EXERCÍCIOS MECFLU - PARA ESTUDAR

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1) A equação usualmente utilizada para determinar a vazão em volume Q do escoamento 
de um líquido através de um orifício localizado na lateral de um tanque é: 
𝑄 = 0,61𝐴√2𝑔ℎ 
Onde A é a área do orifício, g é a gravidade local (9,81m/s²) e h é a altura da superfície livre do 
líquido em relação do orifício. Investigue a homogeneidade dimensional da equação. 
Dados: 
𝐴 = 𝑚2 = 𝐿2 
𝑔 =
𝑚
𝑠2
=
𝐿
𝑇2
= 𝐿𝑇−2 
𝐻 = 𝑚 = 𝐿 
𝑄 =
𝑉
𝑡
=
𝑚3
𝑠
=
𝐿3
𝑇
= 𝐿3𝑇−1 
𝑄 = 0,61𝐴√2𝑔ℎ 
𝐿3𝑇−1 = 𝐿2. (𝐿𝑇−2. 𝐿)
1
2⁄ (𝑅𝑒𝑡𝑖𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠) 
𝐿3𝑇−1 = 𝐿2. (𝐿2𝑇−2)
1
2⁄ 
𝐿3𝑇−1 = 𝐿2. (𝐿2𝑇−2)
1
2⁄ 
𝐿3𝑇−1 = 𝐿2. (𝐿2)
1
2⁄ . (𝑇−2)
1
2⁄ 
𝐿3𝑇−1 = 𝐿2. 𝐿. 𝑇−1 
𝑳𝟑𝑻−𝟏 = 𝑳𝟑𝑻−𝟏 − (𝑨 𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐 é 𝒉𝒐𝒎𝒐𝒈ê𝒏𝒆𝒂) 
 
2) Determine as dimensões tanto no sistema FLT quanto no MLT para 
a. O produto da massa pela velocidade 
𝑀.
𝐿
𝑇
= 𝑀. (𝐿𝑇−1) = 𝑴𝑳𝑻−𝟏 
 
b. O produto da força pelo volume 
Dados: 
𝐹 = 𝑔
𝑚
𝑠2
= 𝑀
𝐿
𝑇2
 
𝑉 = 𝑚3 = 𝐿3 
𝐿3. 𝑀
𝐿
𝑇2
= 𝐿3. 𝑀𝐿𝑇−2 = 𝑴𝑳𝟒𝑻−𝟐 
 
c. Da energia cinética dividida pela área 
𝐸𝑐 =
𝑚. 𝑣2
2
=
𝑀. (
𝐿
𝑇)
2
2
 
𝐴 = 𝑚2 = 𝐿2 
𝐸𝑐
𝐴
=
𝑀. (
𝐿
𝑇)
2
2
𝐿2
=
𝑀. (𝐿𝑇−1)2
2. 𝐿2
=
𝑀. 𝐿2. 𝑇−2
2. 𝐿2
=
𝑴𝑻−𝟐
𝟐
 
 
3) O peso especifico de um certo líquido é igual a 85,3lbf/f³. Determine a massa específica 
desse fluido no SI: 
1 
𝑙𝑏𝑓
𝑓𝑡3
= 157,087
𝑁
𝑚3
 
85,3 
𝑙𝑏𝑓
𝑓𝑡3
= 13399,52
𝑁
𝑚3
 
𝛾 = 𝜌. 𝑔 → 𝜌 =
𝛾
𝑔
 
𝜌 =
13399,52
𝐾𝑔𝑚
𝑠2
= 𝑁
𝑚3
9,81
𝑚
𝑠2
= 𝝆 = 𝟏𝟑𝟔𝟓, 𝟗𝟎
𝑲𝒈
𝒎𝟑
 
 
4) Um fluido newtoniano, com peso específico relativo e viscosidade cinemática 
respectivamente iguais a 0,92 e 4x10-4 m²/s, escoa entre duas superficies, uma fixa 
(inferior) e outra (superior) que se move com velocidade constante U. O perfil de 
velocidade deste escoamento corresponde a uma parabola uy = ay² + by + c e está 
mostrado na figura abaixo. 
 
 
a) Determine os valores de a, b e c e reescreva a equação uy = ay² + by + c. 
Dados: 
𝑢𝑦 = 𝑎𝑦
2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 
 
