Laboratório de Simulação - Atividade 2 N1

Prévia do material em texto

Laboratório de Simulação 
 
Atividade 2 N1 
 
Questão 1 
A cardinalidade de um conjunto é finita se existe uma 
bijeção , denotada por , ou podemos dizer que a cardinalidade de um 
conjunto finito é o número de elementos desse conjunto. A cardinalidade de um 
conjunto y é infinita se existe uma bijeção entre y e um subconjunto próprio 
denotado 
 
A respeito da teoria sobre Cardinalidade de Conjuntos, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) A cardinalidade do conjunto é dada por 
II. ( ) #X<#y ≺ sempre que com y finito e 
III. ( ) Se X e Y são finitos e então . 
IV. ( ) A cardinalidade da união de dois conjuntos finitos não disjuntos é dada 
por 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta correta 
V, V, F, V. 
 
 
Questão 2 
São irracionais os números na forma de dízimas não periódicas, raízes não 
exatas,·constante transcendente 
e algumas funções não exatas. A descoberta dos números irracionais foi considerada 
um marco no estudo da geometria. No desenvolvimento do Teorema de Pitágoras 
para encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos medindo 1, foi 
encontrada a , que é um número que não pode ser exibido na forma de fração. 
 
A respeito da teoria sobre o Conjunto dos Números Irracionais, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I - A intersecção entre o conjunto dos números racionais ℚ e o conjunto dos números 
irracionais ℝ-ℚ é vazia. 
II - O conjunto dos números irracionais ℝ-ℚ 
III - O conjunto dos números reais ℝ ℝ-ℚ. 
IV - Qualquer raiz quadrada tem como resultado um número racional ℚ. 
Marque a alternativa que contém a classificação correta das afirmativas 
respectivamente: 
 
Resposta correta 
V, V, F, F. 
 
 
Questão 3 
Dizemos que um conjunto X de números reais é limitado inferiormente se existe um 
número K tal que O número K é chamado cota inferior do 
conjunto X. Por exemplo, o conjunto dos números naturais, ℕ, é limitado inferiormente, 
mas não superiormente. O ínfimo de um conjunto é a maior das cotas inferiores desse 
conjunto. 
 
Assinale a alternativa correta, que indica o ínfimo do conjunto dado por
 . 
 
Resposta correta 
0. 
 
Questão 4 
A concepção de infinito inquieta há muito tempo a mente humana e, ainda nos tempos 
atuais, é motivo de bastantes discussões e questionamentos. Foi descoberto por um 
matemático que existem conjuntos que não são enumeráveis. Isso significa que há 
conjuntos cujos elementos não podem ser indexados com os números naturais. 
 
SAMPAIO, P. A. S. R. Infinito: uma história a contar. Millenium: Journal of Education, 
Technologies and Health, Viseu, v. 13, n. 34, p. 205-222, abr. 2008. Disponível 
em: http://revistas.rcaap.pt/millenium/article/view/8368/5957 Acesso em: 20 maio 
2021. 
 
Assinale a alternativa correta, que indica outro conjunto que é também um conjunto 
infinito e não enumerável. 
 
Resposta correta 
Conjunto dos Números Reais, ℝ. 
 
 
 
http://revistas.rcaap.pt/millenium/article/view/8368/5957
 
 
Questão 5 
Dado um conjunto X de números reais, temos que, se o conjunto X possui elemento 
máximo, esse será o seu supremo, e se o conjunto X possui elemento mínimo, esse 
será o seu ínfimo. Por outro lado, a existência de supremo e ínfimo do conjunto X não 
garante a existência de elemento máximo e mínimo, respectivamente. Eles só existirão 
se o supremo e o ínfimo pertencerem ao conjunto X. 
 
Com relação aos conceitos envolvidos na definição de supremo e ínfimo e 
considerando o conjunto assinale a alternativa correta. 
 
Resposta correta 
 
 
 
Questão 6 
Leia o excerto a seguir: 
“[...] o estudo sistemático dos conjuntos, que acabou levando a uma teoria axiomática 
desse campo de estudos, começou com Georg Cantor, por volta de 1872”, conhecido 
como pai da Teoria dos Conjuntos. Ele tem contribuições muito importantes no estudo 
dos conjuntos infinitos. Dizemos que um conjunto X é infinito quando não é vazio e 
quando dado para qualquer n não existe uma bijeção O conjunto dos 
números naturais é infinito.” 
 
ÁVILA, G. S. S. Análise matemática para licenciatura. São Paulo: Blucher, 2006. p. 
32. 
 
Diante do exposta acima, analise as alternativas a seguir: 
 
I. O conjunto dos números primos é infinito. 
II. Se um conjunto X tem um subconjunto Y infinito, então X é infinito. 
III. O conjunto dos números racionais não é infinito. 
IV. O conjunto dos números pares é finito e enumerável. 
 
 Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta correta 
I e II, apenas. 
 
 
Questão 7 
Dizemos que um conjunto X de números reais é limitado superiormente se existe um 
númeroK tal que O número K é chamado cota superior do 
conjunto X. Por exemplo, o conjunto dos números racionais, ℚ, menores do que 7 é 
limitado superiormente. O supremo de um conjunto é a menor das cotas superiores 
desse conjunto. 
 
Assinale a alternativa correta, que indica o supremo do conjunto dado 
por: 
 
Resposta correta 
10. 
 
 
Questão 8 
Dizemos que um conjunto X de números reais é limitado superiormente se existe um 
número K tal que O número K é chamado cota superior do 
conjunto X O supremo de um conjunto é a menor das cotas superiores desse conjunto 
e não precisa, necessariamente, pertencer ao conjunto X. 
 
Assinale a alternativa correta, que indica o supremo do conjunto dado 
por 
 
Resposta correta 
 
 
 
Questão 9: 
A desigualdade do triângulo é conhecida assim pois é válida quando a e b são vetores. 
Dessa maneira, são os três lados de um triângulo e a desigualdade é 
relacionada à propriedade geométrica, que diz que em um triângulo, qualquer lado é 
menor que a soma dos outros dois lados. 
 
Assinale a alternativa correta, que corresponde a uma desigualdade válida. 
 
Resposta correta 
 
 
 
Questão 10: 
No que diz respeito aos Números Reais e os Dedekind, sejam X e Y dois cortes. 
Podemos definir a soma X+Y como o conjunto formado por todos os elementos da 
forma X+Y tal que . Vamos mostrar que a operação de 
adição X+Ytambém é corte. 
 
Assinale a alternativa correta, que indica as condições que a operação de adição deve 
satisfazer. 
Resposta correta 
(i) ; (ii) e , tem-se que ; (iii) O conjunto X não possui 
elemento máximo.