geometria analitica e algebra linear avaliando aprendizado 2

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Determine o versor do vetor →u(6,−3,6)�→(6,−3,6) 
 
 ^u(−23,13,−23)�^(−23,13,−23) 
 ^u(23,−23,23)�^(23,−23,23) 
 ^u(−16,13,−16)�^(−16,13,−16) 
 ^u(23,−13,23)�^(23,−13,23) 
 ^u(2,−1,2)�^(2,−1,2) 
Respondido em 01/10/2023 12:23:57 
 
Explicação: 
A resposta correta é: ^u(23,−13,23)�^(23,−13,23) 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Quando a reta e o plano não são paralelos nem perpendiculares, a distância entre 
eles é medida ao longo de uma linha perpendicular ao plano e que passa pelo ponto 
da reta mais próximo do plano. Considerando a reta r = {t(-1, 1, 2)|t ∈ R} e o plano α: 
x + y + z = 1, determine r ∩ α. 
 
 r∩α={12,12,−1}�∩�={12,12,−1}. 
 r∩α={−12,−12,−1}�∩�={−12,−12,−1}. 
 r∩α={−12,12,1}�∩�={−12,12,1}. 
 r∩α={−12,12,−1}�∩�={−12,12,−1}. 
 r∩α={12,12,1}�∩�={12,12,1}. 
Respondido em 01/10/2023 12:25:45 
 
Explicação: 
Igualando as equaçōes para determinar a interseçăo entre a reta e o plano: 
Onde: x=−t,y=t,z=2t�=−�,�=�,�=2�. 
(−t,t,2t)(−�,�,2�) 
Substituindo: 
−t+t+2t=1t=1/2−�+�+2�=1�=1/2 
Voltando 
(−t,t,2t)(−12,12,1)(−�,�,2�)(−12,12,1) 
Logo, 
r∩α={−12,12,1}�∩�={−12,12,1} 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), 
excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6. 
 
 x+√ 3 y+(2√ 3 −2)=0 e x−√ 3 y+(2√ 3 +2)=0�+3�+(23−2)=0 � �−3�+(23+2
)=0 
 x−√ 3 y+(2√ 3 −2)=0 e x+√ 3 y+(2√ 3 +2)=0�−3�+(23−2)=0 � �+3�+(23+2
)=0 
 √ 3 x−y+(2√ 3 −2)=0 e √ 3 x+y+(2√ 3 +2)=03�−�+(23−2)=0 � 3�+�+(23+2
)=0 
 x+√ 3 y+1=0 e x−√ 3 y+1�+3�+1=0 � �−3�+1 
 √ 3 x−y+2√ 3 =0 e √ 3 x+√ 3 y+2√ 3 =03�−�+23=0 � 3�+3�+23=0 
Respondido em 01/10/2023 12:28:57 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: x−√ 3 y+(2√ 3 −2)=0 e x+√ 3 y+(2√ 3 +2)=0�−3�+(23−2)=0 � �+3�+(23+2)
=0 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Um departamento de engenharia está desenvolvendo um software para realizar 
cálculos e operações com matrizes. Durante o processo de desenvolvimento, a 
equipe precisa garantir que as operações de adição e subtração de matrizes sejam 
realizadas corretamente, levando em consideração o tamanho das matrizes 
envolvidas. Considerando a definição de adição e subtração de matrizes, qual das 
seguintes alternativas corretamente descreve as condições necessárias para realizar 
essas operações? 
 
