Avaliação Final (Objetiva) - Individual

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:886275)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 75071018
Qtd. de Questões 11
Acertos/Erros 5/6
Nota 5,00
Um aluno fez uma suposição de um método que busca determinar o valor de dois números, quando 
conhecido o resultado do seu produto e o mdc entre eles. Basicamente, o método consiste em observar 
a decomposição em fatores primos do resultado apresentado pela multiplicação. Percebendo que o 
método realmente estava correto, o professor questionou o aluno sobre o seguinte problema: 
"Sabendo que o produto de dois números com dois algarismos é 1944 e que o mdc entre eles é 18, 
quais seriam estes números?". Sobre este questionamento, analise as afirmativas a seguir:
I- Um dos números é um quadrado perfeito. 
II- Os números são divisíveis também pelo 12. 
III- Ambos os números são pares. 
IV- O módulo da diferença entre eles é 18. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As afirmativas I, III e IV estão corretas.
B As afirmativas I, II e IV estão corretas.
C As afirmativas I e II estão corretas.
D As afirmativas II e III estão corretas.
João está participando de uma olimpíada de matemática, na qual uma das questões a ser resolvida é a 
congruência linear 3x ≡ 6 (mod 18). Ele já encontrou o mdc 3 e do 18, portanto, sabe que a 
congruência tem exatamente 3 soluções particulares.
Assinale a alternativa que apresenta as possibilidades de x na congruência apresentada.
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
A 3.
B 2.
C 1.
D Nenhuma.
Em um artigo escrito para um seminário da área de matemática, Pommer (2010) nos diz que 
"enquanto, no conjunto dos Números Naturais, os conhecimentos espontâneos e o uso de situações 
pragmáticas fazem parecer que as operações matemáticas decorrem 'naturalmente' da ação humana 
sobre objetos, o conjunto dos Números Inteiros, cuja representação usual, é Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 
2, 3, 4, 5, ....} apresentou uma evolução lenta e de difícil aceitação". 
Podemos, então, afirmar que uma aplicação dos naturais seria a contagem. Já nos inteiros, o que 
podemos citar como aplicação? 
FONTE: POMMER, Wagner. Diversas abordagens das regras se sinais nas operações elementares em 
Z. Disponível em: http://scholar.google.com.br/. Acesso em: 2 abr. 2012.
A O uso em sequências numéricas.
B Representação das partes de um todo.
C Os cálculos com números decimais.
D As atividades comerciais.
A conversão entre sistemas de numeração nada mais é do que transformar um certo número num 
sistema de numeração, para a sua representação equivalente num outro sistema de numeração. 
Consequentemente, convertendo o número 1101 da base 2 para a base decimal, o que encontramos?
A 12.
3
4
B 11.
C 15.
D 13.
Um sistema completo de resíduos é um conjunto que abrange todos os diferentes restos possíveis 
resultantes das divisões por um número específico, expressos por meio de números.
Determine quais dos conjuntos são sistemas completos de restos módulo 4:
A {-2, -1, 0, 1}.
B {-5, 0, 6, 22}.
C {-4, 0, 5, 22}.
D {0, 4, 8, 12}.
A equação diofantina linear de segunda ordem 3x+6y=18 admite solução, pois o mdc entre os 
coeficientes é um divisor do termo independente da equação. 
Logo, sabemos que essa solução não é única, sendo assim uma das soluções existente é o par:
A (2, 1).
B (4, 1).
C (4, 2).
5
6
D (3, 2).
O conceito de congruência possui e possibilita resolver diversos problemas do nosso dia a dia, como 
em código de barras, CPF, criptografia, entre outros. Podemos pensar em um caso de congruência 
módulo 24 ao relacionarmos com as horas de um dia.
Então, se agora são 9 horas, daqui 226 horas serão:
A Serão 9 dias e 12 horas a partir das 9 horas iniciais.
B Serão 10 dias e 17 horas a partir das 9 horas iniciais.
C Serão 9 dias e 10 horas a partir das 9 horas iniciais.
D Serão 8 dias e 23 horas a partir das 9 horas iniciais.
Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o primeiro 
número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir, supomos que a P(k) é verdadeira para n = k e, por 
último, provamos que é válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a propriedade P: 13 
| (92n- 42n), ∀n ∈ Z, n > 0, analise as opções a seguir:
I. P(k + 1): 13 | (92k+1- 42k+1) = (81 - 16) = 65
II. P(k + 1): 13 | (92k+1- 42k+1) 
III. P(1): 13 | (92n+1- 42n+1) 
IV. P(1): 13 | (92·1- 42·1) = (81 - 16) = 65
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
7
8
D Somente a opção III está correta.
A relação de congruência entre dois números pode ser verificada por várias proposições. Uma dessa 
propriedade diz que, se tivermos uma congruência módulo m, um valor a será congruente a um valor 
b se, e somente se, m dividir a diferença de b com a. Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I. 17 ≡ 35 (mod 5)
II. 19 ≡ 25 (mod 6)
III. 21 ≡ 84 (mod 4)
IV. 14 ≡ 96 (mod 8)
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
Pedro, João e Paulo costumam frequentar o parque de esportes de sua cidade. Pedro anda de bike, 
João joga futebol e Paulo aproveita a pista de skate. Na última sexta-feira, os três se encontraram por 
acaso no parque praticando seus esportes. 
Sabendo que Pedro vai ao parque uma sexta-feira a cada duas semanas, João joga futebol de três em 
três semanas e Paulo de quatro em quatro semanas, depois de quanto tempo os três irão se encontrar 
no mesmo parque em uma sexta-feira?
A 12 semanas.
B 8 semanas.
C 4 semanas.
9
10
D 24 semanas.
Considerando que, dados os inteiros m e n, o mdc(m, n) é o maior divisor comum, e o mmc(m, n) é o 
menor múltiplo comum de m e n, avalie as afirmações a seguir.
I. O resto da divisão de 7 × 18 - 2 por 7 é 5.
II. Se m = 7 × 22 + 5 e n = 7 × 38 + 6, o resto da divisão de m + n por 7 é 3.
III. O mmc(m, n) é um divisor do mdc(m, n).
IV. mdc(m, n) × mmc(m, n) = m × n.
É correto apenas o que se afirma em:
A I, II e IV
B I e III.
C II e III.
D I e IV.
11
Imprimir