Atividade 3 - Controle de Sistemas

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Controle de Sistemas
Atividade 3
Maria Olímpia trabalha em uma siderúrgica, na qual haverá a instalação de mais dois altos-fornos, em uma das plantas, e ela será responsável pelo desenvolvimento do projeto de controle para um desses altos-fornos. A imagem de um alto-forno instalado, como exemplo do que será utilizado, é vista adiante.
Figura 1 — Alto-forno para exemplo, instalado em uma planta industrial 
Fonte: scanrail / 123RF.
#PraCegoVer: fotografia de uma planta industrial ao anoitecer, onde é possível ver um alto-forno à esquerda e outros equipamentos industriais, iluminados.
 
Após alguns testes, a engenheira levantou algumas informações importantes para o projeto, como o modelo matemático capaz de representar o principal sistema de temperatura utilizado no alto-forno:
 
 
Além disso, Maria Olímpia percebeu que será plausível estabelecer um erro de velocidade em regime permanente de 2% e que, para o projeto, será viável definir um compensador em avanço de fase, com margem de fase de 50°.
Como você procederia para o desenvolvimento do projeto nesse caso apresentado? Mostre passo a passo sua resolução e as análises pertinentes, considerando, ainda, para o cálculo, a partir do erro informado, que .
Principal sistema de temperatura utilizado no alto-forno:
Principal sistema de temperatura utilizado no alto-forno:
Principal sistema de temperatura utilizado no alto-forno:
Principal sistema de temperatura utilizado no alto-forno:
Principal sistema de temperatura utilizado no alto-forno:
Principal sistema de temperatura utilizado no alto-forno:
Principal sistema de temperatura utilizado no alto-forno:
Principal sistema de temperatura utilizado no alto-forno:
Resposta:
Modelo Matemático utilizado para representar o principal sistema de temperatura no alto-forno:
G(s)  =      5     
             s(s+1)
Erro de velocidade: 2%
Compensador um avanço de fase = 50°
Erro informado :
Kv = lim→ sG(s)
        s→0
Ev(∞) = 0,02 → C(s) = Kv ts+1/αts+1, 0<α<1
G(s) = 5/s(s+1)
Kv = lim / s → 0,S.G(s) = 5
Ec(∞) = 1/Kv = 1/5 = 0,2
Kv precisa ser 10 vezes maior
Kv = 50 = lim/s→0 s(s).G(s) = Kc.s → Kc = 10
20g10 Kc=20dB
temos um Kv = 20dB isso implica no controlador
Regulador de avanço de fase.
Considere um compensador na forma a seguir:
Gc(s) = Kc(s+z) (s+p) Gc(s) = Kc(s+z)(s+p)
A funçõ de transferência pode, ainda, ser descrita em função de αα, na distância entre o zero e o polo, e tt, na constante de tempo do sistema. Com isto podemos notar, com certa facilidade, um possível ajuste para o controlador.
Gc(s) = Kc(ts +1) (αts+1)  Gc(s) = Kc(ts+1) (αts+1)
Logo, ajustando para 0<α<10<α<1, em regime permanente, um compensador deste tipo poderá não ser a melhor opção para o sistema. Todavia, pode ser uma boa solução para o controle durante a resposta transitória. o Diagrama bode deste compensador, por sua vez, será:
% 9!(OO*-
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Terá um aumento de ganho de 20dBs na linha de frequência.
soma-se a isso a parte dinâmica do controlador, ou seja, acrescentamos uma margem de segurança entre 3° e 5°. Neste exemplo apliacremos 3°.
Kv = 20dB
Øm = 42+3°→45°
Temos portanto, 45° para a máxima fase aumentada pelo controlador.
Øm = 45°
α = 0,172
20log10    10/√0,172 = 27,6dB
27,6dB - Ganho do controlado na frequênciaWm, onde ocorre o pico de fase.
C(s) = 10.0,2215 + 1 / 0,0385 + 1