Roteiro prática _célula de stefan

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Determinação do Coeficiente de Difusão Mássica – Experiência de Stefan 
 
1. Objetivo 
 
Determinar o coeficiente de difusão )(DAB , em condições de regime quasi-permanente. Para tanto, a taxa de 
evaporação no ar de um produto químico será aferida. Tal produto químico deve possuir os requisitos de volatilidade 
adequada e de não-periculosidade para o usuário. O valor experimental de ABD obtido a partir das medidas anteriores 
será comparado com valores disponíveis na literatura e/ou avaliados teoricamente. 
 
2. Teoria 
 
A transferência de massa está presente em muitas operações industriais através de seus diversos mecanismos e é 
um processo análogo ao da transferência de calor por condução, ou seja, a massa é transportada pelo movimento de uma 
dada espécie no sentido de sua diminuição de concentração. 
Para simplificação das atividades experimentais serão feitas as seguintes considerações: 
a) Sistema binário: existem apenas dois componentes químicos, A e B; 
b) Sistema não reacional: os componentes químicos não se decompõem nem formam produtos; 
c) Algumas propriedades são uniformes: densidade )( e ABD são constantes; 
d) Problema unidirecional: fluxo mássico na direção x; 
e) Regime pseudo-permanente (quasi-estacionário). 
 
Nas condições descritas, o balanço de massa na forma diferencial é simplificado a: 
 
0=
dx
dni (1) 
 
onde ni corresponde ao número de moles do componente i. 
 
Um observador, movendo-se localmente com a velocidade do centro de massa, encontra para a espécie química i 
uma velocidade média instantânea local – velocidade de difusão do componente i: 
 
vvu ii −= (2) 
onde iv é a velocidade do componente i com relação a um referencial fixo e v é a velocidade do centro de massa. 
Multiplicando-se ambos os termos da Equação (2) pela concentração mássica do componente i da mistura, 
Vmii /= (razão entre a massa do componente i e o volume da mistura) tem-se: 
 
vvu iiiii ...  −= (3) 
onde iii uj .= é o fluxo de massa do componente i que acompanha o centro de massa e iii vn .= é o fluxo de massa 
de i em relação ao observador fixo. Assim, a Equação (3) pode ser reescrita como: 
 
.i i in j v= + (4) 
 
A Equação (4) estabelece que o fluxo de massa do componente i, observado em relação ao referencial fixo, ni, é 
exatamente igual ao fluxo de massa observado a partir do referencial móvel do centro de massa, ji, acrescido da parcela 
advinda do fluxo de massa do componente i devido ao movimento (do centro de massa) global da mistura como um todo. 
Por definição, a velocidade do centro de massa v é dada por: 
1
1
.( )
n
i i
n
i
i
i
v
v


=
=
=


 (5) 
onde  =
=
 i
n
i 1
é a densidade da mistura. Dessa forma, a Equação (5) pode ser reescrita como: 
 2 
i
n
n
ii
n
n
nvv 
==
==
11
).(. 
 (6) 
ou 
j
n
j
ii nxv 
=
=
1
..
 (7) 
onde ( / )i ix  = é a fração mássica do componente i. 
 
A equação fundamental da difusão molecular, conhecida como Primeira Lei de Fick para a difusão molecular, pode ser 
escrita como: 
 
iiji xDj −= .. (8) 
 
onde Dij é a difusividade mássica da espécie i em relação a espécie j. Esta equação estabelece que, na ausência de 
movimento global da mistura, ou para um observador localizado no centro de massa da mistura, o fluxo de massa do 
componente i é proporcional ao gradiente de concentração deste componente, no ponto onde se avalia ji. Dessa forma, 
pode-se reescrever a Lei de Fick substituindo as Equações (4) e (7) em (8). 
 

