Cap 3 ex

Prévia do material em texto

ET720 - Sistemas de energia ele´trica I
Cap´ıtulo 3 – Gerador s´ıncrono
Exerc´ıcios
3.1 Dois geradores s´ıncronos esta˜o montados no mesmo eixo e devem fornecer tenso˜es em 60 Hz e 50 Hz, respectivamente.
Determine o nu´mero de po´los de cada ma´quina para que as mesmas sejam acionadas na maior velocidade poss´ıvel.
3.2 Um turbogerador trifa´sico apresenta os seguintes paraˆmetros:
reataˆncia s´ıncrona xs = 1,0 pu
reataˆncia de dispersa˜o xℓ = 0,1 pu
resisteˆncia de armadura ra → desprezada
e opera sob as seguintes condic¸o˜es:
tensa˜o terminal de fase Et = 1,0∠0 pu
corrente de armadura Ia = 1,0∠ (−30
◦) pu
Obtenha a queda de tensa˜o devido a` reac¸a˜o de armadura, a tensa˜o de fase em vazio e as poteˆncias ativa e reativa fornecidas
pelo gerador.
3.3 Repeta o problema 3.2 para uma corrente de armadura igual a 1,0∠30◦ pu. Compare os resultados.
3.4 Um gerador de po´los salientes apresenta xd = 100% e xq = 60%. A ma´quina opera de forma que o mo´dulo da tensa˜o
terminal seja igual ao mo´dulo da sua tensa˜o em vazio (1 pu) e o aˆngulo de poteˆncia e´ igual a 45◦. Calcule a porcentagem
da poteˆncia entregue pelo gerador que se deve a` componente de relutaˆncia.
3.5 Considere um turbogerador de po´los lisos conectado a uma rede que pode ser considerada infinita, ou seja, a rede e´ vista
pelo gerador como uma barra cuja tensa˜o permanece constante independentemente do que ocorra com o gerador. A tensa˜o
da barra infinita (tensa˜o terminal do gerador) e´ igual a 1 pu.
Admita que o gerador opere sobreexcitado, com tensa˜o de excitac¸a˜o do campo igual a 1,5 pu e a poteˆncia ativa entregue
e´ de 0,25 pu. Sua reataˆncia s´ıncrona e´ de 1 pu e a resisteˆncia pode ser desprezada. Considere ainda que as poteˆncias ativa
e reativa entregues pela ma´quina sa˜o:
PG =
VtVf
Xs
sen δ e QG =
VtVf
Xs
cos δ −
V 2t
Xs
(a) Para a condic¸a˜o de operac¸a˜o descrita, calcule o aˆngulo de poteˆncia e as poteˆncias reativa e aparente entregues pelo
gerador.
(b) O gerador e´ sujeito ao controle de conjugado. A va´lvula de vapor e´ acionada aumentando o conjugado em 100%,
resultando em um aumento de 100% na poteˆncia ativa entregue (acoplamento forte entre conjugado do eixo e
poteˆncia ativa). Calcule o novo aˆngulo de poteˆncia e as novas poteˆncias reativa e aparente. Verifique que para um
aumento de 100% no conjugado a poteˆncia reativa diminui de 15% indicando um acoplamento fraco entre conjugado
e poteˆncia reativa.
(c) O gerador e´ sujeito ao controle de excitac¸a˜o de campo. Partindo do estado inicial (item (a)), a corrente de campo e´
aumentada de 20%. Admitindo que na˜o haja saturac¸a˜o, a tensa˜o de excitac¸a˜o tambe´m aumenta de 20%. Calcule o
novo aˆngulo de poteˆncia e as novas poteˆncias reativa e aparente. Verifique que um aumento de 20% na excitac¸a˜o de
campo resulta em um aumento de 63% na poteˆncia reativa entregue, indicando um acoplamento forte entre a tensa˜o
de excitac¸a˜o e a poteˆncia reativa.
– 1 –
3.6 Um gerador s´ıncrono conectado a um barramento infinito esta´ funcionando sobreexcitado com uma tensa˜o de excitac¸a˜o
de 150%. A reataˆncia s´ıncrona vale 120% e a ma´quina fornece uma poteˆncia ativa de 0,4 pu. A tensa˜o terminal e´ de
1 pu. O conjugado de acionamento do eixo e´ enta˜o aumentado de 1%. Determine as variac¸o˜es percentuais das poteˆncias
ativa e reativa fornecidas pela ma´quina.
3.7 Um gerador trifa´sico de po´los lisos de 16 kV, 200 MVA, apresenta perdas oˆhmicas desprez´ıveis e uma reataˆncia s´ıncrona de
1,65 pu. O gerador esta´ conectado a um barramento infinito de 15 kV. A fem interna e o aˆngulo de poteˆncia do gerador
sa˜o iguais a 24 kV (de linha) e 27,4◦, respectivamente.
