2020 2 - Concreto II - Unidade 02 - Pilares

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ESTRUTURAS DE CONCRETO II
Profª. Esp. Franciele de Sousa Rigo Amorim
Engenheira Civil
Especialista em Estruturas de Concreto e Fundações
Especialista em Docência do Ensino Superior
UNIDADE 01 –
PILARES EM CONCRETO ARMADO
CRONOGRAMA
2
Mês Dia Programação
Agosto 31 Aula 01
Setembro
07 Feriado Nacional - INDEPENDÊNCIA
14 Aula 02
21 Aula 03
28 Aula 04
Outubro 
05 Aplicação da Primeira Avaliação AV1
12 Feriado Nacional – N. SRA. APARECIDA
19 Aula 05
26 Aula 06
Novembro
02 Feriado Nacional – FINADOS
09 Aula 07
16 Aula 08
23 Aplicação da Segunda Avaliação AV2
30 Aula 09
Dezembro
07 Aplicação da Terceira Avaliação AV3
08 Entrega e revisão de Notas
14 Fechamento de semestre / Fim do Semestre letivo - Presencial e Online (18/12)
ESTRUTURAS DE CONCRETO II - Unidade 1
3Estrutura de Concreto II
Definição 
• Segundo a NBR 6118/2014, os pilares são elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na
vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes;
• A função principal dos pilares é receber as ações atuantes em diversos níveis da estrutura e
conduzi-las até as fundações;
• O seu dimensionamento é feito em função dos esforços externos solicitantes de cálculo, sendo
estes as forças normais (𝑁𝑑), os momentos fletores (𝑀𝑑𝑥 e 𝑀𝑑𝑦) e as forças cortantes (𝑉𝑑𝑥 e 𝑉𝑑𝑦).
PILARES
4Estrutura de Concreto II
Carga Normal de Compressão
• O dimensionamento de pilares é mais complexo em comparação a outros 
elementos que usualmente compõem uma estrutura, como lajes e vigas;
• Esta dificuldade está em identificar o esforço crítico que atua neste 
elemento e em qual seção ele atua;
• Os pilares, geralmente, estão submetidos à flexão composta oblíqua, ou 
seja, são solicitados por momentos fletores nas duas direções e por carga 
normal de compressão.
• A força normal atuante em pilares podem estar deslocados em certa 
distância do seu centro geométrico, onde esta distância é chamada de 
excentricidade;
• Excentricidade relativa é a relação direta entre a excentricidade do pilar e a 
dimensão dele na direção analisada, seja sua Base (b) ou sua Altura (h). 
y
Pilar
x
h
b
Pilares
“Elementos lineares de eixo reto,
usualmente dispostos na vertical, em que
as forças normais de compressão são
preponderantes.” (ABNT NBR 6118:2014,
item 14.4.1.2)
5Estrutura de Concreto II
Pilares-parede
“Elementos de superfície plana ou 
usualmente dispostos na vertical
casca cilíndrica, 
e submetidos
preponderantemente à compressão. Podem ser compostos
por uma ou mais superfícies associadas. Para que se tenha
um pilar-parede, em alguma dessas superfícies a menor
dimensão deve ser menor que 1/5 da maior, ambas
consideradas na seção transversal do elemento estrutural.”
(ABNT NBR 6118:2014, item 14.4.2.4)
6Estrutura de Concreto II
Pilares-parede
7Estrutura de Concreto II
Grupos
Podemos subdividir os pilares em dois grandes grupos: Pilares de contraventamento e 
Pilares contraventados.
Os pilares de contraventamento tem como função principal resistir às ações 
horizontais (vento). Normalmente estas estruturas são:
● Paredes ou pilares de grandes dimensões;
● Caixas de elevadores e escadas;
● Estruturas treliçadas;
● Pórticos, etc.
Estes pilares possuem elevada rigidez e, como consequência, absorvem a maior parte 
das ações horizontais.
8Estrutura de Concreto II
Grupos
Os demais pilares da estrutura fazem parte dos pilares 
contraventados.
