Microeconomia II - unidade 3- Modelos de Duopólio e Teoria dos Jogos 2021 2 PARTES 1 E 2

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Microeconomia II
Professor: Helder Queiroz
2021.2
Parte 3
Modelos de Duopólio e Teoria dos Jogos
Capítulo 7
3
Oligopólio
Características
Pequeno número de empresas
Produtos diferenciados ou homogêneos
Barreiras à entrada → por isso, cada empresa pode e deve avaliar como os concorrentes irão reagir. Reação é uma decisão em termos de :
 PREÇO E/OU
QUANTIDADES OFERTADAS/PRODUZIDAS
3
Capítulo 7
4
Oligopólio
Exemplos
Automóveis (fusão Fiat – PSA Peugeot Citroen)
Aço
Alumínio
Petroquímicos
Equipamentos elétricos
Computadores
4
Capítulo 7
5
Oligopólio
Barreiras à entrada podem derivar de:
Barreiras Naturais/especificidades
Economias de escala
Patentes
Acesso à tecnologia
Reputação da marca
Investimentos iniciais elevados
Necessidade de Qualificação das Empresas Entrantes
5
Capítulo 7
6
Oligopólio
Barreiras à entrada podem derivar de :
Ação estratégica
Ameaça de “inundação” do mercado com produtos para que o preço caia
Controle de insumos essenciais
6
Capítulo 7
7
Modelos de Duopólio
QUESTÃO CENTRAL: De que modo é possível determinar preços e quantidades de equilíbrio?
Abordagem do Tipo Equilíbrio de Nash: cada empresa deverá fazer o melhor para si, considerando o que seus concorrentes podem fazer
Modelos baseados em Equilíbrios de Duopólio
Cournot
Stackelberg
Bertrand 
7
Capítulo 7
8
Modelos de Duopólio
Modelos de Duopólio: a partir da análise de um mercado com 2 empresas, tentativa de compreensão das interações entre firmas ou seja existe uma Interdependência estratégica
Para as firmas → Necessidade de estabelecer (escolher) uma estratégia
Modelos de Liderança de Quantidade
Modelos de Liderança de Preço 
Modelos de Referência: Stackelberg, Cournot e Bertrand
8
Teoria dos Jogos e o Dilema do Prisioneiro
Capítulo 7
10
Teoria dos Jogos e Modelos de Duopólio:
bibliografia básica
Varian: (7a edição) cap 28 (TEORIA DOS JOGOS) 28.1 A 28.6; 
Pyndick/Rubinfeld (5a edição) cap  12 (CONCORRÊNCIA MONOPÓLICA E OLIGOPÓLIO)  12.2  12.3 12.4 12.5 E 12.6 CAP 13 (TEORIA DOS JOGOS E ESTRATÉGIA COMPETITIVA) 13.1 E 13.2 
10
Capítulo 7
11
Teoria dos Jogos e Duopólio
Interações entre firmas e a Interdependência estratégica: podem se examinadas à luz da Teoria dos Jogos
Conceito chave: Equilíbrio de Nash (Nobel 1994)
https://www.youtube.com/watch?v=EqqW3JVdgk4
Cada empresa está fazendo o melhor que pode, dadas as decisões a serem tomadas pelas rivais.
Veremos que o equilíbrio de Nash é, no fundo, uma generalização do Modelo de Cournot
11
Capítulo 7
12
Teoria dos Jogos: hipóteses e conceitos
Cada Agente busca maximizar seus ganhos, supondo comportamentos racionais
Porém: interação com outros agentes pode impedir a maximização individual dos ganhos → daí surgem “paradoxos” ou “dilemas”
Cada agente, a princípio, trabalha num contexto de informação completa: ele conhece tudo sobre o “jogo” (ganhos, perdas e regras) e sobre os jogadores, menos as decisões que os outros irão tomar → objetivo: antecipar estas decisões
12
Capítulo 7
13
Teoria dos Jogos: hipóteses e conceitos
Conceito de Estratégia Dominante: há uma escolha ótima de estratégia para cada um dos dois agentes (jogadores), não importando que o outro faça. 