(a) Determine a corrente de linha e as poteˆncias ativa e reativa trifa´sicas fornecidas pelo gerador a` rede.
(b) O conjugado do eixo e a corrente de campo do gerador sa˜o alterados de forma que a corrente de linha seja reduzida
de 25% mantendo o mesmo fator de poteˆncia do item (a). Calcule os novos valores da fem interna e do aˆngulo de
poteˆncia.
(c) O conjugado do eixo e a corrente de campo do gerador sa˜o alterados de forma que a corrente de linha mantenha-se
no mesmo valor do item (b), pore´m, com fator de poteˆncia unita´rio. Calcule os novos valores da fem interna e do
aˆngulo de poteˆncia.
3.8 O gerador s´ıncrono do problema 3.7 esta´ conectado a um barramento infinito de 15 kV e fornece 100 MVA de poteˆncia
com um fator de poteˆncia de 0,80 atrasado.
(a) Determine a fem interna, o aˆngulo de poteˆncia e a corrente de linha do gerador.
(b) A corrente de campo e´ reduzida de 10% e o conjugado de eixo e´ mantido constante. Determine o novo aˆngulo de
poteˆncia e a poteˆncia reativa entregue a` rede.
(c) O conjugado do eixo e´ ajustado de forma a atender uma variac¸a˜o de carga e o novo fator de poteˆncia visto pelo
gerador e´ unita´rio. A excitac¸a˜o de campo na˜o e´ alterada. Determine o novo aˆngulo de poteˆncia e a poteˆncia fornecida
pelo gerador.
(d) Determine a ma´xima poteˆncia reativa que a ma´quina pode fornecer a` rede para a mesma condic¸a˜o de excitac¸a˜o dos
itens (b) e (c).
3.9 Um gerador de po´los lisos com uma reataˆncia s´ıncrona de 0,90 pu e´ ligado a uma barra remota por meio de uma linha
de transmissa˜o. A tensa˜o na barra remota e´ de 1,0 pu (constante) e a impedaˆncia da linha e´ de j 0,15 pu por fase. A
tensa˜o interna do gerador e´ mantida constante em 1,35 pu. Todos os valores em por unidade foram calculados com base
nos valores nominais do gerador. Considere a condic¸a˜o de operac¸a˜o que corresponde ao limite de estabilidade do conjunto
gerador/linha.
(a) Calcule a poteˆncia ativa fornecida pelo gerador a uma carga conectada na barra remota.
(b) Determine se a ma´quina esta´ sobrecarregada com relac¸a˜o a` corrente de armadura.
(c) Calcule as poteˆncias reativas fornecida pelo gerador e consumida na barra remota.
(d) Calcule a tensa˜o terminal da ma´quina.
(e) Calcule o aˆngulo de poteˆncia do gerador e seu carregamento percentual em relac¸a˜o ao seu limite de estabilidade.
3.10 Considere a rede ele´trica de duas barras mostrada a seguir.
x
G
LT C
1 2
∼
– 2 –
A poteˆncia da carga C, Sc = 5+ j 4 pu, e´ suprida pelo gerador G e transportada pela linha de transmissa˜o LT. A linha de
transmissa˜o e´ representada pelo seu modelo pi mostrado abaixo, em que a reataˆncia se´rie x e´ igual a 0,05 pu (a resisteˆncia
se´rie r e´ desprezada) e o carregamento shunt total bsh e´ de 2/3 pu. A reataˆncia s´ıncrona do gerador vale 18%. A tensa˜o
da barra 2 deve ser mantida igual a 1 pu.
r j x
j bsh/2j bsh/2
1 2
(a) Determine a tensa˜o da barra 1.
(b) Calcule a poteˆncia fornecida pelo gerador.
(c) Calcule a tensa˜o interna do gerador. Verifique que a ma´quina opera sobreexcitada.
(d) Calcule o limite de estabilidade do gerador.
(e) Trace o diagrama fasorial completo para a rede, inclu´ındo a tensa˜o interna do gerador.
(f) Repita os itens de (a) a (e) para o caso em que a carga da barra 2 seja nula (hora´rio noturno). Verifique que o limite
de estabilidade neste caso sera´ reduzido consideravelmente e que a ma´quina operara´ subexcitada.
3.11 Um gerador s´ıncrono de po´los salientes alimenta uma barra infinita cuja carga tem poteˆncia aparente de 1,2 pu, fator de
poteˆncia de 90% atrasado e tensa˜o de 1,05 pu. A tensa˜o de excitac¸a˜o do campo e´ de 1,4 pu quando o aˆngulo de poteˆncia
e´ 15◦. Calcule as reataˆncias s´ıncronas de eixo direto e quadratura da ma´quina. Despreze a resisteˆncia de armadura.
