GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 14

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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): EDSON LUIS KRUL 202002206111
Acertos: 2,0 de 2,0 06/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
No contexto da economia, considera-se um mercado �nanceiro onde são realizadas operações de compra e venda de ativos.
Nesse mercado, os valores dos ativos são representados por vetores e as operações de compra e venda são realizadas através
da adição e multiplicação por um número real k.
Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta que corresponde a uma propriedade mencionada no
enunciado:
A propriedade distributiva por escalar é aplicável às transações �nanceiras, onde um investidor multiplica o valor de um
ativo por um número real k para obter o valor correspondente às operações de compra e venda.
A propriedade existência do elemento neutro na adição está relacionada à existência de um ativo �nanceiro que, ao ser
adicionado a qualquer outro ativo, não altera o valor total do investimento.
 A propriedade associativa na adição se aplica às transações �nanceiras, onde a ordem em que as operações de compra e
venda são realizadas não afeta o resultado �nal.
A propriedade comutativa é válida para as oscilações dos valores dos ativos no mercado �nanceiro, onde a ordem das
variações não altera a soma total.
A propriedade existência do elemento oposto na adição é observada quando um investidor compra e vende ações
simultaneamente, compensando os ganhos e perdas e mantendo um saldo neutro.
Respondido em 06/10/2023 18:06:53
Explicação:
No enunciado, é mencionada a propriedade associativa na adição. No contexto da economia e do mercado �nanceiro, essa propriedade
se aplica às transações de compra e venda de ativos, onde a ordem em que as operações são realizadas não afeta o resultado �nal. Por
 Questão1
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
exemplo, se um investidor vende um ativo, compra outro e, em seguida, vende outro ativo, o resultado �nal será o mesmo,
independentemente da ordem em que as transações ocorreram.
Acerto: 0,2  / 0,2
Os planos podem apresentar diferentes posições relativas. Considerando os planos e
, assinale o correto sobre a posiçäo relativa dos planos e .
Paralelos reversos.
Transversais.
Paralelos concorrentes.
Paralelos coincidentes.
 Paralelos distintos.
Respondido em 06/10/2023 18:12:00
Explicação:
Comparando os coe�cientes:
Como os très primeiros coe�cientes säo proporcionais, os planos säo paralelos distintos.
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário
valendo 6.
π1 : 2x − y + z− 1 = 0
π2 : x − y + z − 9 = 0
1
2
1
2
π1 π2
π1 : (a1, b1, c1, d1) = (2, −1, 1, −1)
π2 : (a2, b2, c2, d2) = (1, − , , −9)
(2, −1, 1, −1) = α(1, − , , −9)
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
2 = 1 ∝→ ∞ = 2
−1 = − ∝→ ∞ = 2
1 = ∝→ ∞ = 2
−1 = −9 ∝→ ∞ =
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
9
 Questão2
a
 Questão3
a
 
Respondido em 06/10/2023 18:17:05
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Um departamento de engenharia está desenvolvendo um software para realizar cálculos e operações com matrizes. Durante o
processo de desenvolvimento, a equipe precisa garantir que as operações de adição e subtração de matrizes sejam realizadas
corretamente, levando em consideração o tamanho das matrizes envolvidas. Considerando a de�nição de adição e subtração de
matrizes, qual das seguintes alternativas corretamente descreve as condições necessárias para realizar essas operações?
 A adição e subtração de matrizes são de�nidas apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas e colunas.
A adição e subtração de matrizes são de�nidas apenas se elas tiverem o mesmo número de elementos.
A adição de matrizes é de�nida apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas, mas o número de colunas pode ser
diferente.
A adição de matrizes é de�nida apenas se elas tiverem o mesmo número de colunas, mas o número de linhas pode ser
diferente.
A adição e subtração de matrizes são de�nidas independentemente do tamanho das matrizes envolvidas.
Respondido em 06/10/2023 18:18:46
Explicação:
Para que as operações de adição e subtração sejam realizadas entre duas matrizes, é necessário que elas tenham o mesmo número de
linhas e colunas. A adição de matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada matriz para obter a matriz resultante,
enquanto a subtração é feita subtraindo os elementos correspondentes. Essas operações requerem que os elementos a serem
somados ou subtraídos estejam em posições correspondentes nas matrizes envolvidas.
Acerto: 0,2  / 0,2
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
√3x − y + 2√3 = 0 e √3x + √3y + 2√3 = 0
x + √3y + 1 = 0 e x − √3y + 1
x + √3y + (2√3 − 2) = 0 e x − √3y + (2√3 + 2) = 0
√3x − y + (2√3 − 2) = 0 e √3x + y + (2√3 + 2) = 0
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
 Questão4
a
 Questão5
a
Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e determinar relações
lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam com a necessidade de resolver sistemas
lineares para encontrar os coe�cientes das equações. Nesse contexto, discutem as vantagens e desvantagens da regra de
Cramer em relação ao método Gauss-Jordan. Considerando as características da regra de Cramer e sua relação com o método
Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem especí�ca da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares?
 A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode ser trabalhoso.
A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.
A regra de Cramer é mais e�ciente em termos de tempo de execução para sistemas com muitas incógnitas.
A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de cálculo.
A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear.
Respondido em 06/10/2023 18:20:51
Explicação:
Uma desvantagem especí�ca da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan é que ela normalmente requer o cálculo de
todos os determinantes necessários para resolver o sistema linear. Esse processo pode ser trabalhoso e demorado, especialmente em
sistemas com um grande número de incógnitas. Por outro lado, o método Gauss-Jordan envolve a escalonamento da matriz completa
do sistema, o que geralmente é mais direto e menos exigente em termos de cálculos adicionais. Portanto, a desvantagem da regra de
Cramer é a necessidade de calcular todos os determinantes envolvidos, o que pode ser mais trabalhoso em comparação com o
escalonamento da matriz do método Gauss-Jordan.
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe-se que o ângulo entre os vetores   e  vale 45°. Determine o valor de p real.
3
0
2
 4
1
Respondido em 06/10/2023 18:21:33
Explicação:
A resposta correta é: 4
→u(p, p − 4, 0) →v(2, 0, −2)
 Questão6
a
Acerto: 0,2  / 0,2 Questão7
a
Em um sistema de coordenadas tridimensional, considere a reta r, de�nida pelos pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6), e o plano α, dado
pela equação 2x - y + 3z = 7. Determine qual das seguintes alternativas representa a relação correta entre a reta r e o plano α:
A reta r e o plano α são coincidentes.
 A reta r intercepta o plano α em um único ponto.
A reta r é perpendicular ao plano α.
A reta r está contida no plano α.
A reta r é paralela ao plano α.
Respondido em 06/10/2023 18:22:36
Explicação:
Para determinar a relação entre a reta r e o plano α, podemos veri�car se a reta intercepta o plano em algum ponto. Substituindo as
coordenadas dos pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6) na equação do plano α, obtemos duas equações:
2x - y + 3z = 7
2(1) - 2 + 3(3) = 7
2(4) - 5 + 3(6) = 7
 