Condições de Contorno 
𝐶. 𝐶. 1 → 𝑦 = 0 ; 𝑢𝑦 = 0 
𝐶. 𝐶. 2 → 𝑦 = 𝜀 ; 𝑢𝑦 = 𝑈 
𝐶. 𝐶. 3 → 𝑦 = 𝜀 ; 
𝑑(𝑢𝑦)
𝑑𝑦
→
𝑑(𝑎𝑦2 + 𝑏𝑦)
𝑑𝑦
= 2𝑎𝑦 + 𝑏 = 0 
 
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝐶. 𝐶. 1 → 𝑢𝑦 = 𝑎𝑦
2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 
0 = 𝑎02 + 𝑏0 + 𝑐 → 𝑐 = 0 
 
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝐶. 𝐶. 2 → 𝑢𝑦 = 𝑎𝑦
2 + 𝑏𝑦 
𝑈 = 𝑎𝜀2 + 𝑏𝜀(∗) 
 
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝐶. 𝐶. 2 → 2𝑎𝑦 + 𝑏 
0 = 2𝑎𝜀 + 𝑏 → 𝑏 = −2𝑎𝜀(∗∗) 
 
𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜(∗) 
𝑈 = 𝑎𝜀2 − (2𝑎𝜀)𝜀 → 𝑈 = 𝑎𝜀2 − 2𝑎𝜀2 → 𝑈 = −𝑎𝜀2 → 𝒂 = −
𝑼
𝜺𝟐
 
 
𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜(∗∗) 
𝑏 = −2𝑎𝜀 → 𝑏 = −2(−
𝑈
𝜀2
)𝜀 → 𝒃 =
𝟐𝑼
𝜺
 
 
𝒖𝒚 = (
−𝑼
𝜺𝟐
)𝒚𝟐 + (
𝟐𝑼
𝜺
)𝒚 
 
b) Determine a tensão de cisalhamento nas superfícies inferior e superior 
Dados: 
𝑢𝑦 = (
−𝑈
𝜀2
)𝑦2 + (
2𝑈
𝜀
)𝑦 
𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1000
𝐾𝑔
𝑚3
 
𝛾𝑟 = 0,92 (𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜) 
𝛾𝑟 = 
𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝛾á𝑔𝑢𝑎 𝑎 4º𝐶(10000𝑁/𝑚³)
→ 𝛾𝑟 = 
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜. 𝑔
𝜌á𝑔𝑢𝑎. 𝑔
→ 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝛾𝑟 × 𝜌á𝑔𝑢𝑎 
𝛾 = 𝜌. 𝑔 
𝜗 =
𝜇 (𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎)
𝜌 (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎)
 
𝜗 = 4 × 10−4
𝑚2
𝑠
(𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎) 
𝜏 = 𝜇.
𝑑(𝑢𝑦)
𝑑𝑦
 (𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) 
 
Resolução: 
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝛾𝑟 × 𝜌á𝑔𝑢𝑎 → 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 0,92 × 1000
𝐾𝑔
𝑚3
 → 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 920
𝐾𝑔
𝑚3
 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜗𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 × 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 → 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 4 × 10
−4
𝑚2
𝑠
 × 920
𝐾𝑔
𝑚3
→ 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 0,368
𝐾𝑔
𝑚. 𝑠
 
𝑑(𝑢𝑦)
𝑑𝑦
→ 𝑢𝑦 = (
−𝑈
𝜀2
)𝑦2 + (
2𝑈
𝜀
)𝑦 →
𝑑(𝑢𝑦)
𝑑𝑦
=
−2𝑈
𝜀2
𝑦 +
2𝑈
𝜀
 
 
𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (𝑦 = 0) 
−2𝑈
𝜀2
𝑦 +
2𝑈
𝜀
=
−2𝑈
𝜀2
0 +
2𝑈
𝜀
=
2𝑈
𝜀
 
𝜏 = 𝜇.
𝑑(𝑢𝑦)
𝑑𝑦
 → 𝜏 = 0,368
𝐾𝑔
𝑚. 𝑠
×
2𝑈
𝜀
→ 𝝉 =
(𝟎, 𝟕𝟑𝟔
𝑲𝒈
𝒎. 𝒔) 𝑼
𝜺
(𝑷𝒍𝒂𝒄𝒂 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓) 
 
𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (𝑦 = 𝜀) 
−2𝑈
𝜀2
𝑦 +
2𝑈
𝜀
=
−2𝑈
𝜀2
𝜀 +
2𝑈
𝜀
=
−𝟐𝑼
𝜺
+
𝟐𝑼
𝜺
= 𝟎 (𝑷𝒍𝒂𝒄𝒂 𝑰𝒏𝒇𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓) 
 
5) Uma distribuição de velocidade do escoamento de um fluido newroniano num canal 
formado por duas placas paralelas e largas (figura) é dada pela equação: 
 
𝑉𝑚𝑒𝑑 é a velocidade média de escoamento. O fluido apresenta 𝜇 = 1,92
𝑁𝑠
𝑚2
. Admitindo 
que 𝑉𝑚𝑒𝑑 = 0,6
𝑚
𝑠
 e ℎ = 5𝑚𝑚 determine a tensão de cisalhamento na. 
a) Parede inferior do canal. 
Dados 
𝜇 = 1,92 
𝑁𝑠
𝑚2
 
 𝑉𝑚𝑒𝑑 = 0,6
𝑚
𝑠
 
ℎ = 5𝑚𝑚 = 5 × 10−3𝑚 
𝑢𝑦 =
3𝑉𝑚𝑒𝑑
2
[1 − (
𝑦
ℎ
)
2
] 𝜏 = 𝜇.
𝑑𝑢
𝑑𝑦
 
 
𝑢′ =
3𝑉𝑚𝑒𝑑
2
[
2𝑦
ℎ2
] =
3𝑉𝑚𝑒𝑑 × 𝑦
ℎ2
 
𝜏 = 𝜇.
3𝑉𝑚𝑒𝑑 . 𝑦
ℎ2
= 1,92 
𝑁𝑠
𝑚2
×
3 × 0,6
𝑚
𝑠
× −5 × 10−3𝑚
5 × 10−3𝑚2
= 𝟔𝟗𝟏, 𝟐
𝑵
𝒎𝟐
𝑜𝑢 𝟔𝟗𝟏, 𝟐𝑷𝒂 
 
b) No plano central do canal. 
𝜏 = 𝜇.
3𝑉𝑚𝑒𝑑 . 𝑦
ℎ2
= 1,92 
𝑁𝑠
𝑚2
×
3 × 0,6
𝑚
𝑠
× 0𝑚
5 × 10−3𝑚2
= 𝟎 
 
c) Na parede superior 
𝜏 = 𝜇.
3𝑉𝑚𝑒𝑑 . 𝑦
ℎ2
= 1,92 
𝑁𝑠
𝑚2
×
3 × 0,6
𝑚
𝑠 × 5 × 10
−3𝑚2𝑚
5 × 10−3𝑚2
= 𝟔𝟗𝟏, 𝟐
𝑵
𝒎𝟐
𝑜𝑢 𝟔𝟗𝟏, 𝟐𝑷𝒂 
 
6) Um fluido newtoniano, com peso específico relativo e viscosidade cinemática 
respectivamente iguais a 0,92 e 4x10-4 m²/s, escoa sobre uma superfície imóvel. O perfil 
de velocidade deste escoamento, na região próxima à superfície está mostrado na figura 
abaixo. Determine o valor a direção e o sentido da tensão de cisalhamento que atua na 
placa. Expresse o resultado em função de U (m/s) e δ (m) 
 
 
𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 10000
𝑁
𝑚3
 
𝛾𝑟(𝑓𝑢𝑖𝑑𝑜) = 0,92 
𝑔 = 9,81
𝑚
𝑠2
 
𝛾𝑟 =
𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝛾á𝑔𝑢𝑎
→ 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝛾𝑟 × 𝛾á𝑔𝑢𝑎 
𝛾 = 𝜌. 𝑔 → 𝜌 =
𝛾
𝑔
 
𝜗 =
𝜇 (𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎)
𝜌 (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎)
 
𝜗 = 4 × 10−4
𝑚2
𝑠
(𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎) 
𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 0,92 × 10000
𝑁
𝑚3
= 9200
𝑁
𝑚3
 
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑔
=
9200
𝑁
𝑚3
9,81
𝑚
𝑠2
= 937,82
𝐾𝑔
𝑚3
 
