GEOMETRIA_-_ENEM_-_GABARITO

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Itinerário – Geometria - ENEM 
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1. (Enem 2022) O professor de artes orientou seus 
estudantes a realizarem a seguinte sequência de 
atividades: 
 
- Dobrar uma folha de papel em formato quadrado 
duas vezes, em sequência, ao longo das linhas 
tracejadas conforme ilustrado nas Figuras 1 e 2, para 
obter o papel dobrado, conforme Figura 3. 
 
 
 
- Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, 
considerar o ponto R, sobre o segmento OM, sendo 
M o ponto médio do lado do quadrado original, de 
modo que 
1
OR OM,
4
= traçar um arco de 
circunferência de raio medindo 
1
OM
2
 com centro no 
ponto R, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o 
papel ao longo do arco de circunferência e excluir a 
parte que contém o setor circular, obtendo o papel 
dobrado, conforme Figura 5. 
 
 
 
Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a 
figura plana que os estudantes obterão será 
 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
 
Resposta: 
 
[C] 
 
Considere a figura. 
 
 
 
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Considerando as diagonais do quadrado como eixos de simetria, segue que a resposta é a figura apresentada na 
alternativa [C]. 
 
 
 
 
2. (Enem PPL 2022) Uma empresa de publicidade está criando um logotipo que tem o formato indicado na figura. O 
círculo menor está inscrito no quadrado ABCD, e o círculo maior circunscreve o mesmo quadrado. Considere S1 a 
área do círculo menor e S2 a área do círculo maior. 
 
 
 
A razão da área do círculo maior para o círculo menor é igual a 
a) 2 
b) 
1
2
 
c) 2 
d) 8 
e) 16 
 
 
Resposta: 
 
[C] 
 
Como BD AD 2,=  tem-se que a resposta é 
2
2
2
BD
AD 22
ADAD
2
2.
π
π
 
     
=  
  
  
 
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. (Enem PPL 2022) Para tornar uma pista de automobilismo mais segura, foram solicitadas intervenções em seu 
traçado. Os engenheiros contratados elaboraram um projeto com cinco possíveis modificações, destacadas nos 
setores (I), (II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como mostra a figura. No entanto, na temporada atual, só é 
permitido que se façam duas dessas alterações. 
 
Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto no novo traçado, são 
semicircunferências ou segmentos de reta. 
 
 
 
Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais próxima que a da original após duas modificações. Os trechos em 
comum da pista original e da nova pista não serão alterados. 
 
Utilize 3 como aproximação para .π 
 
Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser modificados? 
a) I e V 
b) II e III 
c) II e V 
d) III e IV 
e) IV e V 
 
 
Resposta: 
 
[C] 
 
No trecho I, haverá uma redução de 2 50 100 m = na extensão da pista. 
É fácil ver que o novo trecho II terá a extensão de 500 m. De fato, pois o novo trecho II corresponde à hipotenusa de 
um triângulo retângulo semelhante ao triângulo retângulo pitagórico de lados 3, 4 e 5. Portanto, haverá uma 
redução de 300 400 500 200 m+ − = na extensão da pista. 
O novo trecho III mede 
480
720 m.
2
  = Logo, haverá um aumento de 720 480 240 m− = na extensão da pista. 
O trecho IV original mede 
360
540 m.
2
  = Desse modo, haverá redução de 540 360 180 m− = na extensão da pista. 
O novo trecho V mede 200 200 400 m.+ = Com efeito, pois o triângulo formado pelo novo trecho e o trecho original é 
equilátero. Assim, haverá um aumento de 400 200 200 m− = na extensão da pista. 
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Queremos determinar quais são as duas modificações que resultam na extensão total da pista mais próxima da 
extensão original, ou seja, cuja diferença entre os dois comprimentos totais seja a menor possível (a diferença ótima 
é zero). 
Verificando as opções apresentadas, segue que a resposta é II e V. De fato, pois o resultado consiste numa variação 
de 200 200 0− + = metros na extensão total da pista. 
 
