Avaliação II -Cálculo Diferencial e Integral I

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12/11/2023, 12:07 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:883781)
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Prova 72929706
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O estudo da reta tangente foi a motivação do estudioso Leibniz e é importante para o entendimento da 
derivada. Tangenciar é tocar uma curva em apenas um ponto. Para defini-la, precisamos saber o ponto 
em que a reta vai tocar a curva e o seu coeficiente angular.
Assinale a alternativa CORRETA, que apresenta a equação da reta tangente à função f(x) = 1/x, no 
ponto x = 1/2:
A y = -x/4 + 1.
B y = 4x - 4.
C y = x/4 - 1.
D y = -4x + 4.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2·cos(2x). 
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x². 
( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²). 
( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6·(2x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - V - V - V.
C V - F - F - V.
D V - V - F - V.
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A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela 
também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da 
tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais 
vezes. 
Desta forma, sendo a função g(x) = 3x4 - 2x-2 + 4x, assinale a alternativa que apresenta a derivada 
segunda desta função.
A g''(x) = 12x3 + 4x-3 + 4
B g''(x) = 36x2 - 12x-4
C g''(x) = 36x2 + 12x-4
D g''(x) = 12x3 - 4x-3 + 4
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode 
ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma 
outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. 
Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua 
velocidade, é uma derivada. Com relação à função f(x) = 5x3 - 3x2 - 1, acompanhe as possibilidade 
para a derivada no ponto x = -1:
I. -2
II. 9 
III. 15
IV. 21Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação 
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa 
a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
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B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função 
ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Desta 
forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações 
cruciais sobre o seu comportamento local e global.
Assim sendo, seja a função f(t) = sen(2t) + cos(t3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a 
sua derivada:
A f'(t) = -2·cos(2t) + 3t2·sen(t3)
B f'(t) = - cos(2t) + sen(t3)
C f'(t) = 2·cos(2t) - 3t2·sen(t3)
D f'(t) = cos(2t) - sen(t3)
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Seja a derivada do produto entre f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x - 1, 
analise as possibilidades:
I) 12x² - 4x - 6. 
II) 12x² - 4x + 6. 
III) 12x² + 4x + 6. 
IV) 12x² + 4x - 6. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é 
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um 
determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = 2x³ - 4x +2 no ponto 
(-1, 4):
A y = 2x - 6.
B y = -10x - 6.
C y = -10x - 6.
D y = 2x + 6.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para 
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da 
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função 
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x 
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando 
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: 
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a 
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. 
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a 
alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/2.
B g'(4) = 1/4.
C g'(4) = 1/3.
D g'(4) = 1/5.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Seja a derivada do produto entre f(x) = x² + 2 e g(x) = 4 - x, 
analise as possibilidade:
I) -3x² - 8x - 2. 
II) -3x² + 8x + 2. 
III) -3x² + 8x - 2. 
IV) -3x² - 8x + 2. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
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D Somente a opção IV está correta.
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