Topografia - Aula 6 - Altimetria e desníveis

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TOPOGRAFIA
AULA 6 – ALTIMETRIA E DESNÍVEIS
PLANEJAMENTO
TOPOGRAFIA
AULA 6
ALTIMETRIA
REPRESENTAÇÃO NIVELAMENTO CÁLCULOS
1 7 23 27
ALTIMETRIA
FOCOS DE ESTUDO1
2
TOPOGRAFIA
TOPOMETRIA
PLANIMETRIA (𝒙, 𝒚)
ALTIMETRIA (𝒛)
PLANALTIMETRIA (𝒙, 𝒚, 𝒛)
TOPOLOGIA
Medições, ângulos, 
distâncias e cálculos
Estudo das formas do 
relevo e modelagens
Representação em 
mapas e plantas
o Conjunto de métodos e atividades
o Visam demarcar pontos no terreno e determinar suas 
coordenadas
o As medidas de interesse realizadas são traduzidas em um mapa
• São sempre medidas lineares e angulares, horizontais e 
verticais
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO2
3
A base de diversos projetos é feita com esse levantamento !
Risco de propagação de erros !
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO2
4
o As medidas em campo são feitas na superfície física da terra
o Também são consideradas:
o Superfície de nível verdadeira, ou geoide
• A altitude é a distância vertical de um ponto até essa superfície
o Superfície de nível aparente, ou plano topográfico
• A cota é a distância vertical de um ponto até essa superfície
SUPERFÍCIES CONSIDERADAS3
5
SUPERFÍCIES CONSIDERADAS3
6
A cota é referenciada 
arbitrariamente
A altitude depende do 
geoide
REPRESENTAÇÃO
o Linhas imaginárias que ligam todos 
os pontos no terreno que possuem 
o mesmo valor altimétrico
CURVAS DE NÍVEL1
8
o Equidistância vertical
• Nome dado aos 
espaçamentos verticais 
regulares das curvas 
de nível
• É a distância entre os 
planos de corte
CURVAS DE NÍVEL1
9
CURVAS DE NÍVEL1
10
Dica de material para consulta: 
https://www.ibge.gov.br/geociencias
/downloads-geociencias.html
https://www.ibge.gov.br/geociencias/downloads-geociencias.html
CURVAS DE NÍVEL1
11
Muitas curvas de nível próximas 
umas das outras indicam uma forte 
declividade ou inclinação
Ponto cotado
o As curvas de nível:
• Nunca se cruzam
CURVAS DE NÍVEL1
12
• Não podem surgir ou 
desaparecer repentinamente 
do mapa, pois são fechadas
o Tergo
• Curvas de cotas menores envolvem as curvas de cotas maiores
CURVAS DE NÍVEL1
13
o Vale
• Curvas de cotas maiores envolvem curvas de cotas menores
CURVAS DE NÍVEL1
14
CURVAS DE NÍVEL1
15
Informações importantes 
para estudar o 
escoamento de água, por 
exemplo
o Representação feita a partir de conjuntos de pontos que 
fornecem os valores das cotas ou altitudes em um terreno
PONTOS COTADOS2
16
o Modelo Digital de Elevação 
• Modelo 3D que representa a superfície terrestre através de 
dados captados por equipamentos como satélites e câmeras
o Modelo Digital de Superfície (MDS) 
• Inclui todos os objetos sobre a superfície, como vegetação, 
edificações, veículos, torres e linhas de transmissão
o Modelo Digital de Elevação (MDT)
• Representa somente a superfície do terreno
MDE3
17
MDS e MDT4
18
MDT5
19
MDS6
20
MDS6
21
o A representação é feita em um mapa temático que informa o 
relevo em escalas de cores 
OROGRAFIA7
22
NIVELAMENTO
o Nivelamento é o processo de medição da distância vertical de 
pontos
o Método geométrico 
• Mede diretamente com equipamentos os pontos de interesse
• Mais preciso
NIVELAMENTO1
24
o Método trigonométrico 
• Se baseia nas relações trigonométricas 
existentes em triângulos retângulos 
para determinar o desnível entre os 
pontos já medidos
NIVELAMENTO1
25
o Método barométrico
• A diferença de nível é determinada de acordo com a variação 
da pressão atmosférica entre os pontos
• Menos preciso
• Utilizado normalmente para levantamentos expeditos
NIVELAMENTO1
26
CÁLCULOS
o Vamos continuar usando a mesma poligonal que usamos nas 
aulas passadas !
