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I Relatório - Paquímetro e Micrômetro
Laboratorio De Fisica 1 (Universidade Federal de Sergipe)
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I Relatório - Paquímetro e Micrômetro
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
PAQUÍMETRO E MICRÔMETRO
LABORATÓRIO DE FÍSICA A − TURMA T52
PROF. MARCELO MACEDO
ARACAJU, SE
26 DE JUNHO DE 2013
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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 
1.1 PAQUÍMETRO ...................................................................................................................... 3
1.2 MICRÔMETRO ..................................................................................................................... 5
2. OBJETIVOS ........................................................................................................................................ 7
3. MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................................................... 8
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 CILINDRO 3 .......................................................................................................................... 9
4.2 CILINDRO 13 ...................................................................................................................... 11
4.3 ESFERA DE VIDRO .............................................................................................................. 14
4.4 ESFERA DE CHUMBO ..........................................................................................................
15
5. CONCLUSÕES ................................................................................................................................... 17
6. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................. 18
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1. INTRODUÇÃO
Com o surgimento das civilizações e a ideia de se firmar em um local, diferentemente dos povos
nômades; veio a necessidade de aperfeiçoamento de técnicas para construção de moradias.
Um dos principais quesitos para construção seria a especificidade das medidas, pois, construir com
medidas aleatórias ou simplesmente estimadas, aumentaria o risco de problemas na estrutura. Com os anos e
a evolução de equipamentos, surgiram vários métodos para se fazer medições, e aqui viemos falar sobre dois
deles, geralmente usados para se obter medidas de mais precisão: o Paquímetro e o Micrômetro.
O Paquímetro (do grego; paqui:espessura e metro: medida) é utilizado para medir a distância entre
dois lados simetricamente opostos de um objeto. Trata-se de uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a
qual desliza um cursor (observar figura 1). Este, por sua vez, tem uma escala de medição que se denomina
Nônio ou Vernier, em homenagem aos seus criadores: o português Pedro Nunes e o francês Pierre Vernier.
As orelhas, na parte superior do paquímetro são utilizadas para se obter medições internas (como
indicado nas figuras 2 e 3). Para medições externas utiliza-se os bicos fixo e móvel, na parte inferior do
paquímetro (como indicado nas figuras 4, 5, 6 e 7). E, para medições de profundidade, é utilizada a haste de
profundidade (como indicado na figura 8).
 