 A adição de matrizes é definida apenas se elas tiverem o mesmo número de 
linhas, mas o número de colunas pode ser diferente. 
 A adição e subtração de matrizes são definidas apenas se elas tiverem o 
mesmo número de linhas e colunas. 
 A adição e subtração de matrizes são definidas independentemente do 
tamanho das matrizes envolvidas. 
 A adição de matrizes é definida apenas se elas tiverem o mesmo número de 
colunas, mas o número de linhas pode ser diferente. 
 A adição e subtração de matrizes são definidas apenas se elas tiverem o 
mesmo número de elementos. 
Respondido em 01/10/2023 12:29:43 
 
Explicação: 
Para que as operações de adição e subtração sejam realizadas entre duas matrizes, é 
necessário que elas tenham o mesmo número de linhas e colunas. A adição de matrizes é 
feita somando os elementos correspondentes de cada matriz para obter a matriz resultante, 
enquanto a subtração é feita subtraindo os elementos correspondentes. Essas operações 
requerem que os elementos a serem somados ou subtraídos estejam em posições 
correspondentes nas matrizes envolvidas. 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Dadas as equações lineares 3x + 4y = 8 e y = 2x - 1, utilize o método da substiuição 
para encontrar o valor de x e y. 
 
 x = 14/10 e y = 11/12 
 x = 14 e y = 11 
 x = 12/11 e y = 13/11 
 x = 12 e y = 13 
 x = 11/10 e y = 13/11 
Respondido em 01/10/2023 12:30:47 
 
Explicação: 
Para utilizar o método da substiuição, devemos substituir uma das variáveis de uma 
equação pela expressão que a representa na outra equação. 
Primeiro, vamos substituir y na primeira equação: 
3x + 4(2x - 1) = 8 
3x + 8x - 4 = 8 
11x - 4 = 8 
11x = 12 
x = 12/11 
Agora, vamos substituir o valor encontrado para x na segunda equação: 
y = 2(12/11) - 1 
y = 24/11 - 1 
y = 13/11 
Então, x = 12/11 e y = 13/11 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
No contexto da engenharia elétrica, considera-se um sistema de circuitos elétricos. 
Cada circuito é representado como um vetor no espaço vetorial V. Os elementos 
desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e 
tensões. Considerando essa contextualização, assinale a alternativa correta: 
 
 As operações de adição e multiplicação por um número real não são 
aplicáveis em um espaço vetorial. 
 O espaço vetorial é definido apenas para sistemas mecânicos, não sendo 
aplicável à engenharia elétrica. 
 Os elementos de um espaço vetorial podem ser representados apenas por 
grandezas geométricas, excluindo grandezas físicas como correntes e 
tensões. 
 Um espaço vetorial é um conjunto vazio de elementos que atendem às 
operações da adição e multiplicação por um número real. 
 O espaço vetorial V é composto por elementos que podem ser combinados 
linearmente através das operações de adição e multiplicação por um número 
real. 
Respondido em 01/10/2023 12:31:14 
 
Explicação: 
O enunciado da questão apresenta uma contextualização específica relacionada à 
engenharia elétrica, onde um sistema de circuitos elétricos é representado como um espaço 
vetorial. Nesse contexto, os elementos desse espaço são combinações lineares de 
grandezas elétricas, como correntes e tensões, que atendem às operações de adição e 
multiplicação por um número real. Na engenharia elétrica, é comum utilizar conceitos de 
espaços vetoriais para representar grandezas físicas, como correntes e tensões, em 
sistemas de circuitos elétricos. Essas grandezas podem ser combinadas linearmente por 
meio das operações de adição e multiplicação por um número real, características de um 
espaço vetorial. 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
O ângulo entre duas ruas que se cruzam pode afetar a visibilidade dos motoristas, a 
capacidade de manobra e até mesmo a estética urbana. Considere as 
retas r1:⎧⎪⎨⎪⎩x=3+ty=tz=−1−2t�1:{�=3+��=��=−1−2� e r1:x+2−2=y−3=2�1:�+2−
2=�−3=2 como as equaçöes de reta de duas ruas que se cruzam. O ângulo formado entre as 
duas ruas é de: 
 
