
base base
base
basebase
V V
Z =
S3I

Distribuição de Energia Elétrica
Exemplo
• Sistema de potência trifásico com base 100MVA e 230kV. Determine:
– Corrente base;
– Impedância base;
– Admitância base;
– Corrente I=502,04A em pu;
– Impedância Z=264,5+j1058Ω em pu;
– Em pu, a impedância de uma linha de transmissão de 230kV com 52,9km de 
comprimento, tendo 0,5Ω/km por fase;
Distribuição de Energia Elétrica
14
 Ibase = Sbase/(√3Vbase) = 100M/(√3x230k) = 251,02 A
 Zbase = V2base/Sbase = (230k)2/100M = 529 Ω
 Ybase = 1/Zbase = 1/529 = 1,89.10-3 Siemens
 Ipu = I/Ibase = 502,04/251,04 = 2 pu
 Zpu = Z/Zbase = (264,5+j1058)/529 = 0,5+j2 [pu]
 ZLT(pu) = ZLT/Zbase = (0,5x52,9)/529 = 26,45/529 = 0,05 pu
Resolução
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu (por unidade)
• Mudança de base de uma grandeza (impedância)
– Geralmente os dados de placa dos transformadores (em pu) não coincidem com a 
base na qual o sistema está sendo calculado;
base1 base2mudança
real pu1 pu2
base1 base2
V V
Z Z Z
S S
 
  
 
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu (por unidade)
• Encontre a relação para mudar de uma base 1 (velha) para uma base 2 (nova).
real
pu1 real pu1 base1
base1
pu1 base1 pu2 base2
real
pu2 real pu2 base2
base2
22 2
base1 base2 base1 base2
pu1 pu2 pu2 pu1
base1 base2 base2 base1
Z
Z = Z Z Z
Z
Z Z Z Z
Z
Z = Z Z Z
Z
V V V S
Z Z Z Z
S S V S
    
  

 
    
 
Distribuição de Energia Elétrica
• Exemplo: Gerador síncrono de 50MVA, 13,8kV, X=20%. Calcule a reatância da máquina 
em pu referida a uma nova base de 100MVA e 13,2kV
nominal novamudança
pu(novo)
nominal nova
2
pu(novo)
Vb 13,8kV Vb 13,2kV
X=0,20pu X ?
Sb 50MVA Sb 100MVA
13,8k 100M
X 0,20 0,4372pu
13, 2k 50M
  
    
   
 
 
 
2
real pu b
real
pu(novo) 2
b(nova)
ou,
13,8k
X X X 0, 20 0,7616
50M
X 0,7616
X 0, 4372pu
X 13,2k
100M
   
  
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu – impedância do transformador
• Impedância em pu de transformador monofásico de dois enrolamentos (dado de 
fabricante);
– Duas impedâncias vistas pelos enrolamentos de AT (ZAT) e BT (ZBT) – obtidas pelo teste de 
curto-circuito;
– Base: dados nominais de placa (VbAT, VbBT, Sb);
– Encontre a relação entre os valores das impedâncias em pu;
• Dicas
– Valores pu das impedâncias da AT e da BT
– Relação de transformação (S constante)
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu – impedância do transformador
• Pela relação de transformação:
• Tem-se, portanto, um único valor em pu para o transformador:
AT AT BT BT
AT(pu) BT(pu)2 2bAT bBTbAT bBT
b b
Z Z Z Z
Z = ;Z =
V VZ Z
S S
 
2 22 2
bAT bBTAT BT AT BT
AT AT BT BT AT BT
AT BT AT BT AT BT
V VV V V V
S=V I =V I V V
Z Z Z Z Z Z
     
T(pu) AT(pu) BT(pu)Z =Z Z
Distribuição de Energia Elétrica
Exemplo
Um transformador monofásico de 20MVA de 69/13,8kV com 
impedância de 0,762Ω no lado de BT
a) Qual o valor da impedância em pu?
b) Qual a impedância no lado de AT?
c) Qual a impedância em pu em uma nova base de 30MVA com tensões 
nominais do transformador?
Distribuição de Energia Elétrica
Resolução
– A.
– B.
– C.
BT BT
T(pu) 2 2
bBTbBT
b
Z Z 0,762
Z = 0,08pu
V (13,8k)Z
20MS
  
