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Física Geral e Experimental: Mecânica Cinemática: MRU e MRUV Prof. Dra. Jenai O Cazetta FILOSOFIA DA NATUREZA!!! Estudo dos movimentos 1º campo de trabalho! FÍSICA Fonte: a autora Fonte: https://bit.ly/30ihKL3 MECÂNICA CLÁSSICA CINEMÁTICA DINÂMICA ESTÁTICA MECÂNICA CLÁSSICA CINEMÁTICA DINÂMICA ESTÁTICA Parte da Física que analisa o movimento, as variações de energia e as forças que atuam sobre o corpo. Estuda as forças atuantes em um corpo em equilíbrio estático. Estuda o movimento, sem levar em consideração as forças atuantes e a massa do corpo. Estuda o movimento levando em conta as suas causas. Fundamentada na segunda lei de Newton. Precisamos pensar na distância percorrida, na trajetória envolvida, no tempo necessário para percorrer a distância e na velocidade do veículo que temos à disposição. Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW CINEMÁTICA https://cutt.ly/GKZAB2n Grandezas físicas Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW Questões Como facilitar a comunicação e o entendimento de inúmeras grandezas físicas nas diversas regiões do mundo? Como realizar conversões de uma unidade para outra? Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW Matemática – Funções e equações 𝑦 = 𝑥 + 8 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + 1 𝑦𝑥𝑧 + 𝑥 + 𝑦𝑧 = 0 𝑦 = 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑦 = 𝑧𝑑𝑥 Quem são 𝑥, 𝑦 e 𝑧? GRANDEZAS FÍSICAS comprimento, massa, tempo, temperatura pressão, entre outras. Grandezas físicas Grandezas que podem ser medidas conforme um padrão de unidade. Grandeza Unidade Símbolo comprimento metro 𝑚 massa quilograma 𝑘𝑔 tempo segundo 𝑠 intensidade de corrente elétrica Ampère 𝐴 temperatura Kelvin 𝐾 quantidade de matéria mol 𝑚𝑜𝑙 Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW Sistema Internacional de Unidades Unidades derivadas Definidas em termos das unidades fundamentais: Grandeza Unidade Símbolo volume metro cúbico 𝑚3 velocidade metro por segundo 𝑚/𝑠 aceleração metro por segundo ao quadrado 𝑚/𝑠2 força Newton 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠2 energia Joule 𝑘𝑔. 𝑚2/𝑠2 trabalho Joule 𝑘𝑔. 𝑚2/𝑠2 Notação científica Modo de expressar números muito grandes ou muito pequenos por uma potência de 10. Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW 𝑎 × 10 𝑎. 10 1 ≤ 𝑎 < 10 mantissa 𝑏 expoente ou ordem de grandeza! 7.000.000.000 340.000.000.000.000 0,00000006 0,0000000000402 = 7 × 10 = 3,4 × 10 = 6 × 10 = 4,02 × 10 Prefixos PREFIXO SÍMBOLO FATOR tera 𝑇 10 giga 𝐺 10 mega 𝑀 10 quilo 𝑘 10 deci 𝑑 10 centi 𝑐 10 mili 𝑚 10 micro μ 10 nano 𝑛 10 Conversões Apenas grandezas com as mesmas unidades podem ser somadas ou subtraídas para unidades diferentes, precisamos realizar conversões. Exemplo: 100 𝑘𝑚/ℎ para 𝑚/𝑠. Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW Regra de três simples! 