UNIDADE 2 Funções e suas aplicações na aviação

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UNIDADE 2.
Funções e suas aplicações na aviação
OBJETIVOS DA UNIDADE
 Compreender intuitivamente e formalmente o conceito de função;
 Reconhecer os alguns diferentes tipos de função, tais como a função afim, quadrática, logarítmica e exponencial;
 Aplicar os conceitos aprendidos em contextos da aviação.
TÓPICOS DE ESTUDO
Função: noção intuitiva e conceituação algébrica
–
// Noção e representação intuitivas
// Definição algébrica e representação
Tipos de funções
Aplicações na aviação
–
// Rendimento do motor e desempenhos de aeronaves
// Funções de movimento e aceleração
Função: noção intuitiva e conceituação algébrica
O estudo acerca de funções é extremamente importante para a modelagem de situações problemas que envolvem o cotidiano de um profissional das exatas. Com as funções, é possível representar um problema em uma linguagem algébrica e calcular uma possível solução.
Este tópico tratará do estudo das funções. São duas subseções que apresentam esse conceito de uma maneira intuitiva e que, gradualmente, introduz-se uma notação matemática, mais especificamente algébrica, delimitando formalmente esse conceito.
O primeiro subtópico tratará da apresentação do conceito de forma intuitiva, explorando a representação verbal de uma regra, tal como a representação de uma regra como uma máquina ou caixa, que manipula valores. A segunda subseção tenta definir de uma maneira mais formal a ideia de função, explorando sua notação algébrica e representação gráfica por meio da plotagem de seus pares ordenados no plano cartesiano. 
NOÇÃO E REPRESENTAÇÃO INTUITIVAS
As funções estão entre os objetos matemáticos mais importantes a serem estudados por um profissional de exatas, ou seja, um profissional que utilize o conhecimento acerca das exatas como ferramenta para o desenvolvimento de sua profissão. Tendo isso em vista, o estudo de funções é indispensável para um cientista aeronáutico em formação, auxiliando na composição de seu arcabouço teórico.
A pergunta natural que se pode fazer ao ter isso em vista é: por qual motivo as funções são importantes para esse profissional de exatas? A resposta a essa pergunta é multifacetada, inclusive, um dos principais motivos para que esse objeto matemático seja importante está em seu papel filosófico. Para que isso seja entendido, deve-se compreender o papel do profissional que lida com as exatas.
O profissional de exatas tem como principal papel a utilização da matemática como ferramenta de trabalho, sendo esta ferramenta fundamental para a resolução de situações e problemas que envolvem seu dia a dia. Para um cientista aeronáutico, por exemplo, é de extrema relevância que se tenha conhecimento acerca da dinâmica das aeronaves em meio ao tráfego aéreo. A matemática, nesse caso, auxilia o profissional a conseguir mensurar com precisão todo conhecimento acerca dessa dinâmica. A física, que é pauta a teoria da aerodinâmica, fundamenta-se em estruturas e princípios matemáticos. Portanto, ambos conhecimentos de exatas auxiliam o profissional a compreender e estruturar o mundo que o cerca.
A composição de todo esse conhecimento auxilia esse profissional a calcular com precisão, por exemplo, a razão de descida ótima de uma aeronave que deseja pousar em um determinado aeroporto e, a partir disso, conseguir gerir todo o tráfego aéreo.
Para que se consiga utilizar a matemática em seu cotidiano, deve-se realizar um trabalho de “tradução”, ou seja, transpor para o ambiente matemático o ambiente cotidiano, e, nesse novo ambiente, analisar a situação. Por exemplo, para determinar se uma aeronave terá ou não combustível suficiente para uma viagem, deve-se saber o quanto de combustível foi colocado e a taxa de consumo da aeronave, ou seja, deve-se entender a relação entre o combustível e o consumo.
O que torna a função um objeto matemático extremamente relevante a ser estudado é exatamente a sua capacidade de representar uma relação, este é seu papel filosófico: relacionar. Em outras palavras, as funções são objetos que representam relações entre objetos, podendo ser definidas com facilidade em um ambiente meramente matemático. 
Uma primeira definição intuitiva que se pode estabelecer acerca de uma função é sobre sua representação verbal, ou seja, como representar uma função por meio de palavras encadeadas dentro de um contexto semântico e sintático. Essa representação, no português, se dá por meio da ideia de regra que relaciona objetos, vejamos os exemplos abaixo:
EXEMPLO 1
Uma regra que atribua para cada pessoa com fome um alimento.
