regra de 3 simples

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06/09/2023, 12:32 UNIP/Objetivo - Conteúdo Online
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 Módulo 03 - Regra de Três Simples
Matemática Financeira - 1º Bimestre - 1ª Série - Ensino Médio
1. Introdução
Sendo A (a ; a ) e B (b ; b ) grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, chama-se regra de três
simples ao processo prático para determinar um desses quatro valores (a ; a ; b ; b ), sendo conhecidos os
outros três.
2. Regra de três simples e direta
2.1. Se as grandezas A e B forem diretamente proporcionais (GDP), falamos em regra de três simples e
direta. Note que se A for uma GDP a B, então
2.2. Técnica operatória

1 2 1 2
1 2 1 2
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3. Regra de três simples e inversa
3.1. Se as grandezas A e B forem inversamente proporcionais (GIP), falamos em regra de três simples e
inversa. Note que se A for uma GIP a B, então
3.2. Técnica operatória
Exercícios propostos
1. Um avião bimotor com a velocidade de 450 km/h efetua a viagem entre São Paulo e Brasília em 2 horas. Em
quanto tempo um avião a jato de velocidade igual a 1 200 km/h faria a mesma viagem?
a) 20 min 
b) 30 min 
c) 40 min
d) 45 min 
e) 1 h
2. Alguns medicamentos para felinos são administrados com base na superfície corporal do animal. Foi
receitado a um felino pesando 3,0 kg um medicamento na dosagem diária de 250 mg por metro quadrado de
superfície corporal.
O quadro apresenta a relação entre a massa do felino, em quilogramas, e a área de sua superfície corporal, em
metros quadrados.
Relação entre a massa de um felino e a área de sua superfície corporal
Massa (Kg) Área (m )
1,0 0,100
2,0 0,159
3,0 0,208
2
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Massa (Kg) Área (m )
4,0 0,252
5,0 0,292
NORSWORTHY, G. D. O paciente felino. São Paulo: Roca, 2009.
A dose diária, em miligramas, que esse felino deverá receber é de
a) 0,624 
b) 52,0 
c) 156,0
d) 750,0 
e) 1 201,9
3. (UNAERP) – Um carro faz o percurso entre duas cidades em 5 h. Se aumentar a velocidade em 20 km/h, ele
reduz o tempo em 1 h. Então a distância entre as duas cidades é
a) 400 km.
b) 80 km.
c) 100 km.
d) 500 km.
e) impossível determinar-se por falta de dados.
4. Se 14 pedreiros levam 180 dias para construir uma casa, quanto tempo levarão, para construí-la, 10 pedreiros,
com a mesma eficiência dos 14 pedreiros iniciais?
5. (Adaptado) – O ferro pode ser obtido a partir da hematita, minério rico em óxido de ferro, pela
reação com carvão e oxigênio. Sabe-se que, na hematita extraída da Serra de Carajás, a sílica aparece na
proporção de
1 t de minério para 9,7 kg de sílica 
No processo de produção de ferro, a sílica é removida do minério por uma reação química com o calcário. Sabe-se
que são necessários 100 g de calcário para remover 60 g de sílica. Dessa forma, pode-se prever que, para a
remoção de toda a sílica presente em 200 t de minério (hematita) da Serra de Carajás, a massa de calcário
necessária (e suficiente) é, aproximadamente, em toneladas, igual a
a) 1,9 
b) 3,2 
c) 5 
d) 6,4 
e) 8
2
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6. (Adaptado) – Atualmente, sistemas de purificação de emissões poluidoras estão sendo exigidos por
lei em um número cada vez maior de países. O controle das emissões de dióxido de enxofre gasoso, provenientes
da queima de carvão que contém enxofre, pode ser feito pela reação desse gás com uma suspensão de hidróxido
de cálcio em água, sendo formado um produto não poluidor do ar.
A queima do enxofre e a reação do dióxido de enxofre com o hidróxido de cálcio, podem assim ser resumidas: “74
g de hidróxido de cálcio absorvem SO resultando na queima de 32 g de enxofre".
Dessa forma, para absorver todo o dióxido de enxofre produzido pela queima de 1 t de carvão, contendo 10 kg de
enxofre, é suficiente a utilização de uma massa de hidróxido de cálcio de, aproximadamente,
a) 23 kg 
b) 43 kg 
c) 64 kg
d) 74 kg 
e) 138 kg
7. (UFMG) – Denomina-se carro flex aquele que pode ser abastecido com mais de um tipo de combustível
diferente ou ainda com uma mistura de combustíveis. Suponha que um desses carros, abastecido com uma
mistura de álcool e gasolina, na proporção de 1 para 3, faça, na estrada, 12 km/ . Se a proporção for de 1 para 4
e levando-se em conta que o rendimento é inversamente proporcional à quantidade de álcool na mistura, o
rendimento desse mesmo carro, na estrada, será:
a) 14 km/ 
b) 15 km/
c) 9,6 km/
d) 10,8 km/ 
e) 11 km/
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
1) Faça o aluno “perceber" que a velocidade e o tempo são GIP.
2) Se x, em horas, for o tempo gasto pelo avião a 1200 km/h então
3) 0,75 h = 0,75 . 60 min = 45 min
2
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Resposta: D
2. RESOLUÇÃO:
1) De acordo com a tabela dada, um felino que tem massa igual a 3 kg tem superfície corporal igual a 0,208 m2.
2) Faça o aluno “perceber" que a “superfície corporal" e a “dose diária" são GDP.
3) Se x for a dose diária, em mg, que deve ser dada a esse felino, então:
3. RESOLUÇÃO:
1) Insista, novamente, que os grandezas velocidade e tempo são GIP.
2) Se V for a velocidade do carro que fez o percurso entre as duas cidades em 5h, então
3) Mostre agora que a distância é 400 km, pois (80 km/h) . 5h = (100 km/h) . (4h) = 400 km.
Resposta: A
4. RESOLUÇÃO:
1) Faça o aluno “perceber" que o número de pedreiros" e a “quantidade de dias" são GIP.
2) Se d for o número de dias então:
5. RESOLUÇÃO:
1) Faça o aluno “perceber" que nesses problemas de Química sempre teremos GDP.
2) Mostre ao aluno que neste caso faremos duas regras de três. A primeira para calcular a quantidade de sílica no
minério e a segunda para calcular a quantidade de calcário.
3) Chame atenção para as unidades. Podemos usar várias, mas com muito cuidado.
4) Se s for a quantidade de sílica presente em 200 toneladas de minério, então
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5) Se c for a quantidade de calcário, então
Resposta: B
6. RESOLUÇÃO:
As grandezas “massa de enxofre" e “massa de hidróxido de cálcio" são GDP e portanto
Resposta: A
7. RESOLUÇÃO:
1) Chame atenção do aluno que a proporção dada é entre “álcool e gasolina" e o rendimento se refere ao “álcool
na mistura".
2) Vamos então achar a razão entre “álcool e mistura".
3) Insista com o aluno que neste caso o examinador nos informou que se trata de GIP.
4) Se x, em km/ , for o rendimento pedido, então
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Resposta: B
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