Simpli�cando, temos:
3 = 7 (falso)
19 = 7 (falso)
 
Como nenhuma das equaçõesé verdadeira, concluímos que a reta r não está contida no plano α. Portanto, a reta r intercepta o plano α
em um único ponto.
 
Acerto: 0,2  / 0,2
A geometria tem um papel fundamental na engenharia civil, especialmente na construção de estruturas arquitetônicas. Ao
analisar diferentes formas geométricas, é importante compreender as características especí�cas de cada uma. No projeto de
uma nova praça, o arquiteto precisa considerar a forma da área central, que pode ser uma circunferência ou uma elipse. Qual
das alternativas abaixo descreve corretamente a con�guração da forma central quando ela é uma circunferência?
 A forma central é uma circunferência com o mesmo raio em todas as direções.
A forma central é uma elipse com os eixos maiores e menores iguais.
 Questão8
a
A forma central é uma elipse com raios diferentes.
A forma central é uma elipse com um eixo focal igual a zero.
A forma central é uma reta.
Respondido em 06/10/2023 18:24:18
Explicação:
A circunferência é um caso particular de elipse, onde o eixo focal é zero e os eixos maior e menor são iguais. Quando a forma central de
uma praça é uma circunferência, isso signi�ca que ela tem o mesmo raio em todas as direções, formando um círculo perfeito. Portanto,
a alternativa correta é que a forma central é uma circunferência com o mesmo raio em todas as direções.
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o produto da matriz  A = com a matriz B = .
 
Respondido em 06/10/2023 18:19:57
Explicação:
Cada elemento será a soma dos produtos de cada linha da primeira matriz, por cada coluna da seguna matriz, dessa forma teremos a
matriz 2x2:
 
∣
∣
∣
1 0 2
4 −1 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
0 1
1 0
2 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
1 0 3
1 2 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
1 3 8
4 −5 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
4 −1
−3 5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
8 1
−7 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
−4 1
3 −5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
4 −1
−3 5
∣
∣
∣
 Questão9
a
Acerto: 0,2  / 0,2
Dadas as equações lineares 3x + 4y = 8 e y = 2x - 1, utilize o método da substiuição para encontrar o valor de x e y.
x = 14 e y = 11
x = 12 e y = 13
x = 11/10 e y = 13/11
 x = 12/11 e y = 13/11
x = 14/10 e y = 11/12
Respondido em 06/10/2023 18:25:19
Explicação:
Para utilizar o método da substiuição, devemos substituir uma das variáveis de uma equação pela expressão que a representa na outra
equação.
Primeiro, vamos substituir y na primeira equação:
3x + 4(2x - 1) = 8
3x + 8x - 4 = 8
11x - 4 = 8
11x = 12
x = 12/11
Agora, vamos substituir o valor encontrado para x na segunda equação:
y = 2(12/11) - 1
y = 24/11 - 1
y = 13/11
Então, x = 12/11 e y = 13/11
 Questão10
a