Tempo de matemática 7 ano

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<p>MIGUEL ASIS NAME MATEMATICA 7 ENSINO FUNDAMENTAL EDIÇÃO Editora do Brasil</p><p>SUMÁRIO Capítulo 1 - Conjunto dos números inteiros 07 Capítulo 2 - Adição em Z 19 Capítulo 3 - Subtração em Z 27 Capítulo 4 - Multiplicação em Z 35 Capítulo 5 - Divisão em Z 43 Capítulo 6 - Potenciação em Z 47 Capítulo 7 - Radiciação e expressões numéricas em Z 53 Capítulo 8 - Conjunto dos números racionais 59 Capítulo 9 - Adição e subtração em Q 65 Capítulo 10 - Multiplicação em Q 69 Capítulo 11 - Divisão em Q 73 Capítulo 12 - Potenciação em Q 77 Capítulo 13 - Radiciação em Q 83 Capítulo 14 - Médias 87 Capítulo 15 - Equações do grau 93 Capítulo 16 - Problemas do grau com uma incógnita 105 Capítulo 17 - Inequações do grau com uma incógnita 113 Capítulo 18 - Sistemas de equações do 1° grau com duas incógnitas 121 Capítulo 19 - Resolução de problemas por meio de sistemas 131 Capítulo 20 - Razão 135 Capítulo 21 - Proporção 143 Capítulo 22 - Regra de três 153 Capítulo 23 - Porcentagem 163 Capítulo 24 - Juros simples 171 Capítulo 25 - Noções de Geometria 177 Capítulo 26 - Ângulos 185</p><p>1 CONJUNTO DOS NÚMEROS 05/02 CAPÍTULO INTEIROS Os sinais dos antigos comerciantes Conta a história que os sinais + (mais) e - (menos) não foram inventados por nenhum matemático. Esses sinais foram criados pelos espertos comerciantes da Antiguidade. Veja como eles faziam: Suponha que um deles tivesse em seu depósito duas sacas de batatas de 20 kg cada. 20 20 QUILOS QUILOS Se esse comerciante vendesse 3 quilos de batatas de uma dessas sacas, ele escreveria número -3, para não esquecer que na saca faltavam 3 kg de batatas. Se esse comerciante ganhasse 5 quilos de batatas e resolvesse colocar na outra saca, ele escreveria 0 número +5, para não esquecer que na saca sobravam 5 kg de batatas. 9223 3 5 20 20 QUILOS QUILOS Está "em Está "com excesso": +5. Assim, os comerciantes inventaram uma forma prática de indicar falta ou excesso de mercadorias. Os matemáticos aproveitaram-se desse recurso e criaram o número com sinal: positivo (+) ou negativo (-). 3: indica 3 quilos a menos do que a quantidade inicial de 20 quilos +5: indica 5 quilos a mais do que a quantidade inicial de 20 quilos 7</p><p>A necessidade de novos números Observe que, no conjunto dos números naturais, a operação subtração nem sempre é possível. Exemplos: A 7 - 3 = 4 A 2 - 1 = 1 ? ? São possíveis em IN. Não são possíveis em IN. Para que a subtração seja sempre possível, foi criado conjunto dos números inteiros negativos. -1 -2 -3 Lê-se: "menos 1" "menos 2" "menos 3" ou ou ou "1 negativo" "2 negativo" "3 negativo" Reunindo os números negativos, zero e os números positivos, formamos 0 conjunto dos números inteiros. Números negativos Zero Números positivos -3, - -2,-1 0 Esse conjunto infinito é indicado pelo símbolo +3, ...} Exercícios de fixação 1 Escreva com símbolos matemáticos. a) mais nove d) dezoito positivo b) menos sete e) mais vinte e seis c) quarenta negativo f) menos cinquenta e quatro 2 Qual número inteiro não é nem positivo nem negativo? 3 Leia com atenção a frase do quadro e indique as sentenças verdadeiras. Os números inteiros positivos podem ser indicados sem o sinal +. a) -3 # +3 d) 72 = +72 b) 57 = -57 e) +160 f) 1850 # 4 Quais das seguintes sentenças são verdadeiras? a) {0,8} b) {4,5} = {4, +5} e) 8} c) {7,12} = {12, -7} f) +1} 8</p><p>05/02 Aplicação em situações práticas Os números inteiros fazem parte do nosso dia a dia. Exemplos: A As temperaturas acima de (zero grau) são representadas por números positivos e as temperatu- ras abaixo de 0 °C são representadas por números negativos. -5 °C +35 °C Cinco graus abaixo de zero. Trinta e cinco graus acima de zero. Nas contas bancárias, os créditos podem ser representados por números positivos e os débitos, por números negativos. 8 Débito de Crédito de 20 reais! 20 reais! +R$ 20,00 - R$ 20,00 e Crédito: quantia que se tem a receber. Significados Débito: aquilo que se deve. 0 zero é a referência para 0 débito e crédito. Então, podemos concluir que: Os números positivos indicam lucros, altitudes acima do nível do mar, datas depois de Cristo etc. Os números negativos indicam situações opostas: prejuízos, altitudes abaixo do nível do mar, datas antes de Cristo etc. 9</p><p>05 Exercícios de fixação 5 Represente as seguintes situações com números inteiros relativos. a) 8 acima de zero f) descer 3 degraus b) 5 °C abaixo de zero g) subir 6 degraus c) avançar 15 m h) 14 m abaixo do nível do mar d) recuar 12 m i) 37 m acima do nível do mar e) ficar parado j) ano 835 antes de Cristo (835 a.C.) 6 Represente as seguintes situações com números inteiros relativos. a) crédito de + c) débito de b) débito de - d) crédito de 7 Represente com números inteiros relativos as seguintes situações econômicas. a) lucro de e) retirada de R$ 147,00 b) prejuízo de f) ganho de c) crédito de R$ 130,00 g) perda de R$7.900,00 d) depósito de R$ 148,00 h) nem ganho nem perda 8 Calcule as diferenças. 6 6 6 6 6 6 6 3 - -8 9 9 Represente as subtrações como no exemplo: Tinha 8 e gastei 5. a) Tinha 8 e gastei 6. d) Tinha 8 e gastei 9. b) Tinha 8 e gastei 7. e) Tinha 8 e gastei 10. c) Tinha 8 e gastei 8. f) Tinha 8 e gastei 11. 10 Comprei três objetos iguais que custaram R$7,00 cada um. Responda se lucrei ou se perdi em cada.uma das situações a seguir. a) Vendi primeiro por R$ 10,00. b) Vendi segundo por R$7,00. c) Vendi o terceiro por 11 Sílvia emitiu um cheque de Qual é o saldo de Sílvia no banco, sabendo que, antes de passar cheque, ela possuía R$ 3.600,00? 10</p><p>05. 02 Representação dos números inteiros na reta Usando uma unidade de medida, colocamos à direita do zero os números inteiros positivos. 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 Usando a mesma unidade de medida, colocamos à esquerda do zero os números inteiros negativos. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 inteiros negativos inteiros positivos Exercícios de fixação 12 Que números as letras A, B e estão representando nas retas? a) A -4 C 0 B +5 b) A C -3 B 0 13 o número - -7 tem como antecessor -8 e como sucessor Baseado no exemplo, responda. -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 antecessor sucessor a) Qual é o sucessor de +9? d) Qual é antecessor de +9? b) Qual é o sucessor de -5? e) Qual é antecessor de -5? c) Qual é o sucessor de 0? f) Qual é o antecessor de 0? 