trigonometria_teoria_exercicios_filipe-29

Prévia do material em texto

28
(i) 16 5 16 52
8 8
x xsen senπ π+ −   −    
   
 
(j) 2cos(3 )cos( )x x (l) 2 (4 ) ( )sen x sen x− 
m) 2 7 2
4 4
sen x sen xπ π   − + −   
   
 
n) ( )2 9 cos 2
6
sen x x π + 
 
 
o) ( )2cos 5 cos 2
6
x x π + 
 
 
p) ( )2cos 5 s 2
6
x en x π − + 
 
 
q) ( )2 5 s 2
6
sen x en x π + 
 
 
7) 
2
2
2
4 1
2 2
1
2
x xtg tg
xtg
    −        
  −     
 8) 
2 4
2
2
1 6
2 2
1
2
x xtg tg
xtg
   − +   
   
  +     
 
9) 
2
2
2 2
4 1
2 2
1 4
2 2
x xtg tg
x xtg tg
    −        
    − −        
 10) 
2
2
2 4
1
2
1 6
2 2
xtg
x xtg tg
  +     
   − +   
   
 
12) ( )
( )
2
22
4 1
1
tgx tg x
tg x
−
−
 13) 
( )
2 4
22
1 6
1
tg x tg x
tg x
− +
+
 
 
Nível II 
1) D 2) B 3) E 4) D 5) a) 3/2; b) 1 6) a) 
4
23 − ; b) 
4
22 −− ; 
 
 
 
IX. Equações Trigonométricas 
 
 
Finalmente chegamos ao assunto principal 
desse ano. Repare que você aprendeu muitos 
tópicos de Trigonometria, na verdade, você 
adquiriu muitas ferramentas, que até agora só 
puderam serem usadas em tópicos específicos para 
tais assuntos. Essa parte da Trigonometria é de 
suma importância, pois muitos fenômenos da 
natureza, situações do dia a dia, se comportam de 
maneira cíclica, ou periódica e podem ser definidas 
ou externadas sob funções trigonométricas. Para 
isso é necessário que saibamos resolver alguns 
tipos de equações que envolvem linhas 
trigonométricas, seno, cosseno e tangente. 
O fato é que qualquer equação 
trigonométrica que possa ser resolvida, no final, se 
resumirá a uma equação do seguinte tipo: 
1. sen senα β= 
2. cos cosα β= 
3. tg tgα β= 
 
Vejamos com detalhes como resolver essas 
equações. 
 
IX.1 – Equação do tipo senα = senβ; 
 
 
Nosso objetivo aqui é descobrir que 
relações devem existir entre α e β, para que os seus 
senos sejam iguais. Para isso ser possível, temos 
que conhecer β e tentar expressar α como função 
de β. 
Chamamos de β o ângulo AÔB e de α o ângulo 
BÔD. Veja que α e β têm o mesmo seno e o 
ângulo DÔK também vale β. Como o ângulo CÔK 
é um ângulo raso, mede 180°, então temos que