Questão resolvida - Determine o momento de uma força no ponto A em relação ao ponto O Expresse - Mecânica e Resistência dos Materiais_Hibbeler - Mecânica Geral

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Determine o momento de uma força no ponto (veja figura abaixo) em relação ao A
ponto . Expresse o resultado como um vetor cartesiano (notação de vetores únitários).O
(Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática
 - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 34 (adaptada))
 
 
Resolução:
 
Veja que a força dada já se encontra na notação de vetores unitários;
 
F = 60i - 30j - 20k
 
Agora, precisamos descobrir o vetor posição , já que o momento da força em relação ao r0A
ponto é dado pelo produto vetorial;O
 
M = r × F0 0A
 
Perceba, pela figura, que o ponto está acima do eixo , na direção negativa do A 4 m z 3 m
eixo e na direção negativa do eixo , dessa forma, temos que;x 7 m y
 
A = 4, -3, -7( )
 
 
 
(1)
(2)
Queremos o vetor , ou seja, o vetor do ponto à origem ;r0A A 0, 0, 0( )
 
r = A-O = -3, -7, 4 - 0, 0, 0 - = -3 - 0, -7 - 0, 4 - 0 = -3, -7, 40A ( ) ( ) ( ) ( )
 
Em vetores unitários, o vetor fica;r0A
 
r = - 3i - 7j + 4k0A
 
Assim, fazemos o produto vetorial da expressão de 2, substituindo os vetores (3) e (1), r0A F
ficamos com;
 
 
M = r × F =0 0A
i j k
-3 -7 4
60 -30 -20
 Resolvendo;
 
M = 260i + 180j - 510k0
 
 
i j k
-3 -7 4
60 -30 -20
i j
-3 -7
60 -30
- -3 -20 j( )( ) + -7 ⋅ -20 i( ) ( ) +4 ⋅ 60j + -3 -30 k =( )( )- -7 ⋅ 60k( ) -4 ⋅ -30 i( ) ) 420k + 120i - 60j + 140i + 240j + 90k
(3)
(Resposta)