EXEMPLO 2
Uma regra que atribua para cada pessoa um par de tênis.
EXEMPLO 3
Uma regra que atribui para cada aeronave um par de asas.
Nos exemplos supracitados, evidencia-se a relação entre os objetos. No primeiro exemplo, a relação se dá entre pessoas e alimentos. Já no segundo exemplo, a relação se dá entre pessoas e pares de tênis. Por fim, no terceiro exemplo, a relação se dá entre aeronaves e pares de asas.
A fim de tornar mais evidente essa relação, busca-se discutir alguns aspectos dos exemplos anteriores por meio de diagramas. Vejamos o Diagrama 1.
O Diagrama 1 representa a relação que é estabelecida no Exemplo 1. A relação se dá entre dois conjuntos de objetos: as pessoas e os alimentos. Para cada elemento do conjunto das pessoas, ou seja, uma pessoa, relaciona-se um elemento do conjunto dos alimentos, ou seja, um alimento.
Desse modo, para duas pessoas, facilmente identifica-se a relação com dois alimentos, pois se para cada um indivíduo relaciona-se um alimento, e existem dois indivíduos, logo, devem existir dois alimentos. Essa afirmação parece óbvia à primeira vista, mas ela explicita uma característica importante dessas relações: a possibilidade de generalização.
A regra que foi estabelecida no Exemplo 1 não se refere somente à relação que deve ser realizada com um indivíduo, mas sim com o conjunto deles. Em outras palavras, consegue-se entender essa relação entre indivíduos famintos e alimentos de uma maneira geral.
Um exemplo disso é o interesse em determinar a relação entre 30 indivíduos e os alimentos. A regra do Exemplo 1 não trata especificamente de 30 indivíduos, mas ela permite que haja a generalização. Como para cada um indivíduo deve haver um alimento, com 30 indivíduos deverá haver, intuitivamente, 30 alimentos. 
Isso que acabou de ser feito é uma generalização da regra. Ela pode ser aplicada para qualquer número de indivíduos, seja esse número grande ou pequeno. O Diagrama 2 ilustra essa relação.
A regra que associa elementos desses dois conjuntos (pessoas e alimentos) é na forma um para um, ou seja, para cada um indivíduo se tem um alimento. Os exemplos 2 e 3 são do mesmo formato, apesar de tratarem de pares, a relação é sempre um objeto para um par do outro objeto. Esses são casos mais simples de se generalizar, pois envolvem uma capacidade associativa não muito complexa.
Existem casos, porém, que essa generalização se torna um pouco mais complexa. Vejamos o Exemplo 4:
Exemplo 4:
Uma regra que atribua para cada pessoa faminta um alimento e um terço de alimento.
Percebe-se que quanto mais complexa é essa relação entre os objetos, mais difícil é o estabelecimento de uma generalização da regra. Sabe-se quantas pessoas famintas existem, mas não se sabe ao certo, ou ao menos de prontidão, quantos alimentos devem ser atribuídos a elas.
Outra maneira de se tentar representar essa relação é por meio de tabelas, em que cada coluna representa um tipo de objeto. 
Vejamos como seria a representação tabular.
Essa representação auxilia na visualização da relação numérica que é estabelecida. Porém, mesmo elucidando essa relação, esse tipo de representação não evidencia como se dá a relação, ou seja, qual a regra geral válida para todos os elementos.
Existe outra maneira de se representar essas relações, que auxiliará no entendimento do conceito de função e na capacidade de generalização desses objetos. Concebe-se que essa relação se dá por meio de três objetos: valores de entrada, valores de saída e uma regra. O Diagrama4 representa essa ideia. 
Essa representação nos dá a ideia de que existe um objeto inicial (valor de entrada) que será manipulado dentro dessa máquina, dando origem a outro objeto (valor de saída). Essa manipulação que será efetuada sobre o valor de entrada é definida pela regra. O Diagrama 5 evidencia como essa representação deve ser feita, por exemplo, no Exemplo 1.
O Diagrama 5 concatena três representações utilizando esse conceito de máquina. A primeira refere-se à representação por imagens, a segunda pela forma numérica (uma pessoa relacionada com um alimento) e a terceira a uma forma geral verbalizada.
Evidenciou-se, portanto, o processo funcional que ocorre nesse exemplo. Dado um número de pessoas e uma regra manipulativa, obtém-se o número de alimentos. Essa representação, porém, não apresenta uma maneira de se generalizar essa situação para outros casos de uma maneira mais fácil. Isso será realizado na próxima subseção, que tratará de formalizar matematicamente o que seria essa regra, podendo, assim, representar a situação e generalizá-la.
