Ap 09 - Espelhos Planos-CAP-2017

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC 
COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA 
COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP/UFRR – 2017 
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 
APOSTILA 09 – ÓPTICA – ESPELHOS PLANOS FÍSICA 2º ANO Página 1 de 3 
ESPELHOS PLANOS: 
01 – Definição: Espelho plano é uma superfície plana que reflete 
a luz regularmente. 
 
02 – Imagem de um Ponto num Espelho Plano. 
 
Observando a figura percebe-se que: 
De um ponto objeto real (POR) o espelho plano conjuga 
um ponto imagem virtual (PIV), portanto objeto e imagem têm 
naturezas opostas. 
Objeto e imagem são simétricos ao espelho, a distância 
do objeto ao espelho é igual à distância da imagem ao espelho. 
 
03 – Imagem de Um corpo Extenso num Espelho Plano. 
 
 
Observando a figura percebe-se que: 
 Objeto e imagem têm mesmo tamanho (dimensões). 
 Virtual formada pelo prolongamento dos raios refletidos, 
formada atrás do espelho; 
 Direita (“de cabeça para cima”); 
 Distância do Objeto ao Espelho é igual a distância do 
Espelho a Imagem (DOE = DEI); 
 A imagem é reversa ou enantiomorfa, pois troca a esquerda 
pela direita. 
 
Ex1: Coloca-se, diante de um espelho plano, um cartão no qual 
está escrita a palavra FÍSICA. Como se vê a imagem dessa 
palavra através do espelho? 
 
04 – Campo Visual de um Espelho Plano. 
 
A imagem de qualquer objeto colocado dentro do campo 
visual do observador O, pode ser vista por reflexão no espelho. 
Ex2: (FGV/2007) A REALIDADE E A IMAGEM 
O arranha-céu sobe no ar puro lavado pela chuva 
E desce refletido na poça de lama do pátio. 
Entre a realidade e a imagem, no chão seco que as separa, 
Quatro pombas passeiam. 
 (Manuel Bandeira) 
Diante da suntuosa fachada neoclássica do arranha-
céu, uma pomba observa o reflexo de parte de uma coluna em 
uma poça a sua frente. 
 
Dentre os pontos indicados, a pomba vê por reflexão, 
nessa poça, apenas 
a) B; b) C; c) A e B; d) B e C; e) D e E. 
 
05 – Translação de Espelho Plano. 
 
Se o objeto se afastar (ou aproximar) uma distância x, sua 
imagem se aproxima (ou se afasta) a mesma distância x. 
 x + x + D = (x + d) + (x + d) 
2x + D = 2x + 2d 
D = 2d 
Ex3 – Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto 
situado a uma distância de 20 cm do espelho. Afastando-se o 
espelho 10 cm, que distância separará a antiga imagem da nova 
imagem? 
d = 10 cm; D = 2.d = 2.10 
D = ? D = 20 cm 
 
06 – Velocidade da Imagem: 
Na situação esquematizada um objeto se aproxima de 
um espelho plano E, fixo com velocidade de módulo v. Devido à 
simetria, a imagem também se aproxima do espelho com 
velocidade de módulo v. Se adotarmos, entretanto, o objeto 
como referencial, a imagem se aproximará dele com velocidade 
de módulo 2v. 
 
Ei V.2V  
Vi é a velocidade da imagem e VE é a velocidade do espelho 
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Ex4 – Uma pessoa corre para um espelho plano vertical com 
velocidade de 3 m/s. Com que velocidade a imagem da pessoa 
se aproxima do espelho? 
Ve = 3 m/s; Vi = 2.Ve = 2.3 
Vi = ? Vi = 6 m/s 
 
07 – Rotação de Espelho Plano. 
 
 
Se o objeto estiver fixo ao girarmos o espelho de a sua 
imagem gira de 2α. 
 
Ex5 – Um espelho sofre uma rotação de 20º em relação a um 
eixo contido no seu próprio plano. Com esses dados, determine o 
ângulo de rotação dos raios refletidos. 
?
20


 


40
20.2.2
 
 
08 – Associação de Dois Espelhos Planos: 
8.1 – Associação em Paralelo: O número de imagens formadas 
do ponto A é infinito 
 
 
9.2 – Associação Angular: Se colocarmos um objeto entre dois 
espelhos planos que formam um ângulo a, a quantidade de 
imagens deste objeto é dada por: 
 
1
360
N 

 
A equação acima é válida nas seguintes condições: 
Obs1: Se 

360
for um número par não há restrição, o objeto 
pode ficar em qualquer posição entre os espelhos. 
Obs2: Se

360
for um número ímpar a fórmula é válida se o 
objeto estiver situado no plano bissetor 
Ex6 – Calcule o número de imagens formadas de um objeto 
colocado entre sois espelhos planos que formam entre si um 
ângulo de 60°. 
?N
60


 
5N16N
1
60
360
N1
360
N




 
 