 
 
7) Os batiscafos são utilizados para mergulhos profundos no oceano. Qual a pressão no 
batiscafo se a profundidade de mergulho é 6Km? Admita que o peso especifico da 
água do mar é constante e igual a 10,1kN/m³ 
 
 
Dados: 
𝛾 = 10,1
𝑘𝑁
𝑚3
= 10100
𝑁
𝑚3
 
ℎ = 6𝑘𝑚 = 6000𝑚 
𝑃0 = 1,013 × 10
5𝑃𝑎 
𝑃 = 𝑃0 + 𝛾. ℎ 
𝑃 = 1,013 × 105𝑃𝑎 + 10100
𝑁
𝑚3
× 6000𝑚 
𝑷 = 𝟔𝟎. 𝟕𝟎𝟏. 𝟑𝟎𝟎𝑷𝒂 
𝑷 = 𝟔𝟎. 𝟕𝟎𝟏, 𝟑𝑲𝑷𝒂 
 
8) Considere o esquema mostrado na figura em que a massa do automóvel é de 1500Kg, 
A1 = 0,5m² e A2 = 7m². Determine a força que deve ser aplicada à área A1 para manter 
o sistema em equilíbrio. 
 
Dados: 
𝐴1 = 0,5𝑚
2 
𝐴2 = 7,0𝑚
2 
𝑔 = 9,81
𝑚
𝑠2
 
𝐹1 =? 
𝐹 = 𝑚. 𝑔 
∆𝑃1 = ∆𝑃2 →
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
 
𝐹1
0,5𝑚2
=
1500𝐾𝑔 × 9,819,81
𝑚
𝑠2
7𝑚2
 
𝐹1
0,5𝑚²
=
14700
𝐾𝑔𝑚
𝑠2
7𝑚²
 
𝐹1
0,5𝑚²
= 2100
𝑁
𝑚²
 
𝐹1 = 2100
𝑁
𝑚²
 × 0,5𝑚² 
𝑭𝟏 = 𝟏𝟎𝟓𝟎𝑵 
 
Qual a massa de F1? 
 
𝐹1 = 𝑚1. 𝑔 
1050𝑁 = 𝑚1 × 9,81
𝑚
𝑠2
 
𝑚1 =
1050𝑁
9,81
𝑚
𝑠2
 
𝒎𝟏 = 𝟏𝟎𝟕, 𝟏𝟒𝑲𝒈 
 
9) A figura abaixo mostra o esboço de um dispositivo utilizado para medir a vazão em 
volume em tubos, Q, que será apresentado no cap.3. O bocal convergente cria uma 
queda de pressão 𝑃𝑎 – 𝑃𝑏 no escoamento que está relacionada com a vazão em volume 
através da equação 𝑄 = 𝐾(𝑃𝑎 − 𝑃𝑏)
1
2 (onde K é uma constante que é função das 
dimensões do bocal e do tubo). A queda de pressão, normalmente, é medida com um 
manômetro diferencial em U, do tipo ilustrado na figura 
 
a. Determine a equação 𝑃𝑎 – 𝑃𝑏 em função do peso especifico que escoa, 𝛾1, do 
peso especifico do fluido manométrico, 𝛾2, e das várias alturas indicadas na 
figura. 
 
𝑃𝐴 = 𝑃1 + 𝛾1. ℎ1 
𝑃1 = 𝑃𝐴 − 𝛾1. ℎ1 
𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃3 
𝑃3 = 𝑃4+ 𝛾2. ℎ2 
𝑃4 = 𝑃3 − 𝛾2. ℎ2 
 
𝑃4 = 𝑃5 
 
𝑃𝐵 = 𝑃5 + 𝛾1. (ℎ1 + ℎ2)(𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑟 𝑃5 𝑝𝑜𝑟 𝑃4) 
𝑃𝐵 = 𝑃4 + 𝛾1. (ℎ1 + ℎ2) 
 
