Experimento 4-Reynolds

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EXPERIMENTO DE REYNOLDS 
1 - OBJETIVO
	Determinação experimental do número de Reynolds (Re) para escoamento de fluidos em condutos circulares. Determinação experimental da variação de Re com a vazão e determinação do Reynolds crítico. Observação das características dos escoamentos laminar e turbulento.
2 - INTRODUÇÃO TEÓRICA
Considere o caso de um fluido movendo-se ao longo de uma superfície fixa como, por exemplo, a parede de um tubo. A uma distância y da superfície, o fluido tem uma velocidade v relativa à superfície. O movimento relativo gera uma tensão de cisalhamento que tende a reduzir a velocidade do fluido, de forma que a velocidade próxima à parede é reduzida abaixo de v. Podemos observar que a tensão de cisalhamento produz um gradiente de velocidade dv/dy que é proporcional à tensão aplicada. A constante de proporcionalidade é o coeficiente de viscosidade e a equação é normalmente escrita da seguinte forma: 
𝜏=𝜇𝑑v𝑑𝑦 (1) 
A equação (1) é derivada na maioria dos livros textos e representa um modelo de uma situação na qual as camadas de fluido se movem suavemente umas sobre as outras. Esta situação é denominada de vazão ‘laminar’ ou ‘viscosa’. Para tal condição os experimentos mostram que a Equação (1) é válida e que μ é uma constante para um determinado fluido a uma determinada temperatura. 
Podemos observar que a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade têm uma relação fixa que é determinada somente pela viscosidade do fluido. Porém, experimentos também mostram que isto somente se aplica a baixas viscosidades. Se a velocidade aumentar acima de um certo valor, pequenas perturbações produzirão uma turbulência no escoamento do fluido gerando uma mistura entre as camadas de alta e de baixa energias do fluido. Esta condição é denominada de vazão ‘turbulenta’ e sob estas condições a relação entre tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade varia, dependendo de muitos fatores além da viscosidade do fluido. A natureza da vazão agora é completamente diferente, pois o intercâmbio de energia entre as camadas depende da força da turbulência (e, também, da inércia do fluido) ao invés de somente da viscosidade. A equação (1) ainda se aplica, porém, o coeficiente μ já não representa mais a viscosidade do fluido. A viscosidade agora é denominada de ‘Viscosidade Turbulenta’ e não é mais constante para um determinado fluido e para uma determinada temperatura. Seu valor depende das condições da vazão à montante e é muito maior que o coeficiente de viscosidade do fluido. Podemos observar que isto implica num aumento da tensão de cisalhamento para uma determinada velocidade e assim as perdas na vazão turbulenta serão muito maiores que as perdas nas condições de vazão laminar. 
O que, então, determina se a vazão será laminar ou turbulenta em uma determinada situação? Nós vimos que a vazão laminar é o resultado de forças viscosas e que a vazão turbulenta está de algum modo relacionada às forças de inércia. Isto foi percebido por Reynolds que postulou que a natureza da vazão dependia da relação entre a força inercial e a força viscosa. Seu estudo conduziu à derivação de uma variável não-dimensional, agora denominada número de Reynolds – Re – que expressa esta relação. 
Na física, podemos dizer que as forças de inércia são proporcionais à massa multiplicada pela variação de velocidade dividida pelo tempo. Como a massa dividida pelo tempo é a taxa de vazão mássica e esta é igual a densidade ρ multiplicada pela área da seção transversal e multiplicada pela velocidade v, podemos escrever: 
Onde d é o diâmetro do tubo 
Similarmente, as forças viscosas são dadas pela tensão de cisalhamento multiplicada pela área, assim, usando-se a Equação (1), podemos escrever: 
Dividindo-se as forças de inércia pelas forças viscosas nós obtemos o número de Reynolds: 
O termo ρ/μ é denominado de viscosidade cinemática ϑ, e é conveniente escrever a Equação (4) como:
Observe que as equações anteriores também podem ser derivadas por análise dimensional, mas em qualquer caso devemos lembrar que Re representa a relação entre a força inercial e a força viscosa.