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Para realizar a medição com um paquímetro devemos seguir alguns passos: a) posicionar o objeto a
ser medido de acordo com o tipo de medida a ser feito (com as orelhas dentro da peça para medidas de
dimensões internas, entre os bicos para medidas de dimensões
externas ou com a haste dentro da peça para medidas de
profundidade); b) fazer a leitura até a casa dos milímetros
utilizando a escala milimetrada, tomando como indicador o zero do
nônio; e c) para obter a fração de milímetro, procurar o primeiro
traço da escala do nônio que coincida com um traço qualquer da
escala milimetrada (como ilustra a figura 9).
A escala do cursor consiste na divisão do valor N de uma escala graduada fixa por N−1 (número de
divisões) de uma escala graduada móvel (ilustrada na figura 10). Observando a diferença entre uma divisão
da escala fixa em uma divisão do nônio (figura 11), conclui-se que cada divisão do nônio é menor 0,1 mm
do que cada divisão da escala fixa. Essa diferença é também a aproximação máxima fornecida pelo
instrumento. Sendo assim, definimos a incerteza instrumental do paquímetro como 0,05 mm.
Observe os exemplos a seguir:
a) Com o objeto já posicionado corretamente entre
os bicos fixo e móvel; b) iremos pegar a medida da
escala milimetrada tomando como indicador o zero
do nônio, no caso: 13,00 mm; c) encontrar o traço da
escala do nônio que coincida com um traço da escala
milimetrada, no caso: 0,50 mm.
Sendo assim, ao pegar a medida da escala
milimetrada e somar com a medida da escala do nônio,
teremos: 
 13,00 + 0,50 = 13,50 mm
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a) Com o objeto já posicionado corretamente
entre os bicos fixo e móvel; b) iremos pegar a medida da
escala milimetrada tomando como indicador o zero do
nônio, no caso: 3,00 mm; c) encontrar o traço da escala
do nônio que coincida com um traço da escala
milimetrada, no caso: 0,20 mm.
Sendo assim, ao pegar a medida da escala milimetrada e somar com a medida da escala do nônio,
teremos: 
3,00 + 0,20 = 3,20 mm
O Micrômetro é ainda mais preciso, ele permite efetuar medições de até milésimos do milímetro.
Tem-se registro da solicitação da patente de um instrumento de calibre com rosca e vernier circular por volta
de 1850, na França. Mas, somente após 1867, encontramos registros do aperfeiçoamento de tal instrumento
que ficou conhecido como micrômetro — unidade de medida do sistema internacional que equivale a um
milionésimo de metro (10-6 m) ou a milésimos de milímetro. 
Ao final do século XIX, Laroy S. Starret (fundador da Starret, uma das maiores fabricantes de
ferramentas e instrumentos de medição do mundo), patenteouum micrômetro ainda mais aperfeiçoado:
utilizando uma tampa para a haste, uma técnica que aumentou a velocidade de medição e outras melhorias.
O desenvolvimento deste equipamento deslanchou o avanço tecnológico na fabricação de roscas e fusos de
alta qualidade, ainda hoje tem grande uso na indústria mecânica.
O micrômetro possui como porta-medida um fuso roscado, cujo passo deve corresponder em
precisão e grandeza aos objetivos da medição. O princípio de funcionamento desse instrumento é baseado no
deslocamento axial desse parafuso com passo de alta precisão, dentro de uma porca micrometricamente
lapidada (observar figura 12).
Cada volta do parafuso micrométrico desloca o tambor 0,5 mm. Essa circunferência de rosca,
denominada tambor, é dividida em 50 partes iguais, possibilitando leituras de 0,01 mm. Sendo assim,
definimos a incerteza instrumental do micrômetro como 0,005 mm.
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Para realizar a medição com um micrômetro devemos seguir alguns passos: a) posicionar o objeto a
