REPRESENTAÇÃO DO RELEVO

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REPRESENTAÇÃO DO RELEVO
Profª. Érica S. Matos
Departamento de Geomática 
Setor de Ciências da Terra
Universidade Federal do Paraná -UFPR
Parte I
Conceitos : ponto cotado, perfil, declividade
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO
• Dados coletados em campo:
PLANIMETRIA
XY
ALTIMETRIA
Z
DADOS DA 
SUPERFÍCIE FÍSICA
pontos XYZ
Poligonação, 
Irradiação
Nivelamento
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO
• É preciso transformar dados em informações:
• Pontos cotados
• Perfil
• Declividade
• Curvas de nível
DADOS DA 
SUPERFÍCIE 
FÍSICA
pontos XYZ
Modelos e representações
do revelo
1. PONTO COTADO
• É o ponto onde se conhece a cota / altitude
– Muito utilizado para representar picos de morros, 
cruzamentos, ou peculiaridades do terreno
2. PERFIL
• São cortes verticais ao 
longo do terreno. É 
possível analisar as 
variações do terreno ao 
longo de uma direção.
plano vertical
B
A
2. PERFIL
• Representado na forma de gráfico:
distância horizontal
(dh)
B
A
Valor de cota / altitude
(Z)
Usual ampliar os 
valores de Z para 
melhor visualização
Usa-se escalas 
distintas em cada 
eixo
1:10
1:100
3. DECLIVIDADE 
• É a relação entre o desnível existente e a distância
horizontal
• Apresentada em porcentagem ou na forma de proporção
dhAB
B
A
ΔhAB
[%]
AB
AB
AB
dh
h
i


Para transformar em % 
basta multiplicar o 
resultado por 100.
Declividade tem sentido
A>B é diferente de B>A
3. DECLIVIDADE
• Também é utilizada para representar alterações de 
relevo, na forma de proporção
2
3
1
1
3
2
2:3 1:1 3:2
taludes de corte
taludes de aterro
dh : dv
dh: distância horizontal
dv: distância vertical
3. DECLIVIDADE
• Ou ainda a declividade pode ser expressa pelo ângulo 
de inclinação α





 

AB
AB
AB
dh
h
arctan
dhAB
A
B
ΔhAB
αAB
Ângulo de inclinação 
tem sentido
A>B é diferente de B>A
3. DECLIVIDADE
Ex. Preencha o quadro







 

ij
ij
ij
dh
h
arctan[%]
ij
ij
ij
dh
h
i


Percurso Desnível
(m)
Distância
Horizontal
(m)
Declividade
(%)
Ângulo de Inclinação 
(° ’ ”)
A 50 345
B -150 690
C 63 51
D -87 2500
3. DECLIVIDADE
Ex. Preencha o quadro







 