A descoberta feita por Reynolds refere-se à vazão normal em um tubo. A transição entre o escoamento laminar e o turbulento sempre ocorre aproximadamente no mesmo valor de Re, independentemente do fluido e do tamanho do tubo. Portanto, isto permite predizer as condições de vazão em tubos condutores de fluido, de qualquer tamanho. Porém, devemos considerar que nunca haverá um ponto preciso no qual ocorrerá a transição entre vazão laminar e vazão turbulenta. 
Considere o caso de velocidade crescente em um tubo. Inicialmente as forças viscosas dominam e a vazão é laminar. À medida que a velocidade aumenta se formam turbulências ocasionais, porém estas são rapidamente amortecidas pelos efeitos viscosos. À medida que a velocidade do fluido vai sendo aumentada, ocorre um aumento na turbulência até alcançar um ponto onde toda a vazão fica sujeita ao distúrbio e pode ser considerada completamente turbulenta. A transição de vazão completamente laminar para vazão completamente turbulenta pode ocorrer entremeada por períodos de vazão de laminar bastante fixa. A transição final para vazão completamente turbulenta tende a ser mais bem definida, pois acima de um certo nível de turbulência ela se torna autogeradora e algumas perturbações determinarão toda a vazão em movimento turbulento. Considere, agora o caso de uma redução na velocidade
Neste caso, os movimentos turbulentos tendem a continuar até a velocidade cair abaixo da qual a vazão turbulenta começou originalmente. Porém, eventualmente, um ponto é alcançado quando as forças viscosas amortecem as perturbações e a vazão retorna rapidamente a laminar. Este comportamento pode ser demonstrado por visualização e também medindo-se as perdas de carga ao longo dos tubos.Como exemplo, a figura abaixo ilustra a variação da perda de carga com a velocidade num tubo uniforme. Numa velocidade crescente, a transição ocorre entre os pontos A e B, e para uma velocidade de vazão decrescente, ela ocorre entre pontos C e D. Há uma ‘relutância’ da vazão em mudar de uma condição para outra, e isto causa a histerese mostrada na Figura 3. Geralmente o ponto D é o mais bem definido e normalmente aceita-se que esta transição de vazão turbulenta de volta para vazão laminar ocorre a um número de Reynolds entre 2000 e 2300. O número de Reynolds nos pontos A, B e C dependem das condições de entrada e da rugosidade do tubo. Tipicamente, o ponto A pode representar um número de Reynolds entre 2000 e 2500, porém, se a entrada for cuidadosamente controlada e o tubo for bem uniforme, a vazão laminar poderá continuar até valores muito mais altos. A faixa sobre a qual a vazão laminar acontece pode ser estendida por meio da eliminação das fontes de turbulência, porém, o inverso não é verdadeiro. Independentemente do nível de turbulência à entrada, a vazão sempre volta a laminar abaixo de um número de Reynolds de cerca de 2000. Assim, pode-se dizer que abaixo deste valor não pode existir nenhuma vazão turbulenta, mas acima dele, a vazão pode ser laminar ou turbulenta dependendo das condições de entrada.
	Este comportamento pode ser demonstrado e observado com o uso do módulo de Número de Reynolds e Escoamento Transicional NR100. Considerando-se os resultados, devemos lembrar que os pontos de transição nem sempre são claramente definidos e que os valores de número de Reynolds podem variar um pouco de um ensaio para outro.
3 - EQUIPAMENTOS E MATERIAIS
	O equipamento consiste num módulo para escoamento do fluído que será acoplado em uma tubulação onde teremos uma bomba para realizarmos o escoamento em diversas vazões de operação (figura). O tanque descarrega água para um tubo cilíndrico horizontal de diâmetro interno igual a 12 mm. A vazão de água através do tubo é regulada por intermédio de uma bomba e é medida diretamente com auxílio de uma proveta graduada (o por venturi/pitot).
	Na entrada do tubo e na região intermediária estãoconectadas duas agulhas dosadoras de corantes (solução de azul de metileno) a fim de se visualizar as linhas de correntes.
	
4 -PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1. Medição de vazão 
	Devido as vazões de trabalhos do módulo serem baixas, qualquer medidor de vazão de mercado não entregaria a precisão necessária para comprovarmos os cálculos. 