9Estrutura de Concreto II
CLASSIFICAÇÃO 
QUANTO A POSIÇÃO
10Estrutura de Concreto II
Classificação dos pilares quanto a posição
Pilar de centro ou intermediário Pilar de extremidade ou borda Pilar de canto
Fonte: BASTOS (2017)
11Estrutura de Concreto II
Classificação dos pilares quanto a posição
a) Pilar de centro ou intermediário
São pilares onde teoricamente só existe
força de compressão, como por exemplo,
quando existe continuidade das vigas e
lajes que chegam nesse pilar.
Pilar de centro ou intermediário 
Fonte: BASTOS (2017)
12Estrutura de Concreto II
Classificação dos pilares quanto a posição
b) Pilar de extremidade ou borda
São solicitados por uma força de
compressão e um momento agindo em
um dos eixos principais de inércia, como
por exemplo quando existe interrupção
das vigas e lajes que chegam nesse pilar 
numa determinada direção.
Pilar de extremidade ou borda 
Fonte: BASTOS (2017)
13Estrutura de Concreto II
Classificação dos pilares quanto a posição
c) Pilar de canto
São solicitados por uma força de
compressão e dois momentos agindo nos
eixos principais de inércia, como por
exemplo quando existe interrupção das
vigas e lajes que chegam nesse pilar nas 
duas direções.
Pilar de canto
Fonte: BASTOS (2017)
14Estrutura de Concreto II
SOLICITAÇÕES 
NOS PILARES
15Estrutura de Concreto II
Solicitações nos pilares
1) Compressão simples
Também chamada de compressão centrada ou
uniforme, é o tipo de compressão onde a
carga (Nd) é aplicada no centro geométrico
(CG) da seção transversal do pilar, cujas
tensões na seção transversal são uniformes.
Os pilares submetidos à compressão simples
são os pilares de centro.
Fonte: BASTOS (2017)
16Estrutura de Concreto II
Solicitações nos pilares
2) Flexão composta
Na flexão composta ocorre a atuação conjunta de força 
normal e momento fletor sobre o pilar. Há dois casos:
a) Flexão composta normal (reta)
b) Flexão composta oblíqua
17Estrutura de Concreto II
Tipos de flexão composta
Solicitações nos pilares
2.a) Flexão composta normal (ou reta)
Existe a força normal e um momento
fletor em uma direção (X ou Y). Este
momento fletor gera uma
excentricidade na carga. (Mdx = e1x . Nd )
Os pilares submetidos à flexão
composta normal são os pilares de
extremidade.
Fonte: BASTOS (2017)
18Estrutura de Concreto II
Solicitações nos pilares
2.b) Flexão composta oblíqua
Existe a força normal e dois momentos
fletores, relativos às duas direções
principais do pilar (X e Y), tal que
M1d,x=e1x.Nd e M1d,y=e1y.Nd .
Estes momentos fletores geram uma
excentricidade na carga. Os pilares
submetidos à flexão composta oblíqua
são os pilares de canto.
Fonte: BASTOS (2017)
19Estrutura de Concreto II
EXCENTRICIDADE
20Estrutura de Concreto II
Excentricidade
A força normal que atua em um pilar de seção retangular
pode ser aplicada no seu centro geométrico, gerando uma
compressão centrada, a uma distância do centro e sobre
um dos eixos de simetria, gerando uma flexão composta
normal, e em um ponto qualquer da seção, gerando uma
flexão oblíqua. A estas distâncias denominamos
excentricidades.
21Estrutura de Concreto II
Fonte: BASTOS (2017)
Excentricidade
22Estrutura de Concreto II
Excentricidade
Estas excentricidades chamadas de excentricidades de 1ª ordem são 
divididas em:
a) Excentricidade inicial;
b) Excentricidade acidental;
c) Excentricidade de forma;
d) Excentricidade suplementar ou fluência;
e) Momento fletor mínimo;
23Estrutura de Concreto II
Excentricidade
a) Excentricidade inicial
Em estruturas de edifícios de vários
ocorre um monolitismo nas 
e pilares que
andares, 
ligações 
compõem
entre vigas
os pórticos de concreto
armado. A excentricidade inicial, oriunda
das ligações dos pilares com as vigas
neles interrompidas, ocorre em pilares
de borda e de canto.
Fonte: BASTOS (2017)
24Estrutura de Concreto II
Excentricidade
b) Excentricidade acidental
É a excentricidade que pode ocorrer pela incerteza na localização da
força normal ou desvio do eixo da peça durante a construção, em relação
à posição prevista no projeto. Segundo a ABNT NBR 6118:2014 no item
11.3.3.4 as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais
podem ser divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições
locais.