 
2 2
bAT
AT BT
bBT
2
AT T(pu) bAT
V 69k
Z = Z 0,762 19,05 ,ou,
V 13,8k
69k
Z =Z Z 0,08 19,05
20M
        
  
  
2
T(pu)
13,8k 30M
Z =0,08 0,12pu
13,8k 20M
   
 
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu – impedância do transformador
• Exemplo 2: transformador monofásico de 10MVA de 69/13,8kV com 
8% de reatância. Calcular:
– ZBT
– ZAT 2
BT T(pu) bBT
2
AT T(pu) bAT
(13,8k)
Z =Z Z 0,08 1,523
10M
(69k)
Z =Z Z 0,08 38,1
10M
  
  
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu – impedância do transformador
• Impedância em pu de banco de transformadores monofásicos:
– Muitas vezes um transformador trifásico é composto por 3 transformadores 
monofásicos, formando um banco;
– A impedância de placa de cada unidade monofásica é referida à sua potência nominal e 
tensões nominais (as bases são suas próprias características nominais);
– Quando três unidades monofásicas são interligadas formando um banco em ∆ ou Y, 
ligados a uma rede trifásica, sua placa fica mudada para:
• Sb(3Φ)=3Sb(1Φ)
• Vb(3Φ) é definida pela ligação em ∆ ou Y
• Existe a possibilidade de combinações de bancos trifásicos, conectando 
transformadores monofásicos  impedância?
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu – impedância do transformador
• Impedância em pu de banco de transformadores monofásicos Y - Y
• Base:
–Sb(3Φ)=3Sb(1Φ)
–VbAT(3Φ)=√3VbAT(1Φ)
–VbBT(3Φ)=√3VbBT(1Φ)
–XT(3Φ)pu=XT(Ω/fase)/Xb(3Φ)
–A reatância do transformador trifásico, representada pela reatância da fase Y equivalente, é a 
própria reatância do transformador monofásico;
• Encontre a relação entre a impedância pu do transformador na base trifásica e na base monofásica
T(1 ) T(1 ) T(1 ) T(1 )
T(3 ) T(3 ) T(1 )2 2 2
bAT(3 ) bAT(1 )b(3 )
bAT(1 )
b(3 ) b(1 )
b(1 )
X X X X
X pu= = X pu=X pu
V VX 3V
S S3S
   
  
  
 

  
 
 
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu – impedância do transformador
• Impedância em pu de banco de transformadores monofásicos ∆ - ∆
–Banco trifásico em Sb(3Φ)=3Sb(1Φ)
– VbAT(3Φ)=VbAT(1Φ)
– VbBT(3Φ)=VbBT(1Φ)
– XT(3Φ)pu=XT(Ω/fase)/Xb(3Φ)
– Necessário transformar a ligação ∆ em seu Y equivalente (observe que a impedância do 
transformador monofásico é a impedância da fase ∆)
– Como as impedâncias em cada fase são iguais, a impedância do Y equivalente em cada fase é igual a 
ZY=Z∆/3
• Relação entre a impedância pu do transformador na base trifásica e na base monofásica
T (3 ) T (3 ) T(1 ) T(1 )
T(3 ) T(3 ) T(1 )2 2 2
bAT(3 ) bAT(1 )b(3 ) bAT(1 )
b(3 ) b(1 )
b(1 )
X X X X
X pu= = X pu=X pu
3V V3X 3 V
S S3S
     
  
  
 
  