 2
1
1
...
−
−
=
−








= 
vetor
iij
vetor
j
n
j
ii xDnxn 
 (9) 
 
A Equação (9) indica que o fluxo molar de i, relativo aos eixos fixos, corresponde ao resultado da adição de suas 
quantidades vetoriais, vetor-1 e vetor-2. O primeiro corresponde à contribuição de i no fluxo de massa do movimento 
global do fluido. O outro corresponde à contribuição de i resultante do gradiente de concentração (difusão). 
O procedimento descrito a seguir é conhecido como Método de Stefan e aplica-se a determinação experimental do 
coeficiente de difusão de misturas gasosas binárias (A e B), onde um dos constituintes químicos procede de uma 
substância líquida pura em evaporação. 
Para a formulação do problema considere-se por base a Figura 1, que representa esquematicamente o aparato 
(célula de Stefan) utilizado na análise deste experimento. 
 
Figura 1: Célula de Stefan 
 
O constituinte A (por exemplo, álcool etílico ou éter etílico), após evaporar da superfície do líquido A, se move na 
direção x com fluxo constante e diferente de zero. Admitindo-se que o constituinte B (ar) é praticamente insolúvel no 
líquido puro A e que ele não se move relativamente aos eixos fixos, temos que o fluxo de B é constante e nulo, 
nB=constante=0. 
Existem duas situações em que é mais conveniente o uso do fluxo molar ( n ) na análise de problemas em 
Engenharia. Em relação a um sistema de referência fixo, para sistema binário A e B a Equação (9) assume a forma: 
dx
xd
Dññxñ AABBAA
~
..~).(~ −+=
 (10) 
como 0Bn = , temos: 
 3 
dx
xd
Dxñ AABAA
~
..~)~1.( −=−
 (11) 
 Com a hipótese de fluxo Añ constante e diferente de zero e assumindo que o nível de liquido A não se altere com 
o tempo, pode-se integrar a Equação (11): 
 
0
0
. . .
(1 )
AL
A
xL
A
A AB
Ax
dx
ñ dx D
x
= −
− 
 (12) 
Logo: 








−
−
=
0
~1
~1
ln.
.~
A
AAB
A
x
x
L
D
ñ L

 (13) 
 
Na interface gás-líquido, a concentração de A na fase gasosa é
0
~
Ax . Esta concentração de A na fase gasosa se 
encontra em equilíbrio termodinâmico na interface gás-líquido, isto é, 
0
~
Ax corresponde à pressão de vapor de A dividida 
pela pressão total do sistema, PPvapA / , considerando que A e B formam uma mistura de gases ideais. No topo da célula (x 
= L), uma corrente de mistura gasosa A-B, de concentração
LA
x~ , flui lentamente. Dessa forma, a fração molar de A no topo 
da célula é mantida a 
LA
x~ . Consideram-se a temperatura e a pressão do sistema constante. 
Sabe-se que: 
 