25Estrutura de Concreto II
Excentricidade
Imperfeição global: Na análise global das estruturas reticuladas, sejam
elas contraventadas ou não, deve ser considerado um desaprumo dos
elementos verticais.
θ1min= 1/300 para estruturas reticuladas e 
imperfeições locais;
θ1máx = 1/200;
H é a altura total da edificação em metros;
n é o número de prumadas de pilares no pórtico plano.
Fonte: ABNT NBR6118:2014
26Estrutura de Concreto II
Excentricidade
Imperfeição local: No caso de elementos que ligam pilares
contraventados a pilares de contraventamento, usualmente vigas e lajes,
deve ser considerada a tração decorrente do desaprumo do pilar
contraventado.
Fonte: ABNT NBR6118:2014
27Estrutura de Concreto II
Imperfeição local: No caso do dimensionamento ou verificação de um
lance de pilar, deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de
retilineidade do eixo do pilar
Excentricidade
Admite-se que, nos casos usuais de estruturas reticuladas, a
consideração apenas da falta de retilineidade ao longo do lance de pilar
seja suficiente.
28Estrutura de Concreto II
Excentricidade
c) Excentricidade de forma
Quando os eixos das vigas não passam pelo 
centro de gravidade da seção transversal do
pilar, as reações das vigas 
são
apresentam 
denominadasexcentricidades 
excentricidades
que
de forma. As
excentricidades de forma, em geral, podem
ser desprezadas no dimensionamento dos
pilares.
29Estrutura de Concreto II
Excentricidade
d) Excentricidade devido à fluência
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014 a consideração da fluência deve 
obrigatoriamente ser realizada em pilares com índice de esbeltez λ > 90
30Estrutura de Concreto II
Excentricidade
e) Momento fletor mínimo
Segundo a ABNT NBR 6118:2014 no item 11.3.3.4.3 o efeito das
imperfeições locais nos pilares pode ser substituído em estruturas
reticuladas pela consideração do momento mínimo, dado pela seguinte
fórmula:
Nd = força normal solicitante de cálculo
h = dimensão da seção transversal na direção considerada, em metros
31Estrutura de Concreto II
Excentricidade
Quando os momentos atuantes no pilar são muito pequenos ou zero, o
projeto de pilares deve se basear sobre uma excentricidade mínima haja
vista o ocorrido do momento fletor mínimo.
32Estrutura de Concreto II
EFEITOS DE 2ª ORDEM
33Estrutura de Concreto II
Efeitos de 2ª ordem
São aqueles efeitos que se somam aos obtidos em uma análise
de 1ª ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudado na
configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio
passa a ser efetuada considerando a configuração deformada.
Estes efeitos são oriundos de dois tipos de não-linearidades, a
não-linearidade geométrica e a não-linearidade física dos
pilares.
34Estrutura de Concreto II
Efeitos de 2ª ordem
Não-linearidade geométrica: corresponde aos efeitos
adicionais provenientes do deslocamento horizontal das
estruturas, e ocasionam, o aparecimento de acréscimos de
esforços, como momento fletor M=P. Δ.
35Estrutura de Concreto II
Efeitos de 2ª ordem
Não-linearidade física: leva em conta que os materiais que
compõem a seção de concreto armado, aço e concreto,
possuem comportamentos mecânicos distintos.
36Estrutura de Concreto II
Efeitos de 2ª ordem
A ABNT NBR 6118:2014 nos relata
que sob a ação de cargas verticais e
horizontais, os nós de uma estrutura
deslocam-se horizontalmente. Os
esforços de 2ª ordem decorrentes 
desses deslocamentos são
chamados efeitos globais de 2ª
ordem.
37Estrutura de Concreto II
Efeitos de 2ª ordem
38Estrutura de Concreto II
Efeitos de 2ª ordem
No estado não deformado da
estrutura, o momento fletor na base
será M = V·L
No estado deformado da estrutura, o
momento fletor na base será
M = V·L+ P·Δ
39Estrutura de Concreto II
Efeitos de 2ª ordem
As estruturas são consideradas, para efeito de cálculo, de nós fixos,
quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, por
decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores
a 10 % dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, basta
considerar os efeitos locais de 2ª ordem.