𝑘𝑚/ℎ 𝑚/𝑠 𝑥 = 100 1000 3600 𝑥 = 100 1 3,6 𝑥 ≈ 27,8 𝑚/𝑠 1 1000/3600 100 𝑥 Arredondamento – Método simples Em linhas gerais para arredondar um número para o número de máquina mais próximo devemos apenas observar o primeiro dígito a ser descartado: • se este dígito é menor que 5 mantemos os dígitos inalterados; • se este dígito é maior ou igual a 5 devemos somar 1 ao último dígito que restou. Grandezas escalares Descritas completamente por apenas um valor numérico e uma unidade massa (𝑚), tempo (𝑡), temperatura (𝑇). direção e sentido!Grandezas vetoriais Descritas por um vetor valor numérico e orientação espacial velocidade (𝑣), deslocamento (𝑠), força (�⃗�). Vetor 𝑉 = 𝑉 módulo valor numérico que quantifica a grandeza. 𝜃 direção indica a linha sobre a qual o vetor está orientado horizontal, vertical, norte-sul, leste-oeste ângulo... ± sentido expressa a orientação do vetor sobre sua direção direita ou esquerda, para cima ou para baixo... 𝐴 𝐵 Sentido 𝜃 Direção 𝑉 = 𝐴𝐵 𝑣 = +2 𝑚/𝑠 𝑣 = −2 𝑚/𝑠 Plano cartesiano Direção horizontal (eixo 𝑥) sentido positivo para a direita (leste) e representado pelo versor �̂�, sendo que �̂� = 1. Direção vertical (eixo 𝑦) sentido positivo para cima (norte) e representado pelo versor 𝚥̂, sendo que 𝚥̂ = 1. 𝑦 𝑥 𝚥̂ 𝚤̂ 𝑎 𝐴 𝐵 𝑆 𝑏 𝐴 𝐵 𝑆 𝑐 𝐴 𝐵 𝑆 𝑆 = 𝑆 = 𝐴 + 𝐵 𝑆 = 7 𝑆 = 7�̂� 𝑆 = 𝑆 = 𝐴 − 𝐵 𝑆 = 1 𝑆 = 1�̂� 𝑆 = 𝑆 = 𝐴 + 𝐵 𝑆 = 4 + 3 𝑆 = 5 𝜃 = 𝑡𝑔 3 4 𝜃 = 36,9° 𝑆 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 = 𝐴 = 4 𝐵 = 𝐵 = 3 𝜃 Sentido nordeste Soma vetorial – Regra do paralelogramo 𝑆 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 𝐵 𝑆𝐵 𝐴 𝜃 Decomposição de vetores 𝐴 = 𝐴 + 𝐴 𝜃 𝐴 𝑥 𝑦 𝐴 𝐴 �̂� 𝚥̂ 𝐴 = 𝑎 �̂� + 𝑎 𝚥̂ 𝜃 𝑎 𝑎 𝐴 𝑎 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑎 = 5 cos 37° = 4 𝑎 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑎 = 5 𝑠𝑒𝑛 37° = 3 𝐴 = 4�̂� + 3𝚥̂ 𝐴 = 5 𝜃 = 37° https://cutt.ly/GKZAB2n Grandezas da Cinemática CINEMÁTICA Estuda o movimento, sem levar em consideração as forças atuantes e a massa do corpo. Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW Grandezas físicas escalares e vetoriais! Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW Referencial inercial Permite posicionar um objeto a partir de um ponto de origem! Objeto ponto material ou partícula! Sistema de coordenadas retangulares!!! Fonte: a autora. Vale a lei da inércia. Trajetória de um corpo Representação do percurso de um corpo de acordo com o sistema de coordenadas escolhido. (1) Um carro movimentando-se em uma estrada que não faz curvas percorre uma trajetória retilínea; (2) Ao amarrarmos uma bolinha em uma corda e começarmos a girá-la trajetória circular. Fontes: https://cutt.ly/Bk3YiOq, https://cutt.ly/rk3UWPY, https://cutt.ly/Ek3IwBB Posição (𝑠) e deslocamento (∆𝑠) de um objeto A posição é descrita por um vetor que parte da origem do sistema de coordenadas e chega até o ponto que desejamos localizar no espaço. 