avaliação 02

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Avaliação II - Individual (Cod.:886273)
Código da prova: 74843119
Disciplina: Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
Período para responder: 17/11/2023 - 02/12/2023
Peso: 1,50
1 -
Para obtermos o mdc de dois números, podemos utilizar o método de fatoração múltipla, que consiste em
dividir de forma simultânea os dois números por números primos. Para isso, coloca-se os dois números um
ao lado do outro. No lado direito é feita uma barra vertical, na qual serão colocados os números primos que
os dividem. Quando não for mais possível dividir por algum número primo, estará concluída a tabela.
Fazendo esse processo para determinar o mdc(48, 80), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) O mdc(48, 80) = 16
( ) No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 3 e 5, que são primos entre si. Dessa
forma, o processo é interrompido.
( ) Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 e 80.
( ) É necessário dividir sempre por um número primo, pois não é possível chegar na mesma resposta
dividindo por algum número composto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A )
F - V - F - V.
B )
V - F - V - V.
C )
V - F - F - F.
D )
V - V - F - F.
2 -
O mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número inteiro positivo, que é múltiplo ao mesmo
tempo de ambos os números. Quando dois números não possuem fatores primos em comum, dizemos que são
primos entre si, e seu mínimo múltiplo comum será dado pelo produto dos dois números. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta dois números primos entre si e seu respectivo MMC:
A )
144 e 261, MMC = 4176.
B )
6030 e 9612, MMC = 3015018.
C )
3006 e 9027, MMC = 4176.
Wagner
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D )
59 e 140, MMC = 8260.
3 -
Fatorar um número em primos nos apresenta toda a estrutura de multiplicação deste número, tornando muito
simples determinar o MMC e o MDC de um conjunto qualquer de números. Observe a fatoração dos
números a = 2² . 19 . 41² e b = 2³ . 19³ . 31. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o MDC:
A )
MDC (a, b) = 38.
B )
MDC (a, b) = 78.
C )
MDC (a, b) = 608.
D )
MDC (a, b) = 76.
4 -
Pela definição de números primos, sabemos que um número p > 1 é primo se, e somente se, D(p) = {1, p}, ou
seja, quando possui exatamente dois divisores positivos. A respeito dos números primos, analise as sentenças
a seguir:
I- Um número maior que 1 é primo quando não possui divisores inteiros.
II- Se o número inteiro positivo maior que um não é primo, dizemos que ele é composto.
III- Todo número composto tem pelo menos um número primo como divisor.
IV- Existem números que não são primos nem compostos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A )
As sentenças II, III e IV estão corretas.
B )
As sentenças I, II e IV estão corretas.
C )
Somente a sentença II está correta.
D )
As sentenças I e II estão corretas.
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5 -
O conceito de MDC (Máximo Divisor Comum) assume um papel de grande relevância na solução de uma
variedade de problemas matemáticos e contextos práticos. Sua presença se destaca como uma ferramenta
essencial e versátil dentro do conjunto dos números inteiros.
Com base nas definições estudadas, calcule o MDC (n, n + 2), sendo n um inteiro par, e assinale a alternativa
CORRETA:
A )
mdc = 2
B )
mdc = 1
C )
mdc = 3
D )
mdc = 2²
6 -
Uma equação diofantinas é uma equação polinomial em que as variáveis podem assumir apenas valores
inteiros. Um caso mais específico são as equações diofantinas lineares, em que os monômios envolvidos são
de grau 0 ou 1. Sobre cada equação diofantinas, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A equação 4x + 3y = 7, possui solução nos naturais.
( ) A equação 2x - 6y = 5, possui solução nos inteiros.
( ) A equação 2x + 5y = 17, possui solução nos inteiros.
( ) A equação 8x - 4y = 6, possui solução nos inteiros. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A )
F - V - F - F.
B )
V - F - V - V.
C )
F - F - V - F.
D )
V - F - V - F.
7 -
Muitas das equações diofantinas podem ser resolvidas com certa facilidade por tentativas, porém as soluções
gerais de uma equação diofantina linear nos trazem informações para resolver certos tipos de problemas em
sua totalidade. 
Wagner
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Dada a equação diofantina 5x + 12y = 81, cuja solução pertencente ao conjunto dos números inteiros,
assinale a alternativa CORRETA:
A )
x = 405 + 12t e y = 162 - 5t, com t inteiro.
B )
x = -405 + 12t e y = -162 - 5t, com t inteiro.
C )
x = 405 + 12t e y = -162 - 5t, com t inteiro.
D )
A equação não admite solução.
8 -
Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, semelhante ao
processo que realizamos na determinação do MDC. Porém, há outra forma de determinar o MMC, usando o
MDC e o Algoritmo de Euclides. Seguindo a proposição que nos diz: "dados dois números naturais a e b não
nulos, temos que MMC (a, b) existe e MMC (a, b) . mdc (a, b) = a.b". Com base nessas informações,
determine o MMC de 24 e 36 e analise as sentenças a seguir:
I- Utilizando o algoritmo de Euclides, teremos como quociente 1 e 4.
II- O MDC é 12.
III- O MMC (a, b) = 72. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A )
Somente a sentença I está correta.
B )
As sentenças II e III estão corretas.
C )
Somente a sentença II está correta.
D )
As sentenças I e II estão corretas.
9 -
Em um terreno retangular com 64 m por 56 m será construído o novo Food Park de uma cidade. O paisagista
está planejando plantar Palmeiras Washingtonia para cercar todo o terreno, dando assim um charme a mais ao
lugar. 
Qual deverá ser a quantidade de palmeiras plantadas de forma que tenhamos o maior espaço possível entre as
palmeiras, que elas estejam lateralmente à mesma distância umas das outras e que haja uma em cada canto?
Wagner
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A )
26 palmeiras.
B )
28 palmeiras.
C )
24 palmeiras.
D )
30 palmeiras.
10 -
É comum, após ter aprendido os conceitos de MMC e MDC, surgirem perguntas que proporcionem uma
reflexão sobre os dois temas simultaneamente.
Dentro dessa perspectiva, um professor propôs aos seus alunos o seguinte problema: se a soma de dois
números é 384 e o mínimo múltiplo comum entre eles é 1320, qual é o máximo divisor comum entre os dois
números desconhecidos?
A )
12.
B )
2.
C )
24.
D )
8.
Wagner
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