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1)A função do preço do litro de cerveja em função do aumento é p = 20 + 1,5y. Hoje a empresa vende o seu litro de cerveja por 20 reais. De acordo com a pesquisa, foram estudados aumentos de 1,50 por litro. chamaremos de y o ato de aumentar o preço (p) da cerveja. Assim, concluímos que: p = 20 + 1,5y 2-A função da quantidade de cerveja (em litro) vendida, em relação ao aumento é V = 950 - 345515y Hoje a empresa vende por dia 950 litros de cerveja. De acordo com a pesquisa, cada vez que o preço da cerveja sobe em 1,50 reais, o volume (V) de cerveja vendida diminui em 15 L. Assim: V = 950 - 15y 3)A função da receita da fábrica, em relação ao aumento, será R = -22,5y^2 + 1125y + 19000 A função reita é dada pelo número de litros vendidos vezes o preço de cada litro: R = p.V Assim, no caso do aumento, teremos: R = (20 + 1,5y).(950 - 15y) R = -22,5 y^2 + 1125y + 19000 4)O preço da cerveja para que a receita dos empresários seja máxima é de R$ 57,50 o litro. Para encontrarmos o máximo da função receita, devemos derivá-la e iguala-la a zero. Assim: R' = -45y + 1125 = 0 y = -1125 ÷ 45 = 25 Logo, o preço da cerveja será de: p = 20 + 1,5.(25) p = 20 + 37,5 = R$ 57,50 5)Levando em consideração o preço inicial da cerveja e o preço que maximizaria a receita e comparando-o com o preço dos outros concorrentes, minha sugestão é que houvesse um aumento de preço gradual. Isso manteria a atratividade ao produto e aumentaria a receita aos poucos.
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