Questão resolvida - Utilize o diagrama de árvore para expressar o diagrama df_dr da função de três - Derivadas parciais _ regra da cadeia - Cálculo II

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Utilize o diagrama de árvore para expressar o diagrama da função de três variáveis 
df
dr
 em que .f x, y, z( ) x r, s, t , y r, s, t e z r, s, t( ) ( ) ( )
 
 a. □ = ⋅ + ⋅ + ⋅
df
dr
𝜕f
𝜕x
dx
dr
𝜕f
𝜕y
dy
ds
𝜕f
𝜕z
dz
dt
 
 b. □ = ⋅ + ⋅ + ⋅
df
dr
𝜕f
𝜕x
dx
ds
𝜕f
𝜕y
dy
dr
𝜕f
𝜕z
dz
dt
 
 c. □ = ⋅ + ⋅ + ⋅
df
dr
𝜕f
𝜕x
dx
ds
𝜕f
𝜕y
dy
ds
𝜕f
𝜕z
dz
ds
 
 d. ⬛ = ⋅ + ⋅ + ⋅
df
dr
𝜕f
𝜕x
dx
dr
𝜕f
𝜕y
dy
dr
𝜕f
𝜕z
dz
dr
 
Resolução:
 
Um diagrama de árvore é uma ferramenta gráfica muito usada para representar as derivadas 
parciais de uma função de várias variáveis. Aqui, temos uma função onde f x, y, z( )
 são funções de , e . x r, s, t , y r, s, t e z r, s, t( ) ( ) ( ) r s t
 
 
Vamos criar um diagrama de árvore para representar as derivadas parciais de em relação f
a , e :r s t
 
Usando a regra da cadeia e o diagrama da árvore exposto acima, temos que a derivada de f
em relação a é;s
df
dr
 
= ⋅ + ⋅ + ⋅
df
dr
𝜕f
𝜕x
dx
dr
𝜕f
𝜕y
dy
dr
𝜕f
𝜕z
dz
dr
 
 
df
dr
𝜕f
𝜕x
y
z
𝜕x
𝜕r
𝜕x
𝜕s 𝜕x
𝜕t
𝜕y
𝜕r
𝜕y
𝜕s
𝜕y
𝜕t
𝜕z
𝜕r
𝜕z
𝜕s
𝜕z
𝜕t
(Resposta )