14 Escreva em Z o antecessor e o sucessor dos números. a) +6 c) 72 e) -499 d) -64 f) +100 15 Escreva os números inteiros compreendidos entre -3 e 1. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 16 Escreva os números inteiros: a) compreendidos entre -4 e 1; b) compreendidos entre -7 e -3; c) compreendidos entre -6 - e 2. 11</p><p>05 02 Comparando números inteiros Observe a representação de alguns números inteiros na reta: -4 -3 - 2 -1 0 +1 +2 +3 +4 Note que: Representando A 3 < -1 - pois - 3 está à esquerda de -1. dois números na reta, maior deles é menor que que está à direita. -1> -3 pois - 1 está à direita de -3. - maior que Exercícios de fixação 17 o que é melhor: a) ter 2 (+2) ou dever 4 (-4)? b) dever 5 (-5) ou dever 10 (-10)? c) ter 6 (+6) ou não ter nada (0)? d) dever 3 (-3) ou não ter nada (0)? 18 Qual é o número maior: a) +1 ou -20? d) +15 ou -20? b) -30 ou -10? e) -80 ou +80? c) -16ou 0? f) -50 ou -25? 19 Considere os números do quadro ao -1 4 -30 a) Identifique o maior número. b) Identifique o menor número. 0 c) Escreva os números em ordem crescente. -6 -15 8 d) Escreva os números em ordem decrescente. 20 Escreva qual é: a) o maior número inteiro menor do que -6; b) o menor número inteiro maior do que 135. 21 Observe o saldo bancário destes clientes e responda. Cliente Saldo Cliente Saldo Ari +R$ 180,00 Daniela -R$ 60,00 Jair -R$ 100,00 Tatiana +R$ 14,00 Márcio -R$ 20,00 Flávia +R$ 80,00 Paulo +R$ 135,00 Carolina R$ 0,00 a) Quais clientes estão com saldo acima de R$ 120,00 positivos? b) Quais clientes estão com saldo abaixo de negativos? c) Quais clientes estão com saldo abaixo de R$ 120,00 positivos, mas acima de negativos? 12</p><p>Números simétricos ou opostos Núméros simétricos são aqueles que se situam à mesma distância do zero, mas em lados opostos da reta. -4 - 3 - 2 -1 0 + 1 +2 +3 +4 simétricos Exemplos: A 0 simétrico de 0 simétrico de 0 simétrico de - 3 é +3. D 0 simétrico de 18 é - 18. o simétrico de zero é o próprio zero. Módulo ou valor absoluto Você já sabe que os números 3 e - 3 são simétricos. Mas simétricos em relação a quê? Ao zero, claro! Isso significa que, na reta, as distâncias dos pontos que representam 3 e -3 - até ponto que representa 0 zero são iguais. -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 3 unidades 3 unidades Veja: Indicação: 0 valor absoluto de +3 é igual a 3. = 0 valor absoluto de - 3 é igual a 3. Representamos 0 valor absoluto colocando o número entre duas barras verticais. Exemplos: A = 6 B = 78 valor absoluto de zero é zero. 13</p><p>Exercícios de fixação 22 Os números abaixos são simétricos? a) -6e+3 c) b) +14 e -14 d) -22 e -22 23 Escreva: a) o simétrico de +15; c) o simétrico de 230; b) o simétrico de - -42; 42 d) o simétrico de - 1600. 24 Descreva e represente simétrico de cada situação. a) 17 pontos ganhos b) 12 °C abaixo de zero c) crédito de R$200,00 d) prejuízo de e) 8 m acima do nível do mar 25 Responda. +17 a) Qual é o simétrico de nove positivo? b) Qual é o simétrico de quatro negativo? c) Qual é simétrico de trinta e cinco? d) Qual é o simétrico do oposto de - 10? 26 o simétrico do número -49. Quanto vale x? 27 Complete as frases. a) o simétrico de um número positivo é um número b) o simétrico de um número negativo é um número 28 Complete as seguintes igualdades. a) = c) |+49| = b) = 52 d) 29 Escreva dois números cujo valor absoluto seja 14. Que nome recebem esses números? 30 Complete a tabela. Número Simétrico Valor absoluto +4 0 -7 7 -9 12 14</p><p>Exercícios complementares 31 Calcule as diferenças. a) 12 7 d) 7 12 b) e) 19 25 c) 100 - 80 f) 80 - 100 32 Se você tem R$ no banco e retira R$ 100,00, sua conta fica com saldo positivo ou negativo? Qual é valor desse saldo? 33 Responda. a) Qual é o sucessor de +9? d) Qual é o antecessor de +9? b) Qual é o sucessor de - -76? e) Qual é antecessor de - 76? c) Qual é o sucessor de 0? f) Qual é o antecessor de 0? 34 o gráfico a seguir mostra resultado financeiro de uma empresa nos últimos anos. 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Ano -10 -20 -30 -40 2006 2007 2008 2009 a) Em quais anos a empresa teve saldo positivo? b) Em quais anos a empresa teve saldo negativo? c) que significa saldo negativo? d) Em que ano a empresa apresentou o melhor resultado? e) Qual é o menor saldo: -40 milhões ou -20 milhões? 35 Escreva usando o sinal de desigualdade. a) xé um número positivo c) um número não negativo b) um número negativo d) um número não positivo 36 Compare os números, utilizando os símbolos > ou -7 e) 100 -300 - -1 f) +480 479 0 g) 2000 - -2000 d) 60 +60 h) -3700 -3699 37 Responda. a) Qual é o maior número inteiro negativo? b) Qual é o menor número inteiro positivo? 15</p><p>Exercícios selecionados 38 (Saeb-MEC) Na reta numérica da figura abaixo, o ponto E corresponde ao número inteiro -9 - ponto F, ao inteiro - A B C D E F G H K L M -9 -7 Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro zero estará: a) sobre o ponto M. c) entre os pontos L e M. b) sobre o ponto J. d) entre os pontos I e J. 39 Na reta numérica, que número está mais próximo do zero: +8 ou -8? 40 Qual é o primeiro número inteiro maior que 16? 41 Coloque os números em ordem crescente (usando sinal <). a) 534, - 354, 345, -435, - 543, 453, 354 b) 6066, -6006, 6606, 6006, -6066, -6606 42 Marque ao lado do termômetro as temperaturas registradas nas seguintes cidades: Paris -2 °C Rio de Janeiro 34 °C São Paulo 27 °C Rio de Janeiro Nova York °C Campos do Jordão 11 °C Responda. 