ser medido entre as faces da bigorna e da ponta móvel do instrumento; b) girar o tambor até que as faces
encostem no objeto suavemente (para isso, pode-se utilizar a catraca que fornecerá a pressão adequada para
a medida); c) identificar o traço da escala visível antes da borda do tambor que identifica, em divisões de 0,5
mm, os primeiros algarismos da medida (tal etapa fornecerá uma leitura direta em milímetros inteira ou
fracionada 0,5 mm); e d) identificar no tambor a fração da medida, ou seja subdivisão de 0,5 mm, devendo
um número inteiro obtido ser dividido por 100. A referência usada para tal procedimento deve ser a própria
linha principal da escala retilínea.
Observe os exemplos abaixo:
a) e b) Com o objeto já posicionado corretamente entre a
bigorna e a ponta móvel; c) iremos pegar a medida da escala
longitudinal, no caso: 16,500 mm; d) pegar a medida da escala do
tambor, no caso: 0,010 mm.
Sendo assim, ao pegar a medida da escala longitudinal e
somar com a medida da escala do tambor, teremos: 
16,500 + 0,010 = 16,510 mm.
a) e b) Com o objeto já posicionado corretamente entre a
bigorna e a ponta móvel; c) iremos pegar a medida da escala
longitudinal, no caso: 24,000 mm; d) pegar a medida da escala do
tambor, no caso: 0,141 mm (sendo o milésimos de milímetro, a
incerteza do algarismo).
Sendo assim, ao pegar a medida da escala longitudinal e
somar com a medida da escala do tambor, teremos: 
 24,000 + 0,141 = 24,141mm
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2. OBJETIVOS
O objetivo dessa experiência consiste em aprender a manusear dois instrumentos específicos, o
paquímetro e o micrômetro. Eles fornecem medições mais precisas em relação aos instrumentos comumente
utilizados; como régua, trena, etc. Além disso, com o auxílio desse equipamento, este experimento tem como
finalidade obter medidas de objetos e calcular suas dimensões e incertezas.
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3. MATERIAIS E MÉTODOS
Os materiais necessários para a realização deste experimento são:
 dois tubos cilíndricos de diâmetros e/ou alturas diferentes
 duas esferas de diâmetros diferentes
 régua
 paquímetro
 micrômetro
Utilizar o paquímetro pra medir a altura, o diâmetro interno e o diâmetro externo de cada um dos
cilindros disponíveis pelo menos 5 vezes. E, a partir destas medidas, calcular o valor médio e as incertezas
de cada medição.
Utilizar o micrômetro para medir o diâmetro de cada uma das esferas disponíveis pelo menos 5
vezes. E, a partir destas medidas, calcular o valor médio e suas incertezas.
Com a régua medir, apenas uma vez, as mesmas dimensões de uma das cascas cilíndricas e de uma
das esferas, para comparação quantos aos outros instrumentos, mais precisos.
Tomar devido cuidado com as medições, e ficar atento à maneira mais correta de utilização dos
instrumentos. Durante a coleta de dados, identificar possíveis erros que levarão a resultados incorretos e de
difícil discussão.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
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4. 1. CILINDRO 3
MEDIÇÕES COM O PAQUÍMETRO:
ALTURA (mm) DIÂMETRO INTERNO (mm) DIÂMETRO EXTERNO (mm)
MEDIDA 1 75,75 20,25 26,45
MEDIDA 2 75,00 20,25 26,60
MEDIDA 3 75,85 20,25 26,60
MEDIDA 4 75,50 20,30 26,50
MEDIDA 5 75,65 20,25 26,50
MÉDIA 75,55 20,26 26,53
DESVIO PADRÃO 0,33 0,037 0,067
A 0,15 0,016 0,029
B 0,05 0,05 0,05
C 0,03 0,003 0,003
RESULTADO 75,55 0,03 20,26 0,003 26,53 0,003
MEDIDA COM RÉGUA 75,0 21,0 26,0
Encontrar a média da altura (x) através da fórmula: 
 = 
Encontrar a diferença de medidas da medição com a régua e com a medida “verdadeira”, que 
assumimos ser média encontrada, através da fórmula de erro relativo (): 
 
