Inteligência Artificial Aula 05

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INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL
CONSTRUÇÃO DE SISTEMAS FUZZY
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Olá!
Nesta aula, você irá:
1. Entender como funciona a inferência em sistemas de regras Fuzzy.
2. Aprender a combinar resultados de regras Fuzzy distintas.
3. Compreender as formas de defuzzificar valores fuzzy para obter os valores escalares de saída.
1 Inferência Fuzzy
A inferência Fuzzy é uma relação lógica que obedece à mesma tabela verdade da Implicação Modus Ponens da
lógica proposicional tradicional (lógica crisp). A diferença é que na lógica crisp, a regra é acionada somente se a
premissa for verdadeira e na lógica fuzzy a regra é acionada quando a premissa possui um grau de pertinência
diferente de zero.
A regra é uma composição de relações Fuzzy onde a primeira relação é um conjunto fuzzy (possivelmente
resultante de uma operação Fuzzy) e a segunda relação é de implicação.
Exemplos:
SE Homem é novo ENTÃO Homem é mau motorista.
Para calcular a relação de implicação, a forma mais usada é a sugerida por Mandani, apesar de existirem outras,
propostas por Zadeh, Takagi-Sugeno, Tsukamoto e outros. Mandani propõem utilizar o mínimo ou o produto dos
graus de pertinência.
Usando o mínimo: µ
pàq 
(x, y) = min [µ , µ ]
p(x) q(y)
Usando o produto: µ
pàq 
(x, y) = µ . µ
p(x) q(y)
O conjunto resultante da implicação toma as formas da figura para os casos de inferência pelo mínimo e pelo
produto.
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2 Combinando as regras acionadas
Caso haja um conjunto de regras e duas ou mais sejam acionadas, pode-se calcular o conjunto resultante da
aplicação das diferentes regras, utilizando-se o método do máximo ou o método da soma dos conjuntos Fuzzy do
consequente de cada regra, além de outras opções de combinação menos usadas. Por exemplo, utilizando-se o
mínimo para a implicação e o máximo para a composição de duas regras do tipo:
Se x é A E y é B então z é C
Dica
Temos o conjunto Fuzzy resultante ilustrado na figura.
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3 Defuzzificação
Um sistema Fuzzy possui entrada(s) escalar(es) e deve ser capaz de produzir uma saída também escalar. Após
serem realizadas as inferências com as regras e após se haver determinado o conjunto Fuzzy resultante
(conjunto Fuzzy de saída), deve-se encontrar um valor numérico (escalar) para a saída. A este processo chama-
se Deffuzificação do conjunto de saída.
3.1 Métodos de defuzzificação
Existem métodos propostos por diversos autores. Dois dos mais usados são:
Centro de área
Calcula o centro de gravidade da área do conjunto e usa o valor deste ponto (figura). Um problema é que o centro
da figura é difícil de calcular se o universo do discurso não for discreto ou se as funções fuzzy forem complexas.
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Médio dos máximos
Observa o conjunto Fuzzy de saída C e determina os valores x de saída para os quais m C (x) é máximo, ou seja,
pega os valores de máximo de cada conjunto que contribuiu para formar o conjunto C de saída. Em seguida,
calcula a média destes valores de máximo ponderados pelos graus de pertinência dos respectivos conjuntos e
usa-se este valor de média como a saída desejada.
O valor de saída z é calculado como: z = (MC1 . µC1 + MC2 . µC2) / (µC1 + µC2).
3.2 Exemplo de aplicação
Sistemas fuzzy são muito utilizados em aplicações de controle. Algumas destas aplicações, podem ser
encontradas em uma ferramenta que possui uma versão de demonstração chamada FuzzyTech. Um destes
exemplos é o controle de um guindaste que se movimenta em uma dimensão linear e deve posicionar uma
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determinada carga em uma plataforma. O controle fuzzy envolve o cálculo da potência a ser aplicada ao motor
(positiva ou negativa para movimentar o guindaste nos dois sentidos de direção), a partir das informações de
ângulo (em graus) que a carga faz com o eixo vertical e distância (em jardas) que a mesma se encontra da
plataforma. A figura ilustra o sistema que se deseja controlar.
Dica
Esta figura e as figuras seguintes foram retiradas do aplicativo FuzzyTech.
A variável de entrada ângulo é modelada pelos valores lingüísticos pos-big, pos-small, zero, neg-small e neg-big.
Seu universo do discurso é dado na figura.
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A variável de entrada distância é modelada pelos valores lingüísticos neg-close, zero, close, medium e far. Seu
universo do discurso é dado na figura.
A variável de saída potência é modelada pelos valores lingüísticos neg-big, neg-me, zero, pos-me e pos-hig. Seu
universo do discurso é dado na figura.