0 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 𝑠 𝑠 ∆𝑠 ∆𝑠 = 𝑠 − 𝑠 ∆𝑡 = 𝑡 − 𝑡 𝑠 = 𝑚 𝑡 = 𝑠 Velocidade média Razão entre o deslocamento (∆𝑠) e o intervalo de tempo (∆𝑡) durante o qual esse deslocamento ocorreu. �⃗� = ∆𝑠 ∆𝑡 𝑣 = 𝑚/𝑠 Velocidade instantânea Velocidade em um dado instante (simplesmente velocidade). �⃗� = 𝑑𝑠 𝑑𝑡 Se você recebe uma multa por excesso de velocidade, o que o guarda de trânsito escreve no formulário? Fonte: https://bit.ly/314iUJN Fonte: https://bit.ly/2M67gcZ 𝑥 𝑦 0 𝑠 = 0 𝑡 = 0 𝑠 = 850 𝑚 𝑡 = 15 𝑚𝑖𝑛 ∆𝑠 = 𝑠 − 𝑠 = 850 − 0 = 850 𝑚 ∆𝑡 = 𝑡 − 𝑡 = 15 − 0 = 15 60 = 900 𝑠 𝑣 = ∆𝑠 ∆𝑡 = 850 900 = 0,9 𝑚/𝑠 850 𝑚 15 𝑚𝑖𝑛 280 𝑚 1,0 𝑚/𝑠 500 𝑚 0,8 𝑚/𝑠 Variação de velocidade A velocidade também pode variar: 0 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 𝑣 𝑣 ∆�⃗� = �⃗� − �⃗� Aceleração média Para dar significado à variação da velocidade representa o quanto a velocidade varia a cada unidade de tempo. 𝑎 = 𝑚/𝑠 �⃗� = ∆�⃗� ∆𝑡 Aceleração instantânea Aceleração em um dado instante (simplesmente aceleração). �⃗� = 𝑑�⃗� 𝑑𝑡 = 𝑑 𝑠 𝑑𝑡 Desenvolvendo um mapa da sua escola VOCÊ PROFESSOR DE FÍSICA Imagine que você é um professor de uma escola tradicional que pretende melhorar a introdução dos conceitos de cinemática para os alunos da 1ª série do ensino médio. Proposta: Fazer um passeio pelo ambiente escolar e, utilizando conceitos da cinemática, realizar a medida de algumas grandezas. (1) Velocidade média para uma pessoa andando calmamente Após marcar uma distância de 20 𝑚 no chão, você caminha por ela, tentando manter a velocidade constante, e marca o tempo de 4 𝑠. Logo: 𝑣 = ∆𝑠 ∆𝑡 = 20 4 𝑣 = 5 𝑚/𝑠 (2) Origem do sistema de coordenadas e pontos estratégicos 𝑥 𝑦 Caixa d’água Fonte: https://shutr.bz/2kjdHym ∆𝑡 = 15 𝑠 (3) Distância caixa d’água-prédio da escola 𝑣 = 5 𝑚/𝑠 ∆𝑡 = 15 𝑠 𝑥 = 𝑣 𝑡 𝑥 = 5 15 𝑥 = 75 𝑚 (4) Distância caixa d’água-quadra 𝑣 = 5 𝑚/𝑠 ∆𝑡 = 10 𝑠 𝑥 = 𝑣 𝑡 𝑥 = 5 10 𝑥 = 50 𝑚 (5) Dimensões e área do terreno da escola ∆𝑡 = 16 𝑠 ∆𝑡 = 10 𝑠 𝑥 𝑦 𝑥 = 𝑣 𝑡 𝑥 = 5 16 𝑥 = 80 𝑚 𝑦 = 𝑣 𝑡 𝑦 = 5 10 𝑦 = 50 𝑚 𝐴 = 𝑥. 𝑦 𝐴 = 80 50 𝐴 = 4.000 𝑚 𝑣 = 5 𝑚/𝑠 https://cutt.ly/GKZAB2nMovimento retilíneo uniforme e uniformemente variado EQUAÇÕES HORÁRIAS Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW Para prever como será o comportamento da posição como função do tempo é necessário conhecer as equações de movimento do corpo. Movimento retilíneo uniforme O vetor velocidade do corpo é mantido constante durante toda a trajetória o vetor aceleração tem módulo zero. 0 𝑠, 𝑡𝑠 , 𝑡 𝑣𝑣 𝑠 𝑡 = 𝑠 + 𝑣𝑡 𝑠 𝑡 𝑠 𝑠 𝑣 𝑡 𝑠 𝑡 𝑣 𝑡 Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW 𝑣 > 0 𝑣 < 0 𝑠 𝑡 = 𝑠 + 𝑣𝑡 Movimento Progressivo Movimento Retrógrado MRU 𝑠 = 5 + 10𝑡 𝒕 𝒔 𝒔 𝒎 0 1 2 3 4 5 𝒔 𝒎 5 + 10. (0) 5 + 10. (1) 5 + 10. (2) 5 + 10. (3) 5 + 10. (4) 5 + 10. (5) 𝒔 𝒎 5 + 10. (0) 5 5 + 