Encontrar o desvio padrão da medida () através da fórmula: 
 
 
Encontrar o desvio padrão da média ou incerteza tipo A () através da fórmula: 
Encontrar a incerteza combinada () através da fórmula: 
Encontrar a média do diâmetro interno (x) através da fórmula: 
 = 
Encontrar o erro relativo () através da fórmula de: 
 
Encontrar o desvio padrão da medida () através da fórmula: 
 
9
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Encontrar o desvio padrão da média ou incerteza tipo A () através da fórmula: 
Encontrar a incerteza combinada () através da fórmula: 
Encontrar a média do diâmetro externo (x) através da fórmula: 
 = 
Encontrar o erro relativo () através da fórmula de: 
 
Encontrar o desvio padrão da medida () através da fórmula: 
 
 
Encontrar o desvio padrão da média ou incerteza tipo A () através da fórmula: 
Encontrar a incerteza combinada () através da fórmula: 
Encontrar o volume da casca cilíndrica () através da fórmula reduzida: ; sendo que é a altura, o 
diâmetro externo e o diâmetro interno.

Encontrar a propagação das incertezas () através da fórmula: 
 
 
Sendo Vc o volume da casca cilíndrica, h a altura, h a incerteza combinada da altura, di a incerteza
combinada do diâmetro interno e de a incerteza combinada do diâmetro externo, temos que:
 
4. 2. CILINDRO 13
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MEDIÇÕES COM O PAQUÍMETRO:
Encontrar a média da altura (x) através da fórmula: 
 = 
Encontrar o desvio padrão da medida () através da fórmula: 
 
 
Encontrar o desvio padrão da média ou incerteza tipo A () através da fórmula: 
Encontrar a incerteza combinada () através da fórmula: 
Encontrar a média do diâmetro interno (x) através da fórmula: 
 = 
Encontrar o desvio padrão da medida () através da fórmula: 
 
 
Encontrar o desvio padrão da média ou incerteza tipo A () através da fórmula: 
Encontrar a incerteza combinada () através da fórmula: 
Encontrar a média do diâmetro externo (x) através da fórmula: 
 = 
Encontrar o desvio padrão da medida () através da fórmula: 
 
 
11
FIGURA 1
FIGURA 4 FIGURA 5
FIGURA 6 FIGURA 7 FIGURA 8
FIGURA 9
FIGURA 10
FIGURA 2 FIGURA 3 
FIGURA 11
FIGURA 12
C
IL
IN
D
R
O
 3
E
S
F
E
R
A
 D
E
 V
ID
R
O
E
S
F
E
R
A
 D
E
 C
H
U
M
B
O
C
IL
IN
D
R
O
 1
3
ALTURA (mm) DIÂMETRO INTERNO (mm) DIÂMETRO EXTERNO (mm)
MEDIDA 1 72,70 20,50 26,40
MEDIDA 2 73,00 20,50 26,50
MEDIDA 3 73,15 20,55 26,50
MEDIDA 4 72,70 20,70 26,40
MEDIDA 5 73,10 20,70 26,50
MÉDIA 72,9320,59 26,46
DESVIO PADRÃO 0,21 0,102 0,054
A 0,09 0,045 0,024
B 0,05 0,05 0,05
C 0,01 0,005 0,003
RESULTADO 72,93 0,01 20,59 0,005 26,46 0,003
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Encontrar o desvio padrão da média ou incerteza tipo A () através da fórmula: 
Encontrar a incerteza combinada () através da fórmula: 
Encontrar o volume da casca cilíndrica () através da fórmula reduzida: ; sendo que é a altura, o 
diâmetro externo e o diâmetro interno.

Encontrar a propagação das incertezas () através da fórmula já deduzida anteriormente:
 
Sendo Vc o volume da casca cilíndrica, h a altura, h a incerteza combinada da altura, di a incerteza
combinada do diâmetro interno e de a incerteza combinada do diâmetro externo, temos que:
 
4. 3. ESFERA DE VIDRO
MEDIÇÕES COM O MICRÔMETRO:
Encontrar a média do diâmetro (x) através da fórmula: 
12
DIÂMETRO (mm)
MEDIDA 1 19,415
MEDIDA 2 18,915
MEDIDA 3 19,900
MEDIDA 4 19,360
MEDIDA 5 18,990
MÉDIA 19,315
DESVIO PADRÃO 0,336
A 0,1502
B 0,005
C 0,023
RESULTADO 19,315 0,023
MEDIDA COM RÉGUA 18,0
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 = 
Encontrar a diferença de medidas da medição com a régua e com a medida “verdadeira”, que 
assumimos ser média encontrada, através da fórmula de erro relativo (): 
 
Encontrar o desvio padrão da medida () através da fórmula: 
 
 
Encontrar o desvio padrão da média ou incerteza tipo A () através da fórmula: 
Encontrar a incerteza combinada () através da fórmula: 
Encontrar a propagação das incertezas () através da fórmula: 
 
Sendo Vesf o volume da esfera, d o diâmetro da esfera e a incerteza combinada do diâmetro da 
esfera, temos que:
 