ij
ij
ij
dh
h
arctan[%]
ij
ij
ij
dh
h
i


Percurso Desnível
(m)
Distância
Horizontal
(m)
Declividade
(%)
Ângulo de Inclinação 
(° ’ ”)
A 50 345 + 14,49 % +08° 14’ 47”
B -150 690 - 21,74 % -12° 15’ 53”
C 63 51 +123,53 % +51° 00’ 32”
D -87 2500 - 03,48 % - 01° 59’ 35”
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Parte II
Curvas de nível: definição e conceitos
• Forma mais tradicional e comum para se representar o 
relevo.
• É gerada a partir da interseção de planos horizontais (de 
cota única) e o terreno.
– Todos os seus pontos possuem a mesma cota/altitude
plano horizontal
B
A
CURVAS DE NÍVEL
• Equidistância vertical ou equidistância das curvas 
de nível:
– Representa a diferença de cotas/altitudes entre duas 
curvas de nível consecutivas
É definida em função:
1. Escala do desenho
2. Tipo do terreno
3. Precisão do levantamento
4. Objetivos do projeto
O valor de 
equidistância é 
único para toda a 
representação
Valores de equidistância vertical usuais
• Corte / Aterro: no mínimo 0,50 m
• Reservatórios /
Armazenamento de água: 0,30 m
• Áreas de plantio: 1,50 m
Escala Equidistância
1:500 0,25 m ou 0,50 m
1:1000 1,00 m
1:2000 2,00 m
• Sempre deve-se associar valores de cota/altitude para 
evitar ambiguidades
MORRO? 
DEPRESSÃO?
10
20
30
40
X 8,5
DEPRESSÃO
50
40
30
20
X 55,5
MORRO
50
51 52
53
54
55
curvas 
Secundárias ou
intermediárias
curvas 
mestras ou
principais
Mais espessas, em 
destaque.
Servem para orientar 
a interpretação
Complementam a 
informação. 
Permitem o maior 
detalhamento
O valor destas 
curvas pode ser 
omitido
• REGRAS
a) São suaves, sem cantos
Não é natural!
55
55
Qual seria a cota 
deste ponto? 
55 m? 56 m?
55
56
• REGRAS
b) Duas curvas nunca se cruzam
98
98
98
• REGRAS
c) Duas curvas nunca se encontram e continuam em uma 
só
25
30
25
30
+ ÍNGREME
+ SUAVE
• REGRAS
d) Curvas de nível descrevem característica do terreno
Monte Fuji
Grand Canyon (detalhe)
Monte everest
Rio de Janeiro
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Parte III
Curvas de nível: traçado
NA PRÁTICA – GERANDO CURVAS DE NÍVEL
+
+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+
É preciso
realizar levantamento 3D de pontos:
irradiação (XY) + nivelamento (Z)
15
10
Para interpolar e
traçar curvas de nível
NA PRÁTICA – GERANDO CURVAS DE NÍVEL
Os pontos levantados são ligados formando malhas para 
interpolação
a) Regulares (quadradas / retangulares)
b) Irregulares (triângulos) 
Traçado de curvas
em malha quadrada Traçado de curvas
em malha triangular
É melhor pois evita 
ambiguidades na 
ligação das curvas
NA PRÁTICA – GERANDO CURVAS DE NÍVEL
• Em ambos os casos:
• Seja dois pontos de cotas conhecidas.
– Deve-se interpolar a posição de pontos de cotas 
iguais a das curvas que se quer traçar.
EXEMPLOS DE MÉTODOS
A. Gráfico: divisão por segmentos
B. Numérico: interpolação linear
A. Método gráfico: Divisão por segmento