DESNÍVEL1
28
o Estamos procurando a diferença de nível entre os pontos A e B
• ∆𝐻𝐴𝐵= 𝐷𝐼 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐴𝐼 − 𝐻𝑆
DESNÍVEL1
29
H.S. é a “altura do sinal” 
A.I. é a “altura do 
instrumento”
MEDIÇÕES INICIAIS2
30
RÉ ESTAÇÃO VANTE
ÂNGULO 
ZENITAL
ÂNGULO 
VERTICAL
DISTÂNCIA 
INCLINADA
AI HS
NORTE E0 E1 89°53’15’’ 0°06’45’’ 39,456 1,49 1,5
E0 E1 E2 90°06’22’’ −0°06’22’’ 75,089 1,51 1,5
E1 E2 E3 89°53’44’’ 0°06’16’’ 51,318 1,48 1,5
E2 E3 E0 89°58’23’’ 0°01’37’’ 72,997 1,47 1,5
Foram acrescentados os dados que serão 
necessários para os cálculos
o ∆𝐻𝐴𝐵= 𝐷𝐼 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐴𝐼 − 𝐻𝑆
• ∆𝐻𝐸0−𝐸1= 39,456 𝑠𝑒𝑛 0°06’45’’ + 1,49 − 1,5 = 0,067𝑚
CÁLCULO DO DESNÍVEL3
31
RÉ ESTAÇÃO VANTE
ÂNGULO 
ZENITAL
ÂNGULO 
VERTICAL
DISTÂNCIA 
INCLINADA
AI HS
NORTE E0 E1 89°53’15’’ 0°06’45’’ 39,456 1,49 1,5
E0 E1 E2 90°06’22’’ −0°06’22’’ 75,089 1,51 1,5
E1 E2 E3 89°53’44’’ 0°06’16’’ 51,318 1,48 1,5
E2 E3 E0 89°58’23’’ 0°01’37’’ 72,997 1,47 1,5
o ∆𝐻𝐴𝐵= 𝐷𝐼 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐴𝐼 − 𝐻𝑆
• ∆𝐻𝐸1−𝐸2= 75,089 𝑠𝑒𝑛 −0°06’22’’ + 1,51 − 1,5 = −0,129𝑚
CÁLCULO DO DESNÍVEL3
32
RÉ ESTAÇÃO VANTE
ÂNGULO 
ZENITAL
ÂNGULO 
VERTICAL
DISTÂNCIA 
INCLINADA
AI HS
NORTE E0 E1 89°53’15’’ 0°06’45’’ 39,456 1,49 1,5
E0 E1 E2 90°06’22’’ −0°06’22’’ 75,089 1,51 1,5
E1 E2 E3 89°53’44’’ 0°06’16’’ 51,318 1,48 1,5
E2 E3 E0 89°58’23’’ 0°01’37’’ 72,997 1,47 1,5
o ∆𝐻𝐴𝐵= 𝐷𝐼 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐴𝐼 − 𝐻𝑆
• ∆𝐻𝐸2−𝐸3= 51,318 𝑠𝑒𝑛 0°06’16’’ + 1,48 − 1,5 = 0,074𝑚
CÁLCULO DO DESNÍVEL3
33
RÉ ESTAÇÃO VANTE
ÂNGULO 
ZENITAL
ÂNGULO 
VERTICAL
DISTÂNCIA 
INCLINADA
AI HS
NORTE E0 E1 89°53’15’’ 0°06’45’’ 39,456 1,49 1,5
E0 E1 E2 90°06’22’’ −0°06’22’’ 75,089 1,51 1,5
E1 E2 E3 89°53’44’’ 0°06’16’’ 51,318 1,48 1,5
E2 E3 E0 89°58’23’’ 0°01’37’’ 72,997 1,47 1,5
o ∆𝐻𝐴𝐵= 𝐷𝐼 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐴𝐼 − 𝐻𝑆
• ∆𝐻𝐸3−𝐸0= 72,997 𝑠𝑒𝑛 0°01’37’’ + 1,47 − 1,5 = 0,004𝑚
CÁLCULO DO DESNÍVEL3
34
RÉ ESTAÇÃO VANTE
ÂNGULO 
ZENITAL
ÂNGULO 
VERTICAL
DISTÂNCIA 
INCLINADA
AI HS
NORTE E0 E1 89°53’15’’ 0°06’45’’ 39,456 1,49 1,5
E0 E1 E2 90°06’22’’ −0°06’22’’ 75,089 1,51 1,5
E1 E2 E3 89°53’44’’ 0°06’16’’ 51,318 1,48 1,5
E2 E3 E0 89°58’23’’ 0°01’37’’ 72,997 1,47 1,5
CÁLCULO DO DESNÍVEL3
35
RÉ ESTAÇÃO VANTE
ÂNGULO 
VERTICAL
DISTÂNCIA 
INCLINADA
AI HS DESNÍVEIS
NORTE E0 E1 0°06’45’’ 39,456 1,49 1,5 0,067
E0 E1 E2 −0°06’22’’ 75,089 1,51 1,5 −0,129
E1 E2 E3 0°06’16’’ 51,318 1,48 1,5 0,074
E2 E3 E0 0°01’37’’ 72,997 1,47 1,5 0,004
SOMA: 0,016
o Casos especiais:
• Podemos ter medidas que descrevem os dois sentidos de um 
alinhamento
• Devemos calcular a média dos valores em módulo e adotar o 
sinal do sentido que está sendo feito o caminhamento
▪ Supondo os desníveis da imagem abaixo e supondo um 
caminhamento de E0 para E1, temos:
•
|2,48|+|−2,45|
2
= 2,465𝑚
CÁLCULO DO DESNÍVEL3
CÁLCULO DO DESNÍVEL3
37
o Como o levantamento está sendo feito em uma poligonal 
fechada, a somatória dos desníveis deveria resultar em 0, já que 
partimos e chegamos em um mesmo vértice
CÁLCULO DO DESNÍVEL3
38
RÉ ESTAÇÃO VANTE
ÂNGULO 
VERTICAL
DISTÂNCIA 
INCLINADA
AI HS DESNÍVEIS
NORTE E0 E1 0°06’45’’ 39,456 1,49 1,5 0,067
E0 E1 E2 −0°06’22’’ 75,089 1,51 1,5 −0,129
E1 E2 E3 0°06’16’’ 51,318 1,48 1,5 0,074
E2 E3 E0 0°01’37’’ 72,997 1,47 1,5 0,004
SOMA: 0,016
o NBR 13.133
• Vamos adotar a classe IIIN –Nivelamento trigonométrico para 
determinação de altitudes ou cotas em poligonais de 
levantamento, levantamento de perfis para estudos 
preliminares e/ou de viabilidade em projetos
o Tolerância 𝑇 = ±0,15 𝑃
• 𝑃 é o perímetro, em 𝑘𝑚
o Tolerância 𝑇 = ±0,15 0,23886 = 0,073𝑚
• O erro encontrado é de 0,016𝑚, logo está dentro do tolerável
COMPENSAÇÃO DO ERRO4
39
O perímetro da poligonal já 
foi encontrado em aulas 
passadas !
o Agora, o erro deve ser dividido igualmente nos desníveis, sendo 
adicionado com sinal invertido para ser anulado
•
0,016
4
= 0,004 𝑚 em cada alinhamento
COMPENSAÇÃO DO ERRO4
40
ALINHAMENTO DESNÍVEIS COMPENSAÇÃO
DESNÍVEL 
COMPENSADO
VÉRTICE
E0 E1 0,067 −0,004 0,063 E1
E1 E2 −0,129 −0,004 −0,133 E2
E2 E3 0,074 −0,004 0,07 E3
E3 E0 0,004 −0,004 0 E0
SOMA: 0,016 −0,016 0
o Vamos assumir uma cota arbitrária como referência
VALORES DAS COTAS5
41
ALINHAMENTO
DESNÍVEL 
COMPENSADO
VÉRTICE COTASE0 E1 0,063 E1
E1 E2 −0,133 E2
E2 E3 0,07 E3
E3 E0 0 E0 100
SOMA: 0
Cota de 𝐸0 = 100𝑚
o A cota 𝐸1 será o valor da cota de 𝐸0 somado do desnível do 
alinhamento 𝐸0 − 𝐸1
• 𝐸1 = 100 + 0,063 = 100,063𝑚
VALORES DAS COTAS5
42
ALINHAMENTO
DESNÍVEL 
COMPENSADO
VÉRTICE COTAS
E0 E1 0,063 E1 100,063
E1 E2 −0,133 E2
E2 E3 0,07 E3
E3 E0 0 E0 100
SOMA: 0
o A cota 𝐸2 será o valor da cota de 𝐸1 somado do desnível do 
alinhamento 𝐸1 − 𝐸2
• 𝐸2 = 100,063 − 0,133 = 99,930𝑚
VALORES DAS COTAS5
43
ALINHAMENTO
DESNÍVEL 
COMPENSADO
VÉRTICE COTAS
E0 E1 0,063 E1 100,063
E1 E2 −0,133 E2 99,930
E2 E3 0,07 E3
E3 E0 0 E0 100
SOMA: 0
o A cota 𝐸3 será o valor da cota de 𝐸2 somado do desnível do 
alinhamento 𝐸2 − 𝐸3
• 𝐸3 = 99,930 + 0,07 = 100𝑚
VALORES DAS COTAS5
44
ALINHAMENTO
DESNÍVEL 
COMPENSADO
VÉRTICE COTAS
E0 E1 0,063 E1 100,063
E1 E2 −0,133 E2 99,930
E2 E3 0,07 E3 100
E3 E0 0 E0 100
SOMA: 0
o 1 – Cálculo do desnível
o 2 – Compensação do erro
o 3 – Cálculo das cotas
PASSO A PASSO6
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• Aulas de topografia – UNICAMP – Professor Vitor Eduardo Molina
• Apostila de topografia – UNICAMP – Professor Mauro Menzori
• Apostila Engenharia Civil – Vinícius Nogueira Fróes - PUC-GO
• Apostila – Representação de relevo – UNICAP -
http://files.labtopope.webnode.com/200000073-
c6ab5c7a39/2_TOPOGRAFIA2_REPRESENTAÇÃO_RELEVO_REV0.pdf
o Reportagem – MundoGeo – MDS e MDT -
https://mundogeo.com/2018/02/23/geodesign-lanca-mds-e-mdt-a-partir-
de-imagens-de-satelite-superview-1/
o Imagens – Tergo e vale - https://docplayer.com.br/19081941-
Representacao-topografica-do-terreno.html
FONTES:
http://files.labtopope.webnode.com/200000073-c6ab5c7a39/2_TOPOGRAFIA2_REPRESENTAÇÃO_RELEVO_REV0.pdf
https://mundogeo.com/2018/02/23/geodesign-lanca-mds-e-mdt-a-partir-de-imagens-de-satelite-superview-1/
https://docplayer.com.br/19081941-Representacao-topografica-do-terreno.html