Exemplos 5289- SIMULAÇÃO

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Exemplos 5289-SIMULAÇÃO
Ex: tanque de aquecimento com agitação
𝐵𝑀 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙: 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙[ ]/𝑡 = [𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙]/𝑡 − [𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙]𝑡
𝑑𝑚
𝑑𝑡 =
𝑑(ρ𝑉)
𝑑𝑡 =
𝑑(ρ 𝐴 ℎ)
𝑑𝑡 = ρ𝑖𝐹𝑖 − ρ 𝐹
se p=cte e A=cte
(1)𝐴 𝑑ℎ𝑑𝑡 = 𝐹𝑖 − 𝐹
Balanço de Energia:
𝐸 = 𝑢 + 𝑘 + 𝑝
→𝑑𝑘𝑑𝑡 =
𝑑𝑃
𝑑𝑡 = 0
𝑑𝐸
𝑑𝑡 =
𝑑𝑈
𝑑𝑡 ≃
𝑑𝐻
𝑑𝑡
𝐻 = ρ 𝐴 ℎ 𝐶
𝑝
(𝑇 − 𝑇
𝑟𝑒𝑓
)
Balanço de Energia total:
[acumulo de e total]/ tempo = [entrada total de E]/ tempo - [saída total de E]/tempo+ [E formada pelo
vapor]/tempo
𝑑[ρ 𝐴 ℎ 𝐶
𝑝 
(𝑇 − 𝑇
𝑟𝑒𝑓
)] = ρ 𝐹
𝑖
 𝐶
𝑃
 (𝑇 − 𝑇
𝑟𝑒𝑓
) − ρ 𝐹 𝐶
𝑃
 (𝑇 − 𝑇
𝑟𝑒𝑓
) + 𝑄
Sendo Cp=cte e Tref=0 → 𝐴 𝑑(ℎ 𝑇)𝑑𝑡 = 𝐹𝑖𝑇𝑖 − 𝐹 𝑇 + 
𝑄
ρ 𝐶
𝑝
𝐴 ℎ 𝑑 𝑇𝑑𝑡 + 𝐴 𝑇 
𝑑 ℎ
𝑑𝑡 = 𝐹𝑖 𝑇𝑖 − 𝐹 𝑇 +
𝑄
ρ 𝐶
𝑃
Substituindo com q eq 1:
𝐴 ℎ 𝑑 𝑇𝑑𝑡 + 𝐹𝑖 − 𝐹 = 𝐹𝑖 𝑇𝑖 − 𝐹 𝑇 +
𝑄
ρ 𝐶
𝑃
(2)𝐴 ℎ 𝑑 𝑇𝑑𝑡 = 𝐹𝑖 (𝑇𝑖 − 𝑇) +
𝑄
ρ 𝐶
𝑃
Equação da taxa de transporte de calor:
𝑄 = 𝑈 𝐴 𝑡 (𝑇
𝑆𝑇
− 𝑇)
(3)𝐴 ℎ 𝑑 𝑇𝑑𝑡 = 𝐹𝑖 (𝑇𝑖 − 𝑇) +
𝑈 𝐴 𝑡
ρ 𝐶
𝑃
(𝑇
𝑆𝑇
− 𝑇)
no estado estacionário:
𝐹
𝑖
− 𝐹 = 0
 𝐹
𝑖
 (𝑇
𝑖
− 𝑇) + 𝑈 𝐴 𝑡ρ 𝐶
𝑃
(𝑇
𝑆𝑇
− 𝑇) = 0
Exemplo 2: modelo matemático de um CSTR