Objetivo: Demarcar as posições das curvas de [75, 80, 85] m, ou seja,
uma equidistância vertical de 5 m.
1. A partir do segmento que deseja interpolar as curvas, traça-se uma reta r
qualquer, com a adoção de uma escala em relação ao segmento original.
A
B
𝐇𝐀= 73,2 m
𝐇𝐁= 86,1 m
ΔHAB = HB − HA = 86,1 − 73,2
𝚫𝐇𝐀𝐁 = +𝟏𝟐, 𝟗 𝐦
é o desnível total entre A e B
Nessa escala, é preciso uma reta 
de 12,9 cm que equivale ao 
desnível de 12,9 m entre A e B
𝒓
Escala da reta 𝒓 auxiliar:
1,0 cm = 1,0 m
A. Método gráfico: Divisão por segmento
1. Com base na escala fornecida, marca-se as posições das curvas que
deseja-se interpolar na reta auxiliar.
Reta auxiliar Valor da cota
0,0 cm 73,2 m
1,8 cm = 0,0 cm +1,8 cm 75,0 m = 73,2 m + 1,8 m
6,8 cm = 1,8 cm + 5 cm 80,0 m = 75,0 m + 5,0 m
11,8 cm = 6,8 cm + 5 cm 85,0 m = 80,0 m + 5,0 m
12,9 cm = 11,8 cm + 1,1 cm 86,1 m = 85,0 m + 1,1 m
A
B
𝐇𝐀= 73,2 m
𝐇𝐁= 86,1 m
ΔHAB = HB − HA = 86,1 − 73,2
𝚫𝐇𝐀𝐁 = +𝟏𝟐, 𝟗 𝐦
é o desnível total entre A e B
Marcar as posições das curvas que 
deseja-se interpolar
𝒓
Escala da reta 𝒓 auxiliar:
1,0 cm = 1,0 m
A. Método gráfico: Divisão por segmento
2. Nas posições determinadas, marca-se os valores das cotas que
correspondem às posições que quer-se determinar.
A
B
𝐇𝐀= 73,2 m
𝐇𝐁= 86,1 m
𝒓
Escala da reta 𝒓 auxiliar:
1,0 cm = 1,0 m
85,0 m
80,0 m
75,0 m
86,1 m B’
A. Método gráfico: Divisão por segmento
3. Une-se os pontos B e B’ com um segmento de reta.
A
B
𝐇𝐀= 73,2 m
𝐇𝐁= 86,1 m
𝒓
linha de referência
BB’
85,0 m
80,0 m
75,0 m
86,1 m B’
A. Método gráfico: Divisão por segmento
4. Com ajuda de esquadros, traçam-se retas paralelas ao segmento B’B.
A
B
𝐇𝐀= 73,2 m
𝐇𝐁= 86,1 m
𝒓
linha de referência
BB’
85,0 m
80,0 m
75,0 m
86,1 m B’
Traçando retas paralelas com esquadros
linha de referência
BB’
Sentido de 
deslocamento
a) Posicione o primeiro esquadrado com um lado junto à linha de
referência.
b) O segundo esquadro é posicionado como apoio ao traçado na direção
de deslocamento;
c) Em seguida, desloque o esquadro nas posições onde deseja-se traçar
retas paralelas à BB’.
Traçando retas paralelas com esquadros
linha de referência
BB’
Sentido de 
deslocamento
A. Método gráfico: Divisão por segmento
5. As interseções destas retas paralelas à BB’ com o segmento AB original
representam as posições das curvas interpoladas.
A
B
𝐇𝐀= 73,2 m
𝐇𝐁= 86,1 m
𝒓
linha de referência
BB’
85,0 m
80,0 m
75,0 m
86,1 m B’
75,0
80,0
85,0
B. Método numérico: Interpolação Linear
Utiliza-se regra de três parainterpolar as curvas de nível.
Deseja-se interpolar as curvas 75,0 m, 80,0 m e 85,0 m.
 logo a equidistância vertical das curvas é de 5 m.
Distância AB no
desenho = 7,5 cm
A
B
𝐇𝐀= 73,2 m
𝐇𝐁= 86,1 m
ΔHAB = HB − HA = 86,1 − 73,2
𝚫𝐇𝐀𝐁 = +𝟏𝟐, 𝟗 𝐦
é o desnível total entre A e B
B. Método numérico: Interpolação Linear
Se 7,5 cm representam uma variação de 12,9 m no desnível,
Qual o valor de x em centímetros que representa 1,8 m de variação?
