Questão resolvida - (OBA - NÍVEL 4 - 2015) A figura abaixo ilustra o globo terrestre com alguns dos seus 24 meridianos - Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: 51 991875503
 
Visite meu perfil e/ou meu grupo no site Passei Direto, confira mais questões ou deixe alguma no grupo para ser resolvida: 
Perfil - https://www.passeidireto.com/perfil/tiago-pimenta/
Grupo - https://www.passeidireto.com/grupos/109427150/publicacoes
 
(OBA - NÍVEL 4 - 2015 - adaptada) A figura abaixo ilustra o globo terrestre com alguns dos 
seus meridianos. é o raio da Terra, aproximadamente . A é o ângulo com 24 R 6.000 km
vértice no centro da Terra e indo até dois meridianos consecutivos. é o arco entre dois L
meridianos consecutivos medido sobre o Equador terrestre. A superfície delimitada por dois 
meridianos consecutivos compreende um fuso horário. Qual é o comprimento, em km, do 
arco , já definido? Dado: A relação entre , e é: , mas A deve estar em L R L A A = L / R
radianos. Dado também: radianos equivale a . Use . Comprimento do círculo: π 180º π = 3
. Use o que precisar.2πR
Resolução:
 
Deseamos encontrar o comprimento do arco L entre dois meridianos consecutivos, para 
isso, vamos usar a relação entre A, L e R que é dada como , onde A deve estar A = L / R
em radianos. Além disso, vamos nos lembrar que radianos equivalem a , então, é π 180º
preciso converter ângulos em graus para radianos usando essa relação.
 
A relação entre a circunferência de um círculo e o ângulo em radianos é:
 
C = 2πR, com C sendo o comprimento da circunferência e R o raio.
 
 
 
Aqui, vamos reorganizar a relação , já que desejamos encontrar :A = L / R L
 
A = L / R L / R = A L = A ⋅R→ →
 
Considerando , vamos converter o ângulo de graus para radianos usando a seguinte π = 3
relação:
 
Ângulo em radianos = Ângulo em graus ⋅ π / 180( )
 
Aqui, o ângulo A é dado em graus, sendo 15º (já que existem 24 meridianos no total, 
cobrindo 360º), Agora, é possível converter, usando a relação 2:
 
A = = = radianos
15 ⋅ 3
180
45
180
1
4
 
Com esse resultado, usando a relação 1, podemos encontrar o comprimento do arco , ntre L
dois meridianos consecutivos :
 
L = ⋅ 6.000 km = 1.500 km
1
4
 
 
(1)
(2)
(Resposta)