Atividade 3 MODELAGEM DE SISTEMAS

Prévia do material em texto

Anhembi Morumbi
Curso: BACHARELADO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Aluno: Joel Alves Ferreira 
Matéria: MODELAGEM DE SISTEMAS
A modelagem de sistemas mecânicos é uma etapa fundamental para o(a) engenheiro(a): é nessa 
etapa que se conhece todas as características do sistema, bem como a maneira de representá-las 
matematicamente e de se obter informações suficientemente dignas, para que possa estudar a 
modelagem, sem a necessidade de realizar paradas não programadas na fábrica, sem perder 
tempo e, principalmente, sem perder dinheiro.
Comumente, para realizar a descrição matemática, faz-se uso das equações diferenciais ordinárias
(EDOs).Um exemplo disso é a realização das análises das teorias de controle moderno, que se 
baseiam nas EDOs. Estas simplificam equações formadas por derivadas e integrais, fazendo uso 
das derivadas(OGATA, 2010; OLIVEIRA, 2019).
Os sistemas mecânicos também são considerados exemplos de sistemas dinâmicos, pois possuem 
características de variáveis que são variantes no tempo ou que comutam em um determinado 
espaço de tempo; a modelagem dinâmica geralmente é baseada nas leis de conservação de 
energia.
Para Sousa e Pina (1999), todo deslocamento de um corpo sobre uma superfície, implica perda 
de energia mecânica. Entretanto, ao analisar esta energia sob a ótica das leis de conservação de 
energia, percebe-se que ela não foi perdida, mas se transformou. Portanto, a energia total do 
corpo se mantém.
Figura 1 - Exemplo proposto
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: há um sistema contendo um quadrado que representa um bloco na parte superior 
com uma inscrição m de fundo branco; acima do bloco há uma força f puxando o bloco para 
cima; à esquerda do bloco há uma identificação de y(t) com uma seta apontando para cima; 
abaixo do bloco há dois elementos, uma mola com inscrição k e um amortecedor com inscrição 
b conectados tanto no bloco quando no solo.
OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 5. ed. Tradução de Heloísa Coimbra de Souza. São
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
OLIVEIRA, R. L. Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações. Curitiba: 
InterSaberes, 2019. Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/174206. 
Acesso em: 21 maio 2021.
SOUSA, C. A; PINA, E. P. A lei de conservação de energia: aplicação ao rolamento com e sem 
deslizamento. Gazeta de Física, [s.l.], v. 22, n. 2, p. 10-15, 1999. Disponível 
em:https://www.spf.pt/magazines/GFIS/83/article/534/pdf. Acesso em: 10 maio 2021.
Após a leitura dos parágrafos anteriores, considere as leis de conservação mecânica e as 
equações diferenciais e apresente os mecanismos necessários para o dimensionamento de sistemas
https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/174206
https://www.spf.pt/magazines/GFIS/83/article/534/pdf
massa-mola-amortecedor (Figura 1), identifique as equações diferenciais necessárias para 
descrevê-los e encontre a função de transferência do sistema.
Resposta 
f(t)= F + força amortecimento + força elástica
F= m*a
F amort= fb = b*v
Força elástica = fk = k*y
f(t)= m*a + b*v + k*y
Como a = d^2y/ d^2t e v= dy/dt
A EDO segue abaixo:
f(t) = m*(d^2y/ d^2t) + b*(dy/dt) + k*y
Aplicando LaPlace na EDO:
F(s)= m*s^2*Y(s) + b*s*Y(s) + k*Y(s)
A função de transferência segue abaixo:
G(s)= Y(s)/ F(s)= 1/ m*s^2+bs+k
Referências
Bibliográficas
Material EAD 
https://www.youtube.com
https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=4692480
http://www.fem.unicamp.br/~camino/CourseNotes/Apostila_ES601_Camino.pdf
http://www.fem.unicamp.br/~camino/CourseNotes/Apostila_ES601_Camino.pdf
https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=4692480
https://www.youtube.com/