1~~
1~~
00
=+
=+
LL BA
BA
xx
xx
 Logo, 1~~
~~
~~~~
0
0
00
=
−
−
+=+
BB
AA
BABA
xx
xx 
ou xxxx
L
L
LL
 (14) 
 
Assim, a Equação (13) pode ser reescrita como: 








−
−








=
0
0
0
~~
~~
.~
~
ln.
.~
BB
AA
B
BAB
A
xx
xx 
x
x
L
D
ñ
L
LL

 (15) 
Definindo-se: 
0
0
,
ln
L
L
B B
B ml
B
B
x x
x
x
x
−
=
 
 
 
 (16) 
Tem-se: 
( )
0
,
.
.
. L
AB
A A A
B ml
D
ñ x x
L x

= − (17) 
 A hipótese de regime quase-permanente permite relacionar o fluxo molar com o abaixamento do nível do líquido 
em função do tempo. Dessa forma, pela própria definição do fluxo molar, Añ , pode-se relacioná-lo com o aumento do 
percurso de difusão, conforme segue: 
 
   )()()()( tVttVtLttLA −+=−+ (18) 
 
Aplicando a definição de limite, tem-se: 
   
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
lim lim
t t
A L t t L t V t t V t
t t →  →
   +  − +  −
=   
    
 (19) 
 
Sabe-se que: 
dt
dm
dt
dV
dt
dL
A A
Aliq
.
1
.

==
 (20) 
dt
dL
ñ
liqAA
.~=
 (21) 
 4 
onde 
( )/1
. ,
liq
liq
AA A
A A
A
d m M
ñ
A dt M

= = e A é a área da secção reta da Célula de Stefan. Desta forma, a igualdade entre 
as Equações (17) e (21) é válida. 
 
0
,
.
. .( )
.liq L
AB
A A A
B ml
DdL
x x
dt L x

 = − (22) 
Integrando a Equação (22) tem-se: 
0 0
,
0
.
.
. .( )
liq
t L
A B ml
AB A ALt L
x
dt LdL
D x x


=
− 
 (23) 
 
, 2 2
0 0
0
.1
. .( )
2 . .( )
liqA B ml
AB A AL
x
t t L L
D x x


− = −
−
 (24) 
 
Algumas simplificações podem ser realizadas, tais como: 
liq
liq
A
A
AM

 = (25) 
P
RT
 = (mistura gasosa como gás ideal) (26) 
0~ 
LA
x
 (A é removido no topo da célula) (27) 
PPx vapAA /
~
0
=
 (28) 
0
0
,
1
ln
1
A
B ml
A
x
x
x
=
 
 
 − 
 (29) 
00 =t (30) 
onde P e T sãoa pressão e a temperatura total do sistema, respectivamente, 
vap
AP é a pressão de vapor do líquido A a T, 
sendo R a constante dos gases e MA a massa molar do componente A. 
 Após a aplicação das seis simplificações anteriores, tem-se que: 
2 2
0
1
2. . . .ln
1
.
. .
liq
AB A vap
A
A
D P M
P
P
L L t
R T
 
 
 
 − 
 = + (31) 
Por determinações sucessivas de L ao longo do tempo t, pode-se obter o valor experimental de DAB para uma dada 
temperatura e pressão. 
 
3. Equipamentos e Materiais 
 
• Célula constituída de um tubo de vidro, fechado embaixo, cujo diâmetro interno e comprimento são aproximadamente 
4mm e 400mm respectivamente, fixada a um suporte contendo uma escala graduada para a leitura de L; 
• Termômetro; 
• Barômetro; 
• Etanol (C2H6O) e Éter Etílico (C4H10O). 
 
4. Procedimento Experimental 
 
A célula já estará preenchida com o líquido cujo vapor é objeto de difusão na coluna de ar estagnado. Após 
alcançar o regime permanente inicia-se a contagem do tempo anotando-se periodicamente a posição da interface L(t). A 
cada observação da interface L(t), deve-se medir a temperatura e pressão do ambiente. Os demais parâmetros intervindo 
na Equação (31) devem ser providenciados de forma adequada, seja via tabelas ou cálculos, na temperatura e pressão da 
experiência. Tais valores podem ser obtidos em Reid, Prausnitz & Poling (1988), por exemplo. Os vários pontos L(t) 
 5 
obtidos ao longo da análise do processo difusional são normalmente tratados em termos da relação tL 
2  , que é linear. O 
coeficiente angular permite uma determinação mais confiável do coeficiente de difusão DAB,, que é diretamente 
proporcional ao valor deste coeficiente de angular. 
 
5. Análise dos Resultados 
Montar um gráfico tL
2  ou ( ) tL-L 202  e deste extrair graficamente ou numericamente o coeficiente angular 
(ver Equação 31) da reta ajustada. Incluir todos os dados experimentais no relatório, assim como os valores calculados. 
Com os valores de A
vap
AA Me RPliq ,, além de T e P médios, calcular DAB. Comparar o valor obtido com o 
apresentado na literatura para os mesmos valores de pressão e temperatura. Veja por exemplo, em Welt, Wicks & Wilson 