10. (1) 15 5 + 10. (2) 25 5 + 10. (3) 35 5 + 10. (4) 45 5 + 10. (5) 55 𝑠 = 5 𝑚 𝑣 = 10 𝑚/𝑠 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 s (m ) t (s) MRU 𝑠 = 10 − 2𝑡 𝒕 𝒔 𝒔 𝒎 0 1 2 3 4 5 𝒔 𝒎 10 − 2. (0) 10 − 2. (1) 10 − 2. (2) 10 − 2. (3) 10 − 2. (4) 10 − 2. (5) 𝒔 𝒎 10 − 2. (0) 10 10 − 2. (1) 8 10 − 2. (2) 6 10 − 2. (3) 4 10 − 2. (4) 2 10 − 2. (5) 0 𝑠 = 10 𝑚 𝑣 = −2 𝑚/𝑠 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 s (m ) t (s) 0 𝑠, 𝑡𝑠 , 𝑡 Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) O módulo do vetor velocidade do corpo varia com o tempo durante toda a trajetória o vetor aceleração tem módulo diferente de zero, mas é constante. 𝑣 𝑣 𝑣 𝑡 = 𝑣 + 𝑎𝑡 𝑠 𝑡 = 𝑠 + 𝑣 𝑡 + 1 2 𝑎𝑡 �⃗� 𝑣 𝑠 𝑡 𝑠 𝑠 𝑎 𝑡 𝑠 𝑡 𝑎 𝑡 𝑎 > 0 𝑎 < 0 Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW 𝑠 𝑡 = 𝑠 + 𝑣 𝑡 + 1 2 𝑎𝑡 𝑣 𝑡 𝑣 𝑣 𝑎 𝑡 𝑣 𝑡 𝑎 𝑡 𝑎 > 0 𝑎 < 0 Movimento Acelerado Movimento Retardado Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW 𝑣 𝑡 = 𝑣 + 𝑎𝑡 𝑣 = 𝑣 + 2𝑎∆𝑠 MRUV – Equação de Torricelli Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW Independe do tempo! Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW Queda livre Aceleração da gravidade aceleração a que todos os corpos são submetidos ao serem liberados na proximidade da superfície da Terra. Grandeza vetorial vertical e orientada para o centro da Terra. �⃗� 𝑔 ≅ 9,8 𝑚/𝑠 𝑠 = 0 �⃗� = 0 �⃗� �⃗� 𝑠 ℎ ℎ = ∆𝑠 Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW 𝑣 = 𝑣 + 𝑔𝑡 𝑠 = 𝑠 + 𝑣 𝑡 + 1 2 𝑔𝑡 𝑣 = 𝑣 + 2𝑔∆𝑠 Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW 𝑣 = 9,8𝑡 ℎ = 4,9𝑡 𝑣 = 1,96ℎ Fonte: https://bit.ly/2lLms4G Qual a dependência entre as equações da queda livre e a massa do objeto? Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW Lançamento de projétil – Movimentos bidimensionais Temos a liberdade de lançar um corpo no ar com uma velocidade em qualquer direção espacial (𝜃)!!! 𝑦 𝑥 𝜃 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 = 𝑣 �̂� + 𝑣 𝚥̂ 𝑣 = 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑣 = 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜃 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 = 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝚤̂ + 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝚥̂ 𝑦 𝑥 ℎ 𝑣 = 0 �⃗� 𝑣 𝑣 MRU M RU V 𝑦 𝑥 𝑣 𝑣 MRU M RU V ℎ 𝑣 = 0 �⃗� É possível discutir o lançamento como uma composição do MRU com o MRUV da queda na vertical, sob a ação da gravidade. Princípio de independência dos eixos de Galileu Galilei! 𝑦 𝑥 𝑣 𝑣 MRU M RU V ℎ 𝑣 = 0 𝑥 𝑡 = 𝑥 + 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑦 + 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑡 − 1 2 𝑔𝑡 𝑣 𝑡 = 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔𝑡 𝑣 = 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 2𝑔∆𝑦 ℎ = 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 2g 𝑠 = 𝑥 𝑡 𝚤̂ + 𝑦 𝑡 𝚥̂ Alcances de projéteis disparados com a mesma rapidez e diferentes ângulos de lançamento. 