4. 4. ESFERA DE CHUMBO
MEDIÇÕES COM MICRÔMETRO:
DIÂMETRO (mm)
MEDIDA 1 11,500
MEDIDA 2 11,800
MEDIDA 3 11,800
MEDIDA 4 11,810
MEDIDA 5 11,500
MÉDIA 11,682
DESVIO PADRÃO 0,166
A 0,074
B 0,005
C 0,006
RESULTADO 11,682 0,006
Encontrar a média do diâmetro (x) através da fórmula: 
 = 
Encontrar o desvio padrão da medida () através da fórmula: 
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Encontrar o desvio padrão da média ou incerteza tipo A () através da fórmula: 
Encontrar a incerteza combinada () através da fórmula: 
Encontrar o volume da esfera () através da fórmula reduzida: ; sendo d o diâmetro.
 = 
Encontrar a propagação das incertezas () através da fórmula já reduzida anteriormente: 
 
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CONCLUSÃO
Através desse experimento, podemos provar a importância da utilização dessas ferramentas de alta
precisão. Principalmente ao se comparar com os resultados obtidos com a régua comum, que se distanciam
da verdadeira grandeza da medida.
Calculamos o erro absoluto, dado pelo módulo da diferença entre a medida com a régua e a média
das medições, que consideramos ser a melhor estimativa do valor real. O erro absoluto não nos diz muita
coisa, porque não temos a devida referência ao valor calculado. Por esse motivo, calculamos o erro relativo,
que é a razão entre o erro e o valor verdadeiro da medida, dado em porcentagem. Como, por exemplo, o erro
absoluto do diâmetro da esfera de vidro, que se deu por 1,316 milímetros. Mas é um valor muito ínfimo até
numa régua comum. Por isso, comparamos o valor do erro pelo valor real do diâmetro e encontramos a
correspondência deste erro em porcentagem, que seria de 6,81%. Numa medição de estruturas, por exemplo,
esse erro seria importante. Uma diferença de quase 7% não é uma medida ínfima.
As incertezas calculadas também são melhores compreendidas se utilizadas em porcentagem, em
relação à medida real aferida.
O resultado final, dado pela média das medidas; e da incerteza combinada, determinada pela
associação da incerteza tipo A, dada pelo desvio padrão da média, e da incerteza tipo B, avaliada pela
incerteza instrumental. Como, por exemplo, os resultados definidos do cilindro 13, de altura (72,93), de
diâmetro interno (20,59) e de diâmetro externo (26,46). Através destes, podemos determinar o volume da
casca cilíndrica e, com suas respectivas incertezas, da altura ( 0,01), do diâmetro interno ( 0,005) e do
diâmetro externo ( 0,003) podemos determinar a propagação das incertezas.
Podemos observar também que, a depender do objeto, devemos usar um instrumento específico, para
facilitar a medição. As esferas, como são de menor dimensão, precisam de um instrumento mais preciso e de
fácil manuseio; quer dizer que, para se medir o diâmetro de um esfera, o micrômetro seria o instrumento
mais indicado.
Com o auxílio do paquímetro e do micrômetro podemos chegar mais próximo da medida real do
objeto. Claro que essas medições, como qualquer outra, não dependem unicamente da precisão do
instrumento, por esse motivo são feitas repetidas vezes a mesma medição de um mensurando, com o intuito
de se chegar o mais próximo possível do valor real.
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BIBLIOGRAFIA
MAIA, Ana Figueiredo; VARERIO, Mário Ernesto; MACEDO, Zélia Soares. Apostila de
Laboratório de Física A, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, 2009.
ALBERTAZZI, Armando & SOUZA, André. Fundamentos da Metrologia, 1ª edição. Barueri-SP:
Editora Manole, 2008. 
Apostila Curso Técnico em Manutenção Eletromecânica - Medidas e Representação Gráfica.
SENAI-SP, 2005.
Apostila de Instrumentação - Metrologia Instrumental, FATEC Sorocaba, 2008.
Sobre o Paquímetro - Aplicações usuais do Paquímetro, disponível em
http://paquimetro.reguaonline.com/, acesso em 07/07/2013.
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