Simulado Estatística e Probabilidade Estácio

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Simulado AV
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Disc.: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
Acertos: 10,0 de 10,0 21/05/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um
elemento desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo? 
1/8 
1/12 
1/2 
 1/4 
1/6 
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 1/4
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja uma urna com 8 bolinhas azuis e 4 vermelhas. Duas bolinhas são selecionadas ao
acaso desta urna. Qual a probabilidade de que a primeira bolinha retirada da urna
seja vermelha e que a segunda seja azul? 
4/33 
 8/33 
4/12 
8/11 
2/9 
 
 
Explicação:
 Questão1
a
 Questão2
a
Se há 4 bolinhas vermelhas em uma urna de 12 bolinhas, a probabilidade de
retirar a primeira bolinha vermelha é 4 / 12, que é igual a 1 / 3. Sobraram 11
bolinhas após a retirada da primeira bolinha vermelha, sendo que 8 dessas são
azuis. Logo a probabilidade da segunda bolinha ser azul é 8 / 11. Para
calcularmos a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, devemos multiplicar a
probabilidade da primeira bolinha ser vermelha (1/3) pela probabilidade da
segunda ser azul: (1/3)*(8/11) = 8/33.
 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. Joana lançou uma
moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem
saído coroa?
1/10
1/32
1/8
 5/16
5/2
 
 
Explicação:
Para calcularmos a probabilidade de sair coroa 5 vezes em 5 lançamentos, vamos chamar de X o número de
coroas observadas. Dessa forma, X é uma variável aleatória que pode assumir qualquer valor do conjunto
{0,1,2,3,4,5}. Para sair coroa todas as vezes, ou seja, nos 5 lançamentos, X=5.
A probabilidade de sair coroa em um único lançamento é ½ e os lançamentos são independentes.
Logo,
P(X=5)=(1/2)5=1/32
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A variável aleatória discreta assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função
densidade de probabilidade de é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b 
P(X 2) = 3P(X 2) 
A variância de é igual a : 
6 
4 
12 
 3
9 
 
 
Explicação:
Podemos reescrever os valores de ( <2) e ( ≥2):
X
X
≥ <
X
P x P x
 Questão3
a
 Questão4
a
 ( <2) = ( =0) + ( =1) = 2
 ( ≥2) = ( =2) + ( =3) + ( =4) + ( =5) = 2 + 2
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade ( ≥2) = 3 ( <2):
 ( ≥2) = 2 + 2 = 6 =3 =3 ( <2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2 =4 ⇒ = 2
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma
dos valores das probabilidades ( =0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
= 4 + 2 =1
Então podemos substituir esse valor de na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 
b = 2a ⇒ b = 
Então podemos calcular os valores esperados de e :
= *0+ *1+ *2+ *3+ *4+ *5= = 3
 = * 0 + *1+ *4+ *9+ *16+ * 25 = =12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O símbolo E( ) indica o operador esperança ou expectativa matemática. Sendo X e Y
variáveis aleatórias, a expressão abaixo nem sempre válida é:
E(X + 3) = E(X) + 3 
E(3X) = 3 E(X) 
E(X - Y) = E(X) - E(Y)
 E(XY) = E(X) E(Y)
E(X + Y) = E(X) + E(Y) 
 
 
Explicação:
A resposta correta é: E(XY) = E(X) E(Y)
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito segue um modelo
com densidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos). Um paciente é
selecionado ao acaso entre os que tomaram o remédio. A probabilidade do
medicamento fazer efeito em até 10 minutos, neste paciente, é:
0,3
0,4
0,7
0,8
P x P x P x a
P x P x P x x P x a b
P x P x
P x a b a ∗2a P x
b a b a
P x
∑
x
P(X = x) a b
b
1
8
1
4
X X
2
E(X) 1
8
1
8
1
8
1
8
1
4
1
4
6+8+10
8
E(X2) 1
8
1
8
1
8
1
8
1
4
1
4
14+32+50
8
V ar(x) = E(X2) − E2(X) = 12 − 9 = 3
 Questão5
a
 Questão6
a
 0,5
 
 
Explicação:
Resposta correta: 0,5
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
 
Sobre essa amostra, temos que:
A média é maior do que a moda.
 A mediana é maior do que a média.
A mediana é maior do que a moda.
A média é igual à mediana.
Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
 
 
Explicação:
Resposta correta: A mediana é maior do que a média.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos de seus associados forneceu a
seguinte distribuição de frequências:
 
Quantidade de filhos Número de sócios
0 400
1 300
2 200
3 80
4 10
5 10
Total 1.000
 
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a essa distribuição
são, respectivamente:
1,03; 1,00 e 1,00
1,00; 0,50 e 0,00
 1,03; 1,00 e 0,00
1,00; 1,00 e 1,00
 Questão7
a
 Questão8
a
1,03; 1,50 e 1,00
 
 
Explicação:
Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3
economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é:
4/35
 1/35
64/243
27/243
3/7
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 1/35
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e
sem reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par
e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a:
 1/9
1/18
1/20
7/90
1/10
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 1/9.
 
 
 Questão9
a
 Questão10
a