Questão resolvida - Determine o momento de uma força no ponto A me relação ao ponto P Expresse - Mecânica e Resistência dos Materiais_Hibbeler - Mecânica Geral

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Determine o momento de uma força no ponto (veja figura abaixo) em relação ao A
ponto . Expresse o resultado como um vetor cartesiano (notação de vetores únitários).P
(Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática
 - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 35 (adaptada))
 
 
Resolução:
 
Veja que a força dada já se encontra na notação de vetores unitários;
 
F = 60i - 30j - 20k
 
Agora, precisamos descobrir o vetor posição , já que o momento da força em relação ao rPP
ponto é dado pelo produto vetorial;P
 
M = r × FPA
 
Perceba, pela figura, que o ponto está abaixo do eixo , na direção positiva do P 2 m z 4 m
eixo e na direção positiva do eixo , dessa forma, temos que;x 6 m y
 
P = 4, 6, -2( )
 
 
 
(1)
(2)
Da mesma forma, observando a figura, o ponto está acima do eixo , na direção A 4 m z 3 m
negativa do eixo e na direção negativa do eixo , dessa forma, temos que o ponto;x 7 m y
 
A = -3, -7, 4( )
Com isso, o vetor é dado por;r0A
 
r = A- P = -3, -7, 4 - 4, 6, -2 - = -3 - 4, -7 - 6, -4 - 2 = -7, -13, 6PA ( ) ( ) ( ) ( )
 
Em vetores unitários, o vetor fica;rPA
 
r = - 7i - 13j + 6kPA
 
Assim, fazemos o produto vetorial da expressão de 2, substituindo os vetores (3) e (1), r0A F
ficamos com;
 
 
M = r × F =PA
i j k
-7 -13 6
60 -30 -20
 Resolvendo;
 
M = 440i + 220j - 990k
 
 
i j k
-7 -13 6
60 -30 -20
i j
-7 -13
60 -30
- -7 -20 j( ( )) + -13 ⋅ -20 i( ) ( ) +6 ⋅ 60j + 7 ⋅ -30 k =( )- -13 ⋅ 60k( ) - 6 ⋅ -30 i( ( ) ) -780k + 180i - 140j + 260i + 360j - 210k
(3)
(Resposta)