  
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu – impedância do transformador
• Impedância em pu de banco de transformadores monofásicos Y - ∆
• Base:
–Sb(3Φ)=3Sb(1Φ)
–VbAT(3Φ)=√3VbAT(1Φ)
–VbBT(3Φ)=VbBT(1Φ)
–XT(3Φ)pu=XT(Ω/fase)/Xb(3Φ)
–Analisando pelo lado Y, recai-se no mesmo caso da ligação Y - Y
–Analisando pelo lado ∆, recai-se no mesmo caso da ligação ∆ - ∆
• Conclusão: O valor pu da impedância do transformador monofásico e do banco é a 
mesma, não importando o tipo de ligação;
Distribuição de Energia Elétrica
Exemplo
• Três transformadores monofásicos de 50MVA e 132,8/138kV, com reatância de 0,1 pu, 
são interligados formando um banco Y - ∆. 
• O lado BT da unidade monofásica é ligado em Y e lado AT em ∆
– Qual a placa do banco?
– Qual o valor da impedância do lado AT do transformador monofásico em Ω?
– Qual o valor da impedância do lado ∆ do transformador trifásico?
– Qual o valor da impedância do lado Y do transformador trifásico?
Distribuição de Energia Elétrica
• Três transformadores monofásicos de 50MVA e 132,8/138kV, com reatância de 0,1 pu, são 
interligados formando um banco Y - ∆. O lado BT da unidade monofásica é ligado em Y e lado AT 
em ∆. Qual a placa do banco?
• Sb(3Φ)=3Sb(1Φ)=3x50=150MVA
• VATb(3Φ)=√3x132,8kV=230kV
• VBTb(3Φ)=138kV
• XT(pu)=0,1pu
• Obs: houve mudança na denominação de AT e BT ao serem realizadas as ligações do banco 3Φ
Resolução
Distribuição de Energia Elétrica
• Três transformadores monofásicos de 50MVA e 132,8/138kV, com reatância de 0,1 pu, são 
interligados formando um banco Y - ∆. O lado BT da unidade monofásica é ligado em Y e lado AT em ∆
– Qual o valor da impedância do lado AT do transformador monofásico em Ω?
– Qual o valor da impedância do lado ∆ e Y do transformador trifásico?
AT(1 )X =X =38,088 , ou,  
 22bAT
T(AT) T(pu) bAT T(pu)
b
138kV
X =X X =X =0,1 =38,088
S 50M