DEFINIÇÃO ALGÉBRICA E REPRESENTAÇÃO
Esse subtópico apresentará a definição algébrica de função, de modo que se possa definir matematicamente essas regras que relacionam conjuntos, com o intuito de se manipular e generalizar a aplicação dessa regra funcional.
Os exemplos trabalhados até então evidenciaram a relação entre dois conjuntos de objetos de maneira intuitiva. Para que se possa escrever algebricamente essa relação, são necessárias algumas definições. Define-se variável como um símbolo matemático que pode representar um número arbitrário.
No Exemplo 1, existem duas variáveis: as pessoas com fome e os alimentos, que podem variar, conforme apresentado nas situações anteriores. É possível que se tenha duas pessoas com fome, e, para isso, são necessários dois alimentos. Caso haja três pessoas com fome, o número de alimentos é acrescido para três. Evidencia-se que ambos os números (alimentos e pessoas) variam.
Suponha que a variável número de pessoas é definida pela letra x, que representa um valor arbitrário do número de pessoas. Já a letra y define a variável número de alimentos. Portanto, retoma-se a frase enunciada no Exemplo 1: uma regra que atribua para cada pessoa com fome um alimento.
Nota-se que para cada pessoa, deve ser atribuído um só alimento, portanto para um número x de pessoas, deve ser atribuído um número igualmente y de alimentos, logo a regra algébrica que elucida essa relação é:
Uma função f é uma relação que associa valores de um conjunto A a valores de um conjunto B, ambos subconjuntos dos conjuntos dos reais. Vale ressaltar que para que f seja uma função, todo elemento do conjunto A deve ter apenas uma correspondência no conjunto B.
A maneira com que se representou os conjuntos no Diagrama é conhecida como Diagrama de Venn. Porém, existem outras maneiras de se representar conjuntos numéricos, uma dessas maneiras é por meio de uma reta numérica, que dentro do contexto numérico é chamada de reta real.
Portanto, dentro dessa nova representação conjuntiva, uma função f seria uma regra específica que associa valores de duas retas reais, tal como representa o Diagrama 8.
ℝ² é um conjunto formado por elementos (x, y), chamados de pares ordenados, em que x e y são números reais. Esse conjunto é, basicamente, a construção de um plano cartesiano com as retas referidas anteriormente, sendo que um plano cartesiano é composto por duas retas ortogonais que se cruzam na origem.
Desse modo, é possível construir a representação de todos os pares ordenados que constituem ℝ² como (x,f (x)), em outras palavras, de um valor real x e de sua imagem real f (x). A representação de todos os pares ordenados (x,f (x)) recebe o nome de gráfico da função f. No Gráfico 1, vemos um exemplo do gráfico da uma função f (x) = x.
Gráfico 1. Função f (x) = x.
O eixo vertical (eixo y) dessa representação recebe o nome de eixo das ordenadas, já o eixo horizontal (eixo x) recebe o nome de eixo das abcissas. Dentre os infinitos pares ordenados que compõem o gráfico da função f, pode-se observar alguns pares ordenados destacados (1, 1), (2, 2). Esses pares ordenados, no Gráfico 1, definem pontos pertencentes a função, na qual os valores assumidos por x também são chamados de abcissa do ponto, e os valores de y de ordenadas do ponto.
Existem diversas funções com as mais variadas representações gráficas, ou seja, essa curva que define a função adquire inúmeras formas. Tudo isso depende do tipo de função com qual se trabalha, o que será discutido na próximo subtópico.
Tipos de funções
Aplicações na aviação
A primeira subseção busca, sucintamente, evidenciar a presença e importância das funções para o estudo acerca do rendimento de motores e desempenhos de aeronaves. Já a segunda subseção busca utilizar os conceitos funcionais para o delineamento de conceitos físicos, e aplicá-los em problemas que envolvem a aviação, tal como a delimitação de velocidades, posições e acelerações.
RENDIMENTO DO MOTOR E DESEMPENHOS DE AERONAVES
Ao tratar de desempenho de aeronaves, um conceito associado a ele é a economia, muito atrelada ao rendimento do motor. Nesse contexto, o consumo específico de combustível é uma grandeza a ser utilizada para mensurar esse rendimento. Essa grandeza, por sua vez, é expressa em função da unidade de massa do combustível consumida por unidade de tempo e outros fatores. 