1ª regra de três – achar a posição da 1ª curva
x= 1,0 cm
Distância AB no
desenho = 7,5 cm
A
B
𝐇𝐀= 73,2 m
𝐇𝐁= 86,1 m
𝚫𝐇𝐱 = 𝟕𝟓, 𝟎 − 𝟕𝟑, 𝟐 = 𝟏, 𝟖 𝐦
x
75,0
é o desnível necessário para partir de A
e chegar na curva de 75,0 m
B. Método numérico: Interpolação Linear
Calculou-se o valor de x=1 cm, a partir de A,
para encontrar o ponto de cota igual a 75,0 m
Distância AB no
desenho = 7,5 cm
A
B
𝐇𝐀= 73,2 m
𝐇𝐁= 86,1 m
x=
1 cm
75,0
B. Método numérico: Interpolação Linear
Calcula-se agora o valor y em cm que representa a equidistância
desejada de 5 m.
2ª regra de três – achar o espaçamento das próximas curvas
y= 2,9 cm
Distância AB no
desenho = 7,5 cm
A
B
𝐇𝐀= 73,2 m
𝐇𝐁= 86,1 m
𝚫𝐇𝐲 = 𝐞𝐪 = 𝟓, 𝟎 𝐦
é o desnível existente entre duas curvas de nível 
consecutivas = equidistância das curvas
75,0
80,0
85,0
1. Traçar uma perpendicular a curva mais próxima do ponto C
2. Medir o afastamento das duas curvas de nível
Ou seja, 10 m de variação (equidistância) ocorrem em 1,8 cm na representação
3. Medir o afastamento até o ponto C (partindo da curva + próxima)
O comprimento azul é igual a 0,5 cm na representação
4. Calcular a variação de cota correspondente a 0,5 cm (regra de três)
10,0 𝑚 − 1,8 𝑐𝑚
𝑥 − 0,5 𝑐𝑚
𝑥 ≅ 2,8 𝑚
5. Calcular a cota do ponto C
𝑍𝑐 = 20,0 − 2,8 → 𝑍𝑐 = 17,2 𝑚
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Parte IV
Extração de informações de relevo
Seja a seguinte representação do relevo:
10
20
30
40
50
20 30 40 5010
Y
 (
m
)
X (m)
10 m0
A
B
Encontrando a equidistância vertical
10
20
30
40
50
20 30 40 5010
Y
 (
m
)
X (m)
10 m0
A
B
A equidistância vertical pode ser 
deduzida:
𝑒𝑞 =
𝑑𝑒𝑠𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑠
𝑛º 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠
𝑒𝑞 =
30 − 25
5
=
5 𝑚
5
𝒆𝒒 = 𝟏𝒎
Ou seja, o intervalo entre duas 
curvas consecutivas é de 1 m
Desta forma, pode-se deduzir os 
valores das curvas 
intermediárias.
1
2
3
4
5
Encontrando a equidistância vertical
10
20
30
40
50
20 30 40 5010
Y
 (
m
)
X (m)
10 m0
A
B
 Indicação dos valores das 
curvas intermediárias.
 Variação a cada 1 metro
As coordenadas dos pontos A e B
10
20
30
40
50
20 30 40 5010
Y
 (
m
)
X (m)
10 m0
A
B
Valores de X e Y dos pontos A 
e B são obtidos com auxílio do 
quadriculado
PONTO X (m) Y (m)
A ??? 35,0
B 45,0 30,0
𝑿𝑩𝑿𝑨
𝒀𝑩
𝒀𝑨
???  Para o valor de X do
ponto A é necessário realizar
uma interpolação linear
As coordenadas dos pontos A e B
PONTO X (m) Y (m)
A 13,6 35,0
B 45,0 30,0
Para o valor de X do ponto A é necessário realizar uma interpolação linear
Regra de 3:
0,7 𝑐𝑚 − 5𝑚
0,5 𝑐𝑚 − 𝑥
∴ 𝑥 ≅ 3,6 𝑚
Logo
𝑋𝐴 = 10 + 𝑥 = 10 + 3,6
𝑋𝐴 = 13,6 𝑚
Diferenças poucas podem 
ocorrer conforme a interpolação 
e posicionamento da régua.
As cotas dos pontos A e B
10
20
30
40
50
20 30 40 5010
Y
 (
m
)
X (m)
10 m0
A
B
Ponto A
Está sobre a curva, logo sua 
cota é igual ao valor da curva.
𝑍𝐴 = 29,0 𝑚