Ex7 – Em uma campanha publicitária, é necessário obter uma 
fotografia de 11 carros. Dispõe-se somente de um carro para 
realizar a fotografia. Utilizando uma associação de dois espelhos 
planos, pode-se tornar viável a fotografia. Qual deverá ser o 
ângulo entre os dois espelhos planos? 
?
11N


 






30 
12
360
360.12
360
1111
360
11
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
01 – Num relógio, em que cada número foi substituído por um 
ponto, os ponteiros indicam quatro horas. Que horas uma pessoa 
verá, ao observar o relógio por reflexão, em um espelho plano? 
02 – Coloca-se, diante de um espelho plano, um cartão no qual 
está escrita a palavra FELIZ. Como se vê a imagem dessa 
palavra através do espelho? 
03 – A distância de um ponto objeto à imagem fornecida por um 
espelho plano, vale 40 cm. Determine: 
a) a distância do objeto à superfície do espelho; 
b) a nova distância que separa o objeto e imagem, no caso de o 
objeto se aproximar 5 cm do espelho. 
04 – Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto 
situado a uma distância de 30 cm do espelho. Afastando-se o 
espelho 15 cm, que distância separará a antiga imagem da nova 
imagem? 
05 – Calcule o número de imagens formadas de um objeto 
colocado entre sois espelhos planos que formam entre si um 
ângulo de 40°. 
06 – Ache o ângulo formado por dois espelhos planos angulares, 
sabendo que o número de imagens formadas de um objeto 
colocado entre eles é igual a 9. 
07 – Calcule o número de imagens formadas de um objeto 
colocado entre Dois espelhos planos que formam entre si um 
ângulo de 45°. 
08 – Ache o ângulo formado por dois espelhos planos angulares, 
sabendo que o número de imagens formadas de um objeto 
colocado entre eles é igual a 4. 
09 – Uma pessoa corre para um espelho plano vertical com 
velocidade de 5 m/s. Com que velocidade a imagem da pessoa 
se aproxima do espelho? 
10 – Suponha que um raio de luz incida sobre um espelho plano. 
Caso esse espelho realize um giro de 30º em torno de um eixo 
contido no próprio plano do espelho, qual será o ângulo de 
rotação dos raios de luz refletidos? 
 
TESTES DE VESTIBULARES 
01 – (UERR – 2012.2) Ao fazer um experimento de associação 
entre dois espelhos planos, os estudantes constataram que a 
imagem de um objeto foi formada 9 vezes. Nesta situação, o 
ângulo entre os dois espelhos é igual a: 
a) 90°; b) 60°; c) 45°; d) 36°; e) 30° 
02 – (UFRR – 2010) Ao colocarmos um objeto de fronte a um 
espelho plano há a formação da imagem no referido espelho. A 
imagem é formada pela associação de pontos imagens a pontos 
objetos. Sabendo que o objeto se encontra num ponto P, a uma 
distância X do espelho, podemos afirmar: 
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a) A imagem é virtual de mesma dimensão do objeto e encontra-
se a uma distância 2X de P; 
b) A imagem é virtual, menor que o objeto e encontra-se a uma 
distância 2X de P; 
g) A imagem é real de mesma dimensão do objeto e encontra-se 
a uma distância 2X de P; 
d) A imagem é real menor que o objeto e encontra-se a uma 
distância 2X de P; 
e) A imagem é virtual de mesma dimensão do objeto e encontra-
se a uma distância X de P. 
03 – (UFRR-2002-F2) O tipo da imagem, sobre um espelho 
plano, de um objeto real é: 
a) real, direita e do tamanho do objeto; 
b) virtual, invertida e menor que o objeto; 
c) virtual, direita e dotamanho do objeto; 
d) real, invertida e maior que o objeto; 
e) virtual, direita e maior que o objeto. 
04 – (UFRR-2001-F2) Um objeto se encontra a 50 cm de um 
espelho plano. Afastando-se o espelho do objeto de 20 cm, a 
distância entre o objeto e sua imagem passa a ser de: 
a) 30 cm; b) 40 cm; c) 70 cm; d) 100 cm; e) 140 cm. 
05 – (FAA-2002.2) Você está na frente de um espelho plano, a 
uma distância de 50 cm do mesmo e observa uma outra pessoa 
que se encontra alinhada entre você e o espelho plano. Sabendo 
que a pessoa está a uma distância de 20 cm de você e a 30 cm 
do espelho, podemos dizer que a distância entre você e a 
imagem da pessoa formada no espelho plano mede: 
a) 70 cm; b) 110 cm; c) 50 cm; d) 80 cm; e) 1,1 m. 
06 – (UFPA) Um espelho plano forma: 
a) sempre imagens virtuais; 
b) sempre imagens reais; 
c) imagens reais de objetos reais; 
d) imagens virtuais de objetos virtuais; 
e) imagens reais de objetos virtuais e vice-versa; 
07 – (UN - UBERABA) KLAUSS, um lindo menininho de 7 anos, 
ficou desconsertado quando ao chegar em frente ao espelho de 
seu armário, vestindo uma blusa onde havia seu nome escrito, 
viu a seguinte imagem do seu nome: 
a) b) c) d) e) 
 