As estruturas são consideradas de nós
globais de 2ª ordem são importantes,
móveis quando os efeitos
devendo ser considerados,
obrigatoriamente, tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais.
40Estrutura de Concreto II
Efeitos de 2ª ordem
Para classificar a estrutura quanto à deslocabilidade horizontal dos
nós, e permitir a avaliação da importância dos esforços globais
de 2ª ordem e suas conseqüências no projeto estrutural da
edificação, estudamos os coeficientes GAMA Z (γz) e ALFA(α)
● Estruturas de nós fixos (à estruturas indeslocáveis)
● Estruturas de nós móveis (à estruturas deslocáveis)
41Estrutura de Concreto II
Efeitos de 2ª ordem
Nas barras da estrutura, como um lance de
pilar, os respectivos eixos não se mantêm
retilíneos, surgindo aí efeitos locais de 2ª
ordem que, em princípio, afetam principalmente
os esforços solicitantes ao longo delas.
42Estrutura de Concreto II
Efeitos de 2ª ordem
Os efeitos locais de 2ª ordem
dependem basicamente do índice
de esbeltez do pilar analisado e da
compressão a que ele está
submetido.
43Estrutura de Concreto II
Efeitos de 2ª ordem
A ABNT NBR 6118:2014 define 4 métodos através dos quaisos
efeitos locais de 2ª ordem podem ser avaliados:
1. Pilar-padrão com curvatura (1/r) aproximada;
2. Pilar-padrão com rigidez k aproximada;
3. Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r;
4. Método geral.
44Estrutura de Concreto II
FLAMBAGEM
45Estrutura de Concreto II
FLAMBAGEM
46Estrutura de Concreto II
Definição 
• A flambagem é definida como o
deslocamento lateral na direção de maior
esbeltez, com força menor do que a
necessária para a ruptura do material;
• Quando há a ruína por efeito de flambagem
ela se dá de maneira repentina e violenta,
mesmo não havendo acréscimos bruscos
nas ações aplicadas ao pilar;
• Para uma barra comprimida de concreto
armado, a flambagem significa o seu estado
limite último.
FLAMBAGEM
47Estrutura de Concreto II
10
30
x
y
𝐼𝑥 =
𝑏𝑥 . ℎ𝑥
3
12
𝐼𝑦 =
𝑏𝑦 . ℎ𝑦
3
12
O eixo que irá flambar será o eixo que terá a menor inércia (na direção de maior esbeltez)
=
10 .30³
12
= 22500
=
30 .10³
12
= 2500
FLAMBAGEM
48Estrutura de Concreto II
• Segundo a NBR 6118/2004, o Estado 
Limite Último é definido como o 
estado limite relacionado ao colapso, 
ou a qualquer outra forma de ruína 
estrutural, que determine a 
paralisação do uso da estrutura;
• No estado limite último, há o 
esgotamento da capacidade de 
sustentação devido à ruptura de 
seções, colapso da estrutura, fadiga 
e perda de estabilidade original. 
Colapso de Viadutos devido a Terremoto
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Search&limit=20&
offset=0&profile=images&search=Structure+damage&uselang=pt-
br&searchToken=270gkpf1pjyn29roi7wzrqqzf#/media/File:FEMA_-_1788_-
_Photograph_by_Robert_A._Eplett_taken_on_01-17-1994_in_California.jpg
FLAMBAGEM
49Estrutura de Concreto II
Consequência da Ação Conjunta Compressão + Flexão / Flambagem
• No dimensionamento de pilares, é importante considerar duas linearidades que ocorrem, sendo 
uma relativa ao material concreto e a outra relativa à geometria do pilar; 
• Quanto à linearidade ao material concreto, também conhecida como Linearidade Física, o material 
concreto deve respeitar a Lei de Hooke;
• Quando a Lei de Hooke não é respeitada, não há a linearidade física.