𝑃𝐵 = 𝑃3 − 𝛾2. ℎ2 + 𝛾1. (ℎ1 + ℎ2)(𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑟 𝑃3 𝑝𝑜𝑟 𝑃1) 
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 − 𝛾1. ℎ1 − 𝛾2. ℎ2 + 𝛾1. (ℎ1 + ℎ2) 
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 − 𝛾1. ℎ1 − 𝛾2. ℎ2 + 𝛾1. ℎ1 + 𝛾1. ℎ2 
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 − 𝛾2. ℎ2 + 𝛾1. ℎ2 
𝑃𝐵 − 𝑃𝐴 = −𝛾2. ℎ2 + 𝛾1. ℎ2 (𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑟 − 1) 
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 𝛾2. ℎ2 − 𝛾1. ℎ2 
𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = 𝒉𝟐(𝜸𝟐 − 𝜸𝟏) 
 
b. Determine a queda de pressão se 𝛾1 = 9,80
𝐾𝑁
𝑚3
, 𝛾2 = 15,6
𝐾𝑁
𝑚3
, ℎ1 = 1𝑚 e ℎ2 =
0,5𝑚 
 
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = ℎ2(𝛾2 − 𝛾1) 
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 0,5𝑚 (15,6
𝐾𝑁
𝑚3
− 9,80
𝐾𝑁
𝑚3
) 
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 2,9
𝐾𝑁
𝑚2
 
𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = 𝟐𝟗𝟎𝟎
𝑵
𝒎𝟐
= 𝟐𝟗𝟎𝟎𝑷𝒂 = 𝟐, 𝟗 × 𝟏𝟎𝟑𝑷𝒂 
 
10) O tanque fechado mostrado na figura abaixo contém ar comprimido e um óleo que 
apresenta peso específico relativo 0,9. O fluido manométrico utilizado no manômetro 
em U, conectado ao tanque é mercúrio (ρ = 13600 kg/m³). Se h1 = 914 mm, h2 = 152 mm 
e h3 = 229 mm, determine a leitura no manômetro localizado no topo do tanque 
 
 
𝑃1 = 𝑃𝐴𝑟 + 𝛾ó𝑙𝑒𝑜. (ℎ1 + ℎ2) 
𝑃2 = 𝛾𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜. ℎ3 
𝛾𝑟 =
𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝛾á𝑔𝑢𝑎
→ 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝛾𝑟 × 𝛾á𝑔𝑢𝑎 
𝛾 = 𝜌. 𝑔 → 𝜌 =
𝛾
𝑔
 
𝑔 = 9,81
𝑚
𝑠2
 
ℎ1 = 914𝑚𝑚 = 0,914𝑚 
ℎ2 = 152𝑚𝑚 = 0,152𝑚 
ℎ3 = 229𝑚𝑚 = 0,229𝑚 
 
𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 10000
𝑁
𝑚3
 
 
𝛾ó𝑙𝑒𝑜 = 𝛾𝑟(ó𝑙𝑒𝑜) × 𝛾á𝑔𝑢𝑎 
𝛾ó𝑙𝑒𝑜 = 0,9 × 10000
𝑁
𝑚3
= 9000
𝑁
𝑚3
 
 
𝛾𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜 = 𝜌𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜. 𝑔 
𝛾𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜 = 13600
𝐾𝑔
𝑚3
× 9,81
𝑚
𝑠2
= 133416
𝑁
𝑚3
 
 
 
𝑃1 = 𝑃2 
𝑃𝐴𝑟 + 𝛾ó𝑙𝑒𝑜. (ℎ1 + ℎ2) = 𝛾𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜. ℎ3 
𝑃𝐴𝑟 = 𝛾𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜. ℎ3 − 𝛾ó𝑙𝑒𝑜. (ℎ1 + ℎ2) 
𝑃𝐴𝑟 = 133416
𝑁
𝑚3
× 0,229𝑚 − 9000
𝑁
𝑚3
. (0,914𝑚 + 0,152𝑚) 
𝑃𝐴𝑟 = 30552,264
𝑁
𝑚2
− 9594
𝑁
𝑚2
 
𝑃𝐴𝑟 = 20958,264
𝑁
𝑚2
 
𝑷𝑨𝒓 = 𝟐𝟎𝟗𝟓𝟖, 𝟐𝟔𝟒 𝑷𝒂 = 𝟐𝟎, 𝟗𝟔 𝑲𝑷𝒂 
 
11) O manômetro inclinado da figura abaixo indica que a pressão no tubo em A é 0,8 psi. O 
fluido que escoa nos tubos A e B é água e o fluido manométrico apresenta peso 
específico relativo 2,6. Qual é a pressão no tubo B que corresponde a condição 
mostrada? 
 