 2
Y T(pu) b(3 )
230k
X =X X =0,1 =35,26
150M

 2
T(pu) b(3 )
138k
X =3X X =3 0,1 =38,088
150M 
 
Resolução
Distribuição de Energia Elétrica
• Impedância em pu de banco de transformadores trifásicos de três enrolamentos;
– O transformador de três enrolamentos é o elo da ligação de três sistemas elétricos com 
níveis de tensões diferentes;
– Em relação a curto circuito, considera a ocorrência em apenas uma das linhas (muito 
remoto a ocorrência em linhas distintas);
• Corrente de curto passa pelo transformador usando dois enrolamentos;
• Ensaio de curto circuito: usa-se dois enrolamentos e outro fica aberto (vazio);
Teste Tensão Curto circuito Aberto Mede-se
1 Primário Secundário Terciário Zps
2 Primário Terciário Secundário Zpt
3 Secundário Terciário Primário Zst
Valor pu – impedância do transformador
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu – impedância do transformador
• Impedância em pu de banco de transformadores trifásicos de três enrolamentos;
– Circuito equivalente por fase em Y;
– Os valores de ZP, ZS e ZT são obtidos:
• Teste 1: Zps=ZP+ZS
• Teste 2: Zpt=ZP+ZT
• Teste 3: Zst=ZS+ZT
– E, isolando:
• ZP=(Zps+Zpt-Zst)/2
• ZS=(Zps+Zst-Zpt)/2
• ZT=(Zpt+Zst-Zps)/2
– As expressões só são válidas se todos os valores estiverem em pu na mesma base, ou se 
todos os valores das impedâncias em Ω estiverem transferidas a um só enrolamento;
– Os valores Zps, Zpt e Zst são sempre positivos;
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu – impedância do transformador
• Exemplo: Faça o diagrama de impedância por fase do transformador trifásico de três 
enrolamentos, com os seguintes valores nominais;
– E tendo que após a realização dos ensaios de curto circuito, os valores das impedâncias 
obtidas transformadas em índices percentuais foram:
• Teste 1  Zps=6,9% em 14,85kV e 15MVA
• Teste 2  Zpt=5,6% em 14,85kV e 5,25MVA
• Teste 3  Zst=3,8% em 66kV e 5,25MVA
Enrolamento Tensão nominal de linha Potência nominal
Primário 14,85kV 15MVA
Secundário 66,00kV 15MVA
Terciário 4,80kV 5,25MVA
Base: Sb=15MVA e tensão 
nominal dos enrolamentos
Distribuição de Energia Elétrica
Valor pu – impedância do transformador
• Exemplo: Faça o diagrama de impedância por fase do transformador trifásico de três 
enrolamentos, com os seguintes valores nominais
– As impedâncias Zps, Zpt e Zst devem estar em pu na mesma base
• Base adotada: Sb=15MVA e Vb= tensão nominal dos enrolamentos
• Zps= j0,069pu
• Zpt= j0,056(14,85k/14,85k)2(15/5,25) = j0,16pu
• Zst= j0,038(66k/66k)2(15/5,25) = j0,109pu
– Portanto
• ZP=(Zps+Zpt-Zst)/2 = (j0,069+j0,16-j0,109)/2 = j0,06pu
• ZS=(Zps+Zst-Zpt)/2 = (j0,069+j0,109-j0,16)/2 = j0,009pu
• ZT=(Zpt+Zst-Zps)/2 = (j0,16+j0,109-j0,069)/2 = j0,1pu
Distribuição de Energia Elétrica
Representação de um sistema completo em pu
• Um sistema de potência é formado pela conexão de várioscomponentes, que tem suas 
impedâncias em níveis de tensão diferentes devido à relação de transformação dos 
transformadores;
• Os valores das impedâncias no diagrama de impedância do sistema de potência, podem ser dados 
de dois modos:
– Todas as impedâncias em Ohms referidas a um mesmo nível de tensão;
– Todas as impedâncias transformadas em pu em uma única base;
• Seleção da base de potência aparente (Sb)  única para o sistema;
• Seleção da tensão base (Vb) escolhe-se uma tensão base, que fixa pela relação de 
transformação dos transformadores as tensões base nos outros níveis de tensão;
• Cada nível de tensão do sistema corresponde a um valor base de tensão;
• Numa rede com vários níveis de tensão, haverá uma base de tensão para cada zona, sendo 
conveniente que as relações entre as bases de zonas adjacentes sejam iguais às relações de 
transformação dos transformadores que as ligam;
• As bases de impedância e corrente serão também diferentes em cada zona;
Distribuição de Energia Elétrica
Representação de um sistema completo em pu
• Numa rede complexa, o procedimento para a definição das bases será o seguinte:
– Definir a base de potência total Sbase para todo o sistema;
– Identificar as diferentes zonas de tensão;
– Definir a base de tensão composta Vbase1 (Vb1) para uma das zonas de tensão;
– Em cada zona k ainda sem base definida, que esteja ligada a uma zona com base Vbi por 
meio de um transformador com razão de transformação Vi/Vk, pode-se definir como 
base a tensão Vbk = (Vk/Vi).Vbi
– Calcular as bases de impedância e de corrente para cada zona, a partir das bases de 
potência e de tensão;
• Definidas as bases, todos os dados fornecidos no SI devem ser convertidos para pu;
Distribuição de Energia Elétrica
1. Determinação de todas as impedâncias (Zs) dos componentes em ;
2. Escolha de uma tensão base e de uma potência de base para uma parte do sistema;
3. A partir da tensão de base escolhida, determinam’-se as tensões de base para as 
demais partes do sistema utilizando as relações de espiras dos transformadores, que 
tanto pode ser tomada por fase como por linha;
4. Determinação das impedâncias base para todas as partes do sistema;
5. Determinação das impedâncias em pu, observando-se a necessidade de mudança de 
base;
Procedimentos para elaboração de um diagrama 
de impedâncias
Distribuição de Energia Elétrica
• Exemplo: Faça o diagrama de impedância do sistema abaixo, usando como base 
Sb=100MVA e a tensão nominal em cada trecho
2
base1 base2
pu2 pu1
base2 base1
V S
Z Z
V S
 
  
 
Gerador Transformador Linha de Transmissão
150MVA
13,8kV
X1=20%
X1LT=80Ω
150MVA
13,8/230kV
XT1=12%
75MVA
230/69kV
XT1=10%
Transformador
Representação de um sistema completo em pu
Distribuição de Energia Elétrica
• Exemplo: Faça o diagrama de impedância do sistema abaixo, usando como base 
Sb=100MVA e a tensão nominal em cada trecho
38
2
base1 base2
pu2 pu1
base2 base1
V S
Z Z
V S
 