0°C a) Que cidade apresentou temperatura mais alta? b) Que cidade apresentou temperatura mais baixa? c) Em quais cidades as temperaturas estiveram abaixo de zero? 43 Veja, a seguir, movimento de uma conta bancária e complete com os valores adequados. Mês Dia Saldo anterior Depósito Retirada Saldo Abril 2 R$ 380,00 R$ 20,00 Abril 10 R$ 50,00 Abril 11 R$ 420,00 Abril 16 R$ 110,00 Abril 19 R$ 310,00 Abril 25 R$ 160,00 Abril 30 R$ 90,00 16</p><p>Tarefa especial 1 0 tem, em uma prateleira, vários potes de bolinhas de gude. Em todos eles deveria haver a mesma quantidade de bolinhas de gude: 200. Ele descobriu, no entanto, que isso não acontecia: em alguns sobravam bolinhas, em outros faltavam. Resolveu, então, colocar rótulos nos potes, indicando quantas faltavam para completar 200 bolinhas ou quantas sobravam. -10 +20 -15 -38 0 +8 B D A F C E 44 Forme um grupo de trabalho, leia mais uma vez o texto e discuta com seus colegas as questões abaixo. opinião e ouça a de seus colegas. a) Qual é o possível significado do rótulo - 10? b) Qual é possível significado do rótulo +20? c) Qual é o possível significado do rótulo 0? 45 Se o sr. Carlos usou o sinal - para indicar que faltavam bolinhas e o sinal + para indicar que sobravam bolinhas, além das 200 que o pote deveria conter, então: a) em que pote há mais bolinhas de gude? E menos? b) quantas bolinhas de gude há em cada pote? 46 sr. Carlos colocou algumas bolinhas em alguns potes e registrou: +20 + 10 0 -15 +8 + 5 02 A B C D E F a) Algum pote ficou com 200 bolinhas de gude? b) Quais potes ficaram com mais de 200 bolinhas? Quais ficaram com menos? c) Substitua cada rótulo por um outro com apenas um número que represente essa nova situa- ção de cada pote. A B C D E F Fonte: série, Secretaria de Estado da Educação, São Paulo, 1994. 17</p><p>data 11/02 Testes de revisão 47 os números: 53 Estão ordenados em ordem crescente os números: -3 2 -4 a) 0, 10, 20, 30. b) 10, 30, -40. 0 20. -50, -40, 40, 50. +4 3 5 54 Considere as seguintes afirmações: Nesse quadro há: I) Qualquer número negativo é me- a) três números negativos. nor do que zero. b) cinco números positivos. c) dois números negativos e quatro núme- II) Qualquer número positivo é maior ros positivos. do que zero. d) tantos números negativos como positivos. III) Qualquer número positivo é 48 Qual é o próximo número da sequência? maior do que qualquer número negativo. Quantas dessas afirmações são verdadeiras? a) 0 c) 2 55 Na reta dos números inteiros, considere os pontos que representam os números - 1 e 8. A distância entre esses pontos é: a) 7 c) 9 a) 0 c) -2 b) 8 d) 10 b) 2 56 (Saeb-MEC) A tabela mostra as temperatu- 49 antecessor de -100 é: ras registradas em algumas cidades na noi- a) 99 c) -99 te de Natal: b) 101 d) -101 Cidade Temperatura 50 o sucessor de -299 é: a) 298 c) -298 São Paulo 25 °C b) 300 d) -300 51 Quantos são os números inteiros compre- Paris -2 °C endidos entre -5 e +4? Nova York -5 °C a) 8 c) 2 d) 7 Miami 52 Dos números: Lisboa 0 °C 0 4 9 -4 -9 a) maior é 9 e o menor é 0. A cidade em que a temperatura foi mais baixa nessa noite de Natal foi: b) maior é -9 e o menor é 0. c) o maior é 4 e o menor é -4. a) São Paulo. c) Nova York. d) maior é 9 e o menor é -9. b) Paris. d) Lisboa. 18</p><p>2 data 11 1/02 CAPÍTULO ADIÇÃO EM Z Adição Adição de números positivos Ganhei 2 lápis: (+2) Estamos juntando Ganhei mais 3 lápis: (+3) quantidades positivas. Fiquei com 5 lápis: (+2) + (+3) = +5 Vemos que: A soma de dois números positivos é um número positivo. Adição de números negativos Perdi 2 lápis: (-2) Estamos juntando Perdi mais 4 lápis: (-4) quantidades negativas. Perdi ao todo 6 lápis: (-2) + (-4) = -6 Vemos que: A soma de dois números negativos é um número negativo. Ilustrando: A Tenho 5, tenho 9: (+5) + (+9) = +14 (Tenho 14.) Devo 7, devo 3: (-7) + (-3) = -10 (Devo 10.) Adição de números com sinais diferentes Ganhei 5 lápis: (+5) Perdi 3 lápis: (-3) Fiquei com 2 lápis: (+5) + (-3) = +2 Perdi 7 canetas: (-7) Encontrei 1 caneta: (+1) Perdi ao todo 6 canetas: = Vemos que: Para adicionarmos dois números inteiros de sinais diferentes, subtraímos seus valores absolutos e damos o sinal do número que tiver maior valor absoluto. E A +200 (Tenho mais do que devo, continuo tendo.) (+100) + (-800) = -700 (Devo mais do que tenho, fico devendo.) (+3) 7, fiquei devendo 4.) 19</p><p>Exercícios de fixação 1 Faça as seguintes operações bancárias seguindo o exemplo: Crédito de R$ 10,00 mais débito de -R$ 5,00 a) Crédito de mais débito de b) Crédito de R$ 15,00 mais débito de R$ 18,00. c) Crédito de R$ 12,00 mais débito de d) Débito de mais crédito de e) Débito de mais crédito de 2 Veja a ideia que uma aluna teve para calcular (+5) + (-3): Há mais +5 bolas vermelhas bolas vermelhas ou azuis? Uma bola - -3 bolas azuis vermelha e uma bola azul se anulam. Tira-se: uma vermelha e uma azul uma vermelha e uma azul uma vermelha e uma azul e ficam duas vermelhas. ... Então: (+5) + 2 Agora chegou a sua vez de calcular! a) Há mais bolas vermelhas ou azuis? b) c) e) (+2) + (-2) = 3 Calcule a soma dos seguintes números. a) (-3) + (+7) d) (+200) + (-100) g) (-126) + (+48) b) (-15) + (+9) e) (+44) + (-88) h) (+450) + (-300) c) (-62) + (+47) f) (-58) + (+69) (-500) + (+600) 4 Calcule. a) (+7) + (-7) c) b) (-13) + (+13) d) (-9) + 0 : f) (+317) + 0 20</p><p>Adição de três ou mais parcelas A adição de três ou mais parcelas pode ser obtida assim: adicionamos as parcelas positivas; adicionamos as parcelas negativas; adicionamos os resultados obtidos. Exemplos: A = -11 soma das parcelas negativas (-6) +6 soma das parcelas negativas soma das parcelas positivas Eliminação dos parênteses Um aluno perguntou ao professor se poderia adicionar números inteiros sem colocar os parênteses. 0 professor disse que sim e lhe mostrou a simplificação de escrita com quatro exemplos. Observe a seguir: A escrevemos: +15 B escrevemos: -8 - 3 = -11 escrevemos: 4 D escrevemos: Eliminamos 05 parênteses e sinal + da operação. Propriedades da adição em Z 1 Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma. Exemplo: (+4) 2 Elemento neutro: o zero não altera a soma. Exemplo: +6 3 Associativa: a posição dos colchetes não altera a soma. Exemplo: + (+4)] 4 Elemento oposto: todo número inteiro tem um oposto. Exemplo: A soma de dois números inteiros opostos é nula. 21</p><p>Exercícios de fixação 5 Escreva na forma simplificada, conforme exemplo: (-10) + (+7) = -10 + 7 a) (-8) + (+6) b) (+10) + (-4) c) (+3) + (-7) + (-1) d) (-12) + (+8) + (-5) + (-2) 6 Efetue as adições eliminando os parênteses, conforme exemplo: (-10) + (+7) = -10 + 7 = -3 e) (-12) + (+30) b) (+5) + (-9) f) (-87) + (-41) c) (-2) + (-1) g) (+300) + (-700) d) (+6) + (-6) h) (-1000) + (+800) 7 Efetue as adições. a) 5 + (-2) e) b) 2 + (-9) f) (-20) + 10 c) 18 + (-7) g) (-32) + 17 d) 45 + (-28) h) (-40) + 40 8 Efetue as adições de acordo com o exemplo: (-12) + (+8) + (-9) = -12 + 8.