AULA 1 MD

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AULA 1 
MATEMATICA DISCRETA 
Proposições:
Proposições são sentenças declarativas. Cada uma delas possui valor verdade bem estabelecido, qualificando-a como verdadeira ou falsa. Cada proposição determina, de maneira ´única, uma outra proposição que ´e a sua negação e que tem o valor-verdade oposto ao seu.
Lembre-se de que atribuir um valor-verdade a uma sentença, ou ainda, determinar a veracidade de uma proposição, pode ser uma questão delicada e difícil.
Sob o ponto de vista da lógica devemos lidar com as sentenças declarativas, `as quais podemos atribuir um valor-verdade, isto ´e, cada sentença será verdadeira ou falsa.
Axiomas e Teoremas
Partimos de um conjunto inicial de sentenças básicas, que consideramos verdadeiras (as quais chamamos axiomas) e, usando as regras definidas pela lógica (que são as regras do jogo), provamos a veracidade de novas sentenças. Estas novas sentenças verdadeiras são chamadas teoremas e podem também ser usadas na demonstração de novos teoremas. E desta ´ maneira que engendramos a teia que forma a Matemática.
Conectivos e Proposições Compostas
Algumas palavras e certas expressões são usadas insistentemente nos textos matemáticos. Você já encontrou algumas delas nas unidades anteriores. Bons exemplos são os conectivos e e ou. Usando estes dois conectivos e fazendo também a negação, podemos construir novas proposições a partir de outras proposições dadas inicialmente. Estas novas proposições são chamadas de proposições compostas.
Usando duas proposições p e q podemos construir uma nova proposição, p e q, chamada de conjunção de p e q. Usamos o símbolo p ∧ q para denotá-la. A sentença p ∧ q ´e verdadeira caso ambas, p e q, sejam verdadeiras. Em qualquer outra situação ela será falsa.
A partir de duas proposições p e q também podemos construir a proposição composta p ou q, chamada de disjunção de p e q. Usamos o símbolo p ∨ q para representá-la. A proposição p ∨ q ´e verdadeira caso alguma das proposições p ou q seja verdadeira. Ela será falsa apenas quando ambas proposições p e q forem falsas.
Usamos a notação ∼ p, para indicar a negação da proposição p. As proposições p e ∼ p tem valores-verdade opostos.
• Princípio da Identidade: Todo objeto ´e idêntico a si mesmo. 
• Princípio da Contradição: O contrário do verdadeiro ´e falso. 
• Princípio do Terceiro Excluído: De duas proposições contraditórias uma ´e verdadeira e a outra ´e falsa.
Quantificadores
O quantificador universal ´e representado pelo símbolo ∀, que lê-se: “Para todo . . . ”; o quantificador existencial ´e representado pelo símbolo ∃, que lê-se: “Existe . . . ” Estes quantificadores são trocados um pelo outro quando fazemos a negação de uma proposição.
OBS: Os quantificadores trocam de papéis quando fazemos a negação de uma proposição.