  
 
Gerador Transformador Linha de Transmissão
150MVA
13,8kV
X1=20%
X1LT=80Ω
150MVA
13,8/230kV
XT1=12%
75MVA
230/69kV
XT1=10%
Transformador
Representação de um sistema completo em pu
Distribuição de Energia Elétrica
1. Simplifica os cálculos  todos os valores em pu estão relacionados ao mesmo percentual;
2. Não é necessário referir todas as impedâncias a um mesmo nível de tensão (Z(pu)=Z(Ω)/Zb);
3. Os fabricantes de equipamentos elétricos (geradores, motores, transformadores) fornecem 
nas placas os valores percentuais das impedâncias;
4. Modifica todos os transformadores para uma relação de 1:1  não precisa representar o 
transformador no diagrama de impedâncias
5. Necessita de apenas o valor em pu da impedância do transformador sem referir a qualquer 
lado (enrolamento);
6. Os valores em pu de equipamentos variam em uma faixa relativamente estreita, enquanto 
os seus valores reais em faixas amplas;
Principais vantagens do uso dos valores em pu:
Distribuição de Energia Elétrica
Representação de um sistema completo em pu
• Exercício: Faça o diagrama de impedância do sistema abaixo, usando como base as 
características nominais do gerador síncrono G1
– Utilize somente os parâmetros denotados pelo índice 1
Distribuição de Energia Elétrica
• Diagrama de impedância do 
sistema, usando como base as 
características nominais do gerador 
síncrono G1;
– Utilizando somente os 
parâmetros denotados pelo 
índice 1;
Resolução
Distribuição de Energia Elétrica
Exercícios
1. Em determinado ponto de um sistema de 500 kV, a tensão 
medida é de 530 kV. Qual a tensão por unidade nesse local?
Distribuição de Energia Elétrica
Exercícios
1. Em determinado ponto de um sistema de 500 kV, a tensão 
medida é de 530 kV. Qual a tensão por unidade nesse local?
base
real
pu V
V
V 
pu06,1
kV500
kV530
Vpu 
Distribuição de Energia Elétrica
Exercícios
2. Calcule os valores em pu e em porcentagem para:
Considere Sb = 100 MVA e Vb = 230 kV.
a) 235 kV b) 218 kV c) 120 MVA d) 90 MVA
e) 550 A f) 2500 A g) 10  h) 15 
Distribuição de Energia Elétrica
Exercícios
2. Calcule os valores em pu e em porcentagem para:
Considere Sb = 100 MVA e Vb = 230 kV.
a) 235 kV b) 218 kV c) 120 MVA d) 90 MVA
e) 550 A f) 2500 A g) 10  h) 15 
B
2
B
B
B
B
B
B
B
S
V
Z
V3
S
I
kV230V
MVA100S






529
MVA100
kV230
Z
A02,251
kV2303
MVA100
I
2
B
B
Resolução
90,0% pu90,0
MVA100
MVA90
)d
120,0% pu20,1
MVA100
MVA120
)c
95,0% pu95,0
kV230
kV218
)b
102,2% pu022,1
kV230
kV235
)a




2,80% pu028,0
529
15
)h
1,90% pu019,0
529
10
)g
996,0% pu96,9
A02,251
A2500
)f
219,0% pu19,2
A02,251
A550
)e








Distribuição de Energia Elétrica
Exercícios
3. Para o transformador da Figura abaixo, calcule a tensão e a impedância 
por unidade em cada lado do transformador.
 
300 MVA 
230 kV (nominal) 69 kV (nominal) 
240 kV (real) 72 kV (real) 
Reatância do lado de alta = 18 ohms 
Reatância do lado de baixa = 1,6 ohms 
Resolução
Lado de Alta Tensão Lado de Baixa Tensão