-9 = -4 9 = -13 e) (+4) + (+2) + (+7) b) (-4) + (-8) + (+7) f) (-4) + (-2) + (-7) c) (+8) + (-4) + (-6) g) (+9) + (-6) + (-3) d) (+10) + (+7) + (-1) h) (-15) + (-20) + (+25) 9 Efetue as adições. d) 8 + (-8) + 18 e) 20 + (-11) + (-9) c) (-10) + 12 + 15 f) (-4) + (-13) + 6 10 Efetue as adições de acordo com exemplo: (-8) + (+2) + (-4) + (+7) = -8 4 + 7 = -8 7 Juntamos os números negativos = -12 e os números positivos. = -3 a) d) (-8) + (-9) + (+1) + (+2) b) (+7) + (-4) + (-3) + (+2) e) (+12) + (-4) + (+6) + (-7) c) (+6) + (-2) + (-1) + (-3) f) (-15) + (+8) + (-4) + (+1) 11 Efetue as adições. a) (+12) + (-5) + (-4) + (-6) + (+3) b) (+4) + (-3) + (-7) + (+4) + (-1) c) (-3) + (-2) + (+1) + (-6) + (-8) + (-4) d) (-10) + (-15) + (-20) + (+25) + (+30) + (-35) 22</p><p>Exercícios de fixação Na adição de números inteiros, podemos cancelar dois números simétricos, pois a soma deles é zero. Exemplos: A 12 Efetue cancelando os números simétricos. 13 Calcule. -8+3+4-10 c) - - 14 Sejam os números: Qual deles é o maior? 15 Calcule o a = 16 Calculex+y+zpara: 17 Um carro sai de São Paulo e percorre 45 km em direção a Campinas. Depois percorre 18 km em sentido contrário. A que distância está de São Paulo? 18 Carolina tem num banco a quantia de R$ 130.000,00. No período da manhã, emite um cheque de e, depois, um À tarde faz um depósito de Determine o saldo no final desse dia. 19 Qual é a soma de todos os números inteiros entre -70 e +70? 20 (FCC-SP) Em um dado instante, um eleva- dor estava parado no andar médio de um prédio. A partir de então, ele recebeu al- gumas chamadas que o fizeram deslocar-se sucessivamente: subiu quatro andares, des- ceu seis, subiu oito e, quando subiu mais quatro andares, chegou ao último andar do edifício. o total de andares desse pré- dio era: c) 15 b) 19 d) 13 23</p><p>Problemas de aplicação 21 o bancário de um cliente do Nosso Banco era de e passou a ser de o cliente fez um depósito ou uma De quanto? 22 e seus amigos se reuniram em uma tarde para jogar Banco Qual é número total de pontos de cada jogador, após duas partidas? Jair Ari Lúcio Paulo partida +3 -4 -6 +5 +8 -9 partida -7 +10 -3 +2 -8 +7 23 Um reservatório contém 800 litros de água. Efetuamos, sucessivamente, as seguintes opera- ções: retiramos 147 litros; retiramos 159 litros; colocamos 218 litros; retiramos 506 litros. Qual quantidade de água ficou no reservatório? 24 Uma pessoa tem R$ 60.000,00 na sua conta bancária e faz, sucessivamente, as seguintes opera- ções bancárias: retira coloca retira retira o saldo final fica positivo ou negativo? Em quanto? 25 Em um jogo de baralho Rodrigo e Carolina obtiveram os seguintes resultados: Rodrigo Carolina partida: ganhou 510 pontos. partida: perdeu 80 pontos. partida: perdeu 215 pontos. partida: ganhou 475 pontos. partida: perdeu 485 pontos. partida: ganhou 290 pontos. partida: ganhou 625 pontos. partida: perdeu 115 pontos. a) Qual foi o número total de pontos de Carolina após as quatro partidas? b) Qual foi o número total de pontos de Rodrigo após as quatro partidas? c) De quem foi a vantagem final? Quantos pontos? 26 (Prominp) o saldo de gols de um time de futebol corresponde à diferença entre o número de gols feitos e sofridos pelo time, considerando-se todas as partidas jogadas até determinado momen- to de uma competição. o time A perdeu a primeira partida de um campeonato por 2 a 1, e em- patou a segunda. técnico desse time espera que, após a terceira partida, o saldo de gols de sua equipe passe a ser +2. Um resultado possível para que isso aconteça será o time A vencer essa partida por: a 4 a 1 b) 3 a 1 c) 2 a 0 d) 3 a 2 24</p><p>Exercícios complementares 27 Calcule. a) 12 - 3 f) 5 - 40 k) 36 - 55 g) 17 - 20 I) -14 - 36 h) 15 - 6 m) -67 - 67 d) -6 - 5 -17 - 8 n) -80 + 80 e) -2-0 - -9 + 14 o) -20 - 190 28 Calcule. a) 3 e) - f) g) 152 - 436 + 109 h) 35 29 Calcule. a) - 13 d) b) 39 - 26 - 13 e) c) 39 + 26 + 13 f) 30 Calcule. a) b) (-1) + (+2) + (+4) + (+8) + (+7) + (-2) + (-5) + (-14) c) (+4) + (-6) + (-5) + (+7) + (-3) + (+10) + (+1) + (-12) d) (+95) + (-90) + (+85) + (-80) + (-100) + (-85) + (-95) e) (-1000) + (-900) + (-800) + (+700) + (+650) + (+850) + (+750) 31 Qual é número que somado a 4 dá como resultado -8? 32 Um mergulhador desceu 35 metros em relação à superfície, depois subiu 14 metros e voltou a descer 5 metros. A quantos metros se encontra da superfície? 33 Um termômetro está marcando -1 °C em uma cidade. Se a temperatura subir 9 °C, quantos graus marcará o termômetro? 34 Considere os seguintes números: 103 -29 42 -36 28 -15 20 -100 +15 -21 Escolha dois deles, de modo que: a) a soma seja 0. d) a soma seja -8. b) a soma seja 3. e) a soma seja -50. c) a soma seja 62. f) a soma seja 14. 25</p><p>Testes de revisão 35 Os resultados de 9 - 5 e 5 - 9 são, respecti- 42 o valor da expressão a + d para a = 8, vamente, iguais a: b a) 4 e 4 c) 25 b) -4 b) 1 d) 26 c) -4e4 43 saldo bancário de Lucas estava negativo -4e-4 em e mesmo assim ele deu um cheque de Após o desconto des- 36 a: se cheque, seu saldo passou a ser de: a) 4 c)-4 a) -R$200,00 b) 30 -30 b) -R$700,00 37 Os resultados de + 4), (2 4), (-2 + 4) e c) (-2 - 4) são, respectivamente: d) a) 6, - 2, 2, -6 44 limite do cheque especial de Pedro Paulo b) 6, -2, -2, -6 é de No final do mês, na véspe- c) 6, 2, 2, 6 ra do pagamento da empresa em que tra- balhava, sua conta apresentava saldo nega- tivo de No dia seguinte, com 38 Qual expressão tem como valor -10? seu salário creditado em conta, o saldo pas- sou a ser positivo de Então, o sa- a) 80 + 20 60 - 10 lário que Pedro Paulo recebeu foi de: b) 30 - 10 10 + 20 a) c) 10 10 + 10 - 20 b) c) 39 valor da expressão - 1000 - 100 + 10 + é: d) R$2.290,00 a) -909 45 Pitágoras, grande filósofo e matemático gre- -1099 go, nasceu no ano -570 (570 a.C.). Ele viveu 74 anos. Em que ano Pitágoras morreu? -1091 40 Observe as igualdades: -6 + 6 = 0 III)-2-3=- - 5 IV) -8 + 