3.12 Considere a rede ele´trica mostrada a seguir.
1 2
V1 = 1 pu V2 = 0,9 pu
PG1 + j QG1 PG2 + j QG2
SD1 = 1∠ (−30
◦) pu SD2 = 1∠ (−30
◦) pu
xℓ = 0,4 pu
Os paraˆmetros (em pu) dos circuitos equivalentes dos geradores conectados a`s barras sa˜o os seguintes:
G1 G2xd = 1,1 xs = 1,0
xq = 0,7 r = 0,1
O gerador 2 fornece uma poteˆncia ativa de 1 pu a` rede.
(a) Calcule a abertura angular da linha de transmissa˜o.
(b) Calcule as poteˆncias fornecidas pelos geradores.
(c) Calcule os fluxos de poteˆncia S12 e S21.
(d) Calcule as perdas de poteˆncia na transmissa˜o.
– 3 –
(e) Calcule as correntes de armadura dos geradores.
(f) Calcule as fem internas dos geradores. Sugesta˜o: para o ca´lculo da fem interna do gerador 1, ver: A.E. Fitzgerald,
C. Kingsley, S.D. Umans, Electric Machinery, 2nd. ed., Mc-Graw Hill, 1990, cap.5.
3.13 Um gerador s´ıncrono de po´los lisos apresenta as seguintes caracter´ısticas: reataˆncia s´ıncrona de 1,67 pu, tensa˜o de
excitac¸a˜o ma´xima de 1,67 pu e tensa˜o de excitac¸a˜o m´ınima de 0,2 pu. O gerador esta´ conectado a uma turbina cuja
poteˆncia ma´xima admiss´ıvel e´ 1,0 pu. Sabe-se ainda que a poteˆncia aparente nominal da ma´quina e´ a ma´xima poss´ıvel tal
que ela na˜o apresente problemas de estabilidade esta´tica teo´rica (para δ = 90◦).
(a) Trace a curva de capacidade do gerador para uma tensa˜o terminal de 1, 0 pu. Considere uma margem pra´tica de
estabilidade esta´tica correspondente a 10% da poteˆncia nominal.
(b) Determine o aˆngulo de poteˆncia ma´ximo poss´ıvel e as respectivas poteˆncias ativa e reativa.
3.14 Um gerador trifa´sico de po´los lisos, 24 kV, 60 Hz, 635 MVA, fator de poteˆncia 0,90, 3600 rpm, reataˆncia s´ıncrona igual a
172,41% possui um diagrama de capacidade mostrado a seguir.
P [pu]
Q [pu]
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,20−0,2−0,4−0,6
1,0
O gerador fornece 508 MW e 127 Mvar em 24 kV a uma barra infinita. Calcule a fem interna utilizando:
(a) o circuito equivalente do gerador.
(b) o diagrama de capacidade do gerador.
3.15 Um gerador trifa´sico de po´los lisos esta´ conectado a uma rede de grande porte que conte´m outros geradores. Ele possui
as seguintes caracter´ısticas:
Caracter´ıstica Valor [pu]
tensa˜o terminal 1,0
fem interna ma´xima 2,15
fem interna m´ınima 0,2
poteˆncia aparente nominal 1,9
reataˆncia s´ıncrona 0,8
poteˆncia da ma´quina prima´ria 1,8
(a) Trace a curva de capacidade do gerador, considerando uma margem de estabilidade pra´tica de 80◦.
(b) Determine o fator de poteˆncia nominal do gerador.
– 4 –
(c) O gerador fornece uma poteˆncia aparente igual a 2 pu, com fator de poteˆncia 0,8 atrasado a` rede. Obtenha o aˆngulo
de poteˆncia do gerador e a fem interna.
(d) Fac¸a uma ana´lise da condic¸a˜o de operac¸a˜o do gerador com base no item (c). Caso ele esteja operando com sobrecarga,
discuta maneiras de alivia´-lo de forma a atender a demanda de poteˆncia.
3.16 Uma ma´quina s´ıncrona de po´los lisos esta´ conectada a um sistema ele´trico de poteˆncia e opera como um compensador
s´ıncrono. Esta e´ uma situac¸a˜o de operac¸a˜o em que a ma´quina na˜o gera nem consome poteˆncia ativa. Dependendo da
sua excitac¸a˜o de campo, ela podera´ fornecer ou absorver poteˆncia reativa. Considere que o restante do sistema ele´trico
seja representado por um barramento infinito cuja tensa˜o e´ de 1 pu. A reataˆncia s´ıncrona e´ de 0,5 pu. O modelo do
compensador s´ıncrono e´ mostrado na figura a seguir.