 
 
 
4. (Enem PPL 2021) Um brinquedo muito comum em parques de diversões é o balanço. O assento de um balanço 
fica a uma altura de meio metro do chão, quando não está em uso. Cada uma das correntes que o sustenta tem 
medida do comprimento, em metro, indicada por x. A estrutura do balanço é feita com barras de ferro, nas 
dimensões, em metro, conforme a figura. 
 
 
 
Nessas condições, o valor, em metro, de x é igual a 
a) 2 0,5− 
b) 1,5 
c) 8 0,5− 
d) 10 0,5− 
e) 8 
 
 
Resposta: 
 
[C] 
 
Como o triângulo de lados 3 m, 3 m e 2 m é isósceles, tem-se que 
2 2 2(x 0,5) 3 1 x ( 8 0,5) m.+ = −  = − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. (Enem PPL 2020) Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, porém com medidas 
de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para o cálculo do raio R de um 
tampo de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L. 
 
 
 
A fórmula correta é 
a) 
L
R
π
= 
b) 
L
R
2π
= 
c) 
2L
R
2π
= 
d) 
2L
R
π
= 
e) 
L
R 2
π
= 
 
 
Resposta: 
 
[A] 
 
Tem-se que 
2
2 2 2 LR L R
L
R
π
π
π
=  =
 = 
 
 
 
 
 
6. (Enem 2019) Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a 
arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami 
é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando técnica do origami, 
utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura. 
 
 
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Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é 
a) 2 22 cm. 
b) 6 3 cm. 
c) 12 cm. 
d) 6 5 cm. 
e) 12 2 cm. 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Desde que AD BC= e AB DC,= temos DE 6cm.= Portanto, pelo Teorema de Pitágoras, temos 
 
2 2 2 2 2 2AE AD DE AE 12 6
AE 5 36
AE 6 5 cm.
= +  = +
 = 
 =
 
 
 
 
 
7. (Enem 2019) Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em 
seu pátio de estacionamento. 
O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a 
área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d 40 cm,= que tangencia lados de um 
retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h 60 cm,= conforme lustrado na figura. Use 3,14 como 
aproximação para .π 
 
 
 
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas? 
a) 16.628 
b) 22.280 
c) 28.560 
d) 41.120 
e) 66.240 
 
 
Resposta: 
 
[B] 
 
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Desde que a área de cada placa é a soma das áreas de um quadrado de lado 40cm com um semicírculo de raio 
40
20cm,
2
= podemos concluir que a resposta é 
 
2
2
20
10 40 40 10 2228
2
22280 m .
π 
  +   
 
 

 
 
 
 
 
8. (Enem PPL 2018) Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma figura, mantém as distâncias 
entre pontos. Duas das transformações isométricas são a reflexão e a rotação. A reflexão ocorre por meio de uma 
reta chamada eixo. Esse eixo funciona como um espelho, a imagem refletida é o resultado da transformação. A 
rotação é o “giro” de uma figura ao redor de um ponto chamado centro de rotação. A figura sofreu cinco 
transformações isométricas, nessa ordem: 
 
 
 
1ª) Reflexão no eixo x; 
2ª) Rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro de rotação no ponto A; 
3ª) Reflexão no eixo y; 
4ª) Rotação de 45 graus no sentido horário, com centro de rotação no ponto A; 
5ª) Reflexão no eixo x. 
 
Disponível em: www.pucsp.br. Acesso em: 2 ago. 2012. 
 
Qual a posição final da figura? 
a) 
b) 
c) 
d)e) 
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Resposta: 
 
[C] 
 
Considere a figura, em que estão representadas as transformações mencionadas. 
 
 
 
Portanto, segue que a alternativa correta é a [C]. 
 
 
 
 
9. (Enem 2018) A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais. 
 
 
 
Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente, através 
de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu 
controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber: 
 
- 1ª mudança: 135 no sentido anti-horário; 
- 2ª mudança: 60 no sentido horário; 
- 3ª mudança: 45 no sentido anti-horário. 
 
Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, no sentido Noroeste 
(NO) devido a um movimento suspeito de um cliente. 
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Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera? 
a) 75 no sentido horário. 
b) 105 no sentido anti-horário. 
c) 120 no sentido anti-horário. 
d) 135 no sentido anti-horário. 
e) 165 no sentido horário. 
 