1 = - 7 Quantas são verdadeiras? a) 1 c) 3 d) 4 a) 486 a.C. b) 496 a.C. 41 Dados os números: c) 644 a.C. A = - - 10 d) 634 a.C. B = - 10 C = 20 - 20 + 20 46 A temperatura num refrigerador era de Faltou energia e a temperatura su- D = 20 - 20 - 20 biu 8 °C. A que temperatura se encontra Qual é o menor? agora o refrigerador? a) A c) C a) c) 4 °C b) B d) D -20 °C d) 8 °C 26</p><p>3 SUBTRAÇÃO EM Z Subtração A subtração é a operação inversa da adição. Exemplos: A +6 - -3 Para dois números, adicionamos ao primeiro o simétrico do segundo. Eliminação dos parênteses Para cálculo, eliminamos os parênteses usando o significado do oposto. Exemplos: A simétrico de -4 é igual a + 4 (-4) = +4 0 simétrico de +4 é igual a -4 - Podemos eliminar parênteses precedidos de sinal negativo, trocando o sinal do número que está dentro dos parênteses. Ilustrando: A Uma pessoa ganhou 15 reais e foi perdoada Numa cidade a temperatura passa de -2 °C de uma dívida de 5 reais. Essa pessoa ganhou para 6 °C. Qual o aumento ocorrido? 20 reais. 6 °C oposto 0 aumento da temperatura é 15 calculado da seguinte forma: temperatura final - temperatura inicial + 0 °C oposto -2 °C 6 = 8 + Subiu 27</p><p>Exercícios de fixação 1 Complete. a) o simétrico de +8 é ou seja, (+8) = b) simétrico de ou seja, - (+5) = c) o simétrico de -3 é ou seja, - (-3) = d) simétrico de , ou seja, - (-2) = 2 Elimine os parênteses. a) - (+1) - b) - (+8) e) (+20) h) - (-200) f) -(-54) i) - (-150) 3 Efetue as subtrações de acordo com exemplo: simétrico 7 - b) 5 - (+1) h) (+18) - (-29) c) 7 - (-3) f) (+15) - (+28) i) (-16) - (+71) 4 Calcule. b) 7 - (+3) - 28 (+13) c) 2 - (-8) f) -4 (+2) i) 92 - (+85) 5 Calcule. b) 25 - (-6) - (-8) - - 30 - - 6 f) -80 - (+9) 42 i) -20 - (-20) - (-20) 6 Calcule. e) d) 45 - (+75) - (+10) f) 50 (+14) - (-20) 7 Calcule de acordo com exemplo: não altera simétrico não altera simétrico (-9) - (-5) + (-1) (-2) = = = -3 a) b) - - 20 - c) - - i) 18 - 4 d) (+7) - (-3) + (-4) + (-5) j) -21 e) (-5) - (-2) + (+4) - (+8) + (+1) k) (-8) + (-3) 2 10 (-7) + (+2) (+4) - (-1) + (-3) 28</p><p>Problemas de aplicação 8 Em uma cidade a temperatura mais quente do ano foi de 35 °C e a temperatura mais fria foi 40 40 35 35 30 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 5 0 0 - 5 -5 -10 -10 Qual é a diferença entre a temperatura mais quente e a temperatura mais fria? 9 Em uma aula de História, o professor falou sobre filósofo Tales de Mileto, que foi também matemático e cientista. Tales nasceu em -624 (624 a.C.) e morreu em -547 (547 a. C.). Quantos anos viveu Tales? 28 10 As temperaturas médias em um freezer durante 5 dias foram: -5 °C Qual é a diferença entre a temperatura mais alta e a mais baixa? 11 Veja, abaixo, desempenho de uma equipe de futebol em um torneio: Gols marcados Gols sofridos partida 2 2 partida 3 4 partida 3 1 partida 0 3 partida 1 0 partida 2 5 a) Quantas partidas essa equipe ganhou? b) Quantas partidas essa equipe perdeu? c) Quantas partidas essa equipe empatou? d) Qual é o saldo de gols após as seis partidas? 29</p><p>Eliminação dos parênteses 1 Sinal + antes dos parênteses. Exemplos: A Conservar os sinais dos números - que estão dentro dos parênteses. 2 Sinal - antes dos parênteses. Exemplos: A Trocar os sinais dos números 3 + 2 que estão dentro dos parênteses. Ilustrando: - Significa: 0 simétrico de - +11 - - Significa: 0 simétrico de Saiba mais Maurício fez as contas de suas despesas de ontem. Gastou R$ 7,00 em uma revista; R$ 20,00 em rou- pas e R$ 15,00 num CD. Simbolicamente: A = -7 - - 20 - 15 Mas podemos dizer a mesma coisa do seguinte modo: Gastou R$ 7,00 em uma revista; mais R$ 20,00 em roupas, mais R$ 15,00 num CD. Simbolicamente: Perceba que as expressões A e representam o mes- mo valor. Então: -7 - 20 - Exercícios de fixação 12 Elimine os parênteses e calcule. a) (-3 + 7) b) + (+15 - 23) c) - (13 + 100) g) -10 (-6 + 4) - h) 13 Calcule. e) f) c) d) 30</p><p>Expressões com números inteiros relativos Devemos eliminar pela ordem: Parênteses Colchetes Chaves { } Exemplos: A - = = = = 19 = 25 + = 25 = = 29 - 11= = 18 -14 = = -14 + - = = -14 + - = = = -23 + 12 = = -11 Exercícios de fixação 14 Calcule valor das seguintes expressões. a) 14 - d) 60 - - 9) b) - - 6) e) 18 - (-12 + 3 - - 4) - 1 f) - 3) 15 Calcule valor das seguintes expressões. a) 10 - - d) b) 18 [-4 + 6 (-3 + 1)] e) - - 2 c) -3 + [+1 - (+4 - 1) + 1] f) -[17 + 16 - (3 9 + 12)] 16 Calcule valor das seguintes expressões. a) - - 3)]} b) 3 - - 2 + (-6 + 9)]} - (13 + 5) c) - - 17 Calcule valor das seguintes expressões. a) 2} c) - 9} b) - 10) + 21 + 19] + 20} + 20 - 10 d) 3 + 2]} 31</p><p>Exercícios complementares 18 Calculé. - c)-9-9 e) 9 - (-9) f) (-9) - (-9) 19 Calcule. 20 Calcule. b) - 1) 1) c) 18 - - 2 21 Dê valor de: f) - 22 Calcule o valor das seguintes expressões: a) - - (2 - 17)] 23 Complete a tabela. x y x-y 7 4 3 -3 8 3 9 1 6 0 5 -5 -1 -2 24 Dados os números: A = -11, calcule: P=A-B Utilize parênteses quando substituir Q=A-C letras por números negativos. R=B-C Coloque os números A, B, C, P, Q, R em ordem decrescente. 25 Complete quadrado mágico. +3 Lembre-se: 0 Num quadrado mágico, a soma dos números de qualquer linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. -3 32</p><p>Problemas de aplicação 26 Em dia de dezembro, foram anotadas estas temperaturas: São Paulo Nova York 29 °C São Paulo, SP Nova York, EUA Qual é a diferença entre as temperaturas das duas cidades? 27 Em um campeonato de futebol, o saldo de gols é muito utilizado como critério de desempate entre dois times que apresentam a mesma quantidade de pontos. Ele é obtido pela diferença entre gols marcados e gols sofridos. Equipes Gols marcados Gols sofridos Santos 19 20 Flamengo 18 16 Vasco 26 21 Bahia 16 22 Cruzeiro 17 17 a) Qual é o saldo de gols de cada equipe? b) Qual equipe tem melhor saldo de gols? c) Qual equipe tem saldo de gols? 28 Os saldos destas contas bancárias são positivos ou negativos? Em quanto? a) Depósitos Retiradas b) Depósitos Retiradas R$ 15,00 R$ 9,00 R$ 18,00 R$ 6,00 R$ 43,00 R$ 23,00 R$ 74,00 R$ 5,00 29 Janice saiu de casa com R$ 200,00 e comprou: Do Ramo um livro por uma blusa por uma bolsa por a) Que expressão representa a quantia que sobrou para Janice? b) Qual foi a quantia que sobrou para Janice? 