33,176
MVA300
kV230
S
V
Z
kV230V
MVA300S
2
B
2
B
B
BAT
BAT



87,15
MVA300
kV69
S
V
Z
kV69V
MVA300S
2
B
2
B
B
BBT
BBT
pu04,1V
kV230
kV240
V
kV240V
)pu(AT
)pu(AT
AT



pu04,1V
kV69
kV72
V
kV72V
)pu(BT
)pu(BT
BT



pu10,0X
33,176
18
X
18X
)pu(AT
)pu(AT
AT





puX
X
X
puBT
puBT
BT
10,0
87,15
6,1
6,1
)(
)(





Exercícios
4. A reatância transitória de um alternador de 500 MVA, 10 kV é 
x' = 12 (dados de placa do alternador). As bases da rede são, na 
zona do alternador, Sbase = 100 MVA e Vbase = 11 kV. Calcule o 
valor da reatância do alternador na base do sistema.
Distribuição de Energia Elétrica
Resolução
Verifica-se a necessidade de mudança de base para a adaptação da reatância do alternador 
para as bases do sistema. Assim, faz-se:
Então, o valor da reatância do alternador na nova base é:
Bases do Alternador Bases do Sistema
%12X
kV10V
MVA500S
'
1B
1B



?X
kV11V
MVA100S
'
2B
2B
















1B
2B
2
2B
1B
12 S
S
.
V
V
.XpuXpu
pu02,0Xpu
MVA500
MVA100
.
kV11
kV10
12,0Xpu
nova
2
nova













Curva de Duração de Carga
• A curva de carga de um consumidor, ou de um conjunto de consumidores, fornece todas as 
informações pertinentes ao comportamento de carga e a sua solicitação ao sistema que a 
supre. Observa-se, no entanto, que a curva de carga diária varia, durante a semana, 
sensivelmente, entre dias úteis e finais de semana e feriados;
• Assim para a construção de curva de duração de carga o procedimento a seguido resume o 
seguinte:
• Ordenam-se em ordem decrescente, as demandas verificadas no período;
• Determina-se, para cada valor de demanda, o tempo durante o qual ela ocorreu;
• Acumulam-se, na ordem das demandas decrescentes, ostempos de ocorrência de cada 
uma delas;
• Procede-se a construção da curva de carga estabelecendo-se o valor dos patamares de 
demanda para cada um dos intervalos de tempo acumulados.
51Distribuição de Energia Elétrica
• Durante 100 horas a demanda é maior que 1800 kW e nas 720 horas do mês, a demanda é maior que 400 kW. (1)
• Exprimindo-se a curva de duração de carga em por unidade (pu.), tomando-se como valores de base para o 
tempo de 720 horas e de potência ativa máxima, 2200 kW, com demandas maiores que 0,7 pu (1540 kW) 
ocorrem durante 22% do tempo (figura 2), isto é a probabilidade que a carga exceda 70% da demanda máxima é 
22%.
52
Curva de Duração de Carga
Figura 1 – Curva mensal de duração de carga Figura 2 – Curva mensal de duração de carga em pu.
• Na figura 3 apresenta-se a curva de distribuição de probabilidade de que a carga seja 
maior que um dado valor ou, a que lhe é complementar, que seja não maior que um dado 
valor. Observa-se que:
• Cargas menores que 0,18 pu têm probabilidade 0 de ocorrência.
53
Curva de Duração de Carga
Figura 3 – Curva de distribuição de probabilidades.
• Cargas maiores que 0,18 pu têm 
probabilidade 1 de ocorrência.
• Cargas menores que 0,4 pu têm 
probidade 0,4 de ocorrência.
• Cargas maiores que 0,4 pu têm 
probidade 0,6 de ocorrência.
Exemplo
• A demanda medida durante uma semana, se um consumidor comercial está apresentada na 
tabela abaixo, onde as demandas estão em kW e o fator de potência mantém-se constante 
nos intervalos.
• Pede-se:
• A curva de duração semanal desse consumidor;
• A energia absorvida semanalmente pelo consumidor;
• Os fatores semanais de carga e de perdas.
54Distribuição de Energia Elétrica
Resolução
• Inicialmente determina-se a tabela abaixo. 
55Distribuição de Energia Elétrica
56
Resolução
Figura 4 – a. Curva de duração de carga em kW; b Curva de duração em kVA; c. curva de duração de carga pu.
Desafio
57Distribuição de Energia Elétrica
Calcule o curto-circuito trifásico no local indicado (considere como base Sb=100MVA e a 
tensão nominal em cada trecho). 
Encontre também a potência aparente real, devido ao curto-circuito trifásico.