 
 
ℎ1 = 76𝑚𝑚 = 0,076𝑚 
𝑠𝑒𝑛(𝜃) =
𝑐𝑜𝑝
ℎ𝑖𝑝
→ ℎ2 = 203𝑚𝑚 × 𝑠𝑒𝑛(30°) = 101,5𝑚𝑚 = 0,1015𝑚 
ℎ3 = 76𝑚𝑚 = 0,076𝑚 
𝑃𝐴 = 0,8𝑝𝑠𝑖 = 0,8
𝑙𝑏
𝑝𝑜𝑙2
= 0,8 × 6895
𝑁
𝑚2
= 5516
𝑁
𝑚2
 
𝛾𝑟 =
𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝛾á𝑔𝑢𝑎
→ 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝛾𝑟 × 𝛾á𝑔𝑢𝑎 
𝛾𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚ê𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝛾𝑟(𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚ê𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜) × 𝛾á𝑔𝑢𝑎 
𝛾𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚ê𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 = 2,6 × 10000
𝑁
𝑚3
= 26000
𝑁
𝑚3
 
 
𝑃1 = 𝑃𝐴 + 𝛾á𝑔𝑢𝑎. ℎ1 
𝑃1 = 5516
𝑁
𝑚2
+ 10000
𝑁
𝑚3
. 0,076𝑚 
𝑃1 = 6276
𝑁
𝑚2
 
 
𝑃1 = 𝛾𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚ê𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜. ℎ2 + 𝑃𝐵 + 𝛾á𝑔𝑢𝑎. ℎ3 
6276
𝑁
𝑚2
= 26000
𝑁
𝑚3
. 0,1015𝑚 + 𝑃𝐵 + 10000
𝑁
𝑚3
. 0,076𝑚 
𝑃𝐵 = 6276
𝑁
𝑚2
− 3399
𝑁
𝑚2
 
𝑷𝑩 = 𝟐𝟖𝟕𝟕
𝑵
𝒎𝟐
= 𝟐𝟖𝟕𝟕𝑷𝒂 
 
 
 
 
12) A figura a seguir mostra o esboço de uma boia com diâmetro e peso 
iguais a 1,5m e 8,5kN, respectivamente, e que está presa no fundo do 
mar por um cabo. Normalmente, a boia flutua na superfície do mar, 
mas em certas ocasiões, o nível do mar sobe e a boia fica 
completamente submersa. Determine a força que tenciona o cabo na 
condição mostrada na figura. (𝛾á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑟 = 10,1 𝑘𝑁 𝑚
3)⁄ 
 
 
𝐹𝐵 = 𝐸 
𝐹𝐵 = 𝛾 × 𝑉 
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =
4
3
𝜋𝑟3 
𝑃 + 𝑇 = 𝐸 → 𝑇 = 𝐸 − 𝑃 
𝛾 = 10,1
𝑘𝑁
𝑚3
= 10,1 × 103
𝑁
𝑚3
 
𝐷 = 1,5𝑚 
𝑃 = 8,5𝑘𝑁 = 8,5 × 103𝑁 
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =
4
3
𝜋 (
𝐷
2
)
3
= 
4
3
𝜋 (
1,5
2
)
3
= 1,767𝑚3 
 
𝑇 = 𝐸 − 𝑃 → 𝑇 = 𝐹𝐵 − 𝑃 → 𝑇 = 𝛾 × 𝑉 − 𝑃 
𝑇 = 𝛾 × 𝑉 − 𝑃 
𝑇 = 10,1 × 103
𝑁
𝑚3
× 1,767𝑚3 − 8,5 × 103𝑁 
𝑻 = 𝟗𝟑𝟒𝟔, 𝟕𝑵 
 
 
 
 
 
 
 
 
PP1 – Um reservatório cilíndrico possui diâmetro da base igual a 2m e altura de 4m. Sabendo-
se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina, determine a massa de gasolina 
presente no reservatório. 
 