Esta escolha é avaliada a partir de uma Matriz de Ganhos ou Matriz de Pay Offs
13
Capítulo 7
14
Jogos e Decisões Estratégicas
“Supondo que meus concorrentes sejam racionais e procurem maximizar lucros, de que forma eu deveria levar o seu comportamento em consideração ao tomar minhas próprias decisões visando a maximização de lucros?”
Estratégia Dominante
É uma estratégia ótima para um jogador independentemente do que seu oponente possa fazer.
14
Capítulo 7
15
Jogos e Decisões Estratégicas
Jogos Não-cooperativos versus Jogos Cooperativos
Jogo Cooperativo
Os jogadores negociam contratos que sejam obrigados a cumprir e que lhes permitam planejar estratégias conjuntas
Exemplos: Negociação entre um comprador e um vendedor em torno do preço do bem; uma joint venture entre duas empresas (p.ex. Microsoft e Apple) 
É possível negociar contratos que os jogadores sejam obrigados a cumprir
15
Capítulo 7
16
Jogos e Decisões Estratégicas
Jogos Não-cooperativos versus Jogos Cooperativos
Jogo Não-cooperativo
Não é possível negociar e implementar contratos que os jogadores sejam obrigados a cumprir
Exemplo: Duas empresas concorrentes tomam suas decisões de preço e propaganda independentemente, levando em consideração o provável comportamento da rival
16
Capítulo 7
17
Jogos e Decisões Estratégicas
Jogos Não-cooperativos versus Jogos Cooperativos
“A formulação da estratégia a ser adotada deve basear-se na compreensão do ponto de vista do oponente, a partir da qual pode-se deduzir (supondo que o oponente seja racional) de que forma ele(a) provavelmente reagirá às nossas ações”
17
Capítulo 7
18
Teoria dos Jogos: hipóteses e conceitos
Conceito de Estratégia Dominante: há uma escolha ótima de estratégia para cada um dos dois agentes (jogadores), não importando que o outro faça. 
Esta escolha é avaliada a partir de uma Matriz de Ganhos ou Matriz de Pay Offs
18
Capítulo 7
19
Matriz de Ganhos e Estratégia Dominante 
Par ordenado de Ganhos (A,B)
					 B
A
Para A: A2 > A1 (A2 é a estratégia dominante, pois sempre gera ganhos superiores para A)
Para B : B3 > B1 e B2 (B3 é a estratégia dominante, pois sempre gera ganhos superiores para B)
19
	(7,5)	(3,7)	(1,8)
	(8,4)	(5,3)	(2,6)
A1
A2
B1 			B2 			B3
Capítulo 7
20
Matriz de Ganhos e Estratégia Dominante
					 B
A
“Solução” é o par de estratégias dominantes (A2,B3)
Não há um ótimo para nenhum dos agentes individualmente. A pode se sentir prejudicado; mas ganharia ainda menos se optasse por A1 , com B3
PORÉM, NEM SEMPRE HÁ UMA ESTRATÉGIA DOMINANTE CLARA PARA CADA AGENTE
20
	(7,5)	(3,7)	(1,8)
	(8,4)	(5,3)	(2,6)
A1
A2
B1 			B2 			B3
Capítulo 7
21
Estratégia Dominante x Equilíbrio de Nash: observações
No caso da Tabela, qual a estratégia dominante?
Para A, sempre melhor escolher BAIXO; Para B, sempre melhor escolher ESQUERDA
SEMPRE HAVERÁ UMA ESTRATÉGIA DOMINANTE?
		B 
Esq 			Dir
A
B 
ESQ DIR
 
	 
	
 
21
	1,2	0,1
	2,1	1,0
Alto
Baixo
Capítulo 7
22
Equilíbrio de Nash: observações
No caso desta Nova Matriz de Ganhos, há uma estratégia dominante? 
NÃO...MAS HÁ UM DUPLO EQUILÍBRIO DE NASH POSSÍVEL
	 B 
 Esq 			 Dir
A
B 
 
	 
	
 
22
	2,1	0,0
	0,0	1,2
Alto
Baixo
Capítulo 7
23
Equilíbrio de Nash: observações
No caso desta Nova Matriz de Ganhos, há uma estratégia dominante? NÃO...MAS HÁ UM EQUILÍBRIO POSSÍVEL
Se A escolher ALTO, o melhor que B tem a fazer é escolher ESQ, uma vez que seu ganho, se escolher ESQ é 1; e se escolher DIR, é 0. 