+
−
+
−
Ef Et
jxs
I
CS
Sistema ∼
∼
medidor
O medidor de poteˆncia reativa junto ao barramento indicou os seguintes valores para duas situac¸o˜es distintas de operac¸a˜o
do sistem ele´trico:
Situac¸a˜o Medida [pu] Observac¸a˜o
Carga pesada 0,4 fornece poteˆncia reativa
Carga leve −0,4 consome poteˆncia reativa
Para cada uma das situac¸o˜es descritas, calcule o valor da fem interna do compensador e mostre o respectivo diagrama
fasorial.
3.17 Considere o sistema de poteˆncia mostrado a seguir.
1 2
∼
∼
x
Gerador Carga
Compensador s´ıncrono
A linha de transmissa˜o apresenta uma reataˆncia se´ria de 0,5 pu. Os dados das barras sa˜o mostrados na tabela a seguir.
Tensa˜o Gerac¸a˜o Carga
Barra Tipo V [pu] θ [◦] P [pu] Q [pu] P [pu] Q [pu]
1 Slack 1,0 0,0 – – – –
2 PV 1,0 – 0,0 – 1,0 0,0
(a) Considerando que o gerador e o compensador s´ıncrono na˜o apresentam limites de gerac¸a˜o ou consumo de poteˆncia
reativa, obtenha as tenso˜es nodais e as poteˆncias ativas e reativas injetadas pelos mesmos. Obtenha tambe´m as
perdas de poteˆncia ativa e reativa na linha de transmissa˜o.
(b) Obtenha as tenso˜es nodais e as poteˆncias ativas e reativas injetadas pelo gerador e pelo compensador s´ıncrono
considerando agora que o compensador s´ıncrono apresenta um limite de gerac¸a˜o de poteˆncia reativa de 0,2 pu.
Obtenha tambe´m as perdas de poteˆncia ativa e reativa na linha de transmissa˜o.
– 5 –
Respostas
3.1 10 e 12 po´los
3.2 0,9∠60◦ pu; 1,732∠30◦ pu; 0,866 pu; 0,5 pu
3.3 0,9∠120◦ pu; 1,0∠60◦ pu; 0,866 pu; −0,5 pu
3.4 32%
3.5 x
(a) 9,6◦; 0,48 pu; 0,54 pu
(b) 19,5◦; 0,41 pu; 0,65 pu
(c) 8,0◦; 0,78 pu; 0,82 pu
3.6 1%; −0,4%
3.7 x
(a) 3,5 kA; 78,4 MW; 44,8 Mvar
(b) 21,4 kV; 22,78◦
(c) 17,8 kV; 32,46◦ pu
3.8 x
(a) 3,85 kA; 26,1 kV; 25,66◦
(b) 28,76◦; 39,3 Mvar
(c) 50,51◦; 127,7 MW
(d) 60 Mvar
3.9 x
(a) 1,2857 pu
(b) Ha´ sobrecarga
(c) −0,57 pu; −0,95 pu
(d) 0,8785∠12,7◦ pu
(e) 77,3◦; 97,5%
– 6 –
3.10 x
(a) 1,2094∠11,93◦ pu
(b) 5 pu; 5,1 pu
(c) 2,1045∠32,64◦ pu
(d) 14,1372 pu
(e) x
(f) 4,7215 pu (poteˆncia ma´xima)
3.11 0,3143 pu; 0,5162 pu
3.12 x
(a) 3,41◦
(b) SG2 = 1− j 0,72 pu; SG1 = 0,732− j 0,25 pu
(c) −0,134 + j 0,25 pu; 0,134− j 0,22 pu
(d) 0; 0,03 pu
(e) 0,7735∠18,86◦ pu; 1,3691∠39,16◦ pu
(f) 1,2097∠83,35◦ pu; 1,0407∠31,85◦ pu
3.13 x
(a) x
(b) 63,7◦; 0,475 pu; −0,365 pu
3.14 x
(a) 46,2 kV
(b) 46,3 kV
3.15 x
(a) x
(b) 0,897
(c) 33,1◦; 2,32 pu
(d) A ma´quina esta´ sobrecarregada
3.16 1,2 pu; 0,8 pu
3.17 x
(a) E1 = 1,0∠0
◦ pu; E2 = 1,0∠− 30
◦ pu; S1 = 1,0 + j 0,2679 pu; S2 = −1,0 + j 0,2679 pu; Sperdas = 0 + j 0,5358 pu
(b) E1 = 1,0∠0
◦ pu; E2 = 0,957∠− 31,49
◦ pu; S1 = 1,0 + j 0,3674 pu; S2 = −1,0 + j 0,20 pu; Sperdas = 0+ j 0,5874 pu
– 7 –