Avaliações 1 e 2, Avliação Discursiva e Avaliação Objetiva Final Análise Matemática

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Acadêmico: Ronner Lane do Amaral (1647289) 
Disciplina: Análise Matemática (MAT27) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513092) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 21395400 
Nota da 
Prova: 
10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um corpo é um conjunto munido de duas operações, chamadas adição e 
multiplicação, que satisfazem a certas condições, chamadas os axiomas de corpo. 
Quanto às condições que devem ser respeitadas para definir um corpo, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Um corpo deve ser comutativo apenas para a adição. 
( ) Um corpo deve preservar a distributividade da multiplicação com relação à 
adição. 
( ) Um corpo possui um elemento neutro para a adição e multiplicação. 
( ) Um corpo não possui elementos inversos. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) F - V - V - F. 
b) F - V - F - V. 
c) V - F - V - F. 
d) V - F - F - V. 
 
2. O teste da razão é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. 
Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
a) Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente. 
b) Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é convergente. 
c) Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar 
quanto à convergência da série. 
d) Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é 
convergente. 
 
3. Georg Cantor foi o matemático que revolucionou a Teoria dos Conjuntos com seus 
estudos sobre conjuntos infinitos. Mostrou, por exemplo, que nem todos os 
conjuntos infinitos são iguais, existindo infinitos de tamanhos diferentes. Foi ele 
também que distinguiu conjuntos infinitos que podem ou não ser enumeráveis. 
Podemos dizer que um subconjunto dos naturais é infinito quando não possui um 
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maior elemento fixo. Assinale a alternativa CORRETA que possui somente 
conjuntos infinitos: 
a) O conjunto dos múltiplos do número 360, o conjunto dos pontos entre 0 e 1, o 
conjunto das estrelas no universo. 
b) O formado pelos números que são produto entre um número natural e o seu 
inverso multiplicativo, o conjunto dos pontos entre 0 e 1, o conjunto das 
estrelas no universo. 
c) O conjunto dos múltiplos do número 360, o conjunto dos pontos entre 0 e 1, o 
conjunto dos números primos. 
d) O conjunto dos múltiplos do número 360, o conjunto dos números primos, o 
formado pelos números que são produto entre um número natural e o seu 
inverso multiplicativo. 
 
4. Existe uma técnica de demonstração muito parecida com a demonstração por 
absurdo, chamada de contrapositiva. Ela consiste em negar a tese e concluir a 
negação da hipótese. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a 
contrapositiva da seguinte sentença: 
Se Paulo come pouco, então Paulo é magro. 
a) Paulo é gordo e come muito. 
b) Paulo é magro e, portanto, come pouco. 
c) Paulo não come pouco, e nem é magro. 
d) Se Paulo é gordo, então Paulo come muito. 
 
5. O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. 
Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
a) Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente. 
b) Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente. 
c) Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é 
convergente. 
d) Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar 
quanto à convergência da série. 
 
6. Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir 
uma função que associe cada um dos elementos do conjunto a um número natural, 
em seguida, provamos que esta função é injetora e assim concluímos que o 
conjunto é enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função 
que prova que o conjunto X={1, 2, 6, 24, 120, ...} é enumerável? 
a) (n+1)! 
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b) (n-1)n! 
c) (n-1)n 
d) n! 
 
7. Uma sequência numérica deve sempre ser definida por uma função com domínio 
nos números naturais e imagem nos números reais. A sequência X é definida pela 
função a seguir. Assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) O quarto termo da sequência X é 254. 
b) O primeiro termo da sequência X é 1. 
c) O segundo termo da sequência X é 4. 
d) O quinto termo da sequência X é 3120. 
 
8. Os números reais respeitam as propriedades de corpo ordenado e consigo trazem 
algumas propriedades importantes. Uma delas é a de que dados dois elementos a e 
b, temos a.b = b.a. O nome dado a esta propriedade é: 
a) Comutatividade. 
b) Tricotomia. 
c) Monotonicidade. 
d) Associatividade. 
 