08 – (ULBRA-RS) Uma pessoa, ao se aproximar de um espelho 
plano com velocidade de 1,5 m/s, estará se aproximando da sua 
imagem com velocidade igual a: 
a) zero; b) 0,75 m/s; c) 1,5 m/s; d) 3,0 m/s; e) 6 m/s. 
09 – (PUC-SP) Um objeto está a 20 cm de um espelho plano. 
Um observador, que se encontra diretamente atrás do objeto e a 
50 cm do espelho, vê a imagem do objeto distante de si, a: 
a) 40 cm; b) 70 cm; c) 90 cm; d) 100 cm; e) 140 cm. 
10 – (FAAP-SP) Com três bailarinas colocadas entre dois 
espelhos planos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena 
onde são vistas no máximo 24 bailarinas. Qual o ângulo entre os 
espelhos? 
a) 10
o
; b) 25
o
; c) 30
o
; d) 45
o
; e) 60
o
. 
11 – (UNAMA) Um objeto aproxima-se perpendicularmente de 
um espelho plano com velocidade constante. Num determinado 
instante, a distância que o separa do espelho é 20 cm. Logo, 
podemos afirmar que, nesse instante, a distância entre o objeto e 
sua imagem é: 
a) 10 cm; b) 20 cm; c) 30 cm; d) 40 cm; e) 50 cm. 
12 – (CEFET-PR) Dois espelhos planos fornecem 11 imagens de 
um objeto. Logo, podemos concluir que os espelhos formam um 
ângulo de: 
a) 10º; b) 25º; c) 30º; d) 36º; e) 45º. 
13 – (CESGRANRIO) Um experiente cientista apóia a ponta de 
um lápis sobre um espelho plano e avalia que a imagem da 
ponta do lápis dista 8 mm desta. Com base nessa estimativa, 
conclui-se que a espessura do vidro é de: 
a) 16 mm; b) 4 mm; c) 1 mm; d) 8 mm; e) 2 mm. 
14 – (PUC-SP) Um raio luminoso incide em um espelho plano, 
formando com a normal um ângulo de 30º. Girando o espelho no 
ponto de incidência, de tal modo que na nova posição ele fique 
perpendicular ao raio refletido anteriormente, o novo ângulo de 
reflexão será igual a: 
a) 15º; b) 30º; c) 45º; d) 60º; e) 90º 
15 – (F.F.C.L. Belo Horizonte-MG) O pé de uma árvore de 5 m 
de altura está situado à distância de 3 m de um espelho plano 
vertical. A respeito da imagem formada por esse espelho, pode-
se dizer que será: 
a) real e medirá 5 m; 
b) virtual e medirá 3 m; 
c) real e medirá 2,5 m; 
d) virtual e medirá 5 m; 
e) virtual e medirá 1,5 m. 
16 – (PUC-SP) Num relógio de ponteiros, cada número foi 
substituído por um ponto. Uma pessoa, ao observar a imagem 
desse relógio refletida em um espelho plano, lê 8 horas. Se 
fizermos a leitura diretamente no relógio, verificaremos que ele 
está marcando: 
a) 6 h; b) 2 h; c) 9 h; d) 4 h; e) 10 h. 
17 – Um garoto parado na rua vê sua imagem refletida por um 
espelho plano preso verticalmente na traseira de um onibus que 
se afasta com velocidade escalar constante de 36 km/h. 
Em relacao ao garoto e ao onibus, as velocidades da imagem 
sao, respectivamente, 
a) 20 m/s e 10 m/s; b) Zero e 10 m/s; c) 20 m/s e zero. 
d) 10 m/s e 20 m/s; e) 20 m/s e 20 m/s. 
18 – (FESP) Uma partícula cai verticalmente sobre um espelho 
plano horizontal, que está com sua face polida voltada para cima. 
O módulo de aceleração da partícula em relação à sua imagem 
no espelho vale, aproximadamente: 
a) 30 m/s
2
; b) 20 m/s
2
; c) 10 m/s
2
; d) 5,0 m/s
2
; e) zero 
19 – (UNOPAR-PR) Um objeto é colocado a 1 m defronte de um 
espelho plano. O espelho é afastado 2 m em relação a sua 
posição original. A nova distância entre o objeto e a sua imagem 
será, em metros: 
a) 3; b) 4; c) 5; d) 6; e) 8. 
20 – (UF – ACRE) Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz 
olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As 
dimensões relevantes são dadas na figura. A que distância 
(horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro? 
a) 0,50 m; 
b) 0,80 m; 
c) 1,3 m; 
d) 1,6 m; 
e) 2,1 m. 
 
 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
01 02 03 04 05 
8 h 
 
a) 20 cm; b) 30cm 30 cm 8 imagens 
06 07 08 09 10 
36° 7 imagens 72° 10 m/s 60° 
 
GABARITO DOS TESTES DE VESTIBULARES 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
D A C E D A D D B D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
D C B D D D A B D E