Olá, estudante! Uma relação de equivalência sobre um conjunto A é uma relação binária em A, que possui as propriedades de reflexividade, simetria e transitividade. Como consequência, a relação de equi

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ATIVIDADE 1 – MAT - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS - 
54/2023 
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Olá, estudante! 
 
Uma relação de equivalência sobre um conjunto A é uma relação binária em A, que possui 
as propriedades de reflexividade, simetria e transitividade. Como consequência, a relação 
de equivalência particiona o conjunto A em classes disjuntas, chamadas classes de 
equivalência. Dizemos que dois elementos de A são equivalentes quando eles pertencem à 
mesma classe de equivalência, isso é quando eles se relacionam pela relação definida
 
 
Nesta ATIVIDADE DE ESTUDO propomos que você aprofunde e aplique a definição de 
relação de equivalência em dois casos, juntamente com alguns conceitos relacionados a 
 
 
funções. Dessa forma, seja uma função definida do conjunto X no conjunto Y. 
 
Considere a seguinte relação R definida sobre X. 
 
 se, e somente se, . 
 
Responda aos seguintes itens, justificando todas as suas respostas. 
 
a) Verifique se a relação R é uma relação de equivalência sobre o conjunto X. 
b) Caso a função f seja injetora, é possível que se ? Justifique utilizando 
a definição de função injetora. 
 
c) Suponha agora que f seja sobrejetora. Assim, se , existem tais 
que, . Considere a seguinte relação ~ em Y: se, e 
somente se, não se relaciona com em R. Verefique se a relação ~ é uma relação de 
equivalência sobre o conjunto Y. 
Orientações Gerais para a atividade: 
1- Faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema 
proposto. 
2- Localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina. 
3- Você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para 
isso, utilize a ferramenta Equation desse software. 
4- Confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado não há possibilidade de 
reenvio. 
5- Anexe o arquivo na Atividade (no formato do Word, .docx), clicando sobre o local 
especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato 
com a mediação). 
6- Após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão 
Responder e, posteriormente, em Finalizar. 
 
Bom trabalho e bons estudos! 
Grande abraço, 
Profª. Dra. Anna Paula Machado de Oliveira 
 
 
 
 
 
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