9. Em Análise Matemática estudamos o elemento mínimo, ínfimo e as cotas 
inferiores de um intervalo numérico. Seja (3 , 5) um intervalo numérico contido no 
conjunto dos números reais. Referente a este intervalo, é correto afirmar que: 
a) O número 3 é ao mesmo tempo seu elemento mínimo e seu ínfimo e o 2 é uma 
de suas cotas inferiores. 
b) Este conjunto não possui elemento mínimo, que seu ínfimo é 3 e que uma de 
suas cotas inferiores é o 2. 
c) O elemento mínimo é o 3, o ínfimo é o 2 e o 0 é uma de suas cotas inferiores. 
d) O número 3 é ao mesmo tempo seu elemento mínimo, seu ínfimo e a maior de 
suas cotas inferiores. 
 
10. Em matemática, definem-se os conceitos de majorante/cota superior, 
minorante/cota inferior, máximo, mínimo, supremo e ínfimo. Embora estes 
conceitos estejam todos relacionados, são bem diferentes e dependem de grande 
análise. Na análise real, estes conceitos adquirem relevância desde a própria 
construção dos números reais e estão intimamente ligados à ideia de limite. Sobre 
o exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
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a) O supremo do conjunto deve pertencer ao conjunto. 
b) Todo conjunto que possui um intervalo aberto é finito. 
c) A menor das cotas inferiores é o ínfimo do conjunto. 
d) Um conjunto limitado inferiormente tem infinitas cotas inferiores.11. (ENADE, 2008). 
 
a) 1/3 
b) 2/3 
c) 3/4 
d) 1/2 
 
12. (ENADE, 2005). 
 
a) Todos os itens estão certos. 
b) Apenas um item está certo. 
c) Apenas os itens I e III estão certos. 
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d) Apenas os itens I e II estão certos. 
 
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas. 
 
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Acadêmico: Ronner Lane do Amaral (1647289) 
Disciplina: Análise Matemática (MAT27) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:513091) ( peso.:1,50) 
Prova: 21045953 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No cotidiano, usamos expressões sem perceber que representam expressões 
algébricas ou numéricas. As expressões algébricas são encontradas, muitas vezes, 
em fórmulas matemáticas, por exemplo, no cálculo de áreas de retângulos, 
triângulos e outras figuras planas. Agora, utilize a prova direta, se achar 
necessário, para reconhecer qual das seguintes expressões algébricas é equivalente 
a: 
 
a) 3t²+9t+18=0 
b) t²+6t+18=0 
c) t²+6t+6=0 
d) 2t²+8t+18=0 
 
2. Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário 
primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que se está 
trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da 
série gerada pela soma dos números naturais ímpares: 
a) n(n²+2)/2n 
b) n(n+2)/2 
c) n² 
d) (n²+n)/2n 
 
3. O conjunto IN = {1, 2, 3, 4, ...} é usado para contagens. De tão natural, IN é 
chamado de conjunto dos números naturais, o primeiro conjunto numérico que 
aparece na história de qualquer civilização ou em qualquer tratado sobre os 
fundamentos da Matemática. Quanto à característica dos números naturais, analise 
as sentenças a seguir: 
 
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I- As propriedades do conjunto dos números naturais podem ser demonstradas a 
partir dos axiomas de Peano. 
II- Todo número natural n tem sucessor e é sucessor de alguém, salvo o número 0, 
que não tem esta segunda propriedade. 
III- O conjunto dos números naturais é bem ordenado, através do conceito de 
'maior que'. 
IV- Ao compararmos dois números naturais, obrigatoriamente, ou um é menor do 
que o outro, ou eles são iguais (propriedade da tricotomia). 
a) As sentenças I e III estão corretas. 
b) As sentenças II e III estão corretas. 
c) As sentenças I e IV estão corretas. 
d) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 
4. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo 
cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. 
Seu início, porém, dá-se em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é 
fundamental no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos 
numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito. 
( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável. 
( ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele 
mesmo. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) F - V - V - F. 
b) F - F - V - V. 
c) V - V - F - F. 
d) V - F - F - V. 
 
