Anotacoes de Aula - Termodinamica Classica - 27-08-2021

Prévia do material em texto

Anotações de Aula – Termodinâmica – 27/08/2021 
Comportamento PVT de Substâncias Puras 
Exemplo 1: Determinação de Propriedades com a 
tabela de vapor. 
Considere uma mistura de água e vapor de água na 
temperatura de 100 ºC e título 90%. Determine os valores de: 
a) Volume específico da mistura, v (m³/kg); 
b) Energia interna específica da mistura, u (kJ/kg); 
c) Entalpia específica da mistura, h (kJ/kg). 
Para a região de mistura, utilizamos as tabelas de líquido-
vapor. Para a água, tabelas A-2 e A-3. 
a) Tabela A-2, para T = 100 ºC 
v
liquido sat
 = 1,0435 x 10
-3
 m³/kg e v
vapor sat
 = 1,673 m³/kg 
O volume específico da mistura será: 
𝑣 = 𝑣𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡 . 𝑥 + 𝑣𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡 . (1 − 𝑥) 
𝑣 = 1,673 . 0,90 + 1,0435 𝑥 10−3 . (1 − 0,90) 
𝑣 = 1,506
𝑚3
𝑘𝑔
 
b) Energia interna específica da mistura (u) em kJ/kg 
Tabela A-2: u
liquido sat
 = 418,94 kJ/kg e u
vapor sat
 = 2506,5 kJ/kg 
𝑢 = 𝑢𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡 . 𝑥 + 𝑢𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡 . (1 − 𝑥) 
𝑢 = 2506,5 . 0,90 + 418,94 . (1 − 0,90) 
𝑢 = 2297,74
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
c) Entalpia específica da mistura (h) em kJ/kg. 
ℎ = ℎ𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡 . 𝑥 + ℎ𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡 . (1 − 𝑥) 
com h
liquido sat
 = 419,04 kJ/kg; e h
vapor sat
 = 2676,1 kJ/kg 
ℎ = 2676,1 . 0,90 + 419,04 . (1 − 0,10) ∴ ℎ = 2450,39 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
Exemplo 2: Interpolação na Tabela de Vapor 
Superaquecido. 
Determine o volume específico do fluido refrigerante 134a nos 
estados correspondentes: 
a) P = 1,8 bar e T = 6 ºC; 
b) P = 2,4 bar e h = 201,14 kJ/kg; 
c) P = 6,0 bar e T = 10 ºC. 
Importante avaliar qual o efetivo estado, se mistura líquido-
vapor, vapor superaquecido ou líquido comprimido. 
1º Caso: Dadas T,P 
Com base na pressão, avaliar a temperatura de mudança de 
fase T
sat
. 
Se T > T
sat
: estado é de vapor superaquecido 
Se T < T
sat
: estado é de líquido-comprimido 
Se T = T
sat
: possíveis estados de líquido saturado, mistura ou 
vapor saturado. Necessário conhecer o título (x) 
a) P = 1,8 bar; T = 6 ºC 
Na tabela A-11: T
sat
 = - 12,73 ºC. Como T > T
sat
, o estado é de 
vapor superaquecido. Na tabela A-12, tabela de vapor 
superaquecido, encontramos: 
Para T = 0 ºC, v = 0,11678 m³/kg 
Para T = 10 ºC, v = 0,12207 m³/kg 
Por interpolação, para T = 6 ºC, encontramos: v = 0,11995 m³/kg 
b) P = 2,4 bar; h = 201,14 kJ/kg 
2º Caso: dado de Pressão ou Temperatura e propriedade 
específica. 
Buscar as referências de vapor saturado e líquido saturado na 
tabela de líquido-vapor, utilizando a pressão (ou a temperatura 
correspondente). 
 
Se m > m
vapor sat
: estado é de vapor superaquecido. 
Se m < m
liquido sat
: o estado é de líquido comprimido. 
Se m
liquido sat
 < m < m
vapor sat
: o estado é de mistura líquido-vapor 
Em que m = v, u, h ou s (propriedade genérica). 
Para P = 2,4 bar; h
liquido sat
 = 42,95 kJ/kg e h
vapor sat
 = 244,09 kJ/kg 
Como h = 201,14 kJ/kg (valor intermediário entre a propriedade 
de líquido saturado e a propriedade de vapor saturado), o 
estado é de mistura líquido-vapor. 
Determinar o título (x): 
𝑚 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡 . 𝑥 + 𝑚𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡 . (1 − 𝑥) 
𝑚 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡 . 𝑥 + 𝑚𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡 − 𝑚𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡 . 𝑥 
𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡 . 𝑥 − 𝑚𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡 . 𝑥 = 𝑚 − 𝑚𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡 
𝑥 . (𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡 − 𝑚𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡) = 𝑚 − 𝑚𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡 
𝑥 =
𝑚 − 𝑚𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡
𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡 − 𝑚𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡
 
O título da mistura será: 
𝑥 =
ℎ − ℎ𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡
ℎ𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡 − ℎ𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡
=
201,14 − 42,95
244,09 − 42,95
 ∴ 𝑥 = 0,7865 
O volume específico da mistura será: 
𝑣 = 𝑣𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡 . 𝑥 + 𝑣𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡 . (1 − 𝑥) 
Na tabela A-11: 
v
vapor sat
 = 0,0834 m³/kg e v
líquido sat
 = 0,7618 x 10
-3
 m³/kg 
𝑣 = 0,0834 . 0,7865 + 0,7618 𝑥 10−3 . (1 − 0,7865) 
𝑣 = 0,0658 𝑚3/𝑘𝑔 
Um procedimento alternativo para encontrar v sem calcular o 
título é por interpolação na tabela A-11. 
Para h = 42,95 kJ/kg, v = 0,7618 x 10
-3
 m³/kg 
Para h = 244,09 kJ/kg, v = 0,0834 m³/kg 
Por interpolação, utilizando h = 201,14 kJ/kg, encontramos 
v = 0,06575 m³/kg 
c) P = 6,0 bar e T = 10 ºC. 
Análise do 1º caso: 
Na tabela A-11, T
sat
 = 21,58 ºC 
Como T < T
sat
, o estado é de líquido comprimido ou líquido sub-
resfriado. 
Como não dispomos da tabela de líquido comprimido para 
R134a, utilizamos a aproximação de líquido saturado na 
mesma temperatura. 
Na tabela A-10, obtemos: 
Para T = 8 ºC, v = 0,7884 x 10
-3
 m³/kg 
Para T = 12 ºC, v = 0,7971 x 10
-3
 m³/kg 
Por interpolação, para T =10 ºC, obtemos 
v = 0,00079275 m³/kg = 0,79275 x 10
-3
 m³/kg