E se B escolher ESQ, o melhor que A tem a fazer é escolher ALTO, uma vez que obterá um ganho de 2 em vez de 0.
se A escolher ALTO, a escolha ótima para B será ESQ, e se B escolher ESQ, a escolha ótima para A será ALTO. 
A estratégia (no alto, à esquerda) é um EQUILÍBRIO DE NASH.
	 B 
 Esq 			 Dir
A
B 
ESQ DIR
 
	 
	
 
23
	2,1	0,0
	0,0	1,2
Alto
Baixo
Capítulo 7
24
Equilíbrio de Nash: observações
Equilíbrio de Nash: pode se caracterizado por um jogo não cooperativo, sem necessariamente a presença de uma estratégia dominante
Um par de estratégias constitui um equilíbrio de Nash se a escolha de A for ótima, dada a escolha de B, e a escolha de B for ótima dada a escolha de A.
Nenhuma pessoa sabe o que a outra fará quando for obrigada a escolher sua própria estratégia. Mas cada pessoa pode ter suas próprias expectativas a respeito de qual será a escolha da outra pessoa. 
O equilíbrio de Nash pode ser interpretado como um par de expectativas sobre as escolhas da outra pessoa, de modo que, quando a escolha de uma pessoa for revelada, nenhuma delas irá mudar seu próprio comportamento/escolha .
Na Tabela ANTERIOR, há um equilíbrio de Nash: cada
pessoa faz a escolha ótima, dada a escolha do outro.
24
Capítulo 7
25
Dilema do Prisioneiro: breve análise
Situação
Dois prisioneiros foram acusados de terem colaborado na prática de um crime.
Eles estão em celas separadas e não podem se comunicar.
Solicitou-se que cada um deles, separadamente, confessasse o crime
25
Capítulo 7
26
Matriz de Payoffs do Dilema dos Prisioneiros
26
-5, -5
-1, -10
-2, -2
-10, -1
Prisioneiro A
Confessa
Não confessa
Confessa
Não
confessa
Prisioneiro B
Você confessaria?
Capítulo 7
27
Dilema do Prisioneiro: breve análise
Situação
Exemplo didático : https://www.youtube.com/watch?v=dO9bhdgPS-Y
https://www.youtube.com/watch?v=dO9bhdgPS-Y
27
Capítulo 7
28
Uso da Matriz de Payoffs para o Jogo de Fixação de Preços
28
Empresa 2
Empresa 1
Cobra $4
Cobra $6
Cobra $4
Cobra $6
$12, $12
$20, $4
$16, $16
$4, $20
Capítulo 7
29
Aplicações : Modelos de Duopólio
Equilíbrio de Nash: pode se caracterizado por um jogo não cooperativo
Cada empresa toma sua decisão visando obter o maior lucro possível, dadas as ações concorrentes
Neste caso: lucro é mais alto do que se houver competição; mais baixo do que se empresas decidirem cooperar
Coalizão pode ser punida pela lei anti-truste!!!!
29
Capítulo 7
30
Matriz de Payoffs do Dilema dos Prisioneiros
Aplicações: Mercados Oligopolísticos
O conluio leva a lucros maiores
As empresas podem praticar conluios explícitos ou implícitos
Quando duas empresas cooperam, cada uma tem um forte incentivo a “trair” a outra, cobrando um preço mais baixo que lhe conferirá lucros mais elevados.
30
Capítulo 7
31
Implicações do Dilema dos Prisioneiros para a Formação de Preços Oligopolísticos
Observações do Comportamento Oligopolista
Em alguns mercados oligopolistas, a interação repetida entre as empresas ao longo do tempo pode criar um ambiente previsível e favorecer a ocorrência de conluios implícitos.
31
Capítulo 7
32
Implicações do Dilema dos Prisioneiros para a Formação de Preços Oligopolísticos
Observações do Comportamento Oligopolista
Em outros mercados oligopolistas, as empresas são bastante agressivas e o conluio não é possível. 
As empresas relutam em modificar os preços pelo medo da reação de suas concorrentes.
Nesses casos os preços tendem a ser relativamente rígidos.
32
Capítulo 7
33
Oligopólios: Aspectos principais
Poucas empresas
Presença de barreiras à entrada
Espaço para análise estratégica das firmas : cooperação x competição agressiva. Em qual condição os lucros são mais elevados?