 
Resposta: 
 
[E] 
 
Considerando NO a origem e o sentido anti-horário o dos arcos positivos, tem-se que inicialmente a posição da 
câmera é 45 . Desse modo, após as três mudanças, a câmera estará na posição 45 135 60 45 165 . +  −  +  =  Em 
consequência, a resposta é 165 no sentido horário. 
 
 
 
 
10. (Enem PPL 2017) A figura traz o esboço da planta baixa de uma residência. Algumas medidas internas dos 
cômodos estão indicadas. A espessura de cada parede externa da casa é 0,20 m e das paredes internas, 0,10 m. 
 
 
 
Sabe-se que, na localidade onde se encontra esse imóvel, o Imposto Predial Territorial Urbano (IPTU) é calculado 
conforme a área construída da residência. Nesse cálculo, são cobrados R$ 4,00 por cada metro quadrado de área 
construída. 
 
O valor do IPTU desse imóvel, em real, é 
a) 250,00. 
b) 250,80. 
c) 258,64. 
d) 276,48. 
e) 286,00. 
 
 
Resposta: 
 
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[E] 
 
Sendo 6 2 0,2 0,1 6,5 m+  + = e 10,4 2 0,2 2 0,1 11m+  +  = as dimensões da casa, podemos concluir que a resposta é 
dada por 4 6,5 11 R$ 286,00.  = 
 
 
 
 
11. (Enem 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um 
para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como 
se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto 
arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como 
mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura. 
 
 
 
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do 
comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a 
a) 7,5 e 14,5. 
b) 9,0 e 16,0. 
c) 9,3 e 16,3. 
d) 10,0 e 17,0. 
e) 13,5 e 20,5. 
 
 
Resposta: 
 
[B] 
 
Sabendo que as áreas são iguais, temos 
 
215 15 21 3x (x 7) x 7x 144 0
2 2
x 9 m.
 
 + = +  + − =
 =
 
 
Portanto, o comprimento e a largura devem medir, respectivamente, 16 m e 9 m. 
 
Obs.: Aparentemente houve um engano na ordem das medidas da alternativa [B]. 
 
 
 
 
12. (Enem PPL 2016) Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20 m de diâmetro. Nesse jardim, uma 
parte do terreno será reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a forma de um quadrado inscrito na 
circunferência, como mostrado na figura. Na parte compreendida entre o contorno da circunferência e a parte externa 
ao quadrado, será colocada terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de terra para cada 2m . A terra 
vegetal é comercializada em sacos com exatos 15 kg cada. Use 3 como valor aproximado para .π 
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O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir a parte descrita do jardim é 
a) 100. 
b) 140. 
c) 200. 
d) 800. 
e) 1.000. 
 
 
Resposta: 
 
[A] 
 
Calculando: 
 
 
 
( )
2 2
circunf
22 2
quadrado
2
terra
S (10) 100 300 m
20 20 2
x 2 20 x x 10 2 m
22
S x 10 2 200 m
S 300 200 100 m
π π= = 
=  = =  =
= = =
= − =
 
 
Como é necessário 1 saco (de 15 kg) de terra por metro quadrado, serão necessários 100 sacos de terra vegetal 
para cobrir a área pretendida. 
 
 
 
 
13. (Enem PPL 2016) No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. 
Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura. 
 
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Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada. 
 
A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser 
a) R 2r= 
b) R r 2= 
c) 
2r 2r
R
2
+
= 
d) 2R r 2r= + 
e) 
3
R r
2
= 
 
 
Resposta: 
 
[B] 
 
Calculando: 
2
central
2 2
canteiro
2 2 2 2 2 2 2
central canteiro
S r
S R r
S S r R r 2 r R 2r R R r 2
π
π π
π π π π π
=
= −
=  = −  =  =  =
 
 
 
 
 
14. (Enem 2015) Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel. 
Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de 
quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e 
AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2. Marcaram os 
pontos médios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que AM seja igual 
a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada. 
 
 
 
Após os cortes, a folha e aberta e a bandeirinha esta pronta. 
 
A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é 
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a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
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e) 
 
 
Resposta: 
 
[E] 
 
Seja FG o eixo de simetria da bandeirinha. Logo, a bandeirinha pronta está representada na figura da alternativa [E]. 
 
