ATV1 MATEMÁTICA APLICADA Á COMPUTAÇÃO

Prévia do material em texto

ADS - ATV 1 – MATEMÁTICA APLICADA Á COMPUTAÇÃO
A teoria dos conjuntos é um ramo fundamental da matemática, que estuda as propriedades e relações dos conjuntos. Ela foi desenvolvida pelo matemático alemão Georg Cantor no final do século XIX, e desde então tem sido amplamente utilizada em várias áreas da matemática e outras disciplinas. A teoria dos conjuntos estabelece algumas operações básicas que podem ser realizadas em conjuntos, incluindo a união, a interseção e a diferença.
A união de dois conjuntos A e B é o conjunto que contém todos os elementos que estão em A ou em B (ou em ambos). A interseção de A e B é o conjunto que contém todos os elementos que estão tanto em A quanto em B. A diferença de A por B é o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B. Além disso, a teoria dos conjuntos lida com a cardinalidade dos conjuntos, que é o número de elementos em um conjunto. Nesse sentido, analise o cenário a seguir: Uma pesquisa foi realizada entre as turmas do ensino médio de um colégio estadual em uma amostra de profissões. Dentre as escolhas estavam Enfermagem, Engenharia de Software e Direito. Os alunos foram dispostos em três conjuntos com base em suas escolhas por alguma profissão. Seguem os dados:
Enfermagem (A) = 200
Engenharia de Software (B) = 150.
Advocacia (C) = 95.
Escolheram as três profissões = 20.
Escolheram Enfermagem e Engenharia de Software = 30.
Escolheram Enfermagem e Advocacia = 45
Escolheram Engenharia de Software e Advocacia = 55
Considerando o que foi apresentado para essa situação, responda:
a) Determinar o diagrama de Venn para as preferências dos alunos.
(A) = 200B
A
(B) = 150
(C) =9585
(D) AUBUC=20145
10
(E) AUB=3020
(F) AUC=4525
35
(G) BUC=5515
C
b) Considerando que um aluno “x” tem sua preferência definida pela seguinte sentença lógica: , pode-se dizer que a região hachurada para essa expressão no diagrama de Venn é melhor definida como?
R: A sentença lógica x e A U - (AUBUC) pode ser reescrita como x ∈ A ∩ ¬(A ∪ B ∪ C). Isso significa que o aluno “x” escolheu Enfermagem (A), mas não escolheu nenhuma das outras duas profissões (Engenharia de Software (B) ou Advocacia (C). Portanto, a região hachurada no diagrama de Venn que representa essa expressão é a área que corresponde apenas ao conjunto A, excluindo as áreas de interseção com os conjuntos B e C.B
A
85
145
10
20
25
35
C
15
c) Considerando a mesma sentença lógica: ,  é possível determinar a tabela verdade que satisfaça essa expressão? Se sim, qual é a tabela verdade resultante?
R: Sim, é possível determinar a tabela verdade que satisfaça a expressão lógica x ∈ A ∪ -(A ∪ B ∪ C). Vamos analisar a expressão passo a passo.
A expressão pode ser reescrita da seguinte forma:
x ∈ A ∪ -(A ∪ B ∪ C)
x ∈ A ∪ (-A ∩ -B ∩ -C)
criando uma tabela verdade considerando as variáveis (A, B, C e x) e supondo que A, B e C possam assumir os valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). A tabela verdade ficaria assim:
A B C -A -B -C A ∪ B ∪ C -A ∩ -B ∩ -C x ∈ A ∪ -(A ∪ B ∪ C)
V V V F F F V F V
V V F F F V V F V
V F V F V F V F V
V F F F V V V F V
F V V V F F V F V
F V F V F V V F V
F F V V V F V F V
F F F V V V F V F
Nessa tabela, as colunas "-A", "-B" e "-C" representam a negação de A, B e C, respectivamente. A coluna "A ∪ B ∪ C" representa a união (OU) lógica entre A, B e C. A coluna "-A ∩ -B ∩ -C" representa a intersecção (E) lógica entre as negações de A, B e C. A coluna "x ∈ A ∪ -(A ∪ B ∪ C)" indica se a expressão original é verdadeira (V) ou falsa (F) para cada combinação de valores.
Assim, a tabela verdade resultante mostra que a expressão x ∈ A ∪ -(A ∪ B ∪ C) é verdadeira (V) para todas as combinações de valores de A, B, C e x.