Tentativa de entender como empresas em oligopólio decidem P e Q
Cada empresa pode operar “estrategicamente”: ao tomar uma decisão deve ponderar sobre as prováveis reações dos concorrentes
Ex: a Ford estuda dar desconto de 10% na linha de carros mais baratos. Tem que ponderar o que farão Fiat, VW, Peugeot...manterão preços (desconto zero ou seja NÃO REAGEM)? Ou darão descontos maiores (“guerra de preços”) ou menores?
33
Capítulo 7
34
Oligopólios e Cartéis
Características
Acordos explícitos de determinação de níveis de produção e preços
Podem ocorrer acordos sobre Market Share
Pode ocorrer repartição geográfica de mercados
Não incluem necessariamente todas as empresas da indústria
34
Capítulo 7
35
Cartéis
Características
Frequentemente operam em escala internacional
Exemplos de cartéis bem-sucedidos 
OPEP
International Bauxite Association
Mercurio Europeo
35
Capítulo 7
36
Cartéis
Características
Frequentemente operam em escala internacional
Exemplos de cartéis que não tiveram sucesso
Cobre
Estanho
Café
Chá
Cacau
36
Capítulo 7
37
Cartéis
Características
Condições para o “sucesso”
A diferença entre os lucros das empresas sob o cartel e sob a alternativa não-cooperativa é suficientemente grande para evitar as “traições”
O cartel detém elevado grau de poder de monopólio – demanda inelástica
A maioria dos cartéis envolve uma parcela do mercado que, depois, comporta-se como uma empresa dominante.
37
Capítulo 7
38
Cartéis
Sobre a OPEP
CMg muito baixo
A DT é inelástica
A oferta de países não-membros da OPEP é inelástica
A DOPEP é relativamente inelástica
38
Capítulo 7
39
Cartéis
Observações
Para que o cartel seja bem-sucedido:
A demanda total não deve ser muito elástica ao preço
O cartel deve ser capaz de controlar a maior parte da produção mundial, ou então a oferta dos produtores não cartelizados deve ser inelástica ao preço
39
Capítulo 7
40
Oligopólios e Modelos de Duopólio: hipóteses e conceitos
Questão-Chave
Reação dos concorrentes deve ser considerada, sabendo que eles também farão conjecturas sobre as suas decisões. De que maneira então podemos alcançar P e Q de equilíbrio?
Abordagem do tipo Nash: cada empresas desejará fazer o melhor que pode em função do que seus concorrentes irão fazer (ou estão fazendo)
40
Capítulo 7
41
Oligopólios e Modelos de Duopólio: recordando hipóteses e conceitos
Definição de Equilíbrio
As empresas estão fazendo o melhor que podem e não têm incentivo para mudar suas decisões de produção e preços
Todas as empresas supõem que as concorrentes estejam levando em consideração as decisões das rivais ao tomarem suas próprias decisões
 3 Modelos de Referência: Cournot, Bertrand, Stackelberg
41
Capítulo 7
42
Matriz de Payoffs para o Jogo de Fixação de Preços
42
Empresa 2
Empresa 1
Cobra $4
Cobra $6
Cobra $4
Cobra $6
$12, $12
$20, $4
$16, $16
$4, $20
Capítulo 7
43
Concorrência versus Conluio:
Dilema dos Prisioneiros
Suponha:
CF = $20 e CV = $0
Demanda da Empresa 1: Q1=12-2P₁+P₂
Demanda da Empresa 2: Q2=12-2P₂+P₁
 quantidades dependem do preço a ser cobrado por cada uma das empresas
Conluio: P=6 π=16
Equilíbrio de Nash: P=$4 π=12
43
Capítulo 7
44
Concorrência versus Conluio:
Dilema dos Prisioneiros
Se estas duas empresas estão praticando um jogo não-cooperativo.
Cada empresa, independentemente, toma suas decisões levando em consideração as ações dos concorrentes.
Pergunta:
Ambas as empresas aufeririam lucros maiores se cobrassem $6, mas elas acabarão escolhendo o preço de $4. Por quê?