 
 
 
15. (Enem 2015) O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, 
chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas. 
 
 
 
Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que 
unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a 
ser retângulos, como mostra o Esquema II. 
 
 
 
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que 
corresponde a um(a) 
a) aumento de 25.800 cm . 
b) aumento de 275.400 cm . 
c) aumento de 2214.600 cm . 
d) diminuição de 263.800 cm . 
e) diminuição de 2272.600 cm . 
 
 
Resposta: 
 
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[A] 
 
Antes da modificação, a área de cada garrafão era de 
 
2360 600 580 278.400cm
2
+
 = 
 
Após a modificação tal área passou a ser de 
 
2490 580 284.200cm . = 
 
Portanto, houve um aumento de 2284200 278400 5.800cm .− = 
 
 
 
 
16. (Enem 2015) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura 
representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central 
igual a 60 . O raio R deve ser um número natural. 
 
 
 
O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangularcom dimensões 50 m 24 m. 
O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. 
 
Considere 3,0 como aproximação para .π 
 
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser 
a) 16. 
b) 28. 
c) 29. 
d) 31. 
e) 49. 
 
 
Resposta: 
 
[B] 
 
Sendo 3 60 180 ,  =  vem 
 
2 21 R 50 24 R 800
2
0 R 28,2 m.
      
  
 
 
Portanto, o maior valor natural de R, em metros, é 28. 
 
 
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17. (Enem 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais 
potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências 
se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. 
 
 
 
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência 
tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. 
 
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em 
a) 8 .π 
b) 12 .π 
c) 16 .π 
d) 32 .π 
e) 64 .π 
 
 
Resposta: 
 
[A] 
 
A área total de cobertura das duas antenas era de 2 22 2 8 km .π π  = Com a nova antena, a área passou a ser de 
2 24 16 km .π π = Portanto, o aumento foi de 216 8 8 km .π π π− = 
 
 
 
 
18. (Enem PPL 2013) O símbolo internacional de acesso, mostrado na figura, anuncia local acessível para o 
portador de necessidades especiais. Na concepção desse símbolo, foram empregados elementos gráficos 
geométricos elementares. 
 
 
 
Os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são 
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a) retas e círculos. 
b) retas e circunferências. 
c) arcos de circunferźncias e retas. 
d) coroas circulares e segmentos de retas. 
e) arcos de circunferências e segmentos de retas. 
 
 
Resposta: 
 
[E] 
 
É fácil ver que os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são arcos de 
circunferências e segmentos de retas. 
 
 
 
 
19. (Enem 2013) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e 
colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário 
haver uma distância de 10cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um 
espaçador de metal, conforme a figura: 
 
 
 
Utilize 1,7 como aproximação para 3. 
 
O valor de R, em centímetros, é igual a 
a) 64,0. 
b) 65,5. 
c) 74,0. 
d) 81,0. 
e) 91,0. 
 
 
Resposta: 
 
[C] 
 
Considere a figura, em que O é o centro do triângulo equilátero ABC de lado 60cm, M é o ponto médio do lado 
BC e D é a interseção da reta OC com o círculo de raio 30cm e centro em C. 
 
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Desse modo, como OC é o raio do círculo circunscrito ao triângulo ABC, segue-se que 
 
60 3
OC 34cm.
3
=  
 
Portanto, 
 
R OC CD DE
34 30 10
74cm.
= + +
= + +
=
 
 
 
 
 
20. (Enem 2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa 
avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15 com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 
114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo 
de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. 
 
 
 
Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15 e duas casas decimais nas operações, descobre-se 
que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço 
a) menor que 2100 m . 
b) entre 2100 m e 2300 m . 
c) entre 2300 m e 2500 m . 
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d) entre 2500 m e 2700 m . 
e) maior que 2700 m . 
 
 
Resposta: 
 
[E] 
 
Considere a vista lateral de uma das torres Puerta de Europa. 
 
