Geometria analitica e algebra linear - AVA1

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19/09/2023, 14:44 Estácio: Alunos
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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): IARA CATARINA SILVA E LIMA 202110051628
Acertos: 1,6 de 2,0 19/09/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
No contexto da mecânica clássica, consideramos três vetores: vetor força (F), vetor posição (r) e vetor momento
angular (L). Se o produto misto entre esses três vetores for nulo, o que isso indica?
O vetor posição é uma combinação linear dos vetores força e momento angular.
Os três vetores são ortogonais entre si.
Os três vetores são linearmente independentes.
 Os três vetores estão no mesmo plano no espaço.
O vetor força é uma combinação linear dos vetores posição e momento angular.
Respondido em 19/09/2023 14:40:20
Explicação:
O produto misto é uma operação entre três vetores e é representado por [u, v, w]. Se o resultado do produto misto for
igual a zero, isso signi�ca que os três vetores estão coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano no espaço.
Acerto: 0,0  / 0,2
Quando a reta e o plano não são paralelos nem perpendiculares, a distância entre eles é medida ao longo de uma
linha perpendicular ao plano e que passa pelo ponto da reta mais próximo do plano. Considerando a reta r =
{t(-1, 1, 2)|t ∈ R} e o plano α: x + y + z = 1, determine r ∩ α.
 .
.
.
.
 .
Respondido em 19/09/2023 14:40:59
r ∩ α = {− , , 1}1
2
1
2
r ∩ α = { , , 1}1
2
1
2
r ∩ α = {− , − , −1}1
2
1
2
r ∩ α = {− , , −1}1
2
1
2
r ∩ α = { , , −1}1
2
1
2
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
19/09/2023, 14:44 Estácio: Alunos
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Explicação:
Igualando as equaçōes para determinar a interseçăo entre a reta e o plano:
Onde: .
Substituindo:
Voltando
Logo,
Acerto: 0,2  / 0,2
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes.
2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 + 2y2 - 4xy - 4y + 10 = 0.
2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0.
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0.
 2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0.
Respondido em 19/09/2023 14:42:12
Explicação:
A resposta correta é: 2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0.
Acerto: 0,0  / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
 O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
Respondido em 19/09/2023 14:43:46
x = −t, y = t, z = 2t
(−t, t, 2t)
−t + t + 2t = 1
t = 1/2
(−t, t, 2t)
(− , , 1)
1
2
1
2
r ∩ α = {− , , 1}
1
2
1
2
 Questão3
a
 Questão4
a
19/09/2023, 14:44 Estácio: Alunos
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Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o
elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
Acerto: 0,2  / 0,2
Em uma competição de programação, os participantes foram desa�ados a resolver um sistema linear utilizando
uma matriz completa escalonada reduzida. Considerando um sistema linear representado por uma matriz
completa escalonada reduzida, qual é a principal vantagem visual dessa forma reduzida para determinar a
solução do sistema?
 Permite a identi�cação imediata das linhas linearmente independentes do sistema.
Indica diretamente os valores dos coe�cientes desconhecidos do sistema.
Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no sistema.
Apresenta a solução em formato grá�co, facilitando a visualização das raízes.
Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas pelo sistema.
Respondido em 19/09/2023 14:44:22
Explicação:
A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente independentes são
facilmente identi�cáveis. Essa característica é importante porque as linhas linearmente independentes representam
as equações do sistema que são relevantes para determinar a solução. Dessa forma, a forma reduzida da matriz
fornece uma visualização clara das linhas independentes e ajuda a identi�car o número de soluções do sistema.
Acerto: 0,2  / 0,2
Considere o contexto da engenharia de transportes, onde são realizados estudos de tráfego em uma interseção
de vias urbanas. Para analisar o �uxo de veículos nessa interseção, é adotado um sistema de referência baseado
em três eixos ortogonais: x, y e z. Cada eixo representa uma dimensão especí�ca do tráfego, como velocidade,
densidade de veículos e nível de congestionamento. Nesse contexto, assinale a alternativa correta:
 Na interseção de vias, os eixos ortogonais são utilizados para representar as diferentes dimensões do
tráfego, como velocidade, �uxo de veículos e variação temporal.
A direção do eixo y é denominada de cota, representando a elevação em relação ao plano horizontal.
Os eixos ortogonais são utilizados apenas para representar coordenadas geográ�cas, não sendo
relevantes para a análise de tráfego.
O sistema de referência adotado na engenharia de transportes utiliza apenas dois eixos ortogonais, não
sendo necessário o eixo z de cota.
A origem do sistema de referência é de�nida no cruzamento das vias, ponto 0, onde ocorre o
congestionamento máximo.
Respondido em 19/09/2023 14:44:57
Explicação:
No enunciado, é apresentado um contexto relacionado à engenharia de transportes, onde um sistema de referência
baseado em três eixos ortogonais é utilizado para analisar o �uxo de veículos em uma interseção de vias urbanas.
Nesse contexto, os eixos representam diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, �uxo de veículos e variação
temporal.
 Questão5
a
 Questão6
a
19/09/2023, 14:44 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a distância entre a reta  e o ponto P(0, 2, 0)
4
1
0
 2
3
Respondido em 19/09/2023 14:45:20
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 0,2  / 0,2
A geometria é amplamente utilizada na arquitetura e no design de interiores para criar espaços harmoniosos e
visualmente agradáveis. Ao projetar uma sala de estar, o arquiteto precisa considerar diferentes formas
geométricas, incluindo a hipérbole. Ao analisar a equação reduzida de uma hipérbole, é possível identi�car seu
tipo com base no sinal negativo presente na equação. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente o
tipo de hipérbole com base no sinal negativo antes da fração relacionada à variável y?
Hipérbole simétrica.
Hipérbole descendente.
Hipérbole horizontal.
Hipérbole ascendente.
 Hipérbole vertical.
Respondido em 19/09/2023 14:47:26
Explicação:
Ao analisar a equação reduzida de uma hipérbole, o sinal negativo antes da fração relacionada à variável y indica que
se trata de uma hipérbole vertical. Nesse caso, a hipérbole possui uma abertura vertical e a variável y está envolvida
na expressão com o sinal negativo. Diferentemente da elipse, na hipérbole b pode ser maior do que a. Portanto, a
alternativa correta é que se trata de uma hipérbole vertical.
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
 
= =
x
2
y
2
z−1
1
∣
∣
∣
2 1
1 −2
∣
∣
∣
− 2
5
−
1
5
4
5
−
4
5
 Questão7
a
 Questão8
a
 Questão9
a
19/09/2023, 14:44 Estácio: Alunoshttps://simulado.estacio.br/alunos/ 5/6
Respondido em 19/09/2023 14:48:17
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
Multiplicando a mesma por 2, temos:
Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
Acerto: 0,2  / 0,2
Classi�que o sistema de equações lineares 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
 Impossível
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Respondido em 19/09/2023 14:48:45
Explicação:
A resposta correta é: Impossível
Usando o método de subtituição temos:
2
5
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − 2y + 3z = 1
x + y + z = 5
2x − 4y + 6z = 3
 Questão10
a
19/09/2023, 14:44 Estácio: Alunos
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