Avaliação II - Individual

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06/11/2023 20:29 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:772862)
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Prova 58749278
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado 
intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos 
aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o 
Teorema de Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um 
certo intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
D F - V - F - F.
Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de 
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro 
anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de 
Lagrange para a função:
A x + 0,6125.
B 1,3845x + 2.
C 0,6125x + 1.
D 1,2295x + 1.
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No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para se obter 
uma aproximação desejada da solução. Para isso, é necessário estabelecer o intervalo [a, b] em que a 
raiz está contida e determinar o erro que será aplicado. Supondo que para uma certa equação o 
intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um erro de 0.01, determine a quantidade de iterações seguindo 
a expressão:
A 7 iterações.
B 9 iterações.
C 8 iterações.
D 6 iterações.
Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: 
métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um 
intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
A Secante e bisseção.
B Bisseção e o regula falsi.
C Newton e o iteração de ponto fixo.
D Regula falsi e iteração de ponto fixo.
Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando 
tentamos resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os matemáticos a 
criarem métodos diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem vários métodos 
numéricos para a resolução de equações, o qual procuramos encontrar uma solução aproximada para 
o problema. Sobre os processos de resolução de forma numérica de equações, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida.
( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares.
( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução.
( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da raiz.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - F - V.
C V - V - F - V.
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D V - F - V - F.
O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por 
um processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e 
b, tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da 
existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a 
média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um 
evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² 
- 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração, 
assinale a alternativa CORRETA:
A x = 1,7.
B x = 1,5.
C x = 1,25.
D x = 1,75.
Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções 
mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em 
que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar 
interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o significado de interpolar:
A Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente
relacionadas à mesma função.
B É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
C Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
D Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, 
devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a 
raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz 
deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos 
valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da aproximação na primeira iteração, assinale a 
alternativa CORRETA:
A x = 0.
B x = 1,2.
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C x = 1,5.
D x = 0,4.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome 
de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
A 2,104.
B 1,324.
C 1,6.
D 1,456.
A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma 
função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de 
polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução 
matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos 
métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D V - F - V - V.
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