44
Capítulo 7
45
Matriz de Payoffs para o Jogo de Fixação de Preços
45
Empresa 2
Empresa 1
Cobra $4
Cobra $6
Cobra $4
Cobra $6
$12, $12
$20, $4
$16, $16
$4, $20
Capítulo 7
46
Concorrência versus Conluio:
Dilema dos Prisioneiros
Resultados possíveis:
Lembrando que se CF = 20, CV =0 , logo CT = 20
Demanda da Empresa 1: Q1=12-2P₁+P₂ e 
Demanda da Empresa 2: Q2=12-2P₂+P₁
Se ambas cobram P₁ = P2 $6, π1 = π2 = 16 (mas isso só seria possível num jogo cooperativo, ou seja, combinando preços)
Para Empresa 1 : π₁ = RT1 – CT1 ou = P₁Q₁-20 = =(6)[12-(2)(6)+6]-20=$ 16 e de forma análoga...
Para Empresa 2: π2 = 16 
2. Se P₁ = $6 e P₂ = $4, então:
π₂ = RT2 – CT2 ou = P₂Q₂ - 20
RT2 = P₂ Q2 = P₂ [12-2P₂+P₁] = 40
 π₂ = (4)[12-(2)(4)+6]-20 = $20 COM Q2 = 10
π₁ = RT1 – CT1 ou = P₁Q₁-20
 =(6)[12-(2)(6)+4]-20= $4 COM Q1 = 4 
46
Capítulo 7
47
Modelos de Duopólio
Modelo de Cournot ou Cournot-Nash
Duopólio
Duas empresas competem entre si
Empresas conhecem a curva/função de demanda do mercado
Produto homogêneo
Cada empresa considera fixo o nível de produção da rival ao tomar sua própria decisão de produção
Empresas tomam decisão simultaneamente
47
Capítulo 7
48
Modelos de Duopólio
Modelo de Cournot
Duopólio
Demanda Linear:
Ex: P = a – bQ ou P(Q) = W- Q
Q = Q1 + Q2
48
Capítulo 7
49
Modelo de Cournot :formalização
49
Duas empresas A e B, com custos marginais constantes c, que produzem produtos idênticos. 
Essas empresas determinam simultaneamente a quantidade a ser produzida (qA, qB), sendo que cada uma delas defronta-se com a curva de demanda:
	onde W >0
Deste modo, o preço a ser cobrado é aquele que iguala a demanda à oferta, 
constituída pela soma da produção das duas firmas, 
Capítulo 7
50
Modelo de Cournot : formalização
50
Para maximizar seus lucros, as firma A e B igualam a receita marginal ao custo marginal. 
A receita total da firma A é dada por:
:
. 
Cada firma expressa sua estratégia de produção de
acordo com a estratégia da outra
Capítulo 7
51
Modelo de Cournot : formalização
51
Resolvendo o sistema de equações (2) e (3), para achar preço e quantidades de equilíbrio P*, qa* e qb*:
Substituindo em (2), a expressão de qB
. 
se W = 10 e c= 4
P* = 6 π* = 4
Capítulo 7
52
Modelo de Cournot e Cartel
52
Em regime de cartel, elas tomam conjunta e simultaneamente as decisões de produção
. 
Capítulo 7
53
Modelo de Cournot e Cartel
eq
53
Logo, em regime de cartel, Q*cartel < Q*cournot, porém lucros maiores:
. 
>
Com Cartel
se W = 10 e c= 4
P* = 7 π* = 4.5
Sem Cartel
 W = 10 e c= 4
P* = 6 π* = 4
Capítulo 7
54
Modelos de Duopólio
Perguntas
Se as empresas não estiverem produzindo no equilíbrio de Cournot, elas serão incentivadas a ajustar sua produção até que o equilíbrio de Cournot seja alcançado?
MODELO DE COURNOT NÃO RESPONDE A ESSA PERGUNTA
Sob que condições seria racional supor um nível de produção fixo por parte da concorrente?
APENAS QUANDO AS DUAS ESCOLHEM SIMULTANEAMENTE E DE UMA VEZ POR TODAS SEUS NÍVEIS DE PRODUÇÃO (HIPÓTESE DO MODELO)
54
Capítulo 7
55
Modelos de Duopólio
Curva de Reação
A produção ótima de uma empresa é uma função decrescente do nível de produção esperado da outra empresa.