• A Lei de Hooke é a lei da Física que analisa a elasticidade de corpos, utilizada para calcular a 
força exercida sobre um corpo, tal que a força é igual ao deslocamento da massa a partir do seu 
ponto de equilíbrio vezes a característica constante do corpo à deformação, expressa pela equação 
abaixo:
𝐹 = 𝐾𝛥𝐿
FLAMBAGEM
50Estrutura de Concreto II
Consequência da Ação Conjunta Compressão + Flexão / Flambagem
• O concreto convencional apresenta comportamento elastoplástico, em ensaios de 
compressão simples, possuindo um trecho inicial linear até aproximadamente 0,3fc;
• Quando não há linearidade física, há a ruptura do pilar, como representada no gráfico:
𝜺
𝝈
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑅𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎𝐷𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
ESBELTEZ (λ) 
51Estrutura de Concreto II
Esbeltez
A esbeltez (λ) é um parâmetro adotado como referência
para consideração dos efeitos da flambagem em pilares. A
flambagem é um fenômeno de instabilidade de equilíbrio
que pode provocar a ruptura de uma peça submetida à
compressão, antes de se esgotar a sua capacidade
resistente.
52Estrutura de Concreto II
Esbeltez
índice de esbeltez, os pilares podem serConsiderando o 
classificados em:
a) Pilares curtos, quando λ ≤ λ1;
b) Pilares medianamente esbeltos, quando 35 < λ ≤ 90;
c) Pilares esbeltos, quando 90 < λ ≤ 140;
d) Pilares muito esbeltos, quando 140 < λ ≤ 200;
A ABNT NBR 6118:2014 não admite pilares com índice de esbeltez superior a 200, exceto aqueles 
com pouca compressão, força normal inferior a 0,10 * fcd * Ac, por exemplo, os postes.
53Estrutura de Concreto II
Esbeltez
a) Pilares curtos, quando λ ≤ λ1
A norma dispensa a verificação dos esforços locais de 2ª 
ordem.
b) Pilares medianamente esbeltos, quando 35 < λ ≤ 90
É obrigatória a consideração dos esforços locais de 2ª ordem.
54Estrutura de Concreto II
Esbeltez
c) Pilares esbeltos, quando 90 < λ ≤ 140
É obrigatória a consideração dos esforços locais de 2ª ordem e
a consideração da fluência.
d) Pilares muito esbeltos, quando 140 < λ ≤ 200
Na análise dos efeitos locais de 2ª ordem, devem-se multiplicar
os esforços solicitantes finais de cálculo por um coeficiente
adicional γn.
55Estrutura de Concreto II
Esbeltez
O índice de esbeltez é definido pela relação:
le é o comprimento equivalente de flambagem do pilar na direção 
considerada
i é o raio de giração da seção geométrica do pilar na direção considerada
56Estrutura de Concreto II
Esbeltez
O raio de giração é definido pela relação:
I é o momento de inércia da seção em relação aos eixos baricêntricos
A é a área da seção transversal de concreto
57Estrutura de Concreto II
Esbeltez
Para pilares retangulares temos:
le é o comprimento equivalente de flambagem do pilar na direção 
considerada
h é a dimensão da seção transversal na direção considerada
58Estrutura de Concreto II
Esbeltez Limite
A ABNT NBR 6118 (2014) nos diz que os esforços locais de 2ª ordem em
elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez
for menor que o valor-limite λ1 estabelecido pela equação:
e1 é a excentricidade de 1ª ordem (não inclui a excentricidade acidental)
h é a dimensão da seção transversal na direção considerada
αb é um coeficiente em função do tipo de pilar de acordo com a ABNT NBR 6118:2014
59Estrutura de Concreto II
O comprimento equivalente de flambagem, de acordo com a ABNT NBR 
6118:2014 no item 15.6 é definido por:
lo é a distância entre as faces internas dos elementos 
estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar;
h é dimensão da seção transversal na direção considerada
l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos 
quais o pilar está vinculado.
Fonte: BASTOS (2017)
60Estrutura de Concreto II
O comprimento de flambagem de uma barra isolada depende das 
vinculações na base e no topo, conforme os esquemas mostrados:
Fonte: BASTOS (2017)
61Estrutura de Concreto II
62Estrutura de Concreto II
Obrigada!!! 
LISTA DE 
PRESENÇA
Tipos de Pilares:
https://www.youtube.com/watch?v=Hhdl8f7ty9A
63Estrutura de Concreto II
https://www.youtube.com/watch?v=Hhdl8f7ty9A