 30º. 
 45º. 
 90º. 
 120º. 
 60º. 
Respondido em 01/10/2023 12:32:43 
 
Explicação: 
Sabemos que: 
cosθ=∣∣→r1+→r2∣∣∣∣→r1∣∣∣∣→r2∣∣cos �=|�1→+�2→||�1→||�2→| 
Do enunciado, tiramos: 
→r1=(1,1,−2)→r2=(−2,1,1)�1→=(1,1,−2)�2→=(−2,1,1) 
Calculando o produto escalar: 
→r1⋅→τ2=(1,1,−2)⋅(−2,1,1)=1×(−2)+1×1+(−2)×1=−3�1→⋅�2→=(1,1,−2)⋅(−2,1,1)=1×(−2)+1
×1+(−2)×1=−3 
Calculando os módulos: 
∣∣→r1∣∣=√ 12+12+(−2)2 =√ 6 ∣∣→r2∣∣=√ (−2)2+12+12 =√ 6 |�1→|=12+12+(−2)2=6|�2→|=(−2)
2+12+12=6 
Voltando, temos: 
cosθ=∣∣→r1⋅→r2∣∣∣∣→r1∣∣∣∣→r2∣∣=|−3|√ 6 ×√ 6 =36=12cos �=|�1→⋅�2→||�1→||�2→|=|−3
|6×6=36=12 
O� anngulo cujo cosseno é 12 é 60∘12 é 60∘ logo,θ=60∘����,�=60∘ 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
A geometria tem um papel fundamental na engenharia civil, especialmente na 
construção de estruturas arquitetônicas. Ao analisar diferentes formas geométricas, é 
importante compreender as características específicas de cada uma. No projeto de 
uma nova praça, o arquiteto precisa considerar a forma da área central, que pode ser 
uma circunferência ou uma elipse. Qual das alternativas abaixo descreve 
corretamente a configuração da forma central quando ela é uma circunferência? 
 
 A forma central é uma elipse com os eixos maiores e menores iguais. 
 A forma central é uma reta. 
 A forma central é uma elipse com raios diferentes. 
 A forma central é uma elipse com um eixo focal igual a zero. 
 A forma central é uma circunferência com o mesmo raio em todas as 
direções. 
Respondido em 01/10/2023 12:33:39 
 
Explicação: 
A circunferência é um caso particular de elipse, onde o eixo focal é zero e os eixos maior e 
menorsão iguais. Quando a forma central de uma praça é uma circunferência, isso significa 
que ela tem o mesmo raio em todas as direções, formando um círculo perfeito. Portanto, a 
alternativa correta é que a forma central é uma circunferência com o mesmo raio em todas 
as direções. 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3. 
 
 ∣∣∣3−333−33∣∣∣|3−333−33| 
 ∣∣∣3−33−33−3∣∣∣|3−33−33−3| 
 ∣∣ 
∣∣3−14032003∣∣ 
∣∣|3−14032003| 
 ∣∣ 
∣∣0−1−41024−20∣∣ 
∣∣|0−1−41024−20| 
 ∣∣ 
∣∣310132023∣∣ 
∣∣|310132023| 
Respondido em 01/10/2023 12:34:31 
 
Explicação: 
Ao realizar a transposta e a inversa de ∣∣ 
∣∣0−1−41024−20∣∣ 
∣∣|0−1−41024−20| vemos que ambas são iguais. 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Em uma competição de programação, os participantes foram desafiados a resolver 
um sistema linear utilizando uma matriz completa escalonada reduzida. Considerando 
um sistema linear representado por uma matriz completa escalonada reduzida, qual é 
a principal vantagem visual dessa forma reduzida para determinar a solução do 
sistema? 
 
 Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no 
sistema. 
 Permite a identificação imediata das linhas linearmente independentes do 
sistema. 
 Indica diretamente os valores dos coeficientes desconhecidos do sistema. 
 Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas 
pelo sistema. 
 Apresenta a solução em formato gráfico, facilitando a visualização das 
raízes. 
Respondido em 01/10/2023 12:35:19 
 
Explicação: 
A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente 
independentes são facilmente identificáveis. Essa característica é importante porque as 
linhas linearmente independentes representam as equações do sistema que são relevantes 
para determinar a solução. Dessa forma, a forma reduzida da matriz fornece uma 
visualização clara das linhas independentes e ajuda a identificar o número de soluções do 
sistema.