Ponto B
Entre curvas  interpolação 
linear
As cotas dos pontos A e B
Ponto B
Entre curvas  interpolação linear
Cota entre 25 m e 26 m
Usar régua em uma direção 
perpendicular à uma das curvas
Regra de 3:
1,0 𝑐𝑚 − 1𝑚 (variação entre as curvas)
0,3 𝑐𝑚 − 𝑝 (variação da curva 26m até B)
∴ 𝑝 ≅ 0,3 𝑚
Logo
𝑍𝐵 = 26 − 𝑝 = 26 − 0,3
𝑍𝐵 = 25,7 𝑚
Diferenças poucas podem ocorrer 
conforme a interpolação e 
posicionamento da régua.
p
𝚫𝐡 =
+𝟏𝐦
A distância horizontal entre os pontos A e B
10
20
30
40
50
20 30 40 5010
Y
 (
m
)
X (m)
10 m0
A
B
Usar a escala do quadriculado
Regra de 3:
1,5 𝑐𝑚 − 10 𝑚 (escala gráfica)
4,8 𝑐𝑚 − 𝑑ℎ𝐴𝐵 (medida na régua)
∴ 𝑑ℎ𝐴𝐵 ≅ 32,0 𝑚
Ou calcular analiticamente
𝑑ℎ𝐴𝐵 = Δ𝑋
2 + Δ𝑌2 =
= 45 − 13,6 2 + (30 − 35)2
𝑑ℎ𝐴𝐵 = 31,4
2 + 5 2
𝑑ℎ𝐴𝐵 = 985,96 + 25 = 1010,96
∴ 𝑑ℎ𝐴𝐵 ≅ 31,8 m
Na solução do exercício  𝒅𝒉𝑨𝑩 ≅ 𝟑𝟐𝐦
O desnível de A para B
10
20
30
40
50
20 30 40 5010
Y
 (
m
)
X (m)
10 m0
A
B
Atenção, desnível tem
sentido!
De A para B é um declive
(descida), logo é negativo!
Δℎ𝐴𝐵 = 𝑍𝐵 − 𝑍𝐴 = 25,7 − 29
Δℎ𝐴𝐵 = −3,3 𝑚
25,7 m
29 m
declive
O desnível de A para B
10
20
30
40
50
20 30 40 5010
Y
 (
m
)
X (m)
10 m0
A
B
Atenção, desnível tem
sentido!
De A para B é um declive
(descida), logo é negativo!
Δℎ𝐴𝐵 = 𝑍𝐵 − 𝑍𝐴 = 25,7 − 29
Δℎ𝐴𝐵 = −3,3 𝑚
25,7 m
29 m
aclive
E de B para A?
Inverte o sentido, troca do 
sinal
De B para A é um aclive
(subida), logo é positivo!
Δℎ𝐵𝐴 = 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵
= 29 − 25,7
Δℎ𝐵𝐴 = +3,3 𝑚
A declividade de A para B
10
20
30
40
50
20 30 40 5010
Y
 (
m
)
X (m)
10 m0
A
B
25,7 m
29 m
Declividade média
𝑖𝐴𝐵 =
Δℎ𝐴𝐵
𝑑ℎ𝐴𝐵
=
𝑑𝑒𝑠𝑛í𝑣𝑒𝑙
𝑑𝑖𝑠𝑡. ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑖𝐴𝐵 =
−3,3 𝑚
32 𝑚
= −0,1031
Escrevendo em porcentagem:
𝑖𝐴𝐵 = −0,1031. 100 = −10,31 %
A declividade tem sentido e 
adota o mesmo sinal do 
desnível.
dh = 32 m
O ângulo de inclinação de A para B
10
20
30
40
50
20 30 40 5010
Y
 (
m
)
X (m)
10 m0
A
B
25,7 m
29 m
Ângulo de inclinação
𝛼𝐴𝐵 = arctan
Δℎ𝐴𝐵
𝑑ℎ𝐴𝐵
𝛼𝐴𝐵 = arctan
−3,3 𝑚
32 𝑚
𝛼𝐴𝐵 = arctan −0,1031
𝛼𝐴𝐵 = −05°53′
O ângulo de inclinação tem 
sentido e adota o mesmo sinal 
do desnível.
dh = 32 m
O perfil de A para B
10
20
30
40
50
20 30 40 5010
Y
 (
m
)
X (m)
A
B
Com auxílio de uma régua,
marcar as posições que
intersectam com as curvas
Régua Cota (Z)
0,0 cm 29,0 m (A)
1,6 cm 28,0 m
3,6 cm 270 m
4,6 cm 26,0 m
4,8 cm 25,7 m (B)
O perfil de A para B
10
20
30
40
50
20 30 40 5010
Y
 (
m
)
X (m)
10 m0
A
B
dh Cota (Z)
0,0 m 29,0 m (A)
10,7 m 28,0 m
24,0 m 270 m
30,7 m 26,0 m
32,0 m 25,7 m (B)
Regra de 3:
1,5 𝑐𝑚 − 10 𝑚 (escala gráfica)
𝑟é𝑔𝑢𝑎 − 𝑑ℎ (medida na régua)
Pode-se determinar
distâncias, usando a escala
gráfica novamente
O perfil de A para B
dh Cota (Z)
0,0 m 29,0 m (A)
10,7 m 28,0 m
24,0 m 27,0 m
30,7 m 26,0 m
32,0 m 25,7 m (B)
Construir um gráfico (distância horizontal x cota)
As escalas dos eixos podem ser distintas, para melhor visualizar o perfil