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As regras do sistema de controle que calcula a potência trabalham com os valores linguísticos das variáveis do
modelo e são do seguinte tipo:
Se DISTÂNCIA = far e ÂNGULO = neg_small
Então POTÊNCIA = pos_high
Se DISTÂNCIA = medium e ÂNGULO = neg_small
Então POTÊNCIA = pos_high
Se DISTÂNCIA = medium e ÂNGULO = neg_big
Então POTÊNCIA = pos_medium
Assim, se em um determinado instante, temos valores específicos para as variáveis de entrada, como por
exemplo, distância = 13 jardas e ângulo = -45 graus, diferentes regras podem ser concomitantemente acionadas.
Para o referido valor de distância (13 jardas), dois conjuntos possuem µ > 0 (observe que a linha vertical que
parte do valor 13 corta duas curvas de funções de pertinência). Ou seja, distância=medium com µ =0,76 e
distância=far com µ =0,24. Observe a figura.
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Da mesma forma, para o ângulo (-45 graus), dois conjuntos possuem m>0 (observe que a linha vertical que parte
do valor -45 também corta duas curvas de funções de pertinência). Neste caso, ângulo=neg_small com m=0,30 e
ângulo=neg_big com m=0,70. Observe a figura.
Assim, para a primeira regra,
Se DISTÂNCIA = far e ÂNGULO = neg_small
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Então POTÊNCIA = pos_high
Temos, na premissa, µ=0,24 e µ=0,30. Para combinar estes valores com o operador lógico E existem, como vimos,
diversos métodos. Um dos mais comuns é tomar o mínimo dos dois valores. Assim, o valor da combinação lógica
será MIN (0,24; 0,30) = 0,24 e este será o grau de pertinência da premissa da regra. Usando para a inferência
também o operador de mínimo, a conclusão da regra será acionada com um grau de pertinência de, no máximo,
µ=0,24.
Entrando com o valor µ=0,24 no gráfico de funções da variável de saída potência, para o conjunto determinado
pela regra (pos_high), temos o resultado da figura.
Da mesma forma, para a segunda regra,
Se DISTÂNCIA = medium e ÂNGULO = neg_small
Então POTÊNCIA = pos_high
temos uma premissa com MIN(0,76; 0,30) = 0,30. Logo, o gráfico da variável de saída terá a forma da figura.
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Finalmente, para a terceira regra,
Se DISTÂNCIA = medium e ÂNGULO = neg_big
Então POTÊNCIA = pos_medium
temos o grau de pertinência da premissa como MIN(0,76; 0,70) = 0,70. Assim o gráfico da variável de saída terá a
forma da figura.
Como resultado da aplicação das três regras, temos a forma da figura:
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Como as três regras foram acionadas, temos a união dos três conjuntos. Para representar a união, geralmente
utiliza-se o máximo dos conjuntos (Mandani), o que, portanto, resulta na forma da figura.
Finalmente, para que possamos encontrar um valor de saída para a potência (defuzzificação) podemos utilizar
vários métodos. Achar o centro de massa da figura resultante é um deles (difícil de calcular). Outro método,
chamado Média dos Máximos, calcula a média dos valores típicos das funções ativadas (valores de máximo)
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ponderados pelos graus de pertinência com que estes conjuntos foram ativados. Assim, para o caso temos o
indicado na figura.
O valor da variável de saída potência, para este instante, dados os valores das variáveis de entrada (12 jardas e
–45 graus) e as regras citadas, seria portanto (observe que os valores de máximo de cada conjunto, usados no
cálculo da média dos máximos, são os indicados pelas setas na figura anterior):
Média = (10 x 0,7 + 23,5 x 0,3) / (0,7 + 0,3) = 14,05
Ou seja, para uma distância de 12 jardas e um ângulo de -45 graus, o controle Fuzzy produz como saída uma
potência de 14,05 KW a ser aplicada ao motor do guindaste. Esse valor seria aplicadona planta geraria uma
alteração da distância e do ângulo da carga, o que realimentaria o controle fuzzy na próxima iteração.
O que vem na próxima aula
Na próxima aula, você estudará sobre os assuntos seguintes:
• O conceito de otimização e os problemas de otimização.
• A inspiração genética de um modelo computacional de otimização.
• O funcionamento dos ciclos de evolução de um algoritmo genético.
• O funcionamento dos operadores genéticos.
• O modelo dos algoritmos genéticos na solução de problemas de otimização.
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CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Compreendeu o funcionamento da inferência em sistemas de regras Fuzzy.
• Aprendeu a combinar resultados de regras Fuzzy distintas.
• Compreendeu as formas de defuzzificar valores fuzzy para obter os valores escalares de saída.
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	Olá!
	1 Inferência Fuzzy
	2 Combinando as regras acionadas
	3 Defuzzificação
	3.1 Métodos de defuzzificação
	3.2 Exemplo de aplicação
	O que vem na próxima aula
	CONCLUSÃO