𝐴 = 𝑣 𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑔 Fonte: https://bit.ly/2lNSE7k https://cutt.ly/GKZAB2n Aplicações do MRUV Vamos obter a aceleração da gravidade utilizando o movimento de queda livre? Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW Obtendo 𝑔 através de um experimento de queda livre VOCÊ PROFESSOR DE FÍSICA Você, no papel de um professor de uma escola com poucos recursos de laboratório, optou por fazer com os alunos um experimento de queda livre que necessita apenas de uma trena, um cronômetro e uma bolinha. A proposta é obter um valor aproximado para a aceleração da gravidade. 𝑠 = 0 𝑡 = 0 �⃗� = 0 �⃗� �⃗� 𝑠 ℎ Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW 𝑣 = −𝑔𝑡 ℎ = 𝑠 − 𝑠 = 1 2 𝑔𝑡 𝑣 = 2𝑔ℎ Solução Problema ℎ = 1 2 𝑔𝑡 𝑡 = 𝑇 ℎ = 1 2 𝑔𝑇 Gráfico: Parábola Gráfico: Reta 𝑔/2 coeficiente angular da reta Tarefas (1) Medir diferentes tempos (cronômetro) de queda para certos valores de altura (trena); (2) Gerar um gráfico ℎ × 𝑇; (3) Ajustar uma reta aos dados coletados; (4) Calcular o valor de 𝑔 e compará-lo ao valor de referência 9,8 𝑚/𝑠 . Gráfico ℎ × 𝑇 – Dados experimentais Dados coletados 𝒉 (𝒎) 𝒕 𝒔 𝑻 𝒔𝟐 5,0 0,91 0,83 3,0 0,73 0,53 1,0 0,39 0,15 0,5 0,33 0,11 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 h (m ) T (s2) Gráfico ℎ × 𝑇 – Ajuste linear 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 h (m ) T (s2) ℎ = 6,03 𝑇 − 0,07 Cálculo da aceleração da gravidade ℎ = 6,03 𝑇 − 0,07 𝑔 2 = 6,03 𝑔 = 12,06 𝑚/𝑠 Fonte: https://bit.ly/2zx8g2x ≅ 123% Fonte: https://cutt.ly/yLzSfmK Movimento retilíneo uniformemente variado Numa estrada seca um carro consegue desacelerar a uma taxa constante de 4,92 𝑚/𝑠 . Considere que no momento em que o motorista pisa no freio: 𝑡 = 0 𝑠 e 𝑥 = 0 𝑚. (a) Quanto tempo leva esse carro para parar se ele se desloca inicialmente a uma velocidade constante de 24,6 𝑚/𝑠? (b) Que distância percorre nesse tempo? Fonte: https://bit.ly/3aLma1D Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW MRU ou MRUV Num MRUV a aceleração é constante e as expressões para a posição e velocidade são: s = 𝑠 + 𝑣 𝑡 + 1 2 𝑎𝑡 𝑣 = 𝑣 + 𝑎𝑡 No nosso caso temos: 𝑠 = 0 𝑚, 𝑣 = 24,6 𝑚/𝑠 e 𝑎 = −4,92 𝑚/𝑠 . Note o sinal negativo da aceleração: o carro está diminuindo a velocidade, logo a aceleração é no sentido contrário ao movimento. 𝑠 = 24,6 𝑡 − 2,46 𝑡 𝑣 = 24,6 − 4,92 𝑡 Parar significa ter velocidade nula: 𝑣 = 24,6 − 4,92 𝑡 0 = 24,6 − 4,92𝑡 𝑡 = 24,6 4,92 𝑡 = 5 𝑠 A distância percorrida durante esse tempo será: 𝑠 = 24,6 𝑡 − 2,46 𝑡 𝑠 = 24,6 (5) − 2,46 5 𝑠 = 61,5 𝑚 https://cutt.ly/GKZAB2n Recapitulando C IN EM Á TI C A – M R U E M R U V GRANDEZAS FÍSICAS GRANDEZAS DA CINEMÁTICA MRU E MRUV QUEDA LIVRE MOVIMENTO DE PROJÉTIL https://phet.colorado.edu/pt_BR/
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