(1984) como isso pode ser realizado. 
Estimar DAB através de uma correlação empírica. Comparar o perfil experimental (medido) de líquido dentro da 
célula com o perfil do DAB teórico. Esse último pode ser avaliado, por exemplo, em Reid, Prausnitz & Poling (1988). 
Apresente memorial de cálculo tanto para DAB experimental quanto para DAB teórico, especialmente mostrando 
como as propriedades físicas foram calculadas. 
 
6. Referências Bibliográficas 
REID, R. C., PRAUSNITZ, J. M. & POLING, B. E. (1988) The Properties of Gases and Liquids, 4th Edition, McGraw-
Hill, New York. 
WELT, J. R., WICKS, C. E. & WILSON, R. E. (1984) Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 3th Edition, 
John Wiley & Sons, New York. 
 
Anexo : Informações extraídas das referências bibliográficas 
• Equação de Fuller et al. (REID, PRAUSNITZ & POLING, 1988). 
 
( ) ( ) 23/13/1
75,1
..
.00143,0
BAAB
AB
vvMP
T
D
 +
= 
onde: 
DAB é o coeficiente de difusão binária [cm2/s] 
T é a temperatura [K] 
MA e MB são massas molares de A e B [g/mol] 
MAB é dado por 2x[1/MA+1/MB]-1 
P é a pressão [bar] 
 v é o volume de difusão atômica da molécula (dado pelo incremento da quantidade de cada átomo na molécula); 
Volume de Difusão Atômica 
C 15,9 
H 2,31 
O 6,11 
ar 19,7 
 
Volumes atômicos: C2H6O   11,6131,269,152 xxxv
A
++= 
 Ar   7,19= Bv 
Outros dados: MA=46g/mol (etanol) 
 MB=29g/mol 
 
• Equação de Antoine para o etanol: 
 
3803,98
ln 16,8969
41,68
vap
AP
T
  = −  −
 
Com T  [270; 369], sendo T em Kelvin e 
vap
AP em kPa. 
Observação.: buscar na literatura (por exemplo, em Reid, Prausnitz & Poling, 1988) os parâmetros da Equação de 
Antoine para o éter etílico, pois os valores apresentados na equação acima são relativos ao álcool etílico. A partir da 
fórmula molecular do éter etílico calcule também o volume atômico e MA para este composto. 
 6 
 
 LABORATÓRIO DE PROCESSOS QUÍMICOS - Profa. Janaina 
 
FORMULARIO PARA COLETA DE DADOS PARA DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO MÁSSICA 
EXPERIÊNCIA DE STEFAN 
 
 (favor não remover este formulário da capela) 
 
R.A ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela para coleta de dados experimentais 
Dia Horário 
Previsto 
Horário da 
Leitura 
Altura da 
Coluna* 
[unidade] 
Altura da 
Coluna* 
[unidade] 
Pressão 
[unidade] 
Temperatura 
[unidade] 
Identificar 
líquido 
 
Identificar 
líquido 
 
Segunda 
(____/_____) 
08:00 
10:00 
12:00 
14:00 
16:00 
18:00 
Terça 
(____/_____) 
08:00 
10:00 
12:00 
14:00 
16:00 
18:00 
Quarta 
(____/_____) 
08:00 
10:00 
12:00 
14:00 
16:00 
18:00 
Quinta 
(____/_____) 
08:00 
10:00 
12:00 
14:00 
16:00 
18:00 
Sexta 
(____/_____) 
08:00 
10:00 
12:00 
14:00 
16:00 
18:00 
* contando a partir da borda do capilar, ou seja, do gargalo até o nível. 
 7 
 LABORATÓRIO DE PROCESSOS QUÍMICOS - Profa. Janaina 
Turma: 105090-D / Sem: 01/2019 – DEQ/UFSCar 
 
FORMULARIO PARA COLETA DE DADOS PARA DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO MÁSSICA 
EXPERIÊNCIA DE STEFAN 
 
 (favor não remover este formulário da capela) 
 
R.A ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela para coleta de dados experimentais 
Dia Horário 
Previsto 
Horário da 
Leitura 
Altura da 
Coluna* 
[unidade] 
Altura da 
Coluna* 
[unidade] 
Pressão 
[unidade] 
Temperatura 
[unidade] 
Identificar 
líquido 
 
Identificar 
líquido 
 
Segunda 
(____/_____) 
08:00 
10:00 
12:00 
14:00 
16:00 
18:00 
Terça 
(____/_____) 
08:00 
10:00 
12:00 
14:00 
16:00 
18:00 
Quarta 
(____/_____) 
08:00 
10:00 
12:00 
14:00 
16:00 
18:00 
Quinta 
(____/_____) 
08:00 
10:00 
12:00 
14:00 
16:00 
18:00 
Sexta 
(____/_____) 
08:00 
10:00 
12:00 
14:00 
16:00 
18:00 
* contando a partir da borda do capilar, ou seja, do gargalo até o nível. 
 
 
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