ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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14+32+508
14
14
18
18
18
18
�(�2)
6+8+108
14
14
18
18
18
18
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3 mL
�=8,96=2,99 mL
�2=(150−152,2)2+(155−152,2)2+(152−152,2)2+(148−152,2)2+(156−152,2)25=8,99��2
�=150+155+148+1565=152,2 mL
PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA 
	
	1.
		 Seja uma urna com 8 bolinhas azuis e 4 vermelhas. Duas bolinhas são selecionadas ao acaso desta urna.  Qual a probabilidade de que a primeira bolinha retirada da urna seja vermelha e que a segunda seja azul?   
	
	Certo
	
	8/33 
	
	
	8/11 
	
	
	4/12 
	
	
	2/9 
	
	
	4/33 
	Data Resp.: 05/10/2023 16:06:30
		Explicação:
Se há 4 bolinhas vermelhas em uma urna de 12 bolinhas, a probabilidade de retirar a primeira bolinha vermelha é 4 / 12, que é igual a 1 / 3. Sobraram 11 bolinhas após a retirada da primeira bolinha vermelha, sendo que 8 dessas são azuis. Logo a probabilidade da segunda bolinha ser azul é 8 / 11. Para calcularmos a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, devemos multiplicar a probabilidade da primeira bolinha ser vermelha (1/3) pela probabilidade da segunda ser azul: (1/3)*(8/1VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS 2.
A "Tropical Juices Inc." está estudando o volume de suco extraído de laranjas de sua principal fazenda. A empresa coletou uma amostra de 5 laranjas e obteve os seguintes volumes em mililitros: 150, 155, 152, 148, e 156. Baseado nesses dados, qual é o desvio padrão aproximado do volume de suco extraído dessas laranjas?
2,5 mL.
Errado
4,0 mL.
1,2 mL.
3,6 mL.
Errado
3,0 mL.
Data Resp.: 05/10/2023 16:06:33
Explicação:
Média:
μ=150+155+148+1565=152,2 mL
Variância:
σ2=(150−152,2)2+(155−152,2)2+(152−152,2)2+(148−152,2)2+(156−152,2)25=8,99mL2
Desvio padrão:
σ=√8,96=2,99 mL
Aproximadamente 3 mL.
1) = 8/33.
	
	3.
	 � 
 < 
 ≥ 
 � 
 � 
	 A variável aleatória discreta X assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de X é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b   P(X ≥ 2) = 3P(X < 2)   A variância de X é igual a :  
	
	Certo
	
	3
	
	
	9 
	
	
	6 
	
	
	4 
	
	
	12 
	Data Resp.: 05/10/2023 16:06:38
		Explicação:
Podemos reescrever os valores de P (x<2) e P(x≥2):
P (x<2) = P (x=0) + P (x=1) = 2a
P (x≥2) = P (x=2) + P (x=3) + (x=4) + P(x=5) = 2a + 2b
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade P (x≥2) = 3P (x<2):
P (x≥2) = 2a + 2b= 6a =3∗2a=3P (x<2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2b =4a ⇒ b = 2a
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos valores das probabilidades P (x=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
∑xP(X=x)= 4a+ 2b =1
Então podemos substituir esse valor de b na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 18
b = 2a ⇒ b = 14
Então podemos calcular os valores esperados de X e X2:
E(X)= 18*0+ 18 *1+ 18*2+ 18*3+ 14*4+ 14*5= 6+8+108 = 3
E(X2) = 18 * 0 + 18 *1+ 18 *4+ 18 *9+ 14 *16+ 14 * 25 = 14+32+508=12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3
	ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
	 
	
	
	4.
	
		 A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências associada à duração de chamadas telefônicas, em minutos, em uma determinada região.     A mediana e o terceiro quartil, calculados com base na tabela acima são, respectivamente: 
	
	
	
	10,5 e 13,5
	
	
	15 e 22,5
	Errado
	
	11 e 14,45
	Errado
	
	10,5 e 12,95
	
	
	11 e 13,5
	Data Resp.: 05/10/2023 16:06:42
		Explicação:
Resposta correta: 10,5 e 12,95
	
	5.
		 Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9. 
	