O desenvolvimento tecnológico é algo que tem contribuído positivamente para que se alcance, cada vez mais, um desempenho ótimo das aeronaves. Os principais fatores físicos que afetam a performance da aeronave estão associados ao seu peso, às condições atmosféricas, e às próprias leis da física que governam as forças que agem sobre a aeronave. O avanço tecnológico tem auxiliado na mensuração desses fatores e como eles afetam a aeronave.
Os Gráficos 2 e 3 apresentam algumas eficiências desses motores em certas condições de pressão e outras condições atmosféricas. Não é relevante saber o que significa cada um dos elementos presentes no gráfico, mas sim verificar que a utilização de funções e suas representações gráficas são de extrema relevância para a mensuração do rendimento de motores.
Gráfico 2. Eficiência do motor turbofan em função de diferentes condições. Fonte: MATTINGLY, 1996. (Adaptado).
O Gráfico 3 apresenta a eficiência de outro motor, o turbojato.
Gráfico 3. Eficiência do motor turbojato em função de diferentes condições. Fonte: MATTINGLY, 1996.
O que se busca evidenciar com esses gráficos é o papel importante da aplicação do conceito de função em elementos das Ciências Aeronáuticas, nesse caso, no estudo de rendimento de motores e desempenho de aeronaves. Para que haja a compreensão de como as funções são realmente aplicadas e manipuladas, é necessário se aprofundar nas áreas de Cálculo e Física, que fogem do escopo desse curso.
No entanto, um primeiro entendimento sobre os conceitos físicos pode ser estabelecido na subseção seguinte, que apresentará algumas funções que determinam movimentos físicos, denominadas funções de movimento.
FUNÇÕES DE MOVIMENTO E ACELERAÇÃO
As funções, objetos matemáticos estudados até o momento, auxiliam na formulação de conceitos físicos importantes para o estudo de Ciências Aeronáuticas. Essa subseção tratará de alguns conceitos físicos relacionados ao movimento, ou seja, o ramo da Física conhecido por Cinemática.
Existem dois tipos de movimentos importantes para serem estudados em uma primeira abordagem física: o movimento uniforme e o movimento uniformemente variável. A distinção entre esses movimentos é com base na existência de aceleração. No movimento uniforme, não há aceleração, ou seja, a velocidade é constante. No movimento uniformemente variável, por sua vez, a aceleração existe, ou seja, a velocidade varia.
O primeiro conceito importante a ser definido no contexto da aceleração nula é o de velocidade média. A velocidade média pode ser entendida como uma função que leva em conta duas variáveis: o intervalo de tempo e o espaço percorrido.Assim, define-se v como velocidade média de um objeto:
EXPLICANDO
Esse tipo de representação da velocidade sem considerar a variação do tempo ocorre devido à consideração do tempo inicial ser 0. Ao considerar o tempo inicial sendo 0, ou seja, t0 = 0, a variação Δt pode ser reescrita da seguinte forma:
Δt = t - t0
Δt = t - 0
Δt = t
Portanto, ao fazer essa consideração do tempo inicial sendo 0, a variação de tempo será igual ao tempo final, o que valida a fórmula.
A fim de elucidar como efetuar a utilização desse conceito, analisemos os exemplos abaixo:
// Exemplo 1
Um determinado objeto inicialmente na posição s0 = 10 m inicia seu percurso ao longo de uma determinada rota. Ao final desse trajeto, o objeto percorre 200 m em um tempo de 20 s. Calcule a velocidade média, em m/s desse objeto ao longo de sua trajetória.
Para efetuar esse cálculo deve-se determinar quais são as variáveis que envolvem esse problema. A primeira variável a ser identificada pelo enunciado é a posição inicial s0 = 10 e, sabendo seu deslocamento, define-se a posição final do objeto s = 210. Por fim, define-se o tempo que se realizou o percurso t = 20 s.
Tendo em vista todos os valores das variáveis, calcula-se o valor da velocidade média segundo a fórmula supracitada:
Portanto, a velocidade média do objeto encontrada foi de 10 m/s, o que indica que a cada segundo o objeto percorreu 10 metros a uma velocidade constante, ou seja, sem a presença de uma aceleração.
// Exemplo 2
Um determinado objeto, inicialmente na posição s0 = 0 m, inicia seu percurso ao longo de uma determinada rota. Ao final desse trajeto, o objeto percorre 500 m em um tempo de 10 s. Calcule a velocidade média, em m/s, desse objeto ao longo de sua trajetória.
