Modelagem de Sistemas Mecânicos com Equações Diferenciais

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Atividade 3 (A3)
A modelagem de sistemas mecânicos é uma etapa fundamental para o(a) engenheiro(a): é nessa etapa que se conhece todas as características do sistema, bem como a maneira de representá-las matematicamente e de se obter informações suficientemente dignas, para que possa estudar a modelagem, sem a necessidade de realizar paradas não programadas na fábrica, sem perder tempo e, principalmente, sem perder dinheiro.
Comumente, para realizar a descrição matemática, faz-se uso das equações diferenciais ordinárias (EDOs). Um exemplo disso é a realização das análises das teorias de controle moderno, que se baseiam nas EDOs. Estas simplificam equações formadas por derivadas e integrais, fazendo uso das derivadas (OGATA, 2010; OLIVEIRA, 2019).
Os sistemas mecânicos também são considerados exemplos de sistemas dinâmicos, pois possuem características de variáveis que são variantes no tempo ou que comutam em um determinado espaço de tempo; a modelagem dinâmica geralmente é baseada nas leis de conservação de energia.
Para Sousa e Pina (1999), todo deslocamento de um corpo sobre uma superfície, implica perda de energia mecânica. Entretanto, ao analisar esta energia sob a ótica das leis de conservação de energia, percebe-se que ela não foi perdida, mas se transformou. Portanto, a energia total do corpo se mantém.
Figura 1 - Exemplo proposto
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: há um sistema contendo um quadrado que representa um bloco na parte superior com uma inscrição m de fundo branco; acima do bloco há uma força f puxando o bloco para cima; à esquerda do bloco há uma identificação de y(t) com uma seta apontando para cima; abaixo do bloco há dois elementos, uma mola com inscrição k e um amortecedor com inscrição b conectados tanto no bloco quando no solo.
 
Após a leitura dos parágrafos anteriores, considere as leis de conservação mecânica e as equações diferenciais e apresente os mecanismos necessários para o dimensionamento de sistemas massa-mola-amortecedor (Figura 1), identifique as equações diferenciais necessárias para descrevê-los e encontre a função de transferência do sistema.