Por isso, faremos a medição através do volume em função do tempo utilizando uma Proveta graduada (já inclusa). 
	Após a regulagem de uma determinada vazão, vamos coletar uma pequena porção de água com a proveta graduada e medir o tempo de coleta utilizando um cronometro. 
	Por isso, “zere” cronometro e inicie a contagem do tempo momento exato em que a proveta for colocada abaixo da descarga de água do módulo. Assim que tiver uma boa quantidade de água na proveta, retire-a debaixo da descarga de água e pause a contagem de tempo imediatamente. 
	A partir dos valores de volume e tempo obtidos, faça a aplicação desses dados na fórmula abaixo para obtermos a velocidade de escoamento. 
	Obs. Este procedimento requer uma certa destreza, pois se as ações de medição de tempo e volume não forem feitas de forma ágil, poderá comprometer os resultados dos cálculos.
V - Volume coletado na proveta (ml). 
r - Raio do diâmetro do tubo (mm). 
t - Tempo medido no cronometro (Segundos)
4.2. Medição de temperatura 
A viscosidade da água varia com a temperatura, conforme ilustração abaixo. As variações são bastante grandes na faixa de 10 - 40°C e isto pode ser usado para demonstrar o efeito da viscosidade nas velocidades às quais a transição acontece. Este valor é importante para o cálculo da Velocidade. 
Ao obter a medição na temperatura, consulte o gráfico abaixo para obter a viscosidade cinemática para aquela temperatura.
4.3. Observação dos regimes de transição (Reynolds Crítico)
A) Abra e ajuste a válvula reguladora de vazão do corante para obter um fino filamento de tinta em meio ao fluxo de água no tubo de visualização. Se o corante estiver espalhado no tubo reduza a taxa de vazão da água fechando a válvula de descarga e ajustando a alimentação, conforme o necessário, para manter a carga constante. Uma condição de vazão laminar deverá ser alcançada, onde o filamento de corante atravessa completamente o tubo, sem nenhuma perturbação. 
B) Aumente lentamente a taxa de vazão abrindo a válvula de descarga até que alguma perturbação no filamento de corante seja observada (veja figura abaixo). Esta condição pode ser considerada como sendo o ponto de partida de transição para vazão turbulenta. Aumente o suprimento de água, conforme o necessário, para manter as condições de carga constantes. 
C) Registre a temperatura da água usando o termômetro. Em seguida, meça a taxa de vazão cronometrando a coleta de uma quantidade conhecida de água no tubo de descarga. 
D) Aumente a taxa de vazão um pouco mais, conforme descrição anterior, até que as perturbações aumentem de tal forma que o filamento de corante se espalhe rapidamente, conforme ilustração da figura abaixo. Pequenas perturbações serão observadas imediatamente acima do ponto onde o filamento de corante quebra completamente. Este ponto pode ser considerado como o início da vazão completamente turbulenta. Registre a temperatura e a taxa de vazão. 
E) Agora, diminua lentamente a taxa de vazão até o corante voltar a formar um filamento fixo representando a vazão laminar e novamente registre a temperatura e a taxa de vazão.
5 - CÁLCULOS E ANÁLISES DOS RESULTADOS
 Determine, a partir da tabela abaixo o número de Reynolds crítico, e compare com o resultado obtido pela visualização das linhas de corrente e com o valor esperado da literatura.
Problema proposto: Se a experiência fosse realizada com um líquido viscoso (glicerina), nas mesmas
 condições do experimento, a que vazão seria atingido o regime turbulento? E se usássemos o ar?
	
6- BIBLIOGRAFIA
1 - BROWN, G. - Operaciones Básicas de la Ingenieria Química. Editorial Marin S/A, Barcelona, 1955.
2 - PERRY, R. H. & CHILTON, C. H. - Manual de Engenharia Química. 5a ed., Guanabara Dois, Rio
 de Janeiro, 1980.
3 - WELTY, J. R. et all. - Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer. 3a ed., John Wiley and 
 Sons, 1970.
4 - BENNETT, C. O. & MYERS, J. E. - Fenômenos de Transporte - McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1978.