55
Capítulo 7
56
Exemplo de Equilíbrio de Cournot
Curva de Demanda Linear
Duopólio
Demanda de mercado é P = 30 - Q 	onde Q = Q1 + Q2
CMg1 = CMg2 = 0
56
Capítulo 7
57
Curvas de Reação e Equilíbrio de Cournot
Curva de Demanda Linear
Qual a Curva de Reação da Empresa 1?
Receita total, R1 = PQ₁ = (30-Q)Q₁
 = 30 Q₁ - (Q₁ + Q₂)Q₁
 = 30 Q₁ - Q₁² - Q₂Q₁
57
Capítulo 7
58
Curvas de Reação e Equilíbrio de Cournot
RMg₁ = ∂R ₁ / ∂ Q ₁ = 30 – 2 Q ₁ - Q₂ = 0
Curva de reação da empresa 1
Q ₁ = 15 – ½ Q₂ e por analogia ....
Curva de reação da empresa 2
Q₂ = 15 – ½ Q ₁ 
58
Capítulo 7
59
Curvas de Reação e Equilíbrio de Cournot
Q ₁ = 15 – ½ (15 – 1/2Q ₁ ) = Q ₁ = 10 = Q₂
Q = Q ₁ + Q₂ = 20
P = 30 – Q = 10
59
Capítulo 7
60
Curvas de Reação e Equilíbrio de Cournot
Curva de Demanda Linear
Exemplo de Equilíbrio de Cournot
Lucro de cada empresa = RT
RT = (30-Q).Q
RT = 10.20 = 200
RT1 = RT2 = 100
60
Capítulo 7
61
Exemplo de duopólio
61
Q1
Q2
Curva de Reação 
da Empresa 2
30
15
Curva de Reação 
da Empresa 1
15
30
10
10
Equilíbrio de Cournot
A curva de demanda é P = 30 - Q 
e ambas as empresas têm custo 
marginal igual a 0.
Capítulo 7
62
Maximização de Lucro com Conluio
Maximização de Lucro com Conluio
62
Capítulo 7
63
Maximização de Lucro com Conluio
Maximização de Lucro com Conluio
Q1 + Q2 = 15
Mostra todas as combinações de Q1 e Q2 que maximizam os lucros totais
Q1 = Q2 = 7,5
O nível de produção é menor e os lucros são maiores relativamente ao equilíbrio de Cournot
Lucro de cada empresa = RT
RT = (30-15).15
RT = 15.15 = 225
RT1 = RT2 = 112,5
63
Capítulo 7
64
Curvas de Reação e Equilíbrio de Cournot
RMg₁ = ∂R ₁ / ∂ Q ₁ = 30 – 2 Q ₁ - Q₂ = 0
Curva de reação da empresa 1
Q ₁ = 15 – ½ Q₂ e por analogia ....
Curva de reação da empresa 2
Q₂ = 15 – ½ Q ₁ 
Graficamente...
64
Capítulo 7
65
Modelos de Duopólio
Modelo de Cournot ou Cournot-Nash
Duopólio
Duas empresas competem entre si
Empresas conhecem a curva/função de demanda do mercado
Produto homogêneo
Cada empresa considera fixo o nível de produção da rival ao tomar sua própria decisão de produção
Empresas tomam decisão simultaneamente
65
Capítulo 7
66
Exemplo de Duopólio
66
Curva de Reação 
da Empresa 1
Curva de Reação 
da Empresa 2
Q1
Q2
30
30
10
10
Equilíbrio de Cournot
15
15
Equilíbrio Competitivo (P = CMg; Lucro= 0)
Curva de
Contrato
7,5
7,5
Equilíbrio com Conluio
O equilíbrio com conluio é a situação 
mais lucrativa para a empresa, 
seguido pelo equilíbrio de Cournot e, 
por fim, pelo equilíbrio competitivo.
() (1)
PQWQ
=-
B
A
Qqq
=+
()
AB
PWqq
=-+
()
AAAABA
RTPqWqqqq
==-+
2
AB
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--=
 (2)
2
B
A
Wqc
q
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 (3)
2
A
B
Wqc
q
--
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3
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2
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[
]
[
]
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max()
max()
Q
Q
Q
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WQQcQ
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-
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2
WQc
Q
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2
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P
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2
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4
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Wc
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2
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8
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