ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 1

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1a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9.
		
	
	15,5
	
	14,5
	
	13,5 
	 
	17
	
	14
	Respondido em 03/10/2023 11:42:23
	
	Explicação:
Resposta correta: 17
Para determinar a mediana das observações, precisamos primeiro organizar os números em ordem crescente:
3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 12, 12, 13, 14, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 31, 34, 42
Agora, para encontrar a mediana, precisamos encontrar o valor central. Como temos 23 observações, o valor central estará na posição (23 + 1) / 2 = 12. Portanto, a mediana é o 12º número na lista, que é igual a 17.
Portanto, a mediana das observações fornecidas é 17
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
		
	
	1/5
	 
	1/3
	
	1/2
	
	1/6
	
	1/18
	Respondido em 03/10/2023 11:45:18
	
	Explicação:
A resposta correta é 1/3.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Seja uma urna com 8 bolinhas azuis e 4 vermelhas. Duas bolinhas são selecionadas ao acaso desta urna.  Qual a probabilidade de que a primeira bolinha retirada da urna seja vermelha e que a segunda seja azul?  
		
	 
	8/33 
	
	2/9 
	
	4/12 
	
	4/33 
	
	8/11 
	Respondido em 03/10/2023 11:46:03
	
	Explicação:
Se há 4 bolinhas vermelhas em uma urna de 12 bolinhas, a probabilidade de retirar a primeira bolinha vermelha é 4 / 12, que é igual a 1 / 3. Sobraram 11 bolinhas após a retirada da primeira bolinha vermelha, sendo que 8 dessas são azuis. Logo a probabilidade da segunda bolinha ser azul é 8 / 11. Para calcularmos a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, devemos multiplicar a probabilidade da primeira bolinha ser vermelha (1/3) pela probabilidade da segunda ser azul: (1/3)*(8/11) = 8/33.
 
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Suponha que temos duas variáveis aleatórias X e Y, onde Y=g(X) é uma função de X. Uma empresa de meteorologia modelou a quantidade de chuva em um dia como X e a quantidade de água coletada em um reservatório como Y. Eles têm um modelo estatístico completo para X e estão tentando calcular a probabilidade de um evento associado a Y. Se B é o evento de que a quantidade de água coletada Y está entre 50 e 100 litros, qual dos seguintes seria uma abordagem correta para encontrar a probabilidade de B?
		
	
	Multiplicar a probabilidade de X pela probabilidade de Y.
	
	Calcular a probabilidade diretamente usando o modelo de Y.
	
	Usar apenas a média de X para estimar a probabilidade de B.
	 
	Encontrar os valores de x para os quais g(x) está entre 50 e 100 e, em seguida, usar o modelo de X para calcular a probabilidade.
	
	Ignorar o evento equivalente e estimar a probabilidade com base em dados passados.
	Respondido em 03/10/2023 11:49:35
	
	Explicação:
De acordo com o conceito de evento equivalente, para calcular a probabilidade de um evento associado a Y, precisamos encontrar os valores correspondentes de X que mapeiam para os valores do evento em Y. Em seguida, usamos o modelo de probabilidade de X para calcular a probabilidade.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	A entrada de clientes em uma loja segue um processo de Poisson homogêneo com intensidade λ por hora. Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 clientes em um período de 8 horas, qual é a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas?
		
	 
	3003 × (1/2)153003 × (1/2)15
	
	(256/30) × e−4(256/30) × �−4
	
	(128/3) × e−4(128/3) × �−4
	 
	70 × (1/3)4 × (2/3)470 × (1/3)4 × (2/3)4
	
	(125/24) × e−4(125/24) × �−4
	Respondido em 03/10/2023 12:14:53
	
	Explicação:
A resposta correta é: 3003 × (1/2)153003 × (1/2)15
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	(UFU-MG/2019 - Adaptada) Considere as seguintes variáveis.
I. Tamanho de um objeto (pequeno, médio ou grande)
II. Volume de água em um rio
III. Número de clientes numa fila
IV. Grau de instrução
V. Comprimento de um inseto
VI. Classe Social
Com relação à classificação dos dados requeridos como variáveis de pesquisa, é correto afirmar que
		
	 
	as variáveis I, IV e VI são qualitativas.
	
	a variável III não é considerada uma variável.
	
	a variável IV é qualitativa ordinal.
	
	as variáveis II e III são quantitativas discretas.
	
	as variáveis III e V são quantitativas contínuas.
	Respondido em 03/10/2023 12:47:54
	
	Explicação:
As variáveis podem ser:
Quantitativas (numéricas):
· Discreta - assumem apenas valores inteiros. Ex.: número de filhos, número de eleitores
· Contínua - aquelas que não se pode contar. Ex.: temperatura, altura
 
Qualitativas (categóricas):
· Nominal - quando as categorias não possuem uma ordem natural. Ex.: nomes, estado civil, sexo
· Ordinal - quando as categorias podem ser ordenadas. Ex.: tamanho (pequeno, médio, grande), classe social (baixa, média, alta)
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um assistente virtual baseado em inteligência artificial foi projetado para responder perguntas de forma precisa. Durante um teste, o assistente respondeu corretamente a 80% das perguntas. Qual é a probabilidade de o assistente responder corretamente a próxima pergunta?
		
	
	60%.
	
	50%.
	
	20%.
	
	10%.
	 
	80%.
	Respondido em 03/10/2023 12:48:51
	
	Explicação:
Dado que o assistente já respondeu corretamente a 80% das perguntas, isso implica que há uma probabilidade de 80% de ele responder corretamente à próxima pergunta. Portanto, a resposta correta é 80%.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	(FGV/2022) Em uma disputa de pênaltis, quando um time acerta uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time acerte a cobrança seguinte é de 70% e, quando um time perde uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time também perca a próxima cobrança é de 80%.
Se o time A acertou a primeira cobrança, a probabilidade de que esse time perca a sua terceira cobrança é:
		
	
	55%.
	
	60%.
	 
	45%.
	
	70%.
	
	50%.
	Respondido em 03/10/2023 12:50:31
	
	Explicação:
Obviamente se o total de acerto da primeira é de 70%, o de errar é de 30%. A mesma analogia é feita a seguir. Se o total de perder é 80%, acertar será o que falta para completar 100%
No universo da terceira cobrança, novas ramificações serão construídas. Porém a lógica permanece a mesma. A saída foi colorida em amarelo para destacar os dados de interesse do exercício.
Logo, a probabilidade de acertar a primeira será:
P = Acerta_a_Segunda e Perde_a_Terceira ou Perde_a_Segunda e Perde_a_Terceira
P = 70/100 x 30/100 + 30/100 X 80/100
P = 21/100 + 24/100
P = 45/100
P = 15%
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Sejam W1�1 e W2�2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade:  
f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16�(0)=12,�(1)=13,�(2)=16
Seja Y=W1+W2�=�1+�2 , calcule o valor esperado de Y�:
		
	
	1/6 
	 
	4/3 
	
	1/2 
	
	2/3 
	
	1/3 
	Respondido em 03/10/2023 12:54:21
	
	Explicação:
Primeiro vamos calcular o valor esperado de W1�1e W2�2 que são iguais:
E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23�(�1)=�(�2)=0∗12+1∗13+2∗16=23
 
Então calculando a soma
E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43�(�)=�(�1+�2)=�(�1)+�(�2)=43
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
		
	
	16/27
	
	40/81
	 
	16/81
	
	65/81
	 
	32/81