	
	
	15,5
	
	
	14,5
	Errado
	
	14
	Errado
	
	17
	
	
	13,5 
	Data Resp.: 05/10/2023 16:06:45
		Explicação:
Resposta correta: 17
Para determinar a mediana das observações, precisamos primeiro organizar os números em ordem crescente:
3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 12, 12, 13, 14, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 31, 34, 42
Agora, para encontrar a mediana, precisamos encontrar o valor central. Como temos 23 observações, o valor central estará na posição (23 + 1) / 2 = 12. Portanto, a mediana é o 12º número na lista, que é igual a 17.
Portanto, a mediana das observações fornecidas é 17
	PROBABILIDADES
	 
	
	
	6.
	
		 Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e sem reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a: 
	
	
	
	1/18
	Errado
	
	7/90
	Errado
	
	1/9
	
	
	1/10
	
	
	1/20
	Data Resp.: 05/10/2023 16:06:48
		Explicação:
A resposta correta é: 1/9.
	
	7.
		 Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2? 
	
	
	
	1/6
	
	
	1/18
	Errado
	
	1/2
	
	
	1/5
	Errado
	
	1/3
	Data Resp.: 05/10/2023 16:06:51
		Explicação:
A resposta correta é 1/3.
	PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA
	 
	
	
	8.
	
		 (FGV/2022) Em uma disputa de pênaltis, quando um time acerta uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time acerte a cobrança seguinte é de 70% e, quando um time perde uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time também perca a próxima cobrança é de 80%. Se o time A acertou a primeira cobrança, a probabilidade de que esse time perca a sua terceira cobrança é: 
	
	
	
	50%.
	Certo
	
	45%.
	
	
	55%.
	
	
	60%.
	
	
	70%.
	Data Resp.: 05/10/2023 16:06:56
		Explicação:
Obviamente se o total de acerto da primeira é de 70%, o de errar é de 30%. A mesma analogia é feita a seguir. Se o total de perder é 80%, acertar será o que falta para completar 100%
No universo da terceira cobrança, novas ramificações serão construídas. Porém a lógica permanece a mesma. A saída foi colorida em amarelo para destacar os dados de interesse do exercício.
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
	 
	
	
	9.
	
		 Um fabricante de brinquedos realiza testes de qualidade em seus produtos. Durante o processo de produção, há uma probabilidade de 0,2 de um brinquedo ser considerado defeituoso. Considerando a importância da distribuição binomial, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza dessa distribuição nesse contexto? 
	
	
	
	Probabilidade de um brinquedo ser selecionado aleatoriamente para o teste de qualidade.
	
	
	Número total de brinquedos produzidos pela empresa.
	
	
	Identificação única de cada brinquedo produzido.
	Errado
	
	Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.
	Errado
	
	Cor da embalagem utilizada para os brinquedos.
	Data Resp.: 05/10/2023 16:06:59
		Explicação:
A distribuição binomial é aplicada quando há um experimento com um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis, sucesso ou fracasso. No contexto do fabricante de brinquedos realizando testes de qualidade, a distribuição binomial é utilizada para analisar a quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes. A média aritmética dessa quantidade é um indicador importante para a qualidade dos produtos e representa a natureza dessa distribuição nesse contexto. Portanto, a alternativa "Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes." é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição binomial para calcular a média da quantidade de brinquedos defeituosos nos testes de qualidade, de acordo com a definição e as características dessa distribuição.
	
	10.
	 ≥ 
	 Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥ 1) = 5/9 então P (Y =1) é:  
	
	Errado
	
	16/81
	
	
	16/27
	
	
	65/81
	Errado
	
	32/81
	
	
	40/81
	Data Resp.: 05/10/2023 16:07:02
		Explicação:
A resposta correta é: 32/81.