Para efetuar esse cálculo, deve-se determinar quais são as variáveis que envolvem esse problema. A primeira variável a ser identificada pelo enunciado é a posição inicial s0 = 0 e, sabendo seu deslocamento, define-se a posição final do objeto s = 500. Por fim, define-se o tempo que se realizou o percurso (t = 10 s).
Tendo em vista todos os valores das variáveis, calcula-se o valor da velocidade média, de acordo com a seguinte fórmula:
Portanto, a velocidade média do objeto encontrada é de 50 m/s, indicando que, a cada segundo, o objeto percorreu 50 metros a uma velocidade constante, ou seja, sem a presença de uma aceleração.
Algo importante a ser relacionado com o conceito de velocidade são os conceitos de razão, tanto de subida quanto descida. Esses conceitos também tratam de velocidades, ou seja, de uma variação de espaço (ft) por uma variação de tempo (min).
EXPLICANDO
Normalmente, as razões de subida e descida são conhecidas, ou seja, são fornecidas pelo exercício. Todavia, elas podem ser determinadas sabendo o deslocamento da altitude da aeronave e o tempo que ela levou para que isso ocorresse.
Tendo em vista a fórmula utilizada para o cálculo da velocidade, é possível o estabelecimento de uma função que possibilite o cálculo da posição final do objeto, uma vez sabida sua velocidade, posição inicial e o intervalo de tempo referente ao seu percurso.
Considera-se, novamente, a fórmula da velocidade média:
// Exemplo 3
Um determinado objeto efetua um deslocamento partindo de uma posição inicial s0 = 0 , e uma velocidade constante v = 10 m/s , e leva 10 segundos para chegar até seu destino, ou seja, até sua posição final. Calcule sua posição final s ao término de seu percurso.
Para efetuar esse cálculo, deve-se determinar quais são as variáveis que envolvem esse problema. A primeira variável a ser identificada pelo enunciado é a posição inicial s0 = 0, posteriormente sua velocidade v = 10 m/s e o tempo de deslocamento t = 10 s.
Tendo em vista todos os valores das variáveis, calcula-se o valor da posição final do objeto, segundo a função horária do deslocamento:
// Exemplo 4
Um determinado objeto efetua um deslocamento partindo de uma posição inicial s0 = 50 e uma velocidade constante v = 100 m/s, levando 100 segundos para chegar até o seu destino, ou seja. Calcule sua posição final s ao término de seu percurso.
Para efetuar esse cálculo, deve-se determinar quais são as variáveis que envolvem esse problema. A primeira variável a ser identificada pelo enunciado é a posição inicial s0 = 50, posteriormente sua velocidade v = 100 m/s  e o tempo de deslocamento t = 100 s.
Tendo em vista todos os valores das variáveis, calcula-se o valor da posição final do objeto, segundo a função horária do deslocamento:
Todas as fórmulas estão dentro de um contexto no qual não há aceleração, ou seja, não há algo com que faça a velocidade variar ao longo de um determinado percurso. No entanto, para um contexto físico mais fidedigno, deve-se considerar a existência da aceleração. Define-se, portanto, a aceleração média de um objeto da seguinte maneira:
// Exemplo 5
Uma determinada aeronave parte de uma certa altitude a uma razão de subida de 300 ft/min e, ao final de dois minutos, está a uma razão de subida de 600 ft/min. Calcule o valor de sua aceleração ao final desse percurso.
Para efetuar esse cálculo, deve-se determinar quais são as variáveis que envolvem esse problema. A primeira variável a ser identificada pelo enunciado é a velocidade inicial v0 = 300 ft/min, posteriormente seu tempo de percurso t = 2 min, e, por fim, sua velocidade final v = 600 ft/min.
Tendo em vista todos os valores das variáveis, calcula-se o valor de sua aceleração, conforme a fórmula a seguir:
Portanto, a aceleração da aeronave nesse percurso é de a = 150 ft/min2. Isso significa que, para cada minuto que se passa, a razão de subida da aeronave é acrescida de 150 ft/min.
// Exemplo 6
Uma determinada aeronave parte de uma certa altitude a uma razão de subida de 300 ft/min e, ao final de cinco minutos, está a uma razão de subida de 0 ft/min. Calcule o valor de sua aceleração ao final desse percurso.
Para efetuar esse cálculo, deve-se determinar quais são as variáveis que envolvem esse problema. A primeira variável a ser identificada pelo enunciado é a velocidade inicial v0=300 ft/min, posteriormente seu tempo de percurso t = 5 min e, por fim, sua velocidade final v = 0 ft/min.