𝑟 = 
𝑑
2
 → 𝑟 =
2𝑚
2
→ 𝑟 = 1𝑚 
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋. 𝑟
2. ℎ → 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋. (1𝑚)
2. 4𝑚 → 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = (4𝜋)𝑚
3 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 → 𝑚 = 𝜌. 𝑉 
𝑚 = 720
𝐾𝑔
𝑚3
× (4𝜋)𝑚3 
𝒎 = 𝟗𝟎𝟒𝟕, 𝟕𝟗𝑲𝒈 
 
PP2 – A Figura abaixo mostra o efeito da infiltração de água em um tanque subterrâneo de 
gasolina. Determine a pressão na interface gasolina-água e no fundo do tanque. 
 
Dados: 
𝜌𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 = 715 
𝐾𝑔
𝑚3
 
𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1000 
𝐾𝑔
𝑚3
 
𝑃0 = 1,013 × 10
5𝑃𝑎 (
𝐾𝑔. 𝑠2
𝑚
) 
𝑔 = 9,81 
𝑚
𝑠2
 
 
𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 = 𝑃0 + 𝜌𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 × 𝑔 × ℎ 
𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 = 1,013 × 10
5𝑃𝑎 + 715 
𝐾𝑔
𝑚3
× 9,81 
𝑚
𝑠2
× 5𝑚 
𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 = 1,013 × 10
5𝑃𝑎 + 35070,75
𝑁
𝑚2
 
𝑷𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒂𝒄𝒆 = 𝟏𝟑𝟔. 𝟑𝟕𝟎, 𝟕𝟓𝑷𝒂 = 𝟏𝟑𝟔, 𝟑𝟕𝟏𝑲𝒑𝒂 
 
𝑃𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜 = 𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 + 𝜌á𝑔𝑢𝑎 × 𝑔 × ℎ 
𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 = 136.370,75𝑃𝑎 + 1000 
𝐾𝑔
𝑚3
× 9,81 
𝑚
𝑠2
× 1𝑚 
𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 = 136.370,75𝑃𝑎 + 9810
𝑁
𝑚2
 
𝑷𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒂𝒄𝒆 = 𝟏𝟒𝟔. 𝟏𝟖𝟎, 𝟕𝟓𝑷𝒂 = 𝟏𝟒𝟔, 𝟏𝟖𝟏𝑲𝒑𝒂 
 
𝐾𝑔. 𝑚
𝑠2
= 𝑁 
𝑁
𝑚2
= 𝑃𝑎 
PP3 - O tubo em U mostrado na figura abaixo contém três líquidos distintos. Óleo, água e um 
fluido desconhecido. Determine a massa específica do fluido desconhecido considerando as 
condições operacionais indicadas na figura. 
 
𝛾𝑟𝑒𝑙 =
𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝛾á𝑔𝑢𝑎
 = 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝛾𝑟𝑒𝑙 × 𝛾á𝑔𝑢𝑎 
𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 10000
𝑁
𝑚3
 
𝛾 = 𝜌 × 𝑔 → 𝜌 =
𝛾
𝑔
 
𝑔 = 9,8
𝑚
𝑠2
 
𝛾𝑟𝑒𝑙 (ó𝑙𝑒𝑜) = 0,9 = 𝛾ó𝑙𝑒𝑜 = 0,9 × 10000
𝑁
𝑚3
 = 𝛾ó𝑙𝑒𝑜 = 9000
𝑁
𝑚3
 
 
 
ℎ1 = 0,710𝑚 
ℎ2 = 0,405𝑚 
ℎ3 = 0,305𝑚 
𝑃1 = 𝛾ó𝑙𝑒𝑜 × ℎ1 
𝑃2 = 𝛾á𝑔𝑢𝑎 × ℎ2 + 𝛾𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 × ℎ3 
𝑃1 = 𝑃2 
𝛾ó𝑙𝑒𝑜 × ℎ1 = 𝛾á𝑔𝑢𝑎 × ℎ2 + 𝛾𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 × ℎ3 
9000
𝑁
𝑚3
× 0,710𝑚 = 10000
𝑁
𝑚3
× 0,405𝑚 + 𝛾𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 × 0,305𝑚 
2340
𝑁
𝑚2
0,305𝑚
= 𝛾𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 
𝛾𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 = 7672,13
𝑁
𝑚3
 
𝜌 =
7672,13
𝑁
𝑚3
9,8 
𝑚
𝑠2
→ 𝝆 = 𝟕𝟖𝟐, 𝟖𝟕
𝑲𝒈
𝒎𝟑