 
 
Do triângulo ABC, obtemos 
 
BC BC
tgB A C tg15
114AB
BC 114 0,26
BC 29,64 m.
=   =
  
 
 
 
Portanto, como a base é um quadrado, segue-se que sua área é aproximadamente igual a 
 
2 2 2BC (29,64) 878,53 m .=  
 
 
 
 
21. (Enem 2010) A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os 
antigos egípcios ao construírem as pirâmides. 
 
 
 
Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do 
bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é 
a) y R.= 
b) y 2R.= 
c) y R.π= 
Itinerário – Geometria - ENEM 
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d) y 2 R.π= 
e) y 4 R.π= 
 
 
Resposta: 
 
[E] 
 
Deslocamento do rolo em relação ao solo: 2 R.π  
Deslocamento do bloco em relação ao rolo: 2 R.π  
Deslocamento do bloco em relação ao solo: 4 R.π  
 
 
 
 
22. (Enem 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao 
caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. 
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é 
a) 1,16 metros. 
b) 3,0 metros. 
c) 5,4 metros. 
d) 5,6 metros. 
e) 7,04 metros. 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
3,2 0,8
0,8(3,2 x) 2,2 3,2 x 5,6 m
3,2 x 2,2
=  + =   =
+
 
 
 
 
 
 
 
23. (Enem 2009) A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em 
alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical 
determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água 
é de 1.050 m3/s. O cálculo da vazão, Q em m3/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a 
água), em m2, pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av. 
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de 
enchentes. 
 
Itinerário – Geometria - ENEM 
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Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na 
canaleta? 
a) 90 m3/s. 
b) 750 m3/s. 
c) 1.050 m3/s. 
d) 1.512 m3/s. 
e) 2.009 m3/s. 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Área da figura I = 
( ) 25,62
2
5,2.2030
m=
+
 e seja v a velocidade da água. 
1050 = v.62,5  v = 16,8 m/s 
Área da figura II = 
( ) 290
2
2.4149
m=
+
 
Nova vazão = 90.16,8 = 1512m3/ s 
 
 
 
 
24. (Enem 2022) Uma pessoa precisa se deslocar de automóvel do ponto P para o ponto Q, indicados na figura, na 
qual as linhas verticais e horizontais simbolizam ruas. 
 
 
 
Por causa do sentido de tráfego nessas ruas, o caminho poligonal destacado é a possibilidade mais curta de efetuar 
esse deslocamento. Para descrevê-lo, deve-se especificar qual o sentido a 
ser tomado em cada cruzamento de ruas, em relação à direção de deslocamento do automóvel, que se movimentará 
Itinerário – Geometria - ENEM 
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continuamente. Para isso, empregam-se as letras E, F e D para indicar “vire à esquerda”, “siga em frente” e “vire à 
direita”, respectivamente. 
 
A sequência de letras que descreve o caminho poligonal destacado é 
a) DDEFDDEEFFD. 
b) DFEFDDDEFFD. 
c) DFEFDDEEFFD. 
d) EFDFEEDDFFE. 
e) EFDFEEEDFFE. 
 
 
Resposta: 
 
[C] 
 
De acordo com o caminho poligonal exibido, a resposta é DFEFDDEEFFD. 
 
 
 
 
25. (Enem PPL 2022) Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa rente ao solo plano de 
um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. 
Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Pretende-se usar 
adicionalmenteum cabo extensor, de modo que seja possível cortar uma região com o dobro da área que corta 
atualmente. 
 
 
 
Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor? 
a) 12,0 
b) 8,5 
c) 6,0 
d) 3,0 
e) 2,5 
 
 
Resposta: 
 
[E] 
 
Aproximando 2 por 1,41 e sendo x a medida, em metros, do cabo extensor, temos 
Itinerário – Geometria - ENEM 
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2 2(6 x) 2 6 6 x 6 2
x 2,5 m.
π π + =    + =
 
 
 
 
 
 
26. (Enem PPL 2022) Um carcinicultor tem um viveiro de camarão cuja cerca na superfície tem formato de um 
trapézio isósceles. A base maior e a altura desse trapézio têm medidas, respectivamente, de 45 e 20 metros. Para 
manter uma produção de qualidade, ele segue o padrão de 10 camarões para cada metro quadrado da área 
delimitada para o viveiro, com uma produção atual correspondente a 6.000 camarões. Mantendo o mesmo padrão de 
qualidade, ele pretende aumentar a capacidade produtiva desse viveiro em 2.400 unidades de camarão, com a 
ampliação da área delimitada para o viveiro, modificando apenas a medida da base menor do trapézio. 
 
Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva 
desejada? 
a) 21 
b) 24 
c) 36 
d) 39 
e) 54 
 
 
Resposta: 
 
[B] 
 
Seja b, em metros, a medida da base menor do trapézio. Logo, temos 
45 b
20 10 6000 b 15 m.
2
+ 
  =  = 
 
 
 
Se x é o acréscimo na base menor do trapézio, então 
45 15 x
20 10 6000 2400 60 x 84
2
x 24 m.
+ + 
  = +  + = 
 
 =
 
 
 
 
 
27. (Enem 2021) O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, 
dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 
1. 
 
 
 
Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse 
tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a 
Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando 
origem à miniatura, Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o 
comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2. 
Itinerário – Geometria - ENEM 
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Considere 1,7 como valor aproximado para 3. 
 
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é 
a) 9,07. 
b) 13,60. 
c) 20,40. 
d) 27,18. 
e) 36,24. 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Se é o lado do triângulo equilátero, então 
3 16
8 cm.
2 1,7
=   
 
A resposta é 
16
3 3 28,24cm.
1,7
=   
 
 
 
 
28. (Enem PPL 2020) Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se 
um dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1). 
 
 
 
Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base 
maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A administração do museu deseja fazer uma reforma 
revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para 3 
e 3 para ).π 
 
 
 
Itinerário – Geometria - ENEM 
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A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro quadrado, está no intervalo 
a) [100, 200] 
b) [300, 400] 
c) [600, 700] 
d) [900, 1.000] 
e) [1.000, 1.100] 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Considere a figura, em que EAD 60 ,=  AG 12 m= e CD 50 m.= 
 
 
 
Logo, do triângulo ADG, vem 
DG DG
tgDAG tg30
AG AG
DG 4 3 m.
=   =
 =
 
 
Como DG CF= e 3 1,7, temos 
FG 50 8 3
36,4 m.
 −

 
 
Em consequência, a área do pátio é dada por 
2
236,4 994 m
2
π
 
  
 
 
 
e, assim, está no intervalo [900,1000]. 
 
 
 
 
29. (Enem digital 2020) Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10.000 litros para coletar a água da 
chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte 
explicação: “Nesta região, o índice pluviométrico anual médio é de 400 milímetros. Como a área de captação da água 
da chuva de sua casa é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, sugiro que aumente essa área 
para que, em um ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a cisterna, estando ela inicialmente 
vazia”. 
Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro corresponde a um litro de água por metro quadrado. Considere 
que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há perda, por nenhum meio, no armazenamento da água. 
 
Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação para encher a cisterna 
em um ano? 
a) 1,6 
b) 2,0 
c) 4,0 
d) 15,0 
e) 25,0 
 
Itinerário – Geometria - ENEM 
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Resposta: 
 
[C] 
 
Em um ano serão captados 400 litros de água por metro quadrado. Logo, a área de captação deve ser igual a 
210000 25 m .
400
= 
Portanto, o menor aumento da área de captação deve ser igual a 225 3 7 4 m .−  = 
 
 
 
 
30. (Enem digital 2020) Uma empresa deseja construir um edifício residencial de 12 pavimentos, num lote retangular 
de lados medindo 22 e 26 m. Em 3 dos lados do lote serão construídos muros. A frente do prédio será sobre o lado 
do lote de menor comprimento. Sabe-se que em cada pavimento 232 m serão destinados à área comum (hall de 
entrada, elevadores e escada), e o restante da área será destinado às unidades habitacionais. A legislação vigente 
exige que prédios sejam construídos mantendo distâncias mínimas dos limites dos lotes onde se encontram. Em 
obediência à legislação, o prédio ficará 5 m afastado da rua onde terá sua entrada, 3 m de distância do muro no 
fundo do lote e 4 m de distância dos muros nas laterais do lote, como mostra a figura. 
 
 
 
A área total, em metro quadrado, destinada às unidades habitacionais desse edifício será de 
a) 2.640. 
b) 3.024. 
c) 3.840. 
d) 6.480. 
e) 6.864. 
 
 
Resposta: 
 
[A] 
 
A resposta é dada por 
2
12 ((26 8) (22 8) 32) 12 (18 14 32)
2640 m .
 −  − − =   −
=
 
 
 
 
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade 
 
Data de elaboração: 12/03/2023 às 16:15 
Nome do arquivo: GEOMETRIA - ENEM - GABARITO 
 
 
Legenda: 
Q/Prova = número da questão na prova 
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® 
 
 
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 
 
 
1 ............ 217961 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2022 .......................... Múltipla escolha . 
 
2 ............ 222406 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2022 .................. Múltipla escolha 
 
3 ............ 222396 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2022 .................. Múltipla escolha 
 
4 ............ 205389 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2021 .................. Múltipla escolha 
 
5 ............ 198270 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2020 .................. Múltipla escolha 
 
6 ............ 189673 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2019 .......................... Múltipla escolha 
 
7 ............ 189653 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2019 .......................... Múltipla escolha 
 
8 ............ 183047 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2018 .................. Múltipla escolha 
 
9 ............ 182046 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2018 .......................... Múltipla escolha 
 
10 .......... 177094 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2017 .................. Múltipla escolha 
 
11 .......... 165346 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2016 ..........................Múltipla escolha 
 
12 .......... 171938 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2016 .................. Múltipla escolha 
 
13 .......... 171930 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2016 .................. Múltipla escolha 
 
14 .......... 149377 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2015 .......................... Múltipla escolha . 
 
15 .......... 149390 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2015 .......................... Múltipla escolha 
 
16 .......... 149400 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2015 .......................... Múltipla escolha 
 
17 .......... 149380 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2015 .......................... Múltipla escolha 
 
18 .......... 131538 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2013 .................. Múltipla escolha 
 
19 .......... 128005 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2013 .......................... Múltipla escolha 
 
20 .......... 128021 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2013 .......................... Múltipla escolha 
 
21 .......... 100304 ..... Elevada ......... Matemática ... Enem/2010 .......................... Múltipla escolha 
 
22 .......... 90616 ....... Média ............ Matemática ... Enem/2009 .......................... Múltipla escolha 
 
23 .......... 90658 ....... Média ............ Matemática ... Enem/2009 .......................... Múltipla escolha 
 
24 .......... 217947 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2022 .......................... Múltipla escolha 
 
Itinerário – Geometria - ENEM 
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25 .......... 222418 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2022 .................. Múltipla escolha 
 
26 .......... 222416 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2022 .................. Múltipla escolha 
 
27 .......... 204443 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2021 .......................... Múltipla escolha 
 
28 .......... 198267 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2020 .................. Múltipla escolha 
 
29 .......... 198027 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem digital/2020 ................ Múltipla escolha 
 
30 .......... 198029 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem digital/2020 ................ Múltipla escolha 
 
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Estatísticas - Questões do Enem 
 
 
 
Q/prova Q/DB Cor/prova Ano Acerto 
 
 
6 .............................. 189673 .......... azul ................................. 2019 ................... 24% 
 
 
7 .............................. 189653 .......... azul ................................. 2019 ................... 32% 
 
 
9 .............................. 182046 .......... azul ................................. 2018 ................... 24% 
 
 
11 ............................ 165346 .......... azul ................................. 2016 ................... 18% 
 
 
14 ............................ 149377 .......... azul ................................. 2015 ................... 25% 
 
 
15 ............................ 149390 .......... azul ................................. 2015 ................... 34% 
 
 
16 ............................ 149400 .......... azul ................................. 2015 ................... 24% 
 
 
17 ............................ 149380 .......... azul ................................. 2015 ................... 33% 
 
 
19 ............................ 128005 .......... azul ................................. 2013 ................... 32% 
 
 
20 ............................ 128021 .......... azul ................................. 2013 ................... 11% 
 
 
21 ............................ 100304 .......... azul ................................. 2010 ................... 11% 
 
 
22 ............................ 90616 ............ azul ................................. 2009 ................... 26% 
 
 
23 ............................ 90658 ............ azul ................................. 2009 ................... 25%