Tendo em vista todos os valores das variáveis, calcula-se o valor de sua aceleração, conforme a fórmula a seguir:
Portanto, a aceleração da aeronave nesse percurso é de a = -150 ft/min2 . Isso significa que, para cada minuto que se passa, a razão de subida da aeronave é decrescida de 150 ft/min.
EXPLICANDO
O sinal da aceleração indica sempre se há um acréscimo ou decréscimo da velocidade ao longo do percurso. Um sinal negativo indica um decréscimo, enquanto o positivo indica um acréscimo. No entanto, tudo isso varia dependendo do referencial adotado para a resolução do exercício.
Tendo em vista a fórmula utilizada para o cálculo da aceleração, é possível também o estabelecimento de uma função que possibilite o cálculo da velocidade final de um objeto, uma vez sabida sua velocidade inicial, sua aceleração e o intervalo de tempo referente ao seu percurso.
Considera-se, novamente, a fórmula da aceleração média:
// Exemplo 7
Uma determinada aeronave realiza um percurso a uma razão de descida de 500 ft/min e a uma aceleração de -100 ft/min². Calcule o valor de sua razão de descida ao final do percurso, sabendo que a aeronave demorou cinco minutos para realizá-lo.
Para efetuar esse cálculo, deve-se determinar quais são as variáveis que envolvem esse problema. A primeira variável a ser identificada pelo enunciado é a velocidade inicial v0 = 500 ft/min, posteriormente sua aceleração a = -100 ft/min² e, por fim, seu tempo de percurso t = 5 min.
Tendo em vista todos os valores das variáveis, calcula-se o valor de velocidade final de acordo com a fórmula a seguir:
// Exemplo 8
Uma determinada aeronave realiza um percurso a uma razão de descida de 0 ft/min e a uma aceleração de 50 ft/min². Calcule qual será o valor de sua razão de descida ao final do percurso, sabendo que a aeronave demorou três minutos para realizá-lo.
Para efetuar esse cálculo deve-se determinar quaissão as variáveis que envolvem esse problema. A primeira variável a ser identificada pelo enunciado é a velocidade inicial v0 = 0 ft/min, posteriormente sua aceleração a = 50 ft/min² e, por fim, seu tempo de percurso t = 3 min.
Tendo em vista todos os valores das variáveis, calcula-se o valor de velocidade final, de acordo com a seguinte fórmula:
// Exemplo 9
Uma determinada aeronave realiza um percurso a uma razão de subida de 200 ft/min e a uma aceleração de 100 ft/min². Calcule qual será o valor de sua razão de subida ao final do percurso, sabendo que a aeronave demorou dois minutos para realizá-lo.
Para efetuar esse cálculo, deve-se determinar quais são as variáveis que envolvem esse problema. A primeira variável a ser identificada pelo enunciado é a velocidade inicial v0 = 200 ft/min, posteriormente sua aceleração a = 100 ft/min² e, por fim, seu tempo de percurso t = 2 min.
Tendo em vista todos os valores das variáveis, calcula-se o valor de velocidade final de acordo com a fórmula:
SINTETIZANDO
Dentre os objetivos esperados alcançar, estava a compreensão intuitiva e formal do conceito de função. Esse objetivo foi alcançado nas primeiras subseções dessa unidade, uma vez que se explorou diversas formas de se representar as funções de maneira intuitiva (forma verbal e tabular) e de maneira formal (definição). Além disso, definiu-se a representação gráfica de uma função por meio da plotagem dos pares ordenados da mesma em um plano cartesiano.
Outro objetivo que se almejava atingir diz respeito ao reconhecimento de diferentes tipos de funções, tais como a função afim, quadrática, logarítmica e exponencial. Esse objetivo foi alcançado, uma vez que foram apresentadas todas essas funções com seus respectivos exemplos.
Por fim, outro objetivo que se almejou alcançar refere-se a aplicação dos conceitos no contexto da aviação. Esse objetivo foi alcançado na última seção dessa unidade, na qual se trabalhou a importância das funções dentro de alguns contextos e suas aplicações para o desenvolvimento de conceitos físicos básicos que permeiam o cotidiano do cientista aeronáutico.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MATTINGLY, J. D. Elements of gas turbine propulsion. [s.l.]: McGraw-Hill Science, Engineering & Mathematics, 1996.
STEWART, J. Calculus: early transcendentals. [s.l.]: Thomson Brooks/Cole, 2003. v. 6.