PROVA OBJETIVA - CÁLCULOS NUMÉRICOS

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1 – PROVA OBJETIVA – CÁLCULOS NUMÉRICOS
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 2], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f (x) = 3x + 1 é igual a: Atenção: h = (b - a)/n
Assinale a alternativa CORRETA:
A
O valor encontrado para a integral é 4.
B
O valor encontrado para a integral é 16.
C
O valor encontrado para a integral é 24.
D
O valor encontrado para a integral é 8.
2
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas expressas por uma igualdade.
Resolvendo a equação 2y + 32 - y = 22, qual a solução encontrada?
A
y = 10
B
y = - 10
C
y = 8
D
y = - 16
3
Chamamos de métodos diretos aqueles que, depois de um número finito de operações aritméticas, fornecem a solução exata do sistema linear. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos diretos de resolução:
A
Método de Jacobi e Convergência.
B
Regra de Cramer e Método de Gauss.
C
Método de Jacobi e Método de Gauss.
D
Regra de Cramer e Método de Jacobi.
4
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do intervalo e f(a)·f(b) < 0. Qual o método que consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio sistematicamente até que, para um dado ε > 0, o critério de parada seja satisfeito?
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Método da Gauss.
B
Método da bissecção.
C
Método da ordem de convergências.
D
Método simples.
5
As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. Qual a solução do sistema linear a seguir:
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A
x= 1 ; y=2 ; z=3.
B
x=1 ; y= 1 ; z= -3.
C
x=-1 ; y=3 ; z= -1.
D
x=1 ; y=-2 ; z=-3.
6No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
A
A função tem sua raiz real em 3,2.
B
A função tem sua raiz real em 3,5.
C
A função tem sua raiz real em 3,25.
D
A função tem sua raiz real em 3,3.
7
A regra dos trapézios faz uso de uma aproximação de uma função f(x) por meio de uma reta. Ao aplicar diversas vezes esta regra em um intervalo [a, b], ela adequa-se melhor ao cálculo da integral, sendo uma técnica mais refinada em relação à simples aproximação da área por um trapézio. O intervalo [a,b] pode ser subdividido em intervalos iguais da forma h = (b - a)/n, sendo n o número de subdivisões do intervalo [a, b]. A integral será representada pela soma das áreas dos trapézios contidos no intervalo [a, b].
Assinale a alternativa CORRETA para o valor numérico da integral a seguir utilizando tal método e considerando n = 3:
 
 
A
O valor da integral é 13,68.
B
O valor da integral é 14,625.
C
O valor da integral é 13,78.
D
O valor da integral é 14.
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Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
 
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e IV estão corretas.
B
As sentenças II e IV estão corretas.
C
As sentenças I e III estão corretas.
D
As sentenças II e III estão corretas.
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Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [2, 3], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) será: Atenção: h = (b - a)/n
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A
O resultado é 1,8253.
B
O resultado é 1,2512.
C
O resultado é 0,6523.
D
O resultado é 0,9095.
10Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A
53,75 e 54,375.
B
55 e 52,5.
C
52,5 e 53,75.
D
53,75 e 54,0625.
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(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). 
Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A
o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
B
as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
C
o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
D
a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
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(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes,após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. 
Esse sistema de equações é:
A
possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
B
possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
C
possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
D
impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.