Questão resolvida - (OBA - NÍVEL 4 - 2015 - adaptada) Foguetes são utilizados para levar cargas ou pessoas ao espaço. Por simplicidade, trataremos ... - Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáuti

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(OBA - NÍVEL 4 - 2015 - adaptada) Foguetes são utilizados para levar cargas ou pessoas ao 
espaço. Por simplicidade, trataremos apenas do envio de cargas ao espaço e 
representaremos o foguete como sendo composto de três partes: coifa, empenas e motor-
foguete. A coifa é representada por um triângulo escuro, sendo utilizada para proteger a 
carga durante o voo ascendente na atmosfera terrestre. As empenas, localizadas na parte 
inferior do foguete, são pequenas “asas” utilizadas para dar estabilidade ao foguete durante 
o voo. No entanto, mais de 80% da massa de um foguete é propelente (combustível e 
oxidante). Em geral, o propelente é distribuído em um ou mais motores, pelas razões que 
serão explicadas a seguir. Há mais de um século o russo Konstantin Tsiolkovsky 
demonstrou que o ganho de velocidade obtido pela queima do propelente de cada motor de 
um foguete é dado pela famosa equação conhecida como “equação do foguete,”:
 
Δv = constante × ln m / m( i f)
 
onde é a função logaritmo neperiano, ou logaritmo natural, cujos valores são dados na “ln”
tabela abaixo para diferentes valores de . Por exemplo, para , m / mi f m / m = 9, 0i f
. A constante que aparece na equação do foguete varia com o tipo de ln m / m = 2, 2( i f)
propelente utilizado e com o desempenho do motor. Para simplificar utilizaremos constante = 
3.000 m/s, sendo que mi é a massa inicial do foguete e a sua massa final, obtida mf
subtraindo-se a massa de propelente da massa inicial do foguete. Vale registrar que a 
“equação do foguete” não considera as perdas gravitacionais e aerodinâmicas, que são da 
ordem de . Um foguete com um único motor possui massa inicial igual a , 25% 120.000 kg
sendo 100.000 kg de propelente. Usando a equação de Tsiolkovsky e a tabela dada, calcule 
a velocidade que o foguete transfere à carga-útil.Use o que precisar.
 
Resolução:
 
Para calcular a velocidade que o foguete transfere à carga-útil, podemos usar a equação do 
 
 
foguete de Tsiolkovsky, dada no enunciado:
 
Δv = constante ⋅ ln m / m( i f)
 
Sendo:
 
• é a variação de velocidade (a velocidade que o foguete transfere à carga-útil).Δv
• é a velocidade específica do propelente (constante de neste constante 3.000 m / s
caso).
• é a massa inicial do foguete.m i
• é a massa final do foguete.mf
 
No enunciado, foi mencionou que a massa inicial do foguete é de , sendo 120.000 kg
 de propelente. Portanto, podemos calcular a massa final do foguete da seguinte 100.000 kg
maneira:
 
m = m - massa de propelente m = 120.000 kg - 100.000 kgf i → f
 
m = 20.000 kgf
 
Agora podemos usar esses valores na equação do foguete:
 
Δv = 3.000 m / s ⋅ ln 120.000 kg / 20.000 kg = 3.000 m / s ⋅ ln 6( ) ( )
 
Da tabela, temos que : ln 6 = 1, 8, então;( )
 
Δv = 3.000 m / s ⋅ 1, 8 ≅ 5 400 m / s
 
 
(Resposta)