5. A propriedade da tricotomia é válida em conjuntos que possuem boa ordenação. 
Como o conjunto dos naturais é um conjunto bem ordenado, assinale a alternativa 
CORRETA: 
a) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é 
menor ou igual a n, ou m é igual a n. 
b) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior ou igual a n, ou m é 
menor que n, ou m é igual a n. 
c) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é 
menor que n, ou m é igual a n. 
d) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é 
menor que n. 
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6. Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. No entanto, os mais 
importantes da matemática são os métodos da indução, a demonstração direta e a 
redução ao absurdo. Sobre a sentença que pode ser provada pelo método da 
demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA: 
a) Teorema de Tales. 
b) Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0. 
c) Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n. 
d) Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um 
número par. 
 
7. Quanto ao método de demonstração por redução ao absurdo, sabemos que a teoria 
é muito curta e intuitiva, porém a pratica pode ser muito complicada. Para 
demonstrar alguma proposição por absurdo você deve assumir que a negação dela 
é verdadeira e com isso mostrar que a veracidade da negação implica que a 
negação é falsa, que de acordo com a hipótese inicial, torna a negação falsa e a 
afirmação verdadeira. Baseado nesta técnica, analise as sentenças a seguir que 
podem ser provadas por redução ao absurdo: 
 
I- Se x + x = x, obrigatoriamente x = 0. 
II- Mostrar que o conjunto dos racionais é enumerável. 
III- Mostrar que a soma dos primeiros n números pares é n + n². 
IV- Provar que raiz de 3 é irracional. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
a) As sentenças I e II estão corretas. 
b) As sentenças II e III estão corretas. 
c) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
d) As sentenças I e IV estão corretas. 
 
8. Georg Cantor, matemático russo, denominou de conjuntos enumeráveis aqueles 
conjuntos em que é possível contar e numerar os seus elementos. Assim, é 
enumerável todo conjunto equipotente ao conjunto dos naturais. Em outras 
palavras, podemos dizer que um conjunto X é enumerável se: 
a) For infinito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos 
números naturais. 
b) For finito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números 
naturais.c) For finito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números 
naturais. 
d) For infinito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números 
naturais. 
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9. Um conjunto é dito enumerável se é finito ou se existe uma bijeção entre ele e o 
conjunto dos números naturais. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
apenas conjuntos enumeráveis: 
a) Conjunto dos números complexos; conjunto dos números irracionais positivos; 
conjunto dos divisores de 240. 
b) Conjunto dos múltiplos de 3; conjunto dos números reais; conjunto dos 
números naturais. 
c) Conjunto dos números pares; conjunto dos números inteiros; conjunto dos 
números racionais. 
d) Conjunto dos números primos; conjunto dos números irracionais; conjunto dos 
números ímpares. 
 
10. Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos 
infinitos, têm propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos 
ao longo da história. Por este motivo, várias são as possibilidades dentro da 
análise matemática para comprovar que um conjunto é infinito. Sendo assim, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas para concluir que um 
conjunto é infinito e a seguir assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) V - F - F - F. 
b) V - V - V - F. 
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c) F - V - V - F. 
d) F - V - F - V. 
 
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas. 
 
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Acadêmico: Ronner Lane do Amaral (1647289) 
Disciplina: Análise Matemática (MAT27) 
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513093) ( peso.:1,50) 
Prova: 21322061 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Algumas sequências numéricas são crescentes, outras decrescentes, outras são 
alternadas e ainda existem as constantes. Observe a sequência a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA que a classifica: 
 
a) A sequência é decrescente. 
b) A sequência é crescente. 
c) A sequência é constante. 
d) A sequência é alternada. 
 
2. Uma sequência de números reais pode ser classificada quanto à sua 
monotonicidade, crescimento e convergência. Observe a sequência a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua classificação: 
 
a) Oscilante, decrescente e divergente. 
b) Não monótona, decrescente e divergente. 
c) Monótona, decrescente e convergente. 
d) Monótona, não crescente e convergente. 
 
3. Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e 
fatos a provar dentro da Análise Matemática. Porém, há algum tempo, já nos 
deparamos com a sua utilização. Desde o ensino médio, aprendemos nas aulas de 
matemática as sequências numéricas conhecidas como P.G (Progressões 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkz&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xN1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMjIwNjE=#questao_2 aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkz&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xN1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMjIwNjE=#questao_3 aria-label=
Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma sequência com 
esta característica: 
a) (2,4,8,16,32,...) 
b) (1,4,7,11,...) 
c) (1,3,6,10,15,...) 
d) (1,1,2,3,5,...) 
 
4. O teste de D´lambert ou teste da razão existe para a comprovação de convergência 
de séries. Baseado nisto, analise as sentenças acerca deste teste e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
a) As sentenças I, II e III estão corretas. 
b) As sentenças I e II estão corretas. 
c) As sentenças II e III estão corretas. 
d) As sentenças III e IV estão corretas. 
 
5. Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do 
comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um 
certo termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua 
monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de 
monotonicidade de sequências a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) As alternativas I e III estão corretas. 
b) As alternativas II e IV estão corretas. 
c) Somente a alternativa IV está correta. 
d) As alternativas I e II estão corretas. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkz&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xN1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMjIwNjE=#questao_4 aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkz&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xN1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMjIwNjE=#questao_5 aria-label=
 
6. O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. 
Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
a) Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar 
quanto à convergência da série. 
b) Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente. 
c) Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente. 
d) Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é 
convergente. 
 
7. Analise o exposto a seguir: 
 
a) (1, 3 , 5 , 7 ,...) 
b) (0,1,3,5,7,...) 
c) (3 , 5 , 7 , 9 ,...) 
d) (1,2,5,8,...) 
 
8. Toda sequência numérica tem seu limite, este limite pode ser o infinito ou algum 
número real. Observe o termo geral da sequência numérica a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta seu limite: 
 
a) Seu limite é 3. 
b) Seu limite é 0 (zero). 
c) Seu limite é 3/2. 
d) Seu limite é infinito. 
 
9. Leia e responda a seguinte questão: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkz&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xN1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMjIwNjE=#questao_7 aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkz&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xN1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMjIwNjE=#questao_8 aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkz&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xN1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMjIwNjE=#questao_9 aria-label=
 
a) As opções I, II e III são verdadeiras. 
b) As opções III e IV são verdadeiras. 
c) As opções I e II são verdadeiras. 
d) As opções I, III e IV são verdadeiras. 
 
10. O limite da sequência numérica a seguir não é o infinito, mas, sim, um número 
real. Observe o termo geral da sequência a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o seu limite: 
 
a) Seu limite é 6. 
b) Seu limite é 0 (zero). 
c) Seu limite é 2. 
d) Seu limite é 4. 
 
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. 
 
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Acadêmico: Ronner Lane do Amaral (1647289) 
Disciplina: Análise Matemática (MAT27) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Discursiva) - Individual FLEX ( Cod.:513090) ( 
peso.:4,00) 
Prova: 21395399 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkw&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xN1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzOTUzOTk=#menu
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkw&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xN1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzOTUzOTk=#cabecalho
Nota da 
Prova: 
- 
1. O módulo ou o valor absoluto de um número real pode ser entendido como o valor 
numérico que esse número assume desconsiderando-se o seu sinal. A ideia de 
módulo está associada à distância de um número até a origem da reta numérica. 
 
Resposta Esperada: 
Resolução esperada:
 
 
2. Os postulados de Peano utilizam o termo sucessor de um número em seus 
enunciados. Sendo assim, prove a igualdade a seguir por indução matemática: 
 
Resposta Esperada: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjc=&action3=NTEzMDkw&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xN1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzOTUzOTk=#questao_1 aria-label=
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Observe o gabarito a seguir: