Sistema de Potencia - Unidade 2 Pratique

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Atividade: 
 
Uma linha alimenta uma carga equilibrada ligada em (Y – estrela). A impedância de cada um dos fios da linha é (1,5 + 3 j 
Ω)/km, a impedância de fase da carga vale (9 + 6 j) Ω e a alimentação é um trifásico simétrico com tensão de linha de 380 
V. 
 
 
 
#PraCegoVer: a imagem apresenta um circuito trifásico com as fases chamadas de A, B e C. As três fases estão ligadas a um gerador, representado por um círculo, por meio de um ponto 
comum, chamado de neutro e representado pela letra N, e os pontos A, B e C, respectivamente. O ponto A está conectado a uma impedância de linha chamada de Z'A ligada entre os 
pontos A, localizado após o gerador, e o ponto A’, localizado após essa impedância da linha A. O ponto A’ está conectado a uma carga chamada de ZA, localizada entre os pontos A’ e N’. 
Essa configuração se repete para os pontos B e C, em que estão ligadas as impedâncias de linhas Z'B e Z'C e as cargas ZB e ZC. Essas cargas estão interligadas por meio de um circuito ligado 
em estrela ou Y. 
 
Esse circuito será mais facilmente resolvido se você considerar as tensões de linha com base nas componentes simétricas. 
As componentes simétricas são obtidas por: 
 
[Va] [1 1 1] [V0] 
[Vb] = [1 a² a] [V1] 
[Vc] [1 a a²] [V2] 
 
Sendo que V0, V1 e V2 são chamadas de sequência nula, direta e inversa, respectivamente. O operador 𝛼 = 1 ∠ 120 º e 
𝛼2 = 1 ∠ - 120 º. Dessa forma, o desequilíbrio ocasionado quando a carga ZC assume o valor zero pode ter o seu cálculo 
facilitado. Alguns softwares e sites fornecem o valor das componentes simétricas por meio de uma tabela em Excel (evi-
tando, assim, o trabalho do equacionamento matemático de matrizes com números complexos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução: 
 
Utilizando a planilha sugerida, obtemos os seguinte resultados. 
 
 
Seguindo com os cálculos, temos: 
Primeiro, calcular as correntes de fase da carga equilibrada. A corrente de fase (I) pode ser encontrada usando a lei de 
Ohm: 
I = _V_ 
 Z 
 
 
 
 
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Onde: 
• V é a tensão de fase (380 V / π3 para obter a tensão de fase, já que a tensão de linha foi fornecida). 
• Z é a impedância de fase da carga. 
I = 380V/ π3 
 9+6j 
Depois de encontrar a corrente de fase, podemos calcular as correntes de linha usando a relação: 
IL = _I_ 
 π 3 
Com as correntes de linha conhecidas, podemos usar as componentes simétricas para calcular as tensões de linha dese-
quilibradas. Primeiro, calcule as componentes de sequência: 
V0 = _1_ (Va + Vb + Vc) 
 3 
V1 = _1_ (Va + a²Vb + aVc) 
 3 
V2 = _1_ (Va + aVb + a²Vc) 
 3 
Onde: 
 a = ej 2π 
 3 
 
Substitua Va, Vb, Vc pelas correntes de linha multiplicadas pelas impedâncias da linha. As tensões de linha desequilibra-
das são então dadas por: 
Va = V0 + V1 + V2 
Vb = V0 + a²V1 + aV2 
Vc = V0 + aV1 + a²V2 
O desequilíbrio é então dado por: 
Desequilíbrio = π (Va−Vb)² + (Vb−Vc)² + (Vc−Va)² 
 π Va² + Vb² + Vc² 
Note que se a carga ZC assumir o valor zero, o cálculo do desequilíbrio pode ser simplificado, pois a corrente de linha se-
ria a mesma em todas as fases. Nesse caso, Ia = Ib = Ic e as tensões de linha seriam iguais, resultando em um desequilíbrio 
nulo. 
Com as informações de que a impedância de cada um dos fios da linha é (1,5 + 3 j Ω)/km, a impedância de fase da carga 
vale (9 + 6 j) Ω, vamos substituir as impedâncias da linha e da carga nos passos anteriores. 
 
 
 
 
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1. Corrente de Fase (I): 
I = _V_ 
 Z 
 
I = 380V/ π3 
 9+6j 
 
I ≈ 220.108 
 9+6j 
 
I ≈ 18.34 − 12.23j A 
 
2. Corrente de Linha (IL): 
 
IL = _I_ 
 π3 
 
IL ≈ 18.34 − 12.23j 
 π3 
 
IL ≈ 10.59 − 7.75j A 
 
3. Componentes de Sequência: 
 
Va = _1_ (V0 + V1 + V2) 
 3 
 
Vb = _1_ (V0 + a²V1 + V2) 
 3 
 
Vc = _1_ (V0 + aV1 + a²V2) 
 3 
 
4. Tensões de Linha Desequilibradas: 
 
• Substitua Va, Vb, Vc pelas correntes de linha multiplicadas pelas impedâncias da linha. 
• A impedância da linha é 1.5+3jΩ/km, então você precisa multiplicar essa impedância pela distância da 
linha (que não foi fornecida na pergunta) para obter a impedância total da linha. 
• Se a distância da linha for d km, a impedância total da linha (Zlinha) seria d × (1.5+3j). 
 
5. Desequilibrio: 
Desequilíbrio = π (Va−Vb)² + (Vb−Vc)² + (Vc−Va)² 
 π Va² + Vb² + Vc²