33</p><p>Testes de revisão 30 A afirmação correta é: 38 Se do simétrico de um número subtrairmos 8, a) - 6 + 5 obteremos 18. Então número é: b) 6 5 a) 10 c) -10 c) - (-6-5)= -6 + 5 b) 26 d) -26 d) 5 39 (Vunesp) Um camelô fez 4 vendas. Na pri- meira teve prejuízo de R$ 4,00, na segunda 31 A expressão - é teve prejuízo de R$ 11,00, na terceira teve igual a: lucro de R$ 13,00 e na última venda teve lucro de Pode-se calcular o saldo resultante desses quatro negócios efetu- ando: - 32 (-5) + (-9) e (-5) - (-9) são, respectiva- mente, iguais a: a) 40 (SEE-RJ) As variações de temperatura, na ci- dade do Rio de Janeiro, são pequenas. Do- 33 Observe as igualdades: mingo, a mínima foi de 17 °C e a máxima de °C. Em certas regiões do planeta, a varia- ção é muito grande: no deserto do Saara a - temperatura pode alcançar 51 °C durante o dia e à noite chegar a -4 °C. Neste caso a queda de temperatura é de: a) 47 graus. c) 53 graus. III) 40 b) 51 graus. d) 55 graus. Quantas são verdadeiras? b) 1 d) 3 34 o valor da expressão (3 8) é: c) -1 b) 9 d) -9 35 o valor da expressão (-10) é: c)-10 b) 5 Oásis situado no deserto do Saara. 36 valor da expressão é: 41 Durante uma experiência, a temperatura a) 5 c) -5 foi medida três vezes. A segunda leitura foi b) 7 10 graus menor do que a primeira, e a ter- ceira foi 15 graus menor do que a segunda. 37 o valor da expressão Se a primeira leitura foi 5 graus, qual foi a última? a) 50 c) -50 a) 0 grau c) -10 graus b) 90 b) 10 graus d) -20 graus 34</p><p>CAPÍTULO 4 MULTIPLICAÇÃO EM Z Multiplicação com dois números inteiros A multiplicação é uma soma de parcelas iguais. Exemplos: Três depósitos seguidos de A + (+5) = +15 5 reais equivalem a um depósito de 15 reais. pode ser escrito Três retiradas seguidas de 5 reais equivalem a uma retirada de 15 reais. pode ser escrito Exemplo A Exemplo B D = - troca por (+3) Nesses exemplos, observamos as seguintes regras de sinais para a n° positivo n° positivo = n° positivo negativo n° negativo = n° positivo n° positivo n° negativo = negativo negativo n° positivo = n° negativo mup multiplicação Essas regras costumam ser enunciadas assim: mais com mais dá mais; menos com menos dá mais; mais com menos dá menos; menos com mais dá menos. 35</p><p>Acompanhe outros exemplos de multiplicações: porque E +28 mais vezes mais dá mais porque porque = 16 F (+8) (-2) = mais vezes menos dá menos porque porque = 27 G menos vezes mais dá menos porque porque H menos vezes menos dá mais porque Exercícios de fixação 1 Efetue as multiplicações. a) (+6) (+8) e) (-9) (-2) b) (-6) (-8) f) (-5) (+7) c) (+6) . (-8) g) (+4) . (-3) d) (-6) (+8) h) (-7) (+7) 2 Efetue as multiplicações. (-6) (-10) e) (+25) . (-4) b) (+5) . (-11) f) (+10) . (+10) c) (-8) (+15) g) (-36) . (+15) d) (+9) (+30) h) (-70) . (-20) 3 Calcule. a) o dobro de +7; d) o triplo de -4; b) dobro de -9; e) o de - 1; c) triplo de +8; f) de -2. 4 Efetue as seguintes multiplicações: a) 5 . (-1) b) 2 . (+8) É preciso colocar parênteses. c) 7 (-6) Não podemos escrever - 5 Efetue as multiplicações. a) (-4) . 3 e) 40 . 80 b) (+9) . 5 f) 40 (-80) c) (-7) 2 g) (+82) (-10) d) (+2) . 0 h) (-60) (-25) 6 Uma pessoa que deve 5 parcelas iguais de R$ 18,00 tem uma dívida de quanto? 36</p><p>Veja que interessante -8 aumenta 2 (-2) 3 = -6 aumenta 2 = -4 aumenta 2 (-2) 1 = -2 aumenta 2 menos vezes menos dá mais (-2) 0 = 0 aumenta 2 (-) X (-) = (+) = aumenta 2 . = aumenta 2 = aumenta 2 (-2) aumenta 2 Exercícios de fixação 7 Complete a tabela de multiplicação. -5 -4 -3 +2 +4 +5 0 -3 -12 -2 +8 +1 0 a) Qual é resultado da multiplicação quando um dos fatores é zero? b) Qual é o sinal do produto quando os dois fatores têm sinais iguais? c) Qual é o sinal do produto quando os dois fatores têm sinais diferentes? 8 Num jogo, cada cartão azul vale 10 pontos e cada cartão vermelho vale 10 pontos. +10 -10 Quantos pontos devem ser atribuídos a um jogador que recebe: a) 3 cartões azuis? d) 3 cartões azuis e 3 vermelhos? b) 3 cartões vermelhos? e) 3 cartões azuis e 5 vermelhos? c) 5 cartões vermelhos? f) 3 cartões vermelhos e 5 azuis? 9 Considere os seguintes números: -2 3 5 0 -5 -3 Escolha dois deles de modo que: a) a soma seja zero; d) produto seja -6; b) a soma seja - 2; e) o produto seja 6; c) a soma seja - 8; f) o produto seja -25. 37</p><p>Propriedades da multiplicação 1 Comutativa: a ordem dos fatores não altera produto. Exemplo: = 2 Elemento neutro: número +1 é elemento neutro da multiplicação. Exemplo: -7 3 Associativa: na multiplicação de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere resultado. Exemplo: 4 Distributiva Exemplo: Exercícios de fixação 10 Calcule valor das expressões seguindo exemplo: = Efetue primeiro as = = multiplicações. = 74 a) 4 3 - 20 b) 15 c) 100 h) (-4) (-7) + 50 d) i) -20 + (-6) (+9) + 10 11 Calcule valor das expressões. + 11 14 f) c) h) 12 Calcule aplicando a propriedade distributiva. Veja o exemplo: = = -8 -2.(6-3+1) i) 13 Calcule aplicando a propriedade distributiva. a) c) b) (-1) d) (-20) (10 + 6) 38</p><p>Multiplicação com mais de dois números relativos Multiplicamos primeiro número pelo segundo, produto obtido pelo terceiro e assim, sucessivamente, até o último fator. Exemplos: A = -30 = +120 Exercícios de fixação 14 Efetue as multiplicações. a) (+4) g) b) (+6) (+2) . (-1) h) c) (-7) (+5) (-2) (+1) i) 15 Efetue as multiplicações. a) b) c) f) (-1) 16 Um aluno a) 100 números positivos. Qual é o sinal do resultado? b) 100 números negativos. Qual é o sinal do resultado? c) 101 números positivos. Qual é o sinal do resultado? d) 101 números negativos. Qual é o sinal do resultado? 17 Efetue as multiplicações. c) (-4) d) (+8) (-3) 4 18 Efetue as multiplicações. a) (-3) b) 15 10 (+4) d) 3 (+20) 8 19 Complete cada espaço com um dos números a seguir de modo que as igualdades obtidas sejam verdadeiras. -1 -2 3 5 = 10 X X = -30 39</p><p>Saiba mais Qual será o significado da expressão (-3) Veja uma situação prática: Com 30 reais um garoto comprou 3 camisetas a 8 reais cada uma. Quantos reais o garoto trouxe de troco? Ele trouxe de troco 6 reais, ou seja, Vamos compreender? n° de camisetas troco 6 = 30 - 3 (10 - 2) R$ 8,00 dinheiro preço de cada camiseta 6 = 30 6 = 30 3 10 - 3 (-2) É que queremos. 6 = 6 = -3 (-2) Você percebeu? produto de dois números negativos é um número positivo. Exercícios de fixação Na multiplicação, se um dos fatores é representado por uma letra, podemos eliminar o sinal indicativo da operação. A 3 pode ser escrito assim: 3x 5 a b pode ser escrito assim: 5ab 20 Calcule o valor de 1, se: a) 21 Calcule o valor de cada expressão, a) xy c) yz e) b) XZ d) xyz f) 22 Calcule a soma do dobro de 10 com o triplo de -15. 40</p><p>Exercícios complementares 23 Complete a tabela de multiplicação. +5 +20 +4 -12 +3 -4 +2 +6 +1 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 -1 +4 -2 -3 -9 +16 -4 -5 -5 24 Calcule. a) (+15) . (-20) b) (-18) . (-18) c) (-26) (+14) d) (+32) . (-11) 25 Calcule. f) 26 Calcule. c) d) 27 Calcule o valor das expressões. 28 Calcule valor das expressões. 29 o produto de dois números inteiros é -21. Como podem ser esses dois números? 30 o produto de dois números inteiros é +15 e a soma é Quais são esses números? 41</p><p>Testes de revisão 31 Qual é o próximo número da sequência? 38 Os resultados de -3-5-2e de (-3) (-5) (-2) são, respectivamente: a) 64 a) 10 e 30 b) 128 b) 10 e -30 c) -32 c) -10 e 30 -64 32 o de -25 é: 39 o resultado de a) 50 a) 120 c) -120 b) 100 b) 280 d) -280 c) -50 40 Considere os seguintes números: -6 -8 2 33 Somando dobro de -5 com o triplo de -2, obtemos: 0 a) 14 b) -16 5 -4 7 c) 14 d) 16 Qual é menor produto possível que 34 o resultado de pode se obter multiplicando três números a) 6 distintos? b) -6 a) -280 -192 c) 48 b) -336 d) -210 -48 41 Um funcionário de um supermercado pe- 35 resultado de -15 2 sou 5 pacotes de um certo produto. Cada pacote deveria ter 20 kg. Mas uns tinham a) -5 mais e outros menos do que 20 kg. o fun- b) -25 cionário anotou a diferença em cada pa- c) 5 cote: d) 25 -3 +1 -1 1 +2 36 (SEE-SP) 3 (-5) a) maior que 4 - 9. Esses 5 pacotes pesam, juntos: b) menor que 7 - 12. a) 98 kg. c) 100 kg. c) maior que 5 (-3). b) 99 kg. d) 101 kg. d) menor que 6 (-10). 42 Numa conta bancária do tipo especial, uma 37 Um submarino está 50 m abaixo do nível do pessoa estava com saldo positivo de mar (nível zero). Se descer o dobro da pro- Em seguida, deu 2 cheques de fundidade na qual se encontra, a sua posi- e 5 cheques de o saldo ção será: final pode ser representado por: a) 150 a) +R$50,00 b) 100 b) -R$50,00 c) -150 c) +R$60,00 -200 d) 42</p><p>CAPÍTULO 5 DIVISÃO EM Z Divisão Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação. Exemplos: A porque (+5) (+3) = +15 porque porque D porque -15 Para a divisão valem as mesmas regras de sinais da multiplicação em Z. positivo : positivo = positivo negativo : n° negativo = positivo n° positivo : negativo = n° negativo n° negativo : positivo = negativo porque 48:16=3 E (+48) - 3 mais dividido por menos dá menos porque porque F (-60) : (-15) = +4 menos dividido por menos dá mais porque Como foi feito? Verificamos qual é sinal do quociente e dividimos os valores absolutos, como se faz com os números naturais. Convém lembrar que: 1 Não existe divisão por zero. 2 A divisão nem sempre é possível em Exemplo: Exemplo: (-7) : 0 é impossível (-5) : (+3) não tem como resultado um número inteiro 43</p><p>Exercícios de fixação 1 Represente por meio de números inteiros. Clóvis Uma dívida de R$ 200,00 é dividida José Elisa R$ 50,00 igualmente entre 4 irmãos. Cada um deles fica com uma dívida de Mauro R$ 50,00 Total 2 Efetue as divisões. a) (-6) : (-2) e) (+40) : (-5) b) (+8) : (-4) f) (-12) : (-3) c) (-10) : (+2) g) (-64) : (+8) d) (+12) : (+4) h) (-24) : (-2) 3 Efetue as divisões. a) (+45) : (-45) e) (+106) : (+53) b) (-96) : (-24) f) (+143) : (-11) c) (+420) : (-12) g) (-143) : (+13) d) (-108) : (-27) h) (-1000) : (-10) 4 Efetue as divisões. a) 39 : 13 -120 3 b) 36 : (+12) e) -48 (-48) c) 45 : (-15) f) 160 : (-20) 5 Efetue as divisões. a) (-432) : 24 b) (+330) : 15 d) (-512) : 32 6 Dividiu-se -48 por um número inteiro. -48 O resto da divisão é Oeo quociente é -6. -6 Qual é divisor? 7 Calcule o valor das expressões. Veja o exemplo: Efetue primeiro as = -5 divisões. a) 30 e) (-35) (-7) 2 f) 18-(-25) : (-5) c) 8 : (-2) + 1 g) (-16) (+4) + 17 (-2) 8 Três números inteiros consecutivos têm por soma -36. Quais são os números? 44</p><p>Exercícios complementares 9 Calcule. a) (-9) : (+1) e) (-63) (+21) b) (-72) : (-8) f) (+158) : (-2) c) (+20) : (-10) g) (-330) : (-22) d) (+108) : (+36) h) (+824) : (+206) 10 Qual é o número que foi apagado na lousa? 8 = -96 11 Escreva: a) a metade de 80; c) a terça parte de -60; b) a metade de -80; d) a quarta parte de -200. 12 o produto de dois números inteiros é -270. Um deles é 15. Qual é o outro número? 13 Efetue apenas as divisões que são possíveis em Z. a) 0 (-72) f) (-40) : (-15) b) (+54) : 0 g) (-1326) : 13 c) (+1) : (+5) h) (+11000) : 50 d) (+36) : (-18) i) (-7711) : (-11) e) (-18) : (+36) j) : (-40) 14 Calcule. a) 196 (-2) d) (-625) 5 b) 102 : (+51) e) (+990) : 11 c) 1836 : (-36) f) (-1104) : 24 15 Sendo: B=3+4-1-9 - calcule: a) A B b) 16 Calcule valor das expressões. a) (-12) : 3 + 7 b) 50 (-2) + 9 c) -16 + 48 3 g) d) (-54) : (-6) + 1 17 Calcule. b) e) 92:2-1):(1-2.5) 15) f) + 3) 18 A metade de -20 é: a) 10 c) -10 b) 40 d) -40 45</p><p>Testes de revisão 19 o dobro de - 8 dividido por 27 o valor da expressão a) 2 b) 4 a) 0 c) -2 b) 1 20 A quarta parte de 28 dividida por -7 é: a) 1 28 valor da expressão 8 : (-8) 2 (-6) b) 4 c) -1 b) 22 c)-2 d) -22 21 Os resultados de 81 : (-9) e de (-81) : 9 são, 29 valor da expressão a) 1 c) -9e9 b) 0 d) 22 É verdade que: 30 o valor da expressão a) 3 b) 4 23 o valor da expressão (-50) : (-10) : é: a) 1 b) 25 31 o valor da expressão c) -1 -25 a) 16 b) 60 24 o valor da expressão (-90) : (-5) (-10) é: c)-16 a) 108 b) 180 c) -108 32 o valor da expressão -180 a) 10 25 valor da expressão b) 14 a) -7 c) -10 b) -9 33 d) 9 (Vunesp) o quociente do número -600 pelo produto dos números é um certo 26 o valor da expressão (-6) : número inteiro y. Então y vale: a) 11 a) 6 b) 13 b) -6 c) -11 c) -30 d) 46</p><p>CAPÍTULO 6 POTENCIAÇÃO EM Z Potenciação Você sabe que a potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Exemplo: Você sabe também que: 2 é a base; 3 é o expoente; 8 é a potência (resultado). Podemos indicar total de cubinhos por ou 8. Exemplos com expoente par: A +81 D par impar (+) + Quando expoente é par, a potência é sempre positiva. par impar (-) Exemplos com expoente impar: A = = D = -32 Quando expoente é impar, a potência tem 0 mesmo sinal da base. Vamos fazer duas perguntas e respondê-las: 1 Qual é resultado da potenciação quando 0 expoente é 1? A = +9 Todo número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo. 2 Qual é 0 resultado da potenciação quando 0 expoente é 0? Vamos descobrir o resultado de observando abaixo. (-2)4 = 16 = -8 Potência de expoente zero, com base não nula, é igual a 1. =4 = Os resultados vão sendo divididos por Continuando assim, teremos 47</p><p>Exercícios de fixação 1 Calcule. a) e) i) (-2)6 b) (-8)2 f) (+6)3 j) (+2)6 (+10)2 g) (-2)4 k) (-4)5 h) (+2)4 (+4)5 2 Calcule. a) e) (-3)2 f) (-3)3 c) g) (+9)2 h) (-9)2 3 Calcule: a) o quadrado de -5; c) dobro de -7; b) o triplo do quadrado de -5; d) quadrado do dobro de -7. 4 Calcule. c) d) (-10)4 f) 5 Perceba a importância dos parênteses ao notar a diferença entre (-3)2 e A B Calcule de acordo com os exemplos. a) e) f) (-2)4 g) (-3)4 6 Dê o valor de: d) b) e) (+4) h) c) f) i) 35000° 7 Calcule o valor das expressões. b) POTENCIAÇÃO i) 8 Calcule valor das expressões. e) - 19 -10 (-2)6 48</p><p>Propriedades 1 Produto de potências de mesma base (somam-se os expoentes): A = = 68 2 Divisão de potências de mesma base (subtraem-se os expoentes): A 3 Potência de potência (multiplicam-se os expoentes): A = = = = (+8)2.3 = (+8)6 4 Potência de um produto (ou de um quociente): A = : = Exercícios de fixação 9 Reduza a uma só potência. a) (-3)5 (-3)2 c) e) (-8) f) 10 Reduza a uma só potência. (+7)8 : (+7)4 = (-2)5 e) = d) (+4)5 f) : 11 Aplique as propriedades das potências e calcule. a) (+2)2 e) : (-5)4 b) (-10) f) (+3)8 : (+3)5 c) . (-3)2 g) : (-1)6 d) h) (-19)8 : 12 Aplique a propriedade de potência de potência. a) c) e) b) d) f) 13 Calcule. e) b) d) f) 14 Aplique as propriedades para o produto e para o quociente. a) [(+3) (+2)]4 e) b) d) [(+20) : f) [(15)2 49</p><p>Exercícios complementares 15 (SEE-RJ) As bandejas para expor os doces ou salgados da padaria são numeradas de acordo com o tamanho: 1 2 3 4 Seguindo esse modelo, quantos doces cabem na bandeja de número 8? 16 Calcule: a) o quadrado de +32; e) a quarta potência de -10; b) quadrado de -16; f) a quinta potência de -3; c) o cubo de - 11; g) a sexta potência de -1; d) o quadrado de - 100; h) a sétima potência de -1. 17 Complete o quadro. a 0 -4 +7 -50 18 Calcule. a) (+79)2 c) e) (-70)2 b) (-55)2 d) f) (-100)2 19 o resultado é positivo ou negativo? (+18)6 Não precisa b) fazer contas! f) c) g) (-24)8 h) 20 Qual é a igualdade verdadeira? 64 c) 1 b) = -16 d) = -1 - 21 Quanto é: d) 22 Calcule o valor das expressões. b) 26 - (+5)2 f) - 1 c) 38 + d) - h) 50</p><p>Exercícios selecionados 23 Calcule. a) (+123)2 c) b) (-217)2 d) 24 Calcule. c) (+6)2 d) (-6)2 f) -(-6)2 25 Verdadeira ou falsa? b) 100 26 Sem fazer contas, indique as potências que têm resultado negativo. a) 419 e) (+3)91 b) f) (-4)50 c) (+5)98 g) d) (-4)264 h) 27 Complete os retângulos de modo a obter igualdades. a) 1000 = 10 d) b) 105 = e) f) 28 Quantos cubinhos tem a figura? Represente esse número como potência. 29 Calcule. a) - b) 30 Sabendo que A = calcule: c) - A 31 Determine o valor numérico das expressões. 1 b) 1 Utilize parênteses quando substituir c) 3x2 + 18 para -10 letras por números negativos. d) - 900 para -20 32 o valor quando a) 14 b) - 14 d) 256 51</p><p>Testes de revisão 33 Quantas maçãs foram empilhadas pelo fei- 41 Se A = 10 + e B = 10 o valor de rante? A + c) -20 b) 40 d) 200 42 (Saeb-MEC) Sendo N = (-3)2 - então, o valor de N é: c) 18 b) 6 43 e (5 3)2 são, respectivamente, iguais a: b) 4 e 16 a) 36 c) 51 44 o resultado de (-3)9 é: b) 48 d) 55 a) 6 c) -6 34 o dobro de -8 e o quadrado b) 9 respectivamente: 45 A metade de é: a) c) 8 b) 16, -64 b) 17 d) c) -16,64 46 é igual a: a) 0 c) 25 35 o quadrado da terça parte de b) 1 d) 47 b) 9 Se vale: c) 32 36 o menor dos números e d) 56 (-3)2 é: a) 48 Se = b) (-2)4 c) -20 37 Os resultados de e são: 49 (Cesgranrio-RJ) Denomina-se "quadrado má- gico" aquele em que a soma dos núme- ros de cada linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. Sendo a figura abaixo um "quadrado mágico", valor da soma A 38 sentença verdadeira é: 14 7 A 10 B 39 o valor de 13 C 11 c) 25 -25 d) 150 a) 26 40 o resultado de b) 28 a) 25 c) -25 c) 30 b) 81 d) d) 31 52</p><p>7 RADICIAÇÃO E EXPRESSÕES 3 NUMÉRICAS EM Z CAPÍTULO Raiz quadrada exata de números inteiros Quais são os números que, elevados ao quadrado, resultam em 49? Como: Conclui-se que: -7 - e +7 são ambos raízes quadradas de 49. Para indicar a raiz quadrada positiva de 49 escreve-se = 7. Para indicar a raiz quadrada negativa de 49 escreve-se = -7. raiz quadrada positiva raiz quadrada negativa Cada número positivo tem duas raízes quadra- das, simétricas uma da outra. Exemplos: A + = +5 100 = 10 - = -5 D 100 = -10 Importante: 1 Os números: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... chamam-se quadrados perfeitos. Somente esses números possuem raiz quadrada exata em Z. 2 Os números negativos não têm raiz quadrada no conjunto Exemplos: A V-9 = nenhum inteiro, pois (nenhum = -9 = nenhum inteiro, pois (nenhum = -16 53</p><p>Exercícios de fixação 1 Por que a raiz quadrada de 400 é 20? 2 Quais destes números não são inteiros? 1 25 40 80 3 Qual é o valor de: a) 4 d) 16 g) - b) e) 64 - h) f) 9 i) 4 Qual é valor de: a) 121 d) - g) 900 b) 144 e) - h) - 400 c) 169 i) - 2500 5 Existe algum número inteiro que representa ? Por quê? 6 Calcule, caso exista em Z. a) d) 36 g) 100 = b) e) h) - c) f) i) 7 Calcule. a) + 1 b) 1 c) 15 - 100 f) - +2 8 Qual é valor da expressão ? 9 Rodrigo pensou em um número e determinou a sua raiz quadrada. o re- sultado foi 9. Em que número Rodrigo pensou? 10 Considere os seguintes números: 15 16 17 18 Um deles representa o valor de Que número é esse? 11 Calcule a diferença entre a raiz quadrada de 81 e a raiz cúbica de 125. 54</p>