Tema 2 - Dimensionamento de Concreto Armado à Flexão

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Os domínios de deformação representam diversas possibilidades de colapso da seção
do elemento estrutural. Podendo ocorrer por deformação excessiva da armadura ou
esmagamento do concreto. Neste contexto, é correto afirmar que:
A As vigas, normalmente, são dimensionadas no domínio de deformação 4.
B Os engenheiros estruturais buscam dimensionar os pilares para o domínio 2.
C No domínio 4 a ruptura é dúctil, com aviso prévio.
D No domínio 5 o concreto apresenta tensões de tração e de compressão.
E
A deformação máxima no aço da armadura tracionada é 10%o, enquanto que
no concreto comprimido é 3,5%o.
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa: As vigas são, normalmente, dimensionadas no domínio 2 devido à
ductilidade; já os pilares são dimensionados no domínio 4. A ruptura no domínio
4 ocorre no concreto, portanto é frágil, sem aviso prévio; e, no domínio 5 há
apenas esforços de compressão. As deformações últimas para o concreto e o
aço são, respectivamente: encurtamento de 3,5%o e alongamento de 10%o.
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Um engenheiro calculista, para realizar o dimensionamento de uma viga em concreto
armado, utilizou as tabelas adimensionais e obteve os valores ,
. Se a altura útil dessa viga for , a profundidade da linha neutra (
) e o braço de alavanca ( ), respectivamente, são:
A 12,5 cm e 28,7 cm
B 16,4 cm e 33,4 cm
C 28,7 cm e 12,5 cm
D 33,4 cm e 16,4 cm
E 12,5 cm e 33,4 cm
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa: Calculando, temos:
Profundidade da linha neutra:
Braço de alavanca:
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KX = 0, 410
KZ = 0, 836 d = 40cm
x z
x
d
= KX → x = KX. d = 0, 410.40 = 16, 4cm
z
d
= KZ → z = KZ. d = 0, 836.40 = 33, 4cm
Os estádios são determinados experimentalmente utilizando-se uma viga
instrumentada e aplicando um carregamento crescente de forma que seja possível a
medição das deformações, desde o início do carregamento até sua ruptura. Neste
contexto, marque a opção que apresenta uma característica da viga no estádio II.
A Não há fissuras.
B Apenas o aço passa a resistir esforços de tração.
C O concreto apresenta resistência à tração.
D Não é válida a lei de Hooke.
E O concreto começa a sofrer plastificação.
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa: O estádio II inicia com o surgimento de fissuras, ainda é válida a lei
de Hooke, o concreto não mais apresenta resistência a tração, ficando apenas o
aço resistindo aos esforços de tração. A plastificação ocorre no estádio III.
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"Esse domínio termina com a linha neutra cortando a seção transversal, portanto, temos
uma seção resistente com aço tracionado e concreto comprimido. Neste domínio,
apenas o concreto alcança a ruptura que é sem aviso prévio, pois o concreto rompe
sem que a armadura atinja seu valor máximo. Os elementos estruturais dimensionados
neste domínio são antieconômicos".
O texto acima refere-se ao:
A Domínio 1
B Domínio 2
C Domínio 3
D Domínio 4
E Domínio 5
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa: O domínio 4 tem início e término com deformação específica do
concreto  . A linha neutra corta a seção transversal, o que gera uma
seção resistente com aço tracionado e concreto comprimido. Apenas o concreto
alcança a ruptura que é frágil, pois o concreto rompe sem que a armadura
atinja seu valor máximo, logo o colapso ocorre sem aviso prévio. Os elementos
estruturais dimensionados neste domínio são super armados, portanto,
antieconômicos. No domínio 1 e 5 a linha neutra não corta a seção transversal. A
ruptura dos domínios 1 e 2 é dúctil, ocorre no concreto. A ruptura no domínio 3
ocorre com aviso prévio, devido às grandes deformações no aço, e as peças são
normalmente armadas.
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O tipo de ruptura, o tipo de deformação, e o material analisado, quando estamos nos
referindo ao domínio 2, está representado na alternativa:
εc = −3, 5
A frágil, encurtamento, concreto.
B dúctil, encurtamento, aço.
C dúctil, alongamento, concreto.
D dúctil, alongamento, aço.
E frágil, alongamento, aço.
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa: A ruptura frágil ocorre quando o colapso se dá no concreto, ou
seja, quando o elemento rompe devido ao encurtamento excessivo.
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Nos estudos dos estádios de elementos em concreto armado, um estudante concluiu,
de forma correta, que é comum aos estádios I e II:
A a plastificação do concreto.
B o diagrama de tensões parabólico retangular.
C a aplicação da Lei de Hooke.
D a não ocorrência de fissuras.
E a resistência do concreto à tração.
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa: Nos estádios I e II são comuns as Tensões de compressão no
concreto no regime linear, proporcionais às deformações. Portanto, a Lei de
Hooke pode ser utilizada para os dois estádios. As fissuras dão início ao estádio II
não estando presentes no estádio I. O diagrama de tensões parabólico
retangular aparece no estádio III. E a resistência à tração ocorre apenas no
estádio I.
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Um engenheiro calculista, determinou para uma viga de concreto armado com seção
retangular, largura  e altura útil . Marque a opção que apresenta o
domínio de trabalho dessa peça sabendo que o engenheiro a dimensionou para resistir
à ação de um momento fletor solicitante ( ) de . Utilizar a tabela
adimensional abaixo.
Dados: ; Aço CA 50.
b = 12cm d = 27cm
M 26kN .m
fck = 25MPa
Elaborada por Larissa Camporez Araújo
A Domínio 1
B Domínio 2
C Domínio 3
D Domínio 4
E Domínio 5
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa: Calculando, temos:
Interpolando a tabela, temos: , 
Elaborada por Larissa Camporez Araújo
O que nos remete ao Domínio 3.
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KMD = Md
b.d2.fcd
=
1,4.26
0,12.0,272.25000/1,4
= 0, 233
KX = 0, 410 KZ = 0, 836
Dada uma seção retangular de concreto armado com  e altura útil ,
marque a opção que apresenta a área de aço longitudinal ( ) necessária para que a
peça resista à ação de um momento fletor solicitante ( ) de . Utilizar a tabela
adimensional abaixo.
Dados: ; Aço CA 50.
Elaborada por Larissa Camporez Araújo
A 1,88 cm
B 2,87 cm
C 3,12 cm
D 3,71 cm
E 4,23 cm
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa: Calculando, temos:
b = 12cm d = 27cm
As
M 26kN .m
fck = 25MPa
2
2
2
2
2
Interpolando a tabela, temos: , 
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Marque a opção que apresenta o momento máximo resistente que pode ser aplicado a
uma viga de concreto armado e seção retangular com largura  e altura útil
, para uma área de aço .
Dados: ; Aço CA 50.
A 15,28 kN.m
B 18,79 kN.m
C 21,39 kN.m
D 23,45 kN.m
E 26,78 kN.m
Resposta correta
KMD = Md
b.d2.fcd
=
1,4.26
0,12.0,272.25000/1,4
= 0, 233
KX = 0, 410 KZ = 0, 836
As =
Md
KZ.d.fs
=
1,4.26
0,836.0,27.50/1,15 = 3, 71
b = 12cm
d = 27cm As = 2, 0cm
2
fck = 25MPa
Gabarito comentado
Justificativa:
Consideramos que a seção trabalhe nos domínios 2 ou 3, e assim podemos
assumir .
O término do domínio 2 ocorre em 
Como: , a viga está trabalhando no domínio 2.
Momento resistente de cálculo:
Momento máximo resistido pela viga:
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Os estádios são definidos como vários estágios de tensão pelo qual um elemento
fletido passa. Esses vários estágios são agrupados em 3 grupos: estádio I, estádio II e
estádio III. Sobre os estádios é correto afirmar que:
A O estádio I se inicia com a plastificação do concreto.
B O estádio II se encerra com o aparecimento de fissuras.
C No estádio III o concreto apresenta resistência à tração.
D O estádio III apresenta diagrama de tensões parabólico retangular.
fs = fyd
x =
As.fyd
0,68.b.fcd
=
2,0.50/1,15
0,68.0,12.25000/1,4
= 0, 060m = 6, 0cm
x = 0, 259.d = 0, 259.27 = 7, 0cm
6, 0cm < 7, 0cm
Md = As. fyd. (d − 0, 4.x) = 2, 0.( 501,15 ). (0, 27 − 0, 4.0, 06) = 21, 39kN .m
M = Md
γc
= 21,391,4 = 15, 28kN .m
E No estádio II não é válida a lei de Hooke.
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa: No estádio III o comportamento das tensões é dado pelo diagrama
parabólico retangular, o concreto não apresenta resistência à tração devido ao
aumento das fissuras, e a plastificação ocorre neste estádio. O estádio II se inicia
com as fissuras, maso concreto ainda apresenta o diagrama